6.2018平谷第1学期初3期末考试数学题(附标准答案)

平谷区2017～2018学年度第一学期期末质量监控试卷

初 三 数 学 2018年1月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的. 1．已知

12a b =，则a b

b +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）1

2

-

2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是

（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （

D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠

A =30°，CD ⊥A

B 于D ，则△CBD 与△AB

C 的周长比是 （A （B （C ）14 （

D ）12

5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）

35 （B ）45 （C ）34 （D ）5

3

6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度

数是

（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40° 7．反比例函数2

y x

=

的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0， 则y 1－y 2的值是

（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数 8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．将二次函数2

23y x x =-+化为()

2

y x h k =-+的形式，则

h = ，k =

．

10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是

cm （结果不取近似值）．

11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是 ． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．

将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十

二边形的边BC

的长是

（结果不取近似值）．

14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．

16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．

作法：如图， （1）作射线AD ；

（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；

（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．

∠DAC 即为所求作的30°角．

请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、

27题，每小题7分，第28题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：1

12sin3032-??

?+- ???

．

18．如图，函数2

y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ． （1）求b ，c 的值；

（2）画出这个函数的图象．

A

19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，

AC，BD交于点O．求BO

DO

的值．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求

弦CD的长．

21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山

顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线

的夹角 为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，

点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设

计图，写出解题思路即可）．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k

x

（k＞0，x＞0）

的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平

行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=k

x

的图象

于点N．

①当a=4时，求MN的长；

②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作

EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，

BD

=AF的长．

B

A

24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．

小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：

经测量m 的值是 （保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

象；

（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线2

y x 相交时（原点除外），∠BAC 的度数是 ．

B

A

25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．

26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；

（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．

27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；

（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；

（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．

B

图

1

B

备用图

A

28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．

（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；

（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．

①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；

②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．

平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：

1

y

x

=；12

．

13

14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；

16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．

三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、

27题，每小题7分，第28题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：原式

=

1

223

2

?+- (4)

=6- (5)

18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），

∴

10,

3.

b c

c

--+=

?

?

=

?

． (2)

解得

2

3

b

c

=

?

?

=

?

． (4)

（2）图略． (5)

19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB∥CD． (1)

∴∠A=∠ACD． (2)

∴△ABO∽△CDO． (3)

∴BO AB

CO CD

=． (4)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．

在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD

∴

BO

CO

==． (5)

20．解：∵∠A=15°，

∴∠COB=30°． (1)

∵AB=4，

∴OC=2． (2)

∵弦CD⊥AB于E，

∴CE=1

2 CD． (3)

在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，

∴CE=1． (4)

∴CD=2． (5)

21．解：如图， (1)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，

可求BC的长． (2)

即BC=AB·sinα=700sin16°，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，

可求DE的长． (3)

即DE=BD·sinβ=700sin20°，

由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)

FH=AG=126．

从而，可求得DH的长． (5)

即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．

22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），

∴m=2． (1)

∴Q（2，2）．

∵函数y=k

x

经过点Q（2，2），

∴k=4． (2)

（2）①当a=4时，P（4，0）．

∵反比例函数的表达式为y=4

x ． (3)

∴M（4,6），N（4,1）．

∴MN=5． (4)

②∵PM＞PN，

∴a＞2． (5)

23．解：方法一：

∵□ABCD ，

∴AD ∥BC ，OD =

1

2

BD

= ···························································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°． 在Rt △ODF 中，tan30°

=

OF OD =

， ∴OF=3． (2)

∴FD =6．

过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴

AF EF

GF OF

=． ∵EF=OF ，

∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ··············································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ．

∴AG =62

x

x x ++=

． ........................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． . (5)

方法二：延长EF 交BC 于H ．

由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ································ 3 ∵AD ∥BC ，

∴△EAF ∽△EBH ．

∴EF AF

EH BH

=． ∵ EF=OF ， ∴

1

3

AF BH =． ···················································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．

24．解：（1）m =2.76； (1)

（2）如图； ..................................................................................... 4 （3）如图． . (5)

∠BAC =30°． (6)

B

B

25．（1）证明：连结OD ，

∵OA =OD ，

∴∠OAD =∠ODA ．

∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． .......................................................................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． . (2)

即OD ⊥BC 于D ． ∴BC 是⊙O 的切线． ······························································· 3 （2）解：∵OD ∥AC ，

∴△BDO ∽△BCA ．

∴

OD BO

AC BA

=． ······································································ 4 ∵AC =2，AB =6，

∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．

∴

626

r r -=． 解得r =3

2

．

∴AE =3． ∴BE =3． (5)

26．解：（1）2

2y x mx =-

()2

2

x m m =-- (1)

∴D （m ,2

m -）． (2)

（2）令y =0，得2

20x mx -=．

解得1202x ,x m ==．

∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)

（3）方法一：∵函数2

2y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，

∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················································· 5 ∴2m -＞m ． ·············································································· 6 即2m m +＜0．

由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ················ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，

∴22x mx -＞m ． ········································································ 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2

=24m m ?---

=2440m m += ．

解得120,1m m ==-． (6)

∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)

27．解：（1）如图 (1)

（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； (2)

∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°， ∴∠DAB=∠CAE ． ····································································· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ． ∴BD =CE ． ··············································································· 4 （3）PB

． (7)

B

28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)

（2）①连结MN ，

∵OM =ON =4，

∴Rt △OMN 是等腰直角三角形． 过O 作OA ⊥MN 于点A ， ∴点M ,N 关于直线OA 对称． ............................................. 3 由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． .......................... 4 ∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． .. (5)

②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n

=···· 6 当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； ············· 7 ∴m －n 的取值范围是0＜m －n

≤ (8)

C

B

B