管理运筹学线性规划分析报告

实验报告实验课程名称运筹学

实验项目名称求解生产型的规划问题

并分析、给出建议

年级

专业

学生姓名

学号

实验时间：年月日

一、生产问题原型：

已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各产品需要在A,B,C 设备上加工，有关数据见下表：

Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备有效台时（月）

A 8 2 10 300

B 10 5 8 400 C

2 1

3 10 420 单位产品利润（千元）

3

2

2.9

二、建立线性规划模型

???

??≤++≤++≤++++=420

101324008510300

10289.223max 321

3

21321321x x x x x x x x x x x x z 其中：321,,x x x 分别代表Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品生产的产量； z 代表总利润。

三、利用taro 求解：

二、当前情况下的生产方案

当前情况下的生产计划为：Ⅰ产品22.53个单位，Ⅱ产品23.2个单位，Ⅲ产品7.33个单位，这时的总利润为135.27千元，其中三种设备已经充分利用没有剩余。

三、若要扩大生产规模，扩张策略是什么？优先增加的资源可扩张到什么规模？

如果要扩大生产应优先增加B 设备的台数，使B 设备的有效台时增加到444台时/月，这样预计可以增加利润0.27*44=11.88千元，这时的生产计划为：Ⅰ产品30.6个单位，Ⅱ产品27.6个单位，不生产Ⅲ产品。

三、产品价格和资源限制中应重点关注哪些因素？

从产品的价格对总利润的影响来看，应注意Ⅱ产品的价格的变动，因为Ⅱ产品的价格在1.22千元/单位和2.21千元/单位间变动1单位就会影响总利润增减23.43个单位；其次Ⅰ产品的价格变动1单位会影响总利润增减12.66个单位，也应注意。

从产品价格对全局生产计划的影响来看，在各产品价格中要注意Ⅱ产品价格的上涨，因为该产品价格上涨10.5%，即上涨到2.21千元/单位的时候生产计划就要发生较大变动；另外，也要特别注意Ⅲ产品价格的下跌情况，因为该产品价格下跌5.17%，即跌至2.75千元/单位时原生产计划也要发生较大变动。

对于设备资源来说，B 设备的增加引起利润的增加最明显，每增加1单位B 设备的台时可以增加总利润0.27千元/单位。

四、其他

1.如果三种设备的资源想同时增加，可设A 设备增加x 个台时，B 设备增加y 个台时，C 设备增加z 个台时，如果希望增加设备资源后每种资源都能充分使用没有剩余，需要满足以下不等式组：

??

?

??≤-+-≤--≤+-33.703.017.02.020.2306.01.014.053.2206.018.009.0z y x z y x z y x 2.要注重技术革新，特别是减少产品对B 设备的依赖性，这样相对而言相当于增加了B 设备的资源。

西北角法：运筹学表上作业法初始基可行解的确定

《运筹学》第三版（清华大学出版社）P79例1，表上作业法，运用西北角法确定初始基可行解。 西北角法是从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数；然后按行（列）标下一格的数；若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去；如此进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。 西北角法的例子：P79例1 从表1中可知，总的产量=总的销量，故产销是平衡的。 第一步：列出运价表和调运物资平衡表。 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。 第二步：编制初始调运方案。 首先在表2的西北角方格（即左上角方格，对应变量x11），尽可能取最大值： x =min{3,7}=3 11 将数值3填入该方格(见表3)。由此可见x21,x31必须为0，即第一列其他各方格都不能取非零值，划去第一列。在剩下的方格中，找出其西北角方格x12，x =min{6,7-3}=4 12 将4填入它所对应方格，第一行饱和，划去该行。再找西北角方格x22， x =min{6-4,4}=2 22

将2填入x22所对应方格，于是第二列饱和，划去该列。继续寻找西北方格为x23， x =min{5,4-2}=2 23 将2填入x23所对应方格，第二行饱和，划去该行。剩下方格的西北角方格为x33， x 3=min{5-2,9}=3 3 将3填入x33所对应方格，第三列饱和，划去该列。最后剩下x34方格，取x34 = 6。 这样我们就找到了m＋n-1＝3＋5-1＝7个基变量，它们为：x11= 3,x12= 4,x22 = 2,x23 = 2,x33 = 3,x34 = 6。显然它们用折线连接后不形成闭回路。这就是西北角法所找初始基可行解，所对应的目标值为： 2×200＋1×250＋3×150＋1×150＋3×250＋3×300＋4×200＝4000 我们找到的初始基可行解可通过各行方格中数值之和是否等于产量，各列方格中数值之和是否等于销量来简单验证。 利用西北角法找初始基可行解简单可行，但也存在问题。例如在表3中可见c = 4，单价高于该行其他各方格，最简单想法是单价小的情况下多运些货物，35 这样总运费会更小些，最小元素法就改进了西北角法的缺点。

管理运筹学B网上作业

《管理运筹学B》主观题作业 1.简述编制统筹图的基本原则。 1.统筹图是有向图，箭头一律向右； 2.统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口； 3.两个节点之间只能有一个作业相连； 4.统筹图中不能出现闭合回路。 2.已知线性规划 max Z = 3x1 +x2 +3x3 （1）、求出不考虑x3为整数约束时的最优解。 （2）、写出分支条件及约束方程。 （3）、求最优解。 （1）x1 =16/3 ，x2 =3，x3 =10/3 ； （2）[10/3]=3， x3≥4或x3≤3；-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = -1/3； （3）-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = 2/3 ； 3.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。 最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。 差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。

4.Djisktra算法能否求有负权的有向图中两点间的最短路径，举例说明。 Djisktra算法不能求有负权的有向图中两点间的最短路径。如下图： 左边的点为v1，右边的点为v3，下面的点为v2，若v1到v2的权重为1，v1到v3的权重为2，v3到v2的权重为-3，则，若用Djisktra算法则最短路径的数值不能收敛，致使求不出最优解。 5.指出统筹图网络中的错误，并改正。

西南交大管理运筹学作业

本次作业是本门课程本学期的第1次作业， 一、判断题(判断正误，共5道小题) 1.线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的 正确答案：说法正确 3.线性规划一般模型中的变量不一定是非负的 正确答案：说法正确 4.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解 正确答案：说法正确 5.一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零 正确答案：说法正确 二、主观题(共6道小题) 6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征 参考答案： 7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤 参考答案：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程 8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法 参考答案：

参考答案： 1 0. 参考答案：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=7

1. 参考答案：

本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（4）题；“分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（1）题。 一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题) 1. X是线性规划的基本可行解则有（） (A) X中的基变量非零，非基变量为零(B) X不一定满足约束条件 (C) X中的基变量非负，非基变量为零 (D) X是最优解 正确答案：C 2. 线性规划的退化基可行解是指（） (A) 非基变量的检验数为零 (B) 最小比值为零 (C) 基可行解中存在为零的基变量 (D) 非基变量为零 正确答案：C 3. 当线性规划的可行解集合非空时一定（） (A) 包含原点X=(0,0,…,0) (B) 有界 (C) 无界 (D) 是凸集 正确答案：D 二、判断题(判断正误，共6道小题) 4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到 正确答案：说法错误 6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 正确答案：说法正确 7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快 正确答案：说法错误 8.同一问题的线性规划模型是唯一的 正确答案：说法错误 9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式 正确答案：说法正确 三、主观题(共14道小题) 10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法 参考答案：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。 11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。 12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解 参考答案：

运筹学作业习题

线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容： 线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式； 可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基 向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型 （1）???????≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0,,953413223183622453max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）???????≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,15 2342722351232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ?????≥≤++-≤++0,,1243263323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ????≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 31024893631223max 61532143213 21K K j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题

管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

运筹学作业

No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f

No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f

运筹学第一次作业

练习一 1.某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种 产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品 A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道 工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精 加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时, 精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为 每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行 500小时的加班生产, 但加班生产时间内每小时增加额外成本元。 试根据以上资料，为该厂制订一个成 本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数X 1,X 2，加班生产A,B 产品数X 3,X 4 min z 3(2x 1 2X 3 4X 2 4X 4 4X 1 4X 3 7X 2 7&) 7.5(4X 3 7X 4) 2(10X 1 10X 3 12X 2 12X 4) X 3 200 X 4 300 4x 2 1700 7x 2 1000 12x 2 3000 7x 2 500 0且为整数，i=1,2,3,4 2.对某厂I ,n,m 三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 该三种产品I 季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产 工时为15000小时，生产I 、n 、m 产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备, 产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I , n 每件每迟交一个季 度赔偿20元，产品m 赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的 库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小 （要求 建立数学模型，不需求解）。 解：设X ij 为第j 季度产品i 的产量，S ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度 X 1 X 2 2为 s.t 4x , 10x 1 4X 1 X i 量,

运筹学课程设计报告书---运输问题的表上作业法

运筹学课程设计报告书 专业 班级 学号 姓名LMZZ 日期2011.09.01

设计题目：运输问题的表上作业法 设计方案：运输问题是一种应用广泛的网络最优化模型，该问题的主要目的是为物资调运、车辆高度选择最经济的运输路线。有些问题，如m 台机床加工零件问题、工厂合理布局问题，虽要求与提法不同，经适当变化也可以使用本模型求得最佳方案。 运输问题的一般提法： 某种物资有m 个产地Ai ，产量是ai （i ＝1，2,…,m ），有m 个销售地Bi ，销量(需求量)是bj(j=1,2,…,m)。若从Ai 运到Bi 单位运价为dij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m),又假设产销平衡，即 ∑∑===m i n j j i b a 11 问如何安排运输可使总运费最小？ 若用x ij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示由A i 运到B j 的运输量，则平衡运输问题可写出以下线性规划模型：

∑∑===m i n j ij ij x d Z 11min 约束条件 ?????????==≥====∑∑==) ,...,2,1;...,2,1(0)...,2,1()...,2,1(11n j m i x n j b x m i a x ij m i j ij n j i ij 表上作业法原理同于单纯形法，首先给出一个初始的调运方案(实际上是初始基本可行解)，求出各非基变量的检验数去判定当前解是否为最优解，若不是则进行方案调整(即从一个基本可行解转换成另一个基本可行解)，再判定是否为最优解，重复以上步骤，直到获得最优解为止。这些步骤在表上进行十分方便。 操作过程在表上进行 方案实施：通过运输问题在C++程序中的运用，从而实现方案的最优。程序主要分两部：（1）求解，（2）最优解判断 结果与结论：程序运行过程中，依次输入所需要的运价，产量，销量等数据，单击回车可以再次现实所需数据，按任意键可以运行至求出初始可行解并显示，再次按任意键程序进行最优解的判断，并求出最优解，显示在程序页面上，从而可以得到该运输问题的最优方案。

川大管理运筹学第一次作业答案

川大《管理运筹学》第一次作业答案 欢迎你， 你的得分： 100.0 完成日期：2013年08月19日 09点39分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规划的目的是（） ( C ) A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。（） ( C ) A.非负 B..小于0 C.大于0 D.非正 3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) ( C ) A.等于m+n B.大于m+n-1 C..小于m+n-1 D.等于m+n-1 4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） ( C ) 多余变量A.

松弛变量B. 自由变量C. 人工变量D. （）的线性规划问题的可行解集是5.约束条件为AX=b，X≥0 ( B ) 补集A. B.凸集 交集C. 凹集D. （）上达到。线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的6. ( C ) 内点A. 外点B. C.极点 D.几何点 7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） ( D ) A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数 8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） ( A ) A.大于或等于零 大于零B. 小于零C. 小于或等于零D. 为Q （）若链中顶点都不相同，则称9. ( B ) A.基本链 B.初等链 C.简单链 D.饱和链 10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） ( A )

运筹学实验二灵敏度分析

实验概述：实验二、灵敏度分析（操作型） 【实验目的及要求】 1、进一步掌握管理运筹学、LINDO和LINGO软件的基本入门知识，学习使用管理运筹学、LINDO和LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。 2、熟练掌握用单纯形法求解线性规划问题。 【实验原理】 单纯形法迭代原理及其基本步骤 【实验环境】（使用的软件） 管理运筹学软件、LINDO软件，信息中心6机房计算机 实验内容： 【实验方案设计】 1、分别打开管理运筹学、LIND软件； 2、在打开的软件中输入课本例题和习题数据，对线性规划问题进行灵敏度分析； 3、运行实验并保存实验结果。 【实验过程】 使用管理运筹学、LINDO软件分别对线性规划问题进行灵敏度分析。 1、使用管理运筹学软件对线性规划问题进行灵敏度分析： （1）打开管理运筹学软件，选择“线性规划”，单击“新建”菜单，输入P59-例题2.6.1的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。

（2）将例2.6.1中的右端向量b=(2 1)T变为b1=(-2 1)T，其他数据不变。 （3）在“线性规划”界面中，单击“新建”菜单，输入P77-习题20的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。 （4）将P77-习题20中的价值系数C1由1变为（-5/4）；C1由1变为（-5/4），C3由1变为2；b由(5 3)T变为b1=(-2 1)T；b=(5 3)T变为b1=(2 3)T。

管理运筹学作业

管理运筹学作业 姓名：学号：班级： 第一题（P34/1）解： （1）最优解即最优产品组合为生产Ⅰ产品每天150单位，生产Ⅱ产品每天70单位； 最大目标函数值即最大利润为103000元。 （2）车间1、3的加工工时数已使用完，车间1的松弛变量即没用完的加工工时数为0，车间3的松弛变量即没用完的加工工时数为0. 车间2、4的加工工时数还没用完，车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15. （3）车间1、2、3、4的对偶四个车间的加工工时的对偶价格各为50、0、200、0； 其中，车间1的对偶价格为50，即增加了车间1的的一个加工工时就可使总利润增加50元；车间2还有330个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间2的一个加工工时不会使总利润有所增加；车间3的对偶价格为200，即增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元；车间4还有15个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间4的一个加工工时不会使总利润有所增加。 （4）如果在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3，因为增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元，利润最大，而车间1为50元，车间2、4均为0元。 （5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在400≤ c1≤+∞范围内变化时，最优产品的组合不变. （6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合不变，因为当0≤ c2≤500范围内变化时，最优产品的组合均不变，而490<500,因此最优产品组合不变。 （7）当车间1的加工工时在200-440范围内时，其对偶价格均为50；当车间2的加工工时在210到+∞的范围内时，其对偶价格均为0；当车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；同样，当车间4的加工工时在285到+∞的范围内时，其对偶价格均为0. （8）第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润为能增加100*50=5000元，因为车间1的加工工时范围为200-440之间时，其对偶价格50不变。这时最优产品的组合没有变化。 （9）第3车间的加工工时数从440增加到480，而车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；若加工工时480超出以上范围，其对偶价格发生改变，且原来的解也不是最优解了，此时我们就不能从图3-5中求得总利润增加的数量。（10）允许减小量=现在值-下限=500-400=100 允许增加量=上限-现在值=500-400=100 允许减小百分比=减小量/允许减小量=（500-475）/100=25% 允许增加百分比=增加量/允许增加量=（450-400）/100=50% 百分比之和=25%+50%=75%<100%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则最优解（即最优产品组合）不改变。 （11）百分比之和=（350-300）/（440-300）+（440-380）/（440-300）=50/140+60/140=11/14=79%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则对

川大《管理运筹学》第二次作业答案

川大《管理运筹学》第二次作业答案 欢迎你， 你的得分：100.0 完成日期：2013年08月19日09点43分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 规划的目的是（） ( C ) 合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。 合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。 合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。 线性规划问题标准型中bi （ｉ＝１，２，……ｎ）必须是（）。 ( B ) 正数 非负数 无约束 非零 线性规划问题的基本可行解Ｘ对应于可行域Ｄ的（）。 ( D ) 外点 所有点 内点 极点 满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）。 ( C ) 最优解

基本解 可行解 多重解 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。 ( A ) 多重解 无解 正则解 退化解 原问题与对偶问题的最优（）相同。 ( B ) 解 目标值 解结构 解的分量个数 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi 是（）。 ( B ) 多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量 运输问题中，m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含（）。 ( C ) 松弛变量 多余变量 闭回路 圈 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。 ( B )

边 初等链 欧拉圈 回路 若Ｇ中不存在流f增流链，则f为Ｇ的（）。 ( B ) 最小流 最大流 最小费用流 无法确定 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（） ( D ) 等式约束 “≤”型约束 “≥”型约束 非负约束 当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解（） ( C ) 大于0 小于0 .非负 非正 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) ( C ) 等于m＋n .大于m＋n－1 .小于m＋n－1 等于m＋n－1 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

管理运筹学作业答案MBA

管理运筹学作业答案MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z

管理运筹学A第二次作业

一、单项选择题（只有一个选项正确，共 3道小题） 1. X 是线性规划的基本可行解则有（ X 中的基变量非零，非基变量为零 X 不一定满足约束条件 正确答案：C 解答参考: 2.线性规划的退化基可行解是指（ （D ） 你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］ ［正确］ 正确答案：C 解答参考: 3.当线性规划的可行解集合非空时一定（ K 选择的答案： ［前面作业中已经做正确］ ［正确］ 正确答案：D 解答参考: 二、判断题（判断正误，共6道小题） 4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解 你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］ ［正确］ 本次作业是本门课程本学期的第 2次作业，注释如下： “分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（ “用单纯形法求解下列线性规划”只做第（ 4)题; 1）题。 (C) (D) X 中的基变量非负，非基变量为零 X 是最优解 (A) (B) 包含原点 X=（0,0,…,0） 有界 (C) 无界 (D) 是凸集 (A) (B) (A) 非基变量的检验数为零 (B) 最小比值为零 (C) 基可行解中存在为零的基变量 非基变量为零

正确答案：说法错误解答参考: 5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］ 正确答案：说法错误解答参考: 6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］ 正确答案：说法正确解答参考: 7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快 你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］ 正确答案：说法错误解答参考: 8.同一问题的线性规划模型是唯一的 你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］ 正确答案：说法错误解答参考: 9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］ 正确答案：说法正确解答参考: （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。） 三、主观题（共14道小题） 10.针对不同形式的约束（》, =,＜）简述初始基本可行解的选取方法 参考答案：对于》和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变 量；W形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。 11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断 该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又

管理运筹学案例作业

案例分析：存储问题 某制造公司的经理正在考虑自行生产一种零件的经济可行性。该零件原来都是从供应商那里购买的。预计该零件的年需求为3200个。万戈公司一年运作250天。 公司的财务分析师已经确定将资金用于购买该零件的资本成本是13%。统计数据表明，公司为这批零件的库存，在税收和保险方面总共花费了2400美元。除此之外，库存损失近900美元，主要包括损坏和被盗。还有1500美元用于仓库的日常管理，其中包括暖气和照明的花费。 对采购程序运作的一项分析显示，不管订货量为多少，填写和协调一份订购这种零件的订单大约需要2个小时，采购员的工资平均为每小时28美元，包括津贴。而且对125次订货进行分析的结果显示，有2375美元用于与订货程序相关的电话、纸张费用以及邮费。 从供应商那里得到该零件的提前期为1周。有分析表明，提前期内需求的分布服从均值为64、标准差为10的正态分布。根据服务水平的要求，每年允许 1次缺货的发生。 当前，万戈公司与供应商有一份合同，根据该合同，采购该零件的单价为18 美元，然而，在过去的几个月里，万戈公司的生产能力大大提高了，由此导致某些部门出现了生产能力过剩的情况。因此，公司在考虑是否自行生产这种零件。对设备的使用预测表明，如果生产该零件，生产能力是有保障的。根据现在的生产能力，每月能生产1000个该种零件，总共能生产5个月。管理部门相信，有2周的提前期就可以安排好生产，然后就可以随需要立即生产。在2周的提前期内，需求大致服从均值为128、标准差为20的正态分布。生产成本预计为每个零件17美元。 管理员所关心的一个问题是，每次生产的启动成本非常高，劳动力和损失的生产时间的总成本估计为每小时50美元，要启动生产该零件的设备，还要求满8个小时轮班。 管理报告 请就某制造公司的问题写一份报告，报告要阐明该公司应该继续向供应商采购零件还是应该自行生产该零件这个问题。报告中还要包括下列要点： 1．对存储成本的分析，包括每个零件的年储存成本。 2．对订货成本的分析，包括每次从供应商那里订货的成本。 3．对生产运行所需设备的启动成本的分析。 4．依据下列两种情况，制定库存策略。 a.从供应商那里订购固定订货量为Q的该零件。 b.从本公司内生产部门那里订购固定订货量为Q的该零件。 5．在问题4中的a、b两种情况下的库存策略里，要求包括下列各项： a.最佳订货量Q*。 b.每年所需的订货次数或生产批次。 c.周期。

管理运筹学A次作业

一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题) 1. 在图论中，图与网络的区别是( ) (A) 图中含有点，网络中没有点. (B) 图中含有边，网络中没有边. (C) 在图的边上赋权就成了网络. (D) 图中含有链，网络中没有链. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 2. 下面关于运输网络说法正确的是（） (A) 源即接收流量也发出流量 (B) 汇即接收流量也发出流量 (C) 中间点即接收流量也发出流量 (D) 以上说法都不正确 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 3. 流f为网络G的最大流的充要条件是（） (A) 网络G中不含有流f的增流链 (B) 网络G中不含有流f的不饱和链 (C) 网络G中所有的链都是饱和链 (D) 以上答案都不对 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：A 解答参考： 二、判断题(判断正误，共7道小题) 4.任一图G中，当点集确定之后，树图是G中边数最少的连通图。你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确

解答参考： 5. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 6.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 7.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 8.数T的任两顶点间恰有一条初等链 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考： 9.Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考： 10.标号法每迭代一步，没有取得永久性标号顶点的标号都会被改变一次你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考

管理运筹学A第三次作业

管理运筹学A第三次作业 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下： 一、判断题(判断正误，共5道小题) 1.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题 正确答案：说法正确 解答参考： 2.对偶问题的对偶不一定是原问题 正确答案：说法错误 解答参考： 3.若原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题无界 正确答案：说法正确 解答参考： 4.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解 正确答案：说法正确 解答参考： 5.y i为对偶问题的最优解，若y i>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客 观题答案。) 二、主观题(共9道小题) 6.简述对偶单纯形法的计算过程及它的优点

参考答案： 7.怎样根据最优单纯形表找出原问题与对偶问题的变量、最优解及检验数之间的对应关系参考答案： 8. 参考答案：依次为q4，q5，q1，q2，q3，对偶问题的解为（0，1/4，1/2） 9.

参考答案：不是最优解，因为x6=-5不可行。最优解为（15，65/3，5），对偶问题的最优解为（6，9，1） 10.对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足约束参考答案：非负 11.若原问题有最优解，那么对偶问题有最优解，且原问题与对偶问题的最优相等 参考答案：一定，目标值 12.原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题界 参考答案：无 13.对偶问题的对偶问题是问题 参考答案：原 14.若原问题中第i个约束条件是“=”型约束，那么对偶问题的变量q i应是变量 参考答案：自由

管理运筹学作业答案(韩大卫)MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200..85.681079min 231322122111232221 13121123 2221131211213 1 j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 121212 1x x x x x x t s x x z 解：Φ=21R R ，则该LP 问题无可行解。

P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55) 1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z 解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ???==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10,45,45**1 -=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825)1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z

解：由图可知Q 点为最优点。????? ==????=+=+7137 682510432 12121x x x x x x 则29,713,76**-=?? ? ??=z X T P48 1—3（2） ???????≥≥-=++--≥++≤+++++=0,1466473..243min 2143213213214 321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ? ???? ?????≥=-=+-+-+=--++=+-+++-+---=-=-=≥0,,,,,,,,146 66473..2243m a x ,1765// 4/4//3/3217 1//4/4//3/3216// 3/3215// 3/321//4 /4//3/321// 4/44//3/331x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z x x x x x x x 令自由变量看作一函数约束 解：把

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决 策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m