初三数学中考专项有关圆的试题

初三数学中考专项关于圆的试题

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ）ο

15 （B ）ο

30 （C ）ο

45 （D ）ο

60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4

1

，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）

（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）

2

25

寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214

5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）

（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο

90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）

54 （B ）45 （C ）43 （D ）6

5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）

（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元 9．（河北省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，

CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）

（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米 10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为ο

60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ο

30，则工件的面积等于 （ ）

（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π

11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 12．（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙

O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '

在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B

是切点，则∠AOB 等于 （ ）

（A ）ο

30 （B ）ο

45 （C ）ο

60 （D ）ο

90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο

30，则∠ABD ＝ （ ）

（A ）ο30 （B ）ο40 （C ）ο50 （D ）ο

60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο

60，则弧所在的圆的半径为 （ ）

（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18

16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+

4π （D ）2－4

π

17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点

P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）

（A ）2

6

1

a π （B ）2

3

1a π （C ）2

3

2a π （D ）2

3

4a π 20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π 22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为ο

30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）

335 （B ）6

3

5 （C ）10 （D ）5 23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）

（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32

24．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ） （A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π 25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ） （A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ） （A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）

（A ）ο

60 （B ）ο

90 （C ）ο

120 （D ）ο

150

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）

π1600

平方厘米 （B ）1600π平方厘米

（C ）π

6400

平方厘米 （D ）6400π平方厘米

30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）

（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米

31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ο

90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）

（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12 32．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若

CE ＝2厘米．ED 长为 （ ）

（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ο

160，则∠BCD ＝ （ ）

（A ）ο

160 （B ）ο

100 （C ）ο

80 （D ）ο

20 34．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）

（A ）

23 （B ）2

2

（C ）556 （D ）554

35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ο

15，则∠BAD 的度数为 （ ）

（A ）ο

75 （B ）ο

72 （C ）ο

70 （D ）ο

65

36．（扬州市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ） （A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5

37．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ ） （A ）a （B ）

2

3

a （C ）3a （D ）2a 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π

39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ο

135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）

（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米

40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米 41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ）

（A ）ο

60 （B ）ο

45 （C ）ο

30 （D ）ο

20

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ） （A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米 （C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米 43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，

PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等

于 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）

2

3

（D ）26

44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）

（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3

46．（广东省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米 （C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米 47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝ο

100，则圆周角∠BAC 的度数是 （ ）

（A ）ο

50 （B ）ο

100 （C ）ο130 （D ）ο

200

48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米

49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ο

90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）

21 （B ）32 （C ）43 （D ）5

4

50．（武汉市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）

（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130° 二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别

为

B 、

C ，

D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ο80，那么∠BDC ＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝ο

90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1?、外径2?的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

5．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．

6．（天津市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，

AB ＝4，则CD 的长等于___________．

7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．

8．（重庆市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．

9．（重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．

10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径

r 的大小关系是__________．

11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要

___________厘米．

12．（沈阳市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．

14．（沈阳市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15ο，

AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点

M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．

16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130ο，则∠BOD 的度数是________．

19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

20．（陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的

10

1

，则的长是_________． 21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

22．（甘肃省）如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．

23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．

24．（南京市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．

25．（福州市）在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．

27．（河南省）如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．

28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，ο

60的圆心角所对的弧长为__________厘米． 29．（四川省）扇形的圆心角为120ο，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________． 30．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．

31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝ο

60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，

BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________． 34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径

为__________．

35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC

是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝ο

60，AC＝2，那么CD

的长为________．

36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为

_________立方厘米（结果保留π）．

37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内

切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙

O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，

则PT的长等于__________．

39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝ο

90，半径OA＝1，C是线

段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150ο，它所对的弧长为20π厘米，则扇

形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30ο，则∠ECB＝__________ο；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，

CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，

那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB 是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．

45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．

三、

初三数学关于圆方面的习题

1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ． ①求证：AB ＝AC ； ②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BC

AB

的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．

2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，

PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，

CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝

2

1

，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．

5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，

MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．（四川省）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥

AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的

面积．

7．（贵阳市）如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，

PA ＝10，PB ＝5，求：

（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos ∠BAP 的值．

8（2011杭州模拟26）

如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是圆外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB ． (1)求证：PB 是⊙O 的切线；

(2)已知PA=3，BC=1，求⊙O 的半径．

9（2011年浙江仙居）（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，

0120=∠ACD ，

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.

A

B

C

O

10、（2011年浙江杭州五模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

4，

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝3

求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C

二、填空题

1．50 2．2π 3．18π 4．4

105.7-? 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42

12．3或4 13．60°或120° 14．

8

25

2425-π 15．

1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()

a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．

2

3

34．4 35．

774 36．12π 37．2，3 38．132 39．2

1

3- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5 45．8π 三、解答题：

1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F ， ∵ AB ＝AC ，∴ ＝， ∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ． 在Rt △ABF 中，

BF

AF

＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝2

1， ∴ AF ＝

2

1

BF ． ∴ AB ＝2

2

BF AF +＝2

2

21BF BF +??

? ??＝25BF ．

∴

4

5

2==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，

∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．

∴ ??

?

???==EC

EA BE BC AB

EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，

∴

511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝11

10． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2

＝PB ·PC ， ∴ 82

＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．

3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线， ∴ AC 2＝AD ·AB ，

∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， ∴ 102

＝2k ×5k ，∴ k 2

＝10， ∵ k ＞0，∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．

∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴ AC ⊥BC ． 在Rt △ACB 中，sin B ＝5

10

10510=

=AB AC ． 4．解法一：连结AC ．

∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴ ∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，

∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．

∵ tan B ＝

21

， ∴ tan ∠2＝2

1

．

∴

CB

AC

DB CD CD AD =

==21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ． ∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ． ∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ， ∴

2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，

∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线， ∵ PC 2

＝PA ·PB ， ∴ 102＝5（5＋5

x ）．解得x ＝3．

∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12． ∴ S △BCD ＝

21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2

．

解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10，∴ PB ＝20． 由切割线定理，得PC 2

＝PA ·PB ．

∴ PA ＝20

102

2-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15， ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12． ∴ S △BCD ＝

21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2

．

5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，

∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝2

1

a ． 在四边形EOCD 中，

∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，

在Rt △NOE 中，NO 2

－OE 2

＝EN 2

＝2

2??

?

??a ．

∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·2

2??

?

??a ＝28πa ．

6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．

∴ 2

??

?

??=??AB DE S S ABC CDE

∴

AB DE ＝ABC CDE S S ??＝41＝21，

即

2

1

5=AB ，解得 AB ＝10（cm ）

， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝

21FG ＝21

×8＝4（cm ）， 连结OF ， ∵ OA ＝

21AB ＝2

1

×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得

OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2

810?×3＝27（cm 2

）． 7．

?

?

?的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2

＝PB ·PC PC ＝20T半径为7.5T圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．

?

??∠=∠∠=∠P P BAP C )2(T△ACP ∽△BAP T

PB PA AB AC =T12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，

BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

55

2

52==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2

＋AB 2

＝BC 2

， 即 x 2

＋（2x ）2

＝152

，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

55

2

1556==BC AC

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4

中考数学专题复习圆的综合的综合题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°

中考数学圆的综合综合题附答案解析

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =??∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 12 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．

中考数学圆综合练习题含答案

数学中考圆综合题附参考答案 1．如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC = 32，tan ∠AEC =3 5 ，求圆的直径． 2. 如图右，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。 (1)求证：CD 为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度. 1. (1)证明：连接OC, ∵点C 在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO 。 ∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，∴CD 为⊙0的切线． (2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF 为矩形，∴0C=FD ，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA .即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =。由AD

2020-2021中考数学圆的综合综合经典题含答案

2020-2021中考数学圆的综合综合经典题含答案 一、圆的综合 1．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）30. 【解析】 【分析】 （1）由等角的转换证明出OCA OCE ??≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ?为等边三角形，而得出 60BOE ∠=?，根据三角形内角和即可求出答案. 【详解】 （1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴OE CD ⊥， ∴90CEO ∠=?， 又∵OC BE P ， ∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA ∵OE=OB ， ∴OEB OBE ∠=∠， ∴COE COA ∠=∠， 又∵OC=OC ，OA=OE ， ∴OCA OCE SAS ??≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=?， 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC 为⊙O 的切线； （2）解：∵四边形FOBE 是菱形， ∴OF=OB=BF=EF ， ∴OE=OB=BE ， ∴OBE ?为等边三角形，

∴60BOE ∠=?， 而OE CD ⊥， ∴30D ∠=?． 故答案为30． 【点睛】 本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键. 2．已知?ABCD 的周长为26，∠ABC=120°，BD 为一条对角线，⊙O 内切于△ABD ，E ，F ，G 为切点，已知⊙O 的半径为?ABCD 的面积． 【答案】 【解析】 【分析】 首先利用三边及⊙O 的半径表示出平行四边形的面积，再根据题意求出AB+AD=13，然后利用切线的性质求出BD 的长即可解答. 【详解】 设⊙O 分别切△ABD 的边AD 、AB 、BD 于点G 、E 、F ； 平行四边形ABCD 的面积为S ； 则S=2S △ABD =2× 1 2 (AB·OE+BD·OF+AD·（AB+AD+BD ）； ∵平行四边形ABCD 的周长为26， ∴AB+AD=13， ∴ ；连接OA ； 由题意得：∠OAE=30°， ∴AG=AE=3；同理可证DF=DG ，BF=BE ； ∴DF+BF=DG+BE=13﹣3﹣3=7， 即BD=7， ∴13+7） 即平行四边形ABCD 的面积为． 3．已知AB ，CD 都是O e 的直径，连接DB ，过点C 的切线交DB 的延长线于点E ． ()1如图1，求证：AOD 2E 180∠∠+=o ； ()2如图2，过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ，过点D 作DG AB ⊥，垂足为点 G ，求证：DG CF =； ()3如图3，在()2的条件下，当DG 3CE 4 =时，在O e 外取一点H ，连接CH 、DH 分别交 O e 于点M 、N ，且HDE HCE ∠∠=，点P 在HD 的延长线上，连接PO 并延长交CM 于

2020-2021备战中考数学圆的综合综合经典题及答案

2020-2021备战中考数学圆的综合综合经典题及答案 一、圆的综合 1．如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F． （1）求证：AE=BE； （2）求证：FE是⊙O的切线； （3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）. 【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示： ∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB； 又∵AC=BC，∴AE=BE． （2）证明：连接OE，如图2所示： ∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6． 又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线． （3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC?FB． 设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3． ∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=． 点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过?BD上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． （1）求证：∠G=∠CEF； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =3 4 ，3，求EM的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 . 【解析】 试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出?? AD AC =，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明； （2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可； （3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明 △AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE =，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴?? AD AC =，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE． （2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线． （3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

初三数学圆专题综合

圆的综合（一） 例题精讲 【例1】 如图，在O 中，弦AE BC ⊥于D ，6745BC AD BAC ==∠=?，， （1）求O 的半径， （2）求DE 的长． 【难度】3星 【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半，第二问利用的是垂径定理 【答案】（1）连接BO CO 、，作OF BC ⊥、OG AE ⊥，∵OB OC =，290BOC BAC ∠=∠=?， 又∵ 6BC =，∴ OB = ，∴OB = （2）∵1 32 OF BC ==，又∵90OGF OFB GDF ∠=∠=∠=?， ∴四边形OGDF 是矩形，∴3GD OF ==，∴734AG AD DG =-=-=， ∴1 4312 DE GE GD AE GD =-=-=-= 【巩固】（2010?珠海）如图，ABC △内接于O ，AB =6，AC =4，D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的 中点，连接PA PB PC PD 、、、． （1）当BD 的长度为多少时，PAD △是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）去BC 的中点E ，连接PE ，若CE PC = PA 的长．

【难度】3星 【解析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解； （2）根据相似三角形的知识和垂径定理进行求解． 【答案】（1）当4BD AC ==时，PAD △是以AD 为底边的等腰三角形． ∵P 是优弧BAC 的中点， ∴PB =PC ． ∴PB PC =． ∴当4BD AC PBD PCA PBD PCA ==∠=∠，，≌△△． ∴PA PD =，即PAD △是以AD 为底边的等腰三角形． （2）由（1）可知，当4BD =时，PD PA =，642AD AB BD =-=-=， 过点P 作PE AD ⊥于E ，则112 AE AD ==． ∵PCB PAD ∠=∠，90PFA PEC ∠=∠=? ∴PAF PCE △∽△，CE AF PC PA = ，又∵ CE PC =∴PA 【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以 及垂径定理． 【例2】 （2005?内江）如图所示， O 半径为2，弦BD =，A 为BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且 在BD 上，求四边形ABCD 的面积．

初三数学圆的综合题

圆的综合题 1、（2013?温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（） B ， = π =

3、（2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm． +r=CB=65cm AB=42cm+r=

4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）． 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2； ③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=； ④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积， 继而求得S△DEF=4． 解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴=，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠F AD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4，

备战中考数学圆的综合综合经典题及答案

备战中考数学圆的综合综合经典题及答案 一、圆的综合 1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，与AC交于点F，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求CE的长； （3）过点B作BG∥DF，交⊙O于点G，求弧BG的长． 【答案】（1）证明见解析（2）33）4π 【解析】 【分析】 （1）如图1，连接AD，OD，由AB为⊙O的直径，可得AD⊥BC，再根据AB=AC，可得BD=DC，再根据OA=OB，则可得OD∥AC，继而可得DE⊥OD，问题得证； （2）如图2，连接BF，根据已知可推导得出DE=1 2 BF，CE=EF，根据∠A=30°，AB=16，可 得BF=8，继而得DE=4，由DE为⊙O的切线，可得ED2=EF?AE，即42=CE?（16﹣CE），继而可求得CE长； （3）如图3，连接OG，连接AD，由BG∥DF，可得∠CBG=∠CDF=30°，再根据AB=AC，可推导得出∠OBG=45°，由OG=OB，可得∠OGB=45°，从而可得∠BOG=90°，根据弧长公式即可求得?BG的长度. 【详解】 （1）如图1，连接AD，OD； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE=∠DEA=90°， ∴DE为⊙O的切线； （2）如图2，连接BF， ∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=90°， ∴BF ∥DE ， ∵CD=BD ， ∴DE= 1 2 BF ，CE=EF ， ∵∠A=30°，AB=16， ∴BF=8， ∴DE=4， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴ED 2=EF?AE ， ∴42=CE?（16﹣CE ）， ∴CE=8﹣43，CE=8+43（不合题意舍去）； （3）如图3，连接OG ，连接AD ， ∵BG ∥DF ， ∴∠CBG=∠CDF=30°， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=75°， ∴∠OBG=75°﹣30°=45°， ∵OG=OB ， ∴∠OGB=∠OBG=45°， ∴∠BOG=90°， ∴?BG 的长度=908 180 π??=4π． 【点睛】 本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、三角形中位线定理、圆周角定理、弧长公式等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键. 2．如图，已知在△ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= 1 2 ，点P 在AB 边上，⊙P 的半径为定长.当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与AC 边相切；当点P 与点B 不重合时，⊙P 与AC 边相交于点M 和点N ．

九年级数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

九年级数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）证明：连接CM ， ∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴ ． 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，． ∴545(x )x 5)12152- =--（，∴，解得10 OD 3 = ． 又∵D 为OB 中点，∴ 1552 4 +∴D 点坐标为（0，154)． 连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有

解得． ∴直线AD 为 ． ∵二次函数的图象过M （5 6 ，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x= 154 ． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=15 4 交于点P ， ∴PD+PM 为最小． 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15 4 的交点． 当x= 15 4时，45y (x )x 5)152 = --（． ∴P 点的坐标为（15 4，56 ）． （3）存在． ∵ ，5 y a(x )x 5)2 =--（ 又由（2）知D （0，154)，P （15 4，56 ）， ∴由 ，得 ，解得y Q =± 103 ． ∵二次函数的图像过M(0，5 6 )、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为， 又∵该图象过点D （0，15 4 )，∴，解得a= 512 ． ∴二次函数解析式为 ． 又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103 ． ∴当y Q =103 时，，解得x= 1552-或x=1552 +； 当y Q =5 12 - 时，，解得x= 15 4 ．

中考数学圆综合题(含答案)

一.圆地概念 集合形式地概念：1. 圆可以看作是到定点地距离等于定长地点地集合； 2.圆地外部：可以看作是到定点地距离大于定长地点地集合； 3.圆地内部：可以看作是到定点地距离小于定长地点地集合 轨迹形式地概念： 1.圆：到定点地距离等于定长地点地轨迹就是以定点为圆心,定长为半径地圆； （补充）2.垂直平分线：到线段两端距离相等地点地轨迹是这条线段地垂直平分线（也叫中垂线）； 3.角地平分线：到角两边距离相等地点地轨迹是这个角地平分线； 4.到直线地距离相等地点地轨迹是：平行于这条直线且到这条直线地距离等于定长地两条直线； 5.到两条平行线距离相等地点地轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等地一条直线. 二.点与圆地位置关系 1.点在圆内?d r?点A在圆外； 三.直线与圆地位置关系 1.直线与圆相离?d r>?无交点； 2.直线与圆相切?d r=?有一个交点； 3.直线与圆相交?d r+； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A

五.垂径定理 垂径定理：垂直于弦地直径平分弦且平分弦所对地弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）地直径垂直于弦,并且平分弦所对地两条弧； （2）弦地垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对地两条弧； （3）平分弦所对地一条弧地直径,垂直平分弦,并且平分弦所对地另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆地两条平行弦所夹地弧相等. 即：在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六.圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中,相等地圆心角所对地弦相等,所对地弧相等,弦心距相等. 此 定理也称1推3定理,即上述四个结论中, 只要知道其中地1个相等,则可以推出其它地3个结论, 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七.圆周角定理 1.圆周角定理：同弧所对地圆周角等于它所对地圆心地角地一半. 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对地圆心角和圆周角 图4 图5 B D

中考数学圆的综合综合经典题含详细答案

中考数学圆的综合综合经典题含详细答案 一、圆的综合 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长． 【答案】（1）证明见解析（2）23 【解析】 【分析】 （1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线； （2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF?DA，据此解答即可． 【详解】 （1）如图所示，连接OD． ∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴?? BD CD =，∴OD⊥BC． 又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM． 又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线． （2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE． ∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即 ∠BED=∠DBE，∴BD=DE． 又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DB DB DA =，即DB2=DF?DA． ∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF?DA=12，∴DB=DE=23． 【点睛】

本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过?BD上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE． （1）求证：∠G=∠CEF； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =3 4 ，AH=33，求EM的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 . 【解析】 试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出?? AD AC =，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明； （2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可； （3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明 △AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE =，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴?? AD AC =，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE． （2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

初三数学圆的综合题

圆 动点问题 一、思维导图 ??? ???????→????→→?有最大值底最大高不变有最大值高最大底不变面积最大值有最小值共线时有最小值垂直时线段最小值最值问题圆动点问题，，，，，， 二、例题精析 1、（2018务川县二模）如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边ACD ?和等边BCE ?，圆O 外接于CDE ?，则圆O 半径的最小值为__________ [解析]：分别作A ∠与B ∠角平分线，交点为P ， ACD ? 和BCE ?都是等边三角形，AP ∴和BP 为CD 、CE 垂直平分线， 又 圆心O 在CD 、CE 垂直平分线上，则交点P 与圆心O 重合，即圆心O 是一个定点， 连接OC ，若半径OC 最短，则OC ⊥AB ， 又,4,300==∠=∠AB OBC OAC ,2,===∴BC AC OB OA AOC Rt ?∴中，3 32=OC

2、（2018邗江区一模）如图，在等腰ABC Rt ?中， ,900=∠BAC AB=AC ，BC=24，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为__________ [解析]：连结AE ，24,,900===∠BC AC AB BAC ,4==∴AC AB AD 为直径，∴=∠=∠∴,90,9000AEB AED 点E 在以AB 为直径的圆O 上， 圆Ｏ的半径为２，∴当点Ｏ，Ｅ，Ｃ共线时，ＣＥ最小， 在AOC Rt ?中，,4,2==AC OA 5222=+=∴AC OA OC 252-=-=∴OE OC CE 即线段ＣＥ长度的最小值为252-