不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一）

习题一（及详细答案）

一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

二、解答题：

1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。

2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积.

3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。

4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.

5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.

6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？

7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.

习题一解答一、填空题：

二、解答题：

3．CE=7厘米．

可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米．

4．3．提示：加辅助线BD

∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。

同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，

6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=2.5（米），长方形的长为8-2.5=5.5（米）.

7．15平方厘米．解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米，

x=5．所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米．

∴阴影部分面积是：10x-40＋S△GEF 由题意：S△GEF＋10=阴影部分面积，∴10x-40=10，x＝5（厘米）.

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

小学奥数 不规则图形的面积 精选例题练习习题(含知识点拨)

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 图1 图2 图3 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 3020 3040 【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图 所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积． F 【巩固】求图中五边形的面积． 例题精讲 4-2-6.不规则图形的面积

6 45 3 【例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？ 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？ 【例3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积 . 【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积 . F B A 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2 米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ B A 1米 1米 【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

不规则图形面积的计算(一)

不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。 那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？ 我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。 【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积 【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。 【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是

三角形CEF面积的三分之一。 【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。 提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。， 自己练 1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米

2、解答题： 直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。 （3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。 【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）

九年级数学上册第28章圆专题训练(七)求不规则图形面积的两种方法练习新版冀教版

专题训练(七) 求不规则图形面积的两种方法 求与圆有关的阴影面积的问题中，阴影部分往往是不规则的图形，初看时，感觉这种问题令人费解，但是根据图形特点，采取灵活的方法，通过适当的变换，就能轻松求解．下面就教给大家几种解题方法！ 方法一 作差法 作差法是把平面不规则图形的面积，直接转化为规则图形面积的和差，从而求得面积． 1．[xx·丽水]如图7－ZT －1，C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A. 4π3－ 3 B.4π3－2 3 C.2π3－ 3 D.2π3－32 图7－ZT －1 图7－ZT －2 2．[xx·重庆]如图7－ZT －2，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .若E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( ) A ．2－π4 B.32－π4 C ．2－π8 D.32－π8 图7－ZT －3 3．[xx·盘锦]如图7－ZT －3，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高， AB ＝4 cm ，分别以点B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 分别于点E ，F ，则 图中阴影部分的面积是________cm 2 . 方法二 割补法 割补法是通过把不规则图形进行分割、补图，转化成规则图形，从而求得不规则图形的面积． 4．[xx·山西]如图7－ZT －4是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面

专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法

专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法 求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等． ? 类型一 利用“作差法”求面积 1．如图3－ZT －1，在⊙O 中，半径OA ＝6 cm ，C 是OB 的中点，∠AOB ＝120°，求阴影部分的面积． 图3－ZT －1 2．如图3－ZT －2，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 图3－ZT －2 3．如图3－ZT －3，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧长是圆周长的1 3，其中圆的半径为4 cm . (1)求AB 的长； (2)求阴影部分的面积． 图3－ZT －3

? 类型二 利用“等积变形法”求面积 4．如图3－ZT －4所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分图形的面积为( ) 图3－ZT －4 A ．4π B ．2π C ．π D .2π3 5．如图3－ZT －5，E 是半径为2 cm 的⊙O 的直径CD 延长线上的一点，AB ∥CD 且AB ＝1 2 CD ，求阴影部分的面积． 图3－ZT －5 ? 类型三 利用“平移法”求面积 6．如图3－ZT －6是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB ＝24，求图中阴影部分的面积． 图3－ZT －6

7．如图3－ZT －7，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OD ，OB ，OC 的中点．若⊙O 的半径是2，求阴影部分的面积． 图3－ZT －7 ? 类型四 利用“旋转法”求面积 8．2017·济宁如图3－ZT －8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( ) 图3－ZT －8 A .π6 B .π3 C .π2－12 D .1 2 9．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图3－ZT －9是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB 与雨刷CD 在B 处固定连接(不能转动)，当杆AB 绕点A 转动90°时，雨刷CD 扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知CD ＝80 cm ，∠DBA ＝20°，AC ＝115 cm ，DA ＝35 cm ，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积． 图3－ZT －9

不规则图形的面积计算

不规则图形的面积计算 在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米 二、“补” 例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。 解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10

（图形3+图形2）-（图形1+图形2）= 即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积 解析：分别延长AF、CE，交于B点 在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米 在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米 所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米 三、“移” 例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。 解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决 把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米 例5．如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积

不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解教学提纲

第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积.

3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积. 8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.

习题一解答一、填空题： 二、解答题：

3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=2.5（米），长方形的长为8-2.5=5.5（米）. 7．15平方厘米．解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米， x=5．所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米．

第一讲不规则图形面积的计算(一)

第一讲不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个

“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50； 因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244， 所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。

小学奥数4_2_6_不规则图形的面积.专项练习题

4-2-6.不规则图形的面积 例题精讲 本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 图1 图2 图3 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD的周长和面积． 【巩固】求图中五边形的面积． 【例 2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？

【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？ 【例 3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例 4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积 . 【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积 . F B A 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚 点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ 【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．

六年级数学-不规则图形面积计算

不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过 实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。 思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。

例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。 所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样 在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航： 取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。 思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等， 重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： C

最新五年级不规则图形面积计算

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形?我们的面积及周长都有相应的公式直接计算?如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这 些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关 系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10厘米和12厘米?求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白 三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF

与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:

???△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等， 二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形 ABCD 的1。 3 在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 , ???△CF的面积为2X2吃=2。 所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合?求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC中 ??AB=10 ??EF=BF=AB-AF=10-6=4 , ?阴影部分面积=S A ABG-S ^3EF=25-8=17 （平方厘米） 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.

《估计不规则图形的面积》教案

《估计不规则图形的面积》教学设计 教学内容：教材第100页例5及练习二十二相关练习。 教学目标： 1.初步掌握用“数方格”和“通过将不规则图形近似地转化成规则图形” 的方法来求不规则图形的面积。 2.通过小组合作探究估计不规则图形的面积的方法，培养学生的合作探究 精神，发展学生思维的灵活性。 3.激发学生学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。 教学重点： 将不规则的简单图形和形似的规则图形建立联系。 教学难点： 掌握估算的习惯和方法的选择。 教学准备： 多媒体、述学单。 教学过程： 一、复习导入。 1.说一说学过的平面图形面积的计算方法。 2.出示一片树叶，让学生估计它的面积。 师：看，今天老师带来了一个不一样的图形，是什么？（生：叶子）你知道怎样计算它的面积吗？这片叶子呀，是一个不规则的图形，老师想看看你们的眼力。估一估，这片叶子的面积大约是多少？ 生猜测。 师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同，并且差别较大，那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书：估计不规则图形的面积） 二、合作探究。 1.出示例题，理解题意。 师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。 课件出示例5，问：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 师：你能很快地估计这片叶子的面积吗？ 生：不能。因为叶子遮住了方格纸？ 师：有什么好方法处理一下，能让观察更方便？（先在叶子上画出所有的方格线）。 课件出示。 师：同学们，这样观察起来是不是方便多了？ 2.学生自主探究。 师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积了吗？ 请同学们拿出述学单，老师给你们准备了两个图，你可以用不同的方法估计这片叶子的面积。要求：自己看图独立思考，可以用笔在图上标一标、画一画，

不规则图形面积的计算方法

不规则图形面积的计算方法 教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师： 课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式 授课时间 重点难点面积公式的应用 学习过程 不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2、如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， B C

五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案

五年级数学上册《方格图中不规则图形 的面积计算》教案 教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。 教学目标： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求 面积的多边形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图 形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究 精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备： 师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程： 一、情境导入

出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指 名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算 呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以 提醒学生。 二、互动新授 ．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准 的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格

1平 方厘米方格纸。 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了 满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论，汇报。 通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍 去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大 约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是

不规则图形面积计算

教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师： 课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式 授课时间 重点难点面积公式的应用 学习过程 不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航： ∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等， ∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3。 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 例5、一个正方形，将它的一边截去15 厘米，另一边截去10 厘米，剩下的长方形比原 来正方形的面积减少1725 厘米2，求剩下的长方形的面积。 分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。 由左上图知，丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形，面积为15×10=150（厘米2）。 因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于 原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25 （厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙） B C

小学数学不规则图形面积的计算说课稿

不规则图形面积的计算说课稿 我今天要说的是前两周给三年级上的一节练习课，它出自人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第六单元《面积》中的第二部分长方形和正方形面积的计算，结合练习十九第11题和学习与评价中单元测试中第七题的容进行的一节综合练习课。它属于小学数学第一学段里空间与图形中测量的知识。 《课标》要求：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定长方形、正方形的面积。在本单元的学习中，学生将认识简单的几何体和平面图形，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。 本单元的教学目标是：1、结合实例使学生理解面积的含义，能自选单位进行估算和测量图形的面积。2、体会统一面积单位的重要性，认识面积单位，建立它们的表象。3、熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。4、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历，会用公式计算长方形、正方形的面积，能估计给定长方形、正方形的面积。给学生留有探索的空间，让学生在探索中学习，在探索中体验。 本单元教学容的安排是：首先引入面积的概念，理解面积的含义，认识面积的单位，再学习长方形、正方形面积的计算。而学生在认识概念、理解含义、探索出长方形、正方形的面积计算公式以后，已经有了一定的基础，能够正确的计算长方形、正方形的面积，我才准备进行这节课的教学。

因此我制定的教学目标是： 知识与技能：在熟练运用公式计算长方形、正方形的面积的基础上，会计算一些可以转化成长方形、正方形的不规则图形的面积。 过程与方法：通过折叠、分割、填补等操作，体验探索不规则图形面积的计算过程，培养学生转化的数学思想。 情感、态度与价值观：通过实践操作，使学生获得成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。 依据教学目标我拟定的教学重点是：熟练的运用公式计算长方形、正方形的面积，能结合具体情境计算一些不规则图形的面积。 结合教学容和学生实际我确定的教学难点是：怎样把一个不规则的图形转化成我们熟悉的长方形、正方形。 教学策略：学生认真思考、小组合作探究、教师合理引导、让学生自主解决问题。 教具、学具：多媒体课件准备好的纸片。 围绕三维目标及重点、难点我设计的教学流程是： 一、情境导入 1、谈话：同学们，前面我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，你们已经归纳总结出面积计算公式，并能运用公式熟练地计算长方形、正方形的面积。今天，老师这儿有几个具有一定挑战性的问题想让你们解决，你们乐意吗？

《不规则图形的面积-》教学设计

《不规则图形的面积》教学设计（1课时） 大寨小学王博 一、教学容：本节课选自人民教育小学数学五年级上册第六单元《多边形面积》100页例5，求不规则图形面积。 二、教材分析：估算不规则图形面积是人教版五年级上册第六单元的容，因为学生是第一次接触此类容，所以主要是利用方格图作为背景进行估计与计算。估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果突出估算只要在一定围即可。 三、学情分析：长期以来，小学数学几何图形面积计算的容已经形成一种共识，即计算规则图形的面积，也就是常说的能用公式进行计算的图形。但新数学课程标准中则增加了估计与计算不规则图形的面积，之所以增加是因为生活量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计出图形的面积。 四、教学目标 （一）知识与技能 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 （二）、过程与方法 用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 （三）情感、态度与价值观

培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 五、教学重难点 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 六、教学策略 在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，有很多图形进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种方法去尝试解决问题。 ①分割法。 对于有些不规则的图形，我们可以想办法把它分割成几个已学过的规则的图形，先求出规则图形的面积，然后把得出的各图形面积相加，求出不规则图形的面积。 ②方格法。 对于有些不规则的图形，可以用透明方格纸覆盖在这个图形上，再分别数出位于图形轮廓线完整的格数和不完整的格数，规定多半格看成整格，少半格舍去，整格和多半格的个数的和就是所求图形近似地的面积。 七、教学准备（多媒体课件） 八、教学过程 （一）导入新课 师：出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 生：我们可以求树叶的面积。

不规则图形面积计算

图形的面积 班级姓名 例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别 是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 C 例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF B 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。 如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 例4：如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴 影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积. 二、巩固训练

1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米， 它是三角形DEC 的面积的4 5 ，求正方形ABCD的面积。 2. 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=2 3 BC.求阴影部分的面积。 3. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的 长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？ 4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5 平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例1：如右图，在一个正方形内，以正方形的三 条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 例2. 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以 B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 D

例3：如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE 半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 例4. 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米， 如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 1. 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 2. 如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.

圆有关的不规则图形面积练习题

1．如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ） A ．P=Q B ．P ＞Q C ．P ＜Q D ．无法确定 2．如图，分别以正方形ABCD 的边AB 、BC 为直径画半圆，若正方形的边长为a ，则阴影部分面积 ． 3．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以AB 、BC 为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为 平方单位． 4．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以BC 为直径的半圆交对角线BD 于E ，则图中阴影部分的面积为 ． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2 ，则S 阴影 =（ ） A ．π B ．2π C ． D ．π 6．如图，正三角形ABC 的边长为2，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，以A 、B 、C 三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ． 7．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关系为（ ） A ．R=2r B ．R=r C ．R=3r D ．R=4r 8．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ． C ．3+π D ．8﹣π 1 2 3 4 5 6