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东城区2011理科二模定稿

高三数学（理科）综合练习（一）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

（1）若复数

()i

x x x

=（x∈R）为纯虚数，则x等于

（A）0 （B）1（C）-1 （D）0或1

（2）给出下列三个命题：

①x

?∈R，0

x；②

?∈R，使得2

x x

≤成立；

③对于集合,

M N，若x M N

∈ ，则x M

∈且x N

∈.

其中真命题的个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

（A）（B）（C）（D）

（4）极坐标方程0

sin=

θ（0

≥

ρ）表示的图形是

（A）两条直线（B）两条射线

（C）圆（D）一条直线和一条射线

（5）已知正项数列{}

a中，1

a，2

a，222

2(2)

n n n

a a a n

=+≥，则

a等于（A）16 （B）8 （C）2

2（D）4

（6）已知双曲线

1(0,0)

x y

a b

-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,

M N两点，O为坐标原点.若O M O N

⊥，则双曲线的离心率为

（A

（B

（C

（D

（7）△A B C外接圆的半径为1，圆心为O，且2O A A B A C

++=0

，||||

O A A B

，则C A C B

等于

（A）

（B

（C）3（D

）

（8）已知函数

1,0,

()

lo g,0,

x x

f x

x x

+≤

则函数1

)]

(

y的零点个数是

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）2

51()x x

的展开式中，4

x 的系数为．

（用数字作答）（10）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的

相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为．

（11）在△A B C

中，若π,4B b ∠=

，则C ∠= ．

（12）如图，BC 是半径为2的圆O 的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 是圆O 的切线，点A 在

直径BC 上的射影是OC 的中点，则A B P ∠= ；P B P C ?= ．

（13）已知点(2,)P t 在不等式组40,

30x y x y --≤??+-≤?

表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线

34100

x y ++=

距离的最大值为____________．（14）对任意x ∈R ，函数()f

x 满足1(1)2

f x +=

，设)()]([2

n f n f a n -=，

数列}{n a 的前15项的和为3116

，则(15)f = ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）

已知πs in ()410

A +

ππ(

A ∈．

（Ⅰ）求co s A 的值；（Ⅱ）求函数5()c o s 2sin sin 2

f x x A x =+的值域．

（16）（本小题共14分）

如图，在直三棱柱111A B C A B C -中，5A B A C ==，D ，E 分别为B C ，1B B 的中点，四

边形11B B C C 是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1A C D ；（Ⅱ）求证：C E ⊥平面1A C D ；（Ⅲ）求二面角1C A C D --的余弦值．

（17）（本小题共13分）

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多

2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2

p p >

，且各局胜负相互独立．已知第二

局比赛结束时比赛停止的概率为59

．

（Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．

(18) （本小题共13分）

已知函数x a x x f ln )(2

-=(R a ∈)．

（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数；（Ⅱ）求)(x f 在[1，e]上的最小值．

（19）（本小题共13分）

在平面直角坐标系x O y 中，动点P 到定点1

(0,)4F 的距离比点P 到x 轴的距离大

，设动点P

的轨迹为曲线C ，直线:1l y k x =+交曲线C 于,A B 两点，M 是线段A B 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）证明：曲线C 在点N 处的切线与A B 平行；

（Ⅲ）若曲线C 上存在关于直线l 对称的两点，求k 的取值范围．

（20）（本小题共14分）

在单调递增数列}{n a 中，21=a ，不等式n a n )1(+n

2≥对任意*

n ∈N 都成立.

（Ⅰ）求2a 的取值范围；

（Ⅱ）判断数列}{n a 能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设11(11)(1)(1)22

n n

b =++

，)2

11(6n

n c -

=，

求证：对任意的*

n ∈N ，012

≥--n n n a c b .

2020年山东省日照市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（） A．0 B．1 C．D．2 2．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（） A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（） A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3 5．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（） A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x= 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C．D． 7．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（） A．B．C． D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（） A．﹣ B．C．﹣D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（） A．B．C． D． 10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）

2017年北京市东城区高考数学二模试卷及答案(理科)

2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则?R A=（） A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2} 2．（5分）下列函数中为奇函数的是（） A．y=x+cosx B．y=x+sinx C．D．y=e﹣|x| 3．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．﹣1 B．0 C．D．2 4．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和．若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（） A．B．C．D． 6．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）

A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5 C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1 7．（5分）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（） A． B．C． D． 8．（5分）据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，…，a n，和b1，b2，b3，…，b n，令M={m|a m＜b m，m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（） A．若A B，B C，则A C B．若A B，B C同时不成立，则A C不成立 C．A B，B A可同时不成立 D．A B，B A可同时成立

东城二模理科数学

1 1 1 北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，真命题是（A ）x ?∈R ,2 10x --< （B ）0x ?∈R ,2001x x +=- （C ）21 ,04 x x x ?∈-+>R （D ）2000,220x x x ?∈++

（A）⊥ αβ，且m?α（B）m∥n，且n⊥β（C）⊥ αβ，且m∥α（D）m⊥n，且n∥β （7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 2 21 y x m +=的离心率为（A） 3 2 （B）5（C） 3 2 或 5 2 （D） 3 2 或5 （8）定义：()0 0> > =y, x y )y,x ( F x，已知数列{} n a满足： () ()n, F ,n F a n2 2 =() n* ∈N，若对任意正整数n，都有 k n a a≥() k* ∈N成立，则 k a的值为（A） 1 2 （B）2（C） 8 9 （D） 9 8 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) 设a∈R，且2 (i)i a+为正实数，则a的值为 . (10) 若圆C的参数方程为 3cos1, 3sin x y =+ ? ? = ? θ θ（ θ为参数），则圆C的圆心坐标为，圆C 与直线30 x y +-=的交点个数为 . (11)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转 90到点B，那么点B的坐标为____，若直线OB的倾斜角为α，则sin2α的值为． (12) 如图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心 O，弦CD⊥AB于点E，4 PC=，8 PB=，则CE=． (13)已知函数 sin1 () 1 x x f x x -+ = + () x∈R的最大值为M，最小值为m，则M m +的值为__.

2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案

西城区高三模拟测试数学（理科） 2018.5 第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{|01}A x x =<<，2 {|20} B x x x =-<，则下列结论中正确的是（A ）A B =? （B ）A B =R （C ）A B ? （D ）B A ? 2．若复数z 满足(1i)1z -?=，则z = （A ）1i 22+ （B ）1i 22-+ （C ）1i 22-- （D ）1i 22- 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是（A ）1y x = （B ）2 y x = （C ）|| 2x y = （D ）cos y x =

（A ）②，③，①，④ （B ）③，②，④，① （C ）②，③，④，① （D ）③，②，①，④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知圆C 的参数方程为2cos , sin x y θθ =+?? =? （θ为参数），则圆C 的面积为____；圆心C 到直线 :340 l x y -=的距离为____． 10．2 4 1()x x +的展开式中2 x 的系数是____． 11．在△ABC 中，3a =，2b =，π3 A ∠=，则cos2 B =____．

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1 1a =，2 3 S S >，则数列{}n a 的通项公式可以是____． 13．设不等式组 1, 3,25x x y x y ?? +??+? ≥≥≤ 表示的平面区域为D ．若直线0ax y -=上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是____． 14．地铁某换乘站设有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E A ， E 疏散乘客时间（s ） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．

2019二模数学(理科带答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数 i ai +-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 2．若{}{} 0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =U A ．{0,1,2} B. {0,1,23}， C. {0,1,24}， D. {1,24}， 3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ρ，若b a ρ ,的夹角为钝角，则t 的范围是 A ．t< 32 B ．t>32 C ．t<3 2 且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2 +(y-1)2 =1的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162+ B ．122226+ C ．1822+ D ．1622+ 2 4 2 2

7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3 π 对称的函数是 A ．y=2sin(2x+ 3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3 π ) 8．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,i S S ,i 21 20=-=< B ．i i ,i S S ,i 21 20=-=≤ C ．1220+== 时，不等式1221) ()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．],(e -∞ B ．),(e -∞ C ．)2,(e -∞ D ．]2 ,(e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5 的展开式中x 3y 3 的系数为_______. 14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= c=7，且ΔABC 的面积为 2 3 3，b a +的值为_______. 11 y x o 11 y x o 1 1 y x o 11 y x o

2019东城二模数学理科

高三数学（理）（东城）第 1 页（共 11 页）北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学（理科）本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2{2,1,0,1,2},{20}A B x x x =--=--≤，则A B =R e (A){2}- (B) {01}， (C) {2,1,2}-- (D) {1,0,1,2}- （2）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为（A ）7，3- （B ）3-，3- （C ）5，3- （D ）5， 2 （3）已知向量a 与b 不共线，且AB m =+a b (1)m ≠，.AC n =+a b 若,,A B C 三点共线，则实数,m n 满足的条件为 (A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：mm ），则此构件的体积为（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ） 332000mm （D ）3 30000mm

高三数学（理）（东城）第 2 页（共 11 页）（5）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) 41 (D)35 （7）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于 (A) 12 (B) 4π (C) 44 π - (D) 72 （8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V 和K 满足一个线性关系：00 =(1)K V v k - （其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）已知复数1i 2i z -= 在复平面内对应的点为Z ，则Z 关于虚轴对称的点位于第象限. （ 10 ）已知2log 6a =，5log 15b =，若3log a m b >>，m * ∈N ，则满足条件的m 可以为_____. （ 11）椭圆22 124:1x y C b +=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,. P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1 C 的离心率为__ ．

东城区2011高三二模数学文科

北京市东城区2010-2011学年度综合练习（二）高三数学（文科）2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={3,4,5}，则()U A B = e （A ）{1，2，3，4} （B ）{1，2，4，5} （C ）{1，2，5} （D ）{3} 2、若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（A ）0 （B ）2 （C ）0或3 （D ）2或3 3、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（A ）7.68 （B ）8.68 （C ）16.32 （D ）17.32 4、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A ） 43 （B ）8 3 （C ）4 （D ）8 5、已知3 sin 4 θ= ，且θ在第二象限，那么2θ在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 6、已知点(1,2)A 是抛物线C ：22y px =与直线l ：(1)y k x =+的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（A ）2 2 （B ）2 （C ）223 （D ）22 7、△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若0OA AB OC ++= ，且||||OA AB = ，则 CA CB ? 等于（A ） 3 2 （B （C ）3 （D ）正视图侧视图俯视图

2020年河北省衡水市高考数学二模试卷(理科)

2020年河北省衡水市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合P ={x|x ≥0}，Q ={x|x+1 x?2≥0}，则P ∩(?R Q)=( ) A. (?∞,1) B. (?∞,1] C. (?1,0) D. [0,2] 2. 已知i 是虚数单位，z =4 (1+i)4?3i ，则|z|=( ) A. 10 B. √10 C. 5 D. √5 3. 若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足(MB ?????? ?MC ?????? )?(MB ?????? +MC ?????? )=0，MB ?????? +MC ?????? + 2MA ?????? =0 ? ，则△ABC 的形状为( ) A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π 6)的图象上相邻两条对称轴间的距离是2 3π，则ω的值为( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 3 2 D. 3 4 5. 如图，在正六边形ABCDEF 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 5 6. 已知sin(π 2?α)=1 4，则cos2α的值是( ) A. 7 8 B. ?7 8 C. 8 9 D. ?8 9 7. 一个几何体三视图如下，则其体积为( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

8. 若(x ?1 2)n 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 ( ) A. 1 32 B. 1 64 C. ?1 64 D. 1 128 9. 已知数列{a n }是公比为2的等比数列，数列{b n }是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a b n }是( ) A. 公差为5的等差数列 B. 公差为6的等差数列 C. 公比为6的等比数列 D. 公比为8的等比数列 10. 已知函数f(x)={ m x?2017 , x ≥2019 (3m 2018 +1)x ?2020?,x <2019 ，数列{a n }满足a n =f(n),n ∈N ?，且数列{a n }是单调递增数列，则实数m 的取值范围是( ) A. (1 ,2?] B. (1,2) C. (2 ,+∞) D. (1 ,+∞) 11. 已知双曲线C ： x 2 a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)过点(?2,0)，过左焦点F 1的直线与双曲线的左支点于A ，B 两点，右焦点为F 2，若∠AF 2B =45°，且|AF 2|=8，则△ABF 2的面积为( ) A. 16 B. 16√2 C. 8√2 D. 12√2 12. 已知关于x 的方程|e 2x ?m|=m e x 有3个不同的实数解，则m 的取值范围为( ) A. (34,9 4) B. (3,+∞) C. (94,27 4) D. (27 4+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为60°，且|AB ????? |=1，AB ????? ?BC ????? =2，则|AC ????? |= ______ ． 14. 已知三棱锥S ?ABC 中，SA ⊥BC ，AB =BC =SA =√22BS =√2 2 AC =2，则三棱锥 S ?ABC 外接球的体积为______． 15. 函数f(x)=1+x x 2+1+sinx(x ∈R)的最大值与最小值之和等于______ ． 16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =bcosC +csinB ，则B =________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=2a n +n ?2(n ∈N ?). (Ⅰ)求证：数列{a n +n ?1}是等比数列； (Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和S n ．

2018年北京市东城区高考数学二模试卷(理科)

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku** 2018年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，则A∪B＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）复数（1+i）（2﹣i）＝（） A．3+i B．1+i C．3﹣i D．1﹣i 3．（5分）（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）A．﹣1B．C．1D．2 4．（5分）已知双曲线C：＝1的一条渐近线的倾斜角为60°，且与椭圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为（） A．﹣y2＝1B．﹣＝1 C．x2﹣＝1D．﹣＝1 5．（5分）设，是非零向量，则“||＝||﹣||”是“∥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**精品文库--百度文库文库

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（） A．m1＞m2，s1＞s2B．m1＞m2，s1＜s2 C．m1＜m2，s1＜s2D．m1＜m2，s1＞s2 7．（5分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝2x+a，若存在，使得f （x1）＝g（x2），则a的取值范围是（） A．[﹣5，0]B．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞） C．（﹣5，0）D．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞） 8．（5分）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、II型零件数，则下列说法错误的是（） A．四个工人中，D的日生产零件总数最大 B．A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件总数之和 C．A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和 D．A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、已知集合(){}|10A x x x x = -<∈R ，，{}|22B x x x = -<<∈R ，，那么集合A B 是（） A ．? B ．{}|01x x x <<∈R ， C ．{} |2 2x x x -<<∈R ， D ．{} |21x x x -<<∈R ， 2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，， [)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（） A ．0.754 B ．0.048 C ．0.018 D ．0.012 3、已知圆的极坐标方程是2co s ρ θ= ，那么该圆的直角坐标方程是（） A ．()2 2 11x y -+= B ．() 2 2 11x y + -= C ．()22 11 x y ++= D ．2 2 2 x y += 4、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、已知π3s in 45x ?? -= ??? ，那么sin 2x 的值为（） A ． 325 B ． 725 C ． 925 D ． 1825 7、过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10 A B =，则A B 的中点到y 轴的距离等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 频率 x 俯视图侧（左）视图正（主）视图

东城区高三二模数学试题及答案(理科)

北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若复数2()i i x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题： ①x ?∈R ，02 >x ； ②0x ?∈R ，使得2 00x x ≤成立； ③对于集合,M N ，若x M N ∈，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A ）（B ）（C ）（D ）（4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线（B ）两条射线（C ）圆（D ）一条直线和一条射线（5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222 112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为

2012东城二模理科数学带详细答案

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，真命题是（A ）x ?∈R ,2 10x --< （B ）0x ?∈R ,2001x x +=- （C ）2 1 ,04 x x x ?∈-+ >R （D ）2000,220x x x ?∈++>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()() n ,F ,n F a n 22= ()n *∈N ，若对任意正整数

2018东城高三数学二模考试试题理科

2018东城二模高三数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合{|12}A x x =-<<，{|2B x x =<-或1}x >，则A B = （A ）{|2x x <-或1}x > （B ）{|2x x <-或1}x >- （C ）{|22}x x -<< （D ）{|12}x x << （2）复数(1+i)(2-i)= （A ）3+i （B ）1+i （C ）3-i （D ）1-i （3）在5 a x x ??+ ?? ?展开式中，3 x 的系数为10，则实数a 等于（A ）1- （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （4）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的倾斜角为60o，且与椭圆x 25 +y 2 ＝1有相等的焦距，则 C 的方程为（A ）x 23－y 2＝1 （B ）x 29－y 23＝1 （C ）x 2－y 2 3＝1 （D ）x 23－y 29 ＝1 （5）设a ，b 是非零向量，则“|a ＋b |＝|a |－|b |”是“a // b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意

度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ；平均数分别为12,s s ，则下面正确的是（A ） 1 212,m m s s （B ）1212,m m s s （C ）1212,m m s s （D ） 1212,m m s s （7）已知函数a x x g x x f +==2)(,log )(2，若存在]2,2 1 [,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则a 的取值范围是（A ）[5,0] （B ）( ,5][0,) （C ）(5,0) （D ）(,5)(0,) （8）A ，B ，C ，D 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I 型、 II 型零件数，则下列说法错误．．的是（A ）四个工人中，D 的日生产零件总数最大（B ）A ，B 日生产零件总数之和小于C ，D 日生产零件总数之和（C ）A ，B 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和（D ）A ，B ，C ，D 日生产I 型零件总数之和小于II 型零件总数之和第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______．（10）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为S n ，则2 4 a S =_______．（11）在极坐标系中，点π2π1, ,2,,33A B O ???? ? ????? 是极点，则AOB ?的面积等于

东城区2013-2014高三数学二模理科

东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B = （A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- （2）在复平面内，复数 32 i 1i --对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- (4) 如果实数x ，y 满足条件10,10,10,x y x y y -+≥?? ++≤??+≥? 则2z x y =-的最大值为（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）1 （5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （6）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36 （7）若直线1,x t y a t =+??=-?（t 为参数）被圆22cos 22sin x y =+??=+?α α（α为参数）所截的弦长为则a 的值为（A ）1 或5 （B ）1- 或5 （C ）1 或5- （D ）1- 或5- （8）对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1, ,1, b a b a b a a b -≥?=? -与抛物线2 4y x =相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在

2019年北京市东城区高三二模数学(理科)试卷及答案

高三数学（理）（东城）第 1 页（共 14 页）北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学（理科）本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2{2,1,0,1,2},{20}A B x x x =--=--≤，则A B =R e (A){2}- (B) {01}， (C) {2,1,2}-- (D) {1,0,1,2}- （2）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为（A ）7，3- （B ）3-，3- （C ）5，3- （D ）5， 2 （3）已知向量a 与b 不共线，且AB m =+a b (1)m ≠，.AC n =+a b 若,,A B C 三点共线，则实数,m n 满足的条件为 (A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：mm ），则此构件的体积为（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ） 332000mm （D ）3 30000mm

高三数学（理）（东城）第 2 页（共 14 页）（5）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) 41 (D)35 （7）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于 (A) 12 (B) 4π (C) 44 π - (D) 72 （8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V 和K 满足一个线性关系：00 =(1)K V v k - （其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）已知复数1i 2i z -= 在复平面内对应的点为Z ，则Z 关于虚轴对称的点位于第象限. （ 10 ）已知2log 6a =，5log 15b =，若3log a m b >>，m * ∈N ，则满足条件的m 可以为_____. （ 11）椭圆22 124:1x y C b +=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,. P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1 C 的离心率为__ ．

2019年东城区高三二模理科数学试题及答案(WORD版)

高三数学（理）（东城）第 1 页（共 12 页）北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学（理科）本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合2{2,1,0,1,2},{20}A B x x x =--=--≤，则A B =R e (A){2}- (B) {01}， (C) {2,1,2} -- (D) {1,0,1,2}- （2）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为（A ）7，3- （B ）3-，3- （C ）5，3- （D ）5， 2 （3）已知向量a 与b 不共线，且AB m =+a b (1)m ≠，.AC n =+a b 若,,A B C 三点共线，则实数,m n 满足的条件为 (A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：mm ），则此构件的体积为（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ） 332000mm （D ）330000mm

高三数学（理）（东城）第 2 页（共 12 页）（5）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) 41 (D)35 （7）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于 (A) 12 (B) 4π (C) 44 π- (D) 72 （8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V 和K 满足一个线性关系：00 =(1)K V v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）已知复数1i 2i z -=在复平面内对应的点为Z ，则Z 关于虚轴对称的点位于第象限. （ 10 ）已知2log 6a =，5log 15b =，若3log a m b >>，m *∈N ，则满足条件的m 可以为_____. （ 11）椭圆22 124:1x y C b +=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,.P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1 C 的离心率为__ ．