2.1 映射与函数

第二章函数本章知识结构图

本章以函数为核心,其内容包括函数的图像与性质.函数的性质主要包括函数的定义域、解析式、值域、奇偶性、单调性、周期性及对称性函数.的图像包括基本初等函数的图像及图像变换.函数知识的外延主要结合于函数方程（函数零点）及函数与不等式的综合.函数方程（函数零点）问题常借助函数图像求解．函数与不等式的综合可通过函数的性质及函数图像转化求解.

第一节 映射与函数

考纲解读

1、了解函数的构成要素，了解映射的概念.

2、在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

3、了解简单的分段函数，并能简单应用.

命题趋势探究 有关映射与函数基本概念的高考试题，考查重点是函数的定义、分段函数的解析式和函数值的求解，主要以考查学生的基本技能为主，预测2015年试题将加强对分段函数的考查，考试形式多以选择题或填空题为主. 知识点精讲

1、映射 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则f ，对A 中的任何―个元素x ，在B 中有且仅有一个元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射.

注 由映射的定义可知，集合A 到集合B 的映射，元多个元素对应一个元素，但不允许―个元素对应多个元素， 即可以一对一，也可多对一，但不可一对多. 注 象与原象

如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，那么与A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫a 的象．记作b ＝f (a ),a 叫b 的原象．A 的象记为f (A ) 2、一一映射

设A ，B 是两个集合，f 是A 到B 的映射，在这个映射下，对应集合A 中的不同元素，在集合B 中都有不同的象，且集合B 中的任意一个元素都有唯一的原象，那么该映射f 为A →B 的一一映射.

注 由一一映射的定义可知，当A ，B 都为有限集合时，集合A 到集合B 的一一映射要求一个元素只能对应―个元素，不可以多对一更不能一对多；同时还可知道，集合A 与集合B 中的元素个数相等. 3、函数

设集合A ，B 是非空的数集，对集合A 中任意实数x 按照确定的法则f 集合B 中都有唯一确定的实数值y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 到集合B 上的一个函数记作y ＝f (x ) x ∈A ·其中x 叫做自变量，其取值范围（数集A ）叫做该函数的定义域，如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作y ＝f （a ）或y |x =2，所有函数值构成的集合{|(),}C y y f x x A ==∈叫做该函数的值域，可见集合C 是集合B 的子集 . 注 函数即非空数集之间的映射 注 构成函数的三要素

构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域.由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应法则一致，就称两个函数为同一个函数，定义域和对应法则中只要有一个不同，就是不同的函数.

题型归纳及思路提示

题型10 映射与函数的概念

思路提示 判断一个对应是不是映射，应紧扣映射的定义，即在对应法则f 下对应集合A 中的任一元素在B 中都有唯―的象，判断一个对应是否能构成函数，应判断：（1）集合A 与是否为非空数集；（2）f ：A →B 是否为一个映射.

例2.1 若f ：A →B 构成映射下列说法中正确的有（ ） ①A 中任―元素在B 中必须有象且唯一； ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原象； ③B 中的元素可以在A 中无原象； ④象的集合就是集合B

A ①②

B .③④

C .①③

D .②③④

解析 由映射的定义可知, ①集合A 中任一元素在B 中必须有象且唯―是正确的；集合A 中元素的任意性与集合B 中元素的唯一性构成映射的核心，显然②不正确，“一对多”不是映射；③因A 在对应法则f 下的值域C 是B 的子集，所以③正确；④不正确，象的集合是集合B 的子集，并不一定为集合B ．故选C

变式1 在对应法则f 下，给出下列从集合A 到集合B 的对应

[]2(1):1,2,0

p x x a ?∈-≥；

(2) x y x f Z B N A )1(:,,-=→==；

（3）A ＝{x |是平面内的三角形}，B ＝｛y |y 是平面内的圆｝，f :x →y 是x 的外接圆； （4）设集合A ＝｛x |是平面内的圆｝，B ＝｛y |y 是平面内的矩形｝，f :x →y 是x 的内接矩形 其中能构成映射的是_______

变式2 已知函数y ＝f (x ),定义域为A ＝｛1,2,3,4｝值域为C ＝｛5,6,7},则满足该条件的函数共有多少个？

例2.2 函数)(x f y =的图像与直线x ＝2的公共点有（ ） A .0个 B . l 个 C . 0个或1个 D .不能确定

分析 利用函数的定义解释，对于自变量x ∈D ，则有唯一的值与其对应.

解析 若函数)(x f y =中定义域包含x ＝2则)(x f y =的图像与直线x ＝2有1个公共点；若函数)(x f y =定义域中不包含x ＝2则)(x f y =的图像与直线x ＝2无交点，故选C

变式1 已知函数y ＝[],6,0,2642∈--+x x x 将函数图像绕原点逆时针旋转θ角，要使得图像在旋转的过程中为函数图像，则θ角正切值的最大值为多少？

变式2 已知集合A ＝｛1，2，3，…，23｝求证：不存在这样的函数f ：A →｛1，2，3｝，使得对任意的整数21,x x ∈A ，若∈-21x x {1，2，3},则()()21x f x f ≠

题型11 同一函数的判断

思路提示 当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数

例2.3 在下列各组函数中，找出是同一函数的一组 （1）0

x y =与y =1 （2）()2x y =与2x y =

（3）x

x y 3

1

-=

与331t t y -=

解析 （1）0

x y =的定义域为{}

0≠x x ;y =1的定义域为R ,故该组的两个函数不是同一函数； (2)()2

x y =的定义域为{0≥x x };2x y =

的定义域为R ，故该组的两个函数不是同一函

数；

(3)两个函数的定义域均为｛x x ≠0｝，且对应法则也相同,故该组的两个函数是同一函数 故为同一函数的一组是（3）

评注 由函数概念的三要素容易看出，函数的表示法只与定义域和对应法则有关，而与用什么字母表示变量无关这被称为函数表示法的无关特性 变式1下列函数中与y ＝x 是同一函数的是( )

(1)2x y =

(2)x a a y log =

(3)x

a a y log = (4)33x y = (5))(*N n x y n n ∈=

A (1)(2)

B (2)(3)

C (2)(4)

D (3)(5) 题型12 函数解析式的求法

思路提示 求函数解析式的常用方法如下： (1)当已知函数的类型时，可用待定系数法求解. (2)当已知表达式为()[]x g f 时，可考虑配凑法或换元法，若易将含x 的式子配成()x g ，用

配凑法.若易换元后求出x ，用换元法. (3)若求抽象函数的解析式，通常采用方程组法. (4)求分段函数的解析式时，要注意符合变量的要求. 一、待定系数法（函数类型确定）

例2.4已知二次函数())0(2

≠++=a c bx ax x f 的图像上任意一点都不在直线y =x 的下方.

（1）求证:a +b +c ≥1;

（2）设()())()(,32

x g x f x F x x x g +=++=，若F (0)＝5，且F （x ）的最小值等于2，求

)(x f 的解析式.

解析（1）因为())0(2

≠++=a c bx ax x f 的图像上任点都不在直线y ＝x 的下方，所以1)1(≥f ，即a ＋b ＋c ≥1.

(2)因为())0(2

≠++=a c bx ax x f 的图像上任意一点都不在直线y ＝x 的下方，取相同x ，

二次函数值总大于一次函数值，所以()x x f ≥，即x c bx ax ≥++2

，得0)1(2≥+-+c x b ax ，对任意x ∈R 成立.

因为a ≠0.所以a >0且04)1(2

≤--ac b ① 又()()(),53000=+=+=c g f F 得C =2

所以()()()5)1()1(2

++++=+=x b x a x g x f x F .

所以F （x ）的最小值为()()()

21411202

=++-+a b a .

整理得12)1(122

-+=b a . ②

将②式与c =2代人①式，整理得()250,b -≤且()250,b -≥即()2

5b -=0，所以b =5，a =2. 故()2522

++=x x x f

变式1已知)(x f 是一次函数，若()()14-=x x f f ，求)(x f . 二、换元法或配凑法（适用于了()[]x g f 型）

例2.5已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式. 分析 把1+x 看成一个整体，可用换元法求解析式

解析 解法一（换元法）令1+x =t （1≥t ），则,1-=t x 得)1()1(2

≥-=t t x ，所以

2)1()(-=t t f ()11)1(22≥-=-+t t t ，

即()().112

≥-=x x x f

解法二(配凑法）：(

)(

)

1112

-+=

+x x f

,即)(x f ().112≥-=x x

评注 利用换元法求函数解析式时，应注意对新元t 范围的限制

变式1 已知2

2

1111x

x

x x f +-=??? ??+-,求()x f 的解析式. 变式2设()x f =

x

x

-+11，又记()=x f 1()x f ()()()x f f x f k k =+1,(k =1,2,…),则()x f 2015=( ). A.x 1- B . x C .11+-x x D .x

x -+11

例2.6 已知函数()x f 满足??? ??

+

x x f 12

2

1x

x +=,则()x f 的表达式为________. 解析 ??? ?

?+x x f 1＝212

-??? ??+x x ,又21≥+x x 或x x 1+≤―2,故()22

-=x x f

(x >2或x <―2)

评注 求函数解析式要注意定义域

变式1 已知x x x x x f 1

112

2

++=??

? ??+求()x f 的解析式 三、方程组法

例2.7 已知函数()x f 满足：()x x f x f 312=??

?

??+()0≠x ,求函数()x f 的解析式.

分析 本题中除了所要求取的()x f 形式，同时还存在另个形式??

?

??x f 1，应通过方程消元的思

想，消去??? ??x f 1的形式，故只需寻求另一个关于()x f 和??

? ??x f 1的等量关系式即可.

第2讲函数与映射的概念复习.docx

第2讲函数与映射的概念 ★知识梳理 1.函数的概念 (1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于，对于集合A中的每一个数x ,在集合B中都冇唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从4到B的一个函数，通常记为y = /(x),x G A (2)函数的定义域、值域 在函数y = /(x),x G A中，x叫做口变量，x的取值范碉A叫做y = /0)的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集介｛f(x)卜e A｝称为函数y = f(x)的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2.映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任意元素，在集合B小都有唯-确泄的元素与Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f : A — B ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象两数的定义域 重难点：1?关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没冇弄清所给函数Z间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数y = /(x)的定义域为[a, b],求y = /(x + 2)的定义域. 问题2：己知y = /(x + 2)的定义域是[d, b],求函数y = f (x)的定义域. 1.求值域的几种常用方法 (1 )配方法：对于(可化为)'、二次函数型〃的函数常用配方法，如求函数y = -sin2兀一2cosx + 4, 变为y = - sin? x-2cosx + 4 = (cosx-1)2 + 2解决. (2)基本函数法：一些由基木函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数y = log j (-x2 + 2x + 3)就是利用函数y = log丨u和u = -x2 + 2兀+ 3的值域来求. 2 2 2JC + 1 (3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数/ 的值域 兀'―2兀+ 2 山)，=严+1得y/—2(y + i)x + 2y — l = 0,若y = 0 ,则得 % = 所以y = 0 x - 2x + 2 2 是函数值域中的一个值；若y ^0 ,则由△ = [—2(y + l)『—4y(2y —1)? 0得

函数及映射基础知识加经典练习题及讲解

第2讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤ ，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤ 2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤ 2中x 的围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 [误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而

函数与映射的概念及其表示方法

函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 [误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而

函数与映射概念的理解

玩转函数第一招 第1招：函数与映射概念的理解【知识点理解】 ①映射.映射f : A→B 的概念。 对于两个集合A，B 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任．何．一．个．元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B 及f）叫做从集合 A 到集合B的映射. 记作：f：A→B. 对于映射这个概念，应明确以下几点： ①映射中的两个集合A 和B 可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的. ③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B 中的某些元素在集合A 中没有原象，也就是由象组成的集合 C B. ⑤映射允许集合A 中不同的元素在集合B 中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”. 一一映射：设 A ，B 是两个集合，f ：A → B 是从集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且 B 中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从．A．到．B．上．的一一映射. 一一映射既是一对一又是 B 无余的映射. 在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取 元任意性，成象唯一性。 【精准训练】

（1）设f :M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是 A、M中每一个元素在N中必有象 B、N中每一个元素在M中必有原象 C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）； （2）、若从集合A 到集合B 的映射 f满足 B 中的任何一个元素在 A中都有原象，则称映射 f 为从集合 A 到集合 B 的满射，现集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是： A 、 5 B 、6 C、 8 D、 9 （答：B ）（3）点（a,b）在映射f的作用下的象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3,1）的原象为点 _______ （答：（2，－1））； （4）a、b为实数，集合M{b ,1}, N ={a,0}, f : x→ x表示把集合M中的元素x映射到集合N中a 仍为x，则a +b= A、1 B、0 C、－1 D、±1 （5）若A = {1,2,3,4}，B ={a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的 映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）； （6）设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f :M→ N满足条件“对任意的x M，x+ f（x）是奇数”，这样的映射f有_____ 个（答：12）； （7）设f :x→ x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则A B一定是_______ （答： 或{1}）. 8）、已知集合A = {1, 2,3} ，B={-1,0,1}，则满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f : A→ B的个数是（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）7 （9）、从集合A={1,2,3}到B={3,4}的映射f : A→ B中满足条件f（3）= 3个数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D）6 （10）、已知集合A={1,2,3}，在A→ A的映射中满足条件f（3）=3，f（2）=1个数是（） （11）、．A={1，2，3，4，5，}，B={6，7，8，}从集合A到B的映射中满足f（1）≤f （2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（） A、27 B、9 C、21 D、12 解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C13个

函数、映射的概念

函数、映射的概念 ?1、映射： （1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。 3、构成函数的三要素： 定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。?映射f：A→B的特征： （1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像； （2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个； （3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的； （4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。 ?（1）函数两种定义的比较： ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致 ②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动. 2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.

函数与映射(1)

2.1 映射与函数 〖考纲要求〗了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念. 〖复习要求〗掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式. 〖复习建议〗在理解映射概念的基础上，深刻理解函数的概念——非空数集之间的映射，函 数定义的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是核心，要学会用函数的观点与思想解决方程、不等式和数列问题，要理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数. 〖双基回顾〗1、A 到B 的映射： ； 2、集合A 中有n 个元素，集合B 中有m 个元素，那么从A 到B 的映射有 个； 3、函数的近代定义 是： ； 4、函数的三要素是： ； 〖重点难点〗函数表达式的建立 一、知识点训练： 1、下列是映射的是…………………………………………………………………………………（ ） (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、5 2、设集合A={a ，b ，c}，B={0，1}，那么从B 到A 的映射有………………………………（ ） (A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个 3、下列与函数y =x 是同一函数的是……………………………………………………………（ ） (A)2 x y = (B)x x y 2= (C)x a a y log = (D)x a a y log = 4.已知映射f :A →B ,其中A ={－3,－2,－1,0,1,2,3},集合B 中的元素是A 中的元素在f 下的象，且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素为|a |,则集合B 中元素的个数至少为 A.6 B.5 C.4 D.7 5、?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数a= . 6.已知函数y =862++-m mx mx 的定义域为R ，则实数m 的范围为__________. 二、典型例题分析：

函数与映射的概念主要知识梳理

函数与映射的概念知识梳理第 1 页 共 1 页 函数与映射的概念主要知识梳理 ●函数的基本概念： 1、函数的定义：设B A ,是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个函数。 ①关键词：非空的数集、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是函数 2、函数的三要素： 定义域A 、值域(?B)、对应法则f （定义域和对应法则最为关键） 作用：判断两函数是否是同一函数的依据（只要判断定义域和对应法则是否相同即可） ●函数的表示方法： 解析式法，列表法，图像法 ●分段函数与复合函数 分段函数：? ??∈∈=)()()()()(21D x x h D x x g x f ，复合函数：))((x g f y = ●映射的概念 1、定义：设设B A ,是非空集合，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ， 在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个映射。 ①关键词：非空集合、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是映射 2、映射的三要素： 原象集A 、象集(?B)、对应法则f 作用：判断两映射是否是同一映射的依据（只要判断原象集和对应法则是否相同即可） 3、函数是特殊的映射； ●反函数 1、概念; 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，由()y f x =求出()x y ?=.如果对于C 中 每个y 值，在A 中都有唯一的值和它对应，那么()x y ?=为以y 为自变量的函数，叫做()y f x =的反函数，记作1()y f x -=，（x C ∈） 2、存在反函数的条件：函数()y f x =在定义域内单调（一 一映射） 3、求反函数的一般步骤： （1）求原函数的值域； （2）反解，由()y f x =解出)(y x ?=； （3）写出反函数的解析式1()y f x -=（互换,x y ），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 4、互为反函数的两个函数具有如下性质： （1）反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性；它们的图象关于x y = 对称； （3）?=b a f )(a b f =-)(1 ●常见的思想方法 1、主要思想: ①数形结合:-------树形图 ②分类讨论：①按象的个数分类；②按原象个数分类； ③按对应关系（一对一、多对一，不能一对多）分类. 2、易错易混点 ①映射B A f →:与函数的定义).(x f y =-----A 中元素的任意性和B 中元素的唯一性? ②一个映射与某一对应的值. ③定义域与原象集以及与集合A 的关系. 值域与象集以及集合B 的关系. 3、主要题型: ①判断映射与函数； ②知原象、象、对应法则三者中的任意二个求余下一个； ③求映射与函数的个数.(注意分类讨论、注意和排列组合知识的综合应用)

高一数学必修一函数的最值问题试题

函数的最值问题（高一） 一．填空题： 1. ()35,[3,6]f x x x =+∈的最大值是 。1()f x x =，[]1,3x ∈的最小值是 。 2. 函数y =的最小值是 ，最大值是 3.函数212810 y x x = -+的最大值是 ，此时x = 4.函数[]23,3,21 x y x x -=∈--+的最小值是 ，最大值是 5.函数[]3,2,1y x x x =-∈--的最小值是 ，最大值是 6.函数y=2-x -21+x 的最小值是 。y x =-的最大值是 7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 . 8.函数()21 f x x = -在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 9.函数y =x x 213+-（x ≥0）的值域是______________. 10.二次函数y=-x 2+4x 的最大值 11. 函数y=2x 2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。 12.函数y= -x 2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值 13.函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是 222251 x x y x x ++=++的最大值是 14.已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是 15.函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1)的最大值是a 2,那么实数a 的取值范围是 16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 17. 若f(x)= x 2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为： 18.若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是 19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］,若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 。 二、解答题 20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。 21.已知二次函数 在 上有最大值2，求a 的值。 22.求函数y=x 2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值． 23..求函数y=2x 2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值 24.已知二次函数2f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22??-???? 上的最大值为3，求实数a 的值。 函数的最大值和最小值问题（高一） 一．填空题： 1.函数[]2 43,1,1y x x x =-+∈-的最大值是 ，最小值是 8；0 2. 函数y =的最小值是 ，最大值是 0；4 []2,3-∈x 1 2)(2++=ax x a x f []1,0∈x a ax x x f -++-=12)(2

第2讲 函数与映射的概念js

第二讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域

函数的最大(小)值优秀教案 新人教A版必修1

§1．3．1函数的最大（小）值 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法： 通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识． 3．情态与价值 利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 二．教学重点和难点 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 三．学法与教学用具 1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤． 2．教学用具：多媒体手段 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①()3f x x =-+ ②()3 [1,2]f x x x =-+∈- ③2 ()21f x x x =++ ④2 ()21[2,2]f x x x x =++∈- （二）研探新知 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =． 那么，称M 是函数()y f x =的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数()y f x =的最小值的定义． 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．

函数的映射、图像及解析式

映射 引入：初中所学的对应 1）、对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的一点P 和它对应； 2）、对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对（x,y ）和它对应； 在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应——映射。 【预习导引】 1、 关于映射，下列说法错误的是 （ ） A ． A 集合中的每个元素在 B 集合中都存在元素与之对应； B ． “在B 集合中存在唯一元素和A 集合中元素对应”即A 中的元素不 能对应B 集合中一个以上的元素； C ． A 集合中可以有两个或两个以上的元素对应B 集合中的一个元素； D ． B 集合中不可以有元素不被A 集合中的元素所对应； 2、 判断下列对应是否为A 集合到B 集合的映射和一一映射？ （1）x x f A x R B R A →∈==:,,,； （2）1:,,,-→∈==+x x f A x N B N A ； （3）{}{} 22:,,,0,,22+-=→∈∈≥=∈≥=x x y x f A x Z y y y B Z x x x A ； （4）[][]()b a x a b y x f A x b a B A -+-=→∈==2:,,,,2,1 1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B A B 多对一 一对一 ③ ④

A B A B ⑤ ⑥ 定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f ：A →B 。 （这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。） 定义2：给定一个映射f ：A →B ，且a ∈A,b ∈B ，若元素a 与元素b 对应，则b 叫做a 的象，而a 叫做b 的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。 2、映射定义剖析： 1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A 、集合B 、对应法则f ，这一点从映射的符号表示f ：A →B 可看出，其中集合A 、B 可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明） 2）、映射f ：A →B 是一种特殊的对应，它要求A 中的任何一个元素在B 中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中①不是映射。又如：设A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、 21 ｝，对应法则f ：取倒数，可记为f:x →x 1,因A 中0无象，所以不是映射。 3）、映射f ：A →B 中，A 中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。 4）、映射f ：A →B 中，不要求B 中每一个元素都有原象，如④。即若映射f ：A →B 的象集为C ，则C ?B 。 5）、映射是有顺序的，即映射f ：A →B 与f ：B →A 的含义不同。 3、概念的初步应用

一函数与映射的基本概念

一、函数与映射的基本概念 一、基本概念 1．函数的定义： 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称这样的对应“f :A →B ”为从集合A 到B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合C={y|y = f （x ）,x ∈A }叫做函数的值域)(B C ?. 函数符号y =f (x )表示“y 是x 的函数”，或简记为f (x )．这里的“f ”即对应法则，它确定了y 与x 的对应关系．从函数概念看，“定义域、值域和对应法则”是构成函数的三个要素，其中，“定义域和对应法则”是两个关键性要素，定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也随之确定． 2、对应法则 是指y 与x 的对应关系，它含有两层意思，一是对应的过程（形式），即由x 求出y 的运算过程，一般体现在函数的解析表达式中；二是运算的结果（本质），即y 的值，两个对应法则是否相同，要看对于同一个自变量的值所得到的函数值是否相同，有时形式上不同的对应法则本质上是相同的。例如：x x x y x y ++=+=2 2 cos sin 1与的对应法则是相同的。 3、同一个函数 两个函数当且仅当定义域和对应法则二者均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件． 4、变换字母 在函数的定义域及对应法则不变的条件下，用不同的字母表示自变量及对应法则，这对于函数 本身并无影响，比如f （x ）=x 2+1，g （t ）= t 2+1，都表示同一函数. 5、区间及其表示方法． 区间是数学中常用的表示数集的术语与符号．设b a R b a <∈,、， 规定闭区间: [a ，b ]={}b x a x ≤≤|，开区间:（a ，b ）={}b x a x <<|， 半开半闭区间:（a ，b ]={}b x a x ≤<|，[a ，b ）={}b x a x <≤|． 其中a 、b 分别为区间的左端点、右端点，b -a 为区间长度． 符号+∞读作正无穷大，﹣∞读作负无穷大，它们都不是一个具体的数． 用+∞或-∞作为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间的形式． 如：{}a x x a >=+∞|),(，{}}|),(b x x b <=-∞，R =+∞-∞),( 6．映射的概念： 映射是两个集合间的一种特殊的对应关系，即若按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任一元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A 、B 和对应法则f ）就叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．在映射f ：A →B 中，若A 中元素a 与B 中元素b 对应，则b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象．因而，映射可以理解为“使A 中任一元素在B 中都有唯一象”的特殊对应（即单值对应）．如果映射f ：A →B 满足①A 中不同元素在B 中有不同的象；②B 中任一元素均有原象，那么这个映射就是A 到B 上的一一映射． 7、映射与函数的关系 函数是映射，但映射不一定是函数。由映射的概念可知，函数本质上是定义在两个非空数集

高一数学《函数—映射与函数》测试题(含答案)[1]

函数—映射与函数 一. 选择题： 1. 已知下列四个对应，其中是从A 到B 的映射的是（ ） A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4) A. (3)(4) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1)(4) 2. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，，从A 到B 的对应法则为：(1)f x y x :→= 1 2 ，(2)f x y x :→=-2，(3)f x y x :→=，(4)f x y x :||→=-2， 其中能构成一一映射的是（ ） A. (1)(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(3) D. (1)(4) 3. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+，B 到C 的映射f y z y 22 1:→=-，则A 到C 的映射f 是（ ） A. f x z x x :()→=+41 B. f x z x :→=-212 C. f x z x :→=22 D. f x z x x :→=++4412 4. 下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是（ ） A. f x x g x x x ()()== -2 1， B. f x x x g x x ()()= --=+21 1 1， C. f x x g x x ()||()== ，2 D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121， 5. 某种玩具，每个价格为10.25元，买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元，此时x 的取值范围为（ ） A. R B. Z C. Q D. N 6. 函数y x x x =+ || 的图象是（ ）

《1.2.1 对应、映射和函数》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《1.2.1 对应、映射和函数》教案【教学重难点】 1.了解映射、一一映射的概念； 2.初步了解映射与函数间的关系； 3.会判定一些对应关系是不是映射、一一映射． 【教学过程】 通过对教材上实例的研究，引入映射的概念. 通过映射与函数的对比，加深对函数概念的理解，进一步体会特殊与一般的辩证关系. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.映射的概念 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象． 2.映射的定义域、值域 集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)． 3.一一映射的概念 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射. 4.函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，特殊在构成函数的两个集合A、B必须是数集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的身份证上的名字，人与名字的关系是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应． 在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射． 探究点一映射的概念及应用 问题1初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例，你能举出几个？

高中数学必修1函数调性,最值,以及奇偶性

函数专题：单调性与最值 一、增（减）函数 1.概念 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

例、判断函数x p x y +=单调性.(p>0) 【归纳小结】 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 3、直接法 对基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数可以直接写出它们的单调区间. （1） 一次函数y=kx+b,当k>0时，增区间是（-∞，+∞）；当k<0时,减区间是（-∞，+∞） （2） 〖针对性练习〗 1.函数1y x =-的单调区间是（ ） A ．（-∞，+∞） B.（-∞，0）和（1，∞，） C.（-∞，1）和（1，∞） D. （-∞，1）（1，∞） 2. 若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞），求a 的值。

映射与函数-数学试题

映射与函数-数学试题 班级________ 姓名________ 得分________ 一、选择题 1．映射f：A→B是定义域A到值域B上的函数，同下列结论正确的是（）．（A）A中每个元素必有象，但B中的元素不一定有原象 （B）B中的元素必有原象 （C）B中的元素只能有一个原象 （D）A或B可以是空集 2．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）． （A） （B） （C）（D） 3．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．

（A）A=B （B）AB （C）AB （D）A∩B=Ф 4．函数的定义域是（）． （A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0] 5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）． （A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4] 6．已知，则f（0）等于（）． （A）1 （B）3 （C）7 （D）9 7．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象 （C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象 8．已知映射：f：A→B，其中A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（） （A）4（B）5（C）6（D）7 9．对于从集合A到集合B的映射，有下面四个命题，其中正确的有（）

① A中的元素在B中不一定有象 ② A中不同的元素在B中的象也不同 ③ A中的任何一个元素在B中的象是唯一的 ④ A中的任何一个元素在B中可以有不同的象 （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 10．在给定映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，（1，2）的象是（） （A）（1，1）（B）（2，3）（C）（3，2）（D）不存在 11．设函数f（x）=x2-3x+1，则f（a）-f（-a）等于（） （A）0（B）-6a（C）2a2+2（D）2a2-6a+2 12．下列各组函数中，f（x）和g（x）表示同一函数的是（） （A）f（x）=x0，g（x）=1（B）f（x）=|x|，g（x） （B）f（x）=2x，g（x）=（D）f（x）=x2，g（x） 13．设函数f（x）-的定义域是F，g（x）=的定义域是G，则F和G的关系是（）（A）FG （B）FG

映射与函数经典练习题

2005－2006学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（4）—映射与函数 说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟． 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．函数y=f （x ）的图像与直线x=2的公共点共有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 2 若热茶杯数y 与其关系式最接近的是 （ ） A ．6y x =+ B ．42y x =-+ C ．260y x =-+ D ．378y x =-+ 3．如果f(a+b)=f(a)?f(b)且f(1)=2，则(1)(0)f f +(3)(2)f f +(5) (4)f f +…+(2005)(2004) f f 等于 （ ） A ．1002 B ．1003 C ．2004 D ．2006 4．已知函数y = f (|x |)的图象如右图所示，则函数y = f (x )的图象不可能．．． 是 5．已知映射f:A {－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a∈A，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中 的元素的个数是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 A C D 函数y = f (｜x ｜)的图象

6．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中 的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7． 已 知 ) (,11)11(2 2 x f x x x x f 则+-=+-的解 析 式 可 取 为 （ ） A ． 2 1x x + B ．2 12x x +- C ． 2 12x x + D ．2 1x x +- 8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )，另一种是平均 价格曲线y =()g x (如3 =f (2)是指开始买卖后2个小时的即时价格为3元 ；3 = g (2)表示 2个小时内的平均价格为3元)．下图给出的四个图像，其中实线表示y =()f x ，虚线表示 y = ()g x ，其 中 可能 正 确 的 是 9．设函数2 (1) 1 ()41 x x f x x ?+

高中数学必修1函数单调性和最值专题

函数专题：单调性与最值 一、增函数 1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y 的值有什么变化？ ○ 2 能否看出函数的最大、最小值？ ○ 3 函数图象是否具有某种对称性？ 2、从上面的观察分析，能得出什么结论？ 不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。 3.增函数的概念 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

【针对性练习】 下图是借助计算机作出函数y =－x 2 +2 | x | + 3的图象，请指出它的的单调区间． 2．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1