2015-2016-2大学数学A2期末试题--标准答案
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本科课程考试试题参考答案及评分标准
开课单位：数学学院 学生所在学院： （2015 ～2016年第2学期）
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2.试题参考答案及评分标准与试题一并交学院。
3.试卷评完后，此表随同试卷交学院，由学院妥善保存。
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高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大
编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )
大学数学分析答案
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
(完整)高二数学(文科)上学期期末试卷
高二数学（文科）上学期期末试卷 （命题范围：选修1—1、1—2 满分：150分，答卷时间: 120分钟） 一、选择题（共12个小题；每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案) 1．抛物线2 4y x =的准线方程是 （ ） A ．116y =- B ．1 16 y = C ．1y =- D ．1y = 2．“0AB >”是“方程22 1Ax By +=表示椭圆”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3 2 10x R x x ∈-+≤，”的否定是 （ ） A ．不存在3 210x R x x ∈-+≤， B ．存在32 10x R x x ∈-+≤， C ．存在3 210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3 2 10x R x x ∈-+>， 4广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元) 49 26 39 54 6万元时，销售额为 ( ) A ．72.0万元 B ．67.7万元 C ．65.5万元 D ．63.6万元 5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 6．函数()(1)x f x x e =-的单调递增区间是 （ ） A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1] 7．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线2 2 33x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8．已知奇函数()f x 、偶函数()g x .若当0>x 时有'()0f x >、'()0g x >，则0
北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
高二期末数学(文科)试卷及答案
. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 浦城县2008—2009学年第一学期高二数学期末考试卷（文科） 参考公式： 1、选择的检验指标（统计量） 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -= ++++； 2、独立性检验临界值： 0.40 0.25 0.15 0.10 0. 05 0. 025 0.010 0. 005 0. 001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第Ⅰ卷 （选择题共50分） 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上. 1、命题“若12 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 高二数学文科试卷第1页，总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( ) 山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 （时间：120分钟 共100分） 课程编号： 4081101 课程名称：数学分析 适用年级： 2007 学制: 四 适用专业：数学与信息试题类别： A (A/B/C) 2分，共20分） 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( ) 二、 填空题（本题共8小题，每空2分，共20分） 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==，则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数，(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是， 所以. 故选B. 2. 已知命题：，总有，则为（） A. ，使得 B. ，总有 C. ，使得 D. ，总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有， 有，总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则 事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A. -3＜m＜0 B. -3＜m＜2 C. -3＜m＜4 D. -1＜m＜3 【答案】A 【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（） 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期： 一、填空题（每题4分，共20XX 分） 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线，则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-，则向量场在点012 1M -（，，）处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微，设()(),()z f x y xy ?ψ=+，则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题（每题4分，共20XXXX 分） 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分 （多选不得分） 6．若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则(,)f x y 在()00,x y （ ） （A ）极限存在但不一定连续 （B ）极限存在且连续 （C ）沿任意方向的方向导数存在 （D ）极限不一定存在，也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线，若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数)， 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 （ ） （A ）一定等于 K （B ）一定等于K - （C ） 与2L 的形状有关 （D ）因为 Q P x y ??=??，所以0I = 8．∑为球面2222x y z a ++=外侧，Ω为球体2222x y z a ++≤，则有 （ ） 沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二（17届）数学(文)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（ ） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（ ） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（ ） A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O，满足n m+ =且2 3 4= +n m ，6 ,3 4= =,则= ?_____________ 中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('高二数学期末考试卷文科有答案
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