11.2三角形全等的条件4
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探索三角形全等的条件(一)说课稿
4、1 探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿 各位领导，老师： 大家好! 今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从五个方面汇报我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的（“ASA、“AAS、“SAS ）判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS和三角形的稳 定性。 2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：知识与技能目标： （1）. 学生在教师引导下，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定方法，并能初步运用其解决实际问题； 过程与方法： 经历“ 猜想——实践验证——结论、的学习过程，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 情感、态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历分类、画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养合作精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“ SSS，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的 “SSS条件的过程。 4、教学用具：三角尺、小木棒、硬纸条、大头针、多媒体。 二、说学情学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边” 来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、说教法与学法
初中数学 微拓展 北师七下4.3探索三角形全等的条件
4.3探索三角形全等的条件微拓展 1．如图，点C是以AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对D．5对 2．如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（） A．3个B．4个 C．5个 D．6个 3.如图，AD为△ABC的中线，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由． 4.如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，求∠BAC的度数.
5.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
4.3探索三角形全等的条件微拓展解析 1.C 解：∵点C是以AB的中点，∴AC＝BC，∵AD＝BE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ACG＝∠BCH，∴△ACG≌△BCH（ASA），∴CG ＝CH，∴EG＝DH，△ECH≌△DCG（ASA），∵∠EFG＝∠DFH，∴△EFG≌△DFH（AAS）；∴图中全等三角形共有4对， 2. A解：如图所示，△ABD，△BEC，△BFC共3个. 3.（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE．∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD, 在△ABD和△ACD中， ∵AB＝AC，BD＝CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠ADB＝∠ADC＝1 180 2 ??＝90?，BD＝CD, ∴AD⊥BC，BC＝2CD，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B+∠BCE＝90°，∴∠BAD ＝∠BCE，在△AEF和△CEB中， ∠BAD＝∠BCE，AE＝CE,∠AEF＝∠CEB,∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）解：AF＝2CD；理由如下：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵BC＝2CD，∴AF＝2CD． 4.解：连接AD，延长AC、DE交于M， ∵∠ACB＝90°，AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝45°， ∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM， ∵∠ABC＝∠DBE， ∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，在△ACB和△DCM中∠CAB＝∠CDM，AC＝CD，∠ACB＝∠DCM .∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB＝DM，∵AB＝2DE，∴DM＝2DE，∴DE＝EM，在△AED和△AEM中DE＝EM，∠AED＝∠AEM，AE=AE.∴△AED≌△AEM（SAS）， ∴∠DAE＝∠MAE＝1 2 ∠DAC＝ 1 45 2 ??＝22.5°， 5.解:AC⊥BC.理由如下:
全等三角形的性质及判定(讲义)
全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A
11.2 三角形全等的条件(1)(含答案)
11.2 三角形全等的条件(1) 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 ◆基础知识扫描 1.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( ) A. 一条边对应相等; B. 两条边对应相等; C. 三个角对应相等; D. 三条边对应相等 2.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是( ) A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④ C B A E D C A E D C B A E D C B A E (1) (2) (3) (4) 3.如图2,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．130° B. 120° C.110° D.100° 4.如图3, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 . 5．如图4，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= . ◆能力训练升级 6．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三 角形共有 对. 7.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B （0，2），如果点C 在坐标平面内，当点C 的坐标 D B A E
为或时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。 8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD. （1）求证：△ADB≌△ADC；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°； 9．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF. （1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF. （2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ （3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。 D F C B A E D F C B A E ①② ◆探究创新实践 10. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试. 你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看.
探索三角形全等的条件教案设计
公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
专题4.16 探索三角形全等的条件3(专项练习)-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲
1 专题4.16 探索三角形全等的条件3（专项练习） 一、单选题 1．（2021·安徽九年级专题练习）如图，在ABC 中，90C ∠=?，DE AB ⊥于点D ，BC BD =．如果3cm AC =，那么AE DE +=（ ） A ．2cm B ．4cm C ．3cm D ．5cm 2．（2021·湖南长沙市一中双语实验中学九年级期末）如图，已知在ABC 和DEF 中，AB DE =，BC EF =，下列条件中不能判定ABC DEF △≌△的是（ ） A ．AC DF = B ．B E ∠=∠ C ．AB AC ⊥且E D DF ⊥ D ．C F ∠=∠ 3．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，AD BC =，则能直接判断Rt Rt ABD CDB △△≌的理由是（ ） A ．HL B ．ASA C ．SAS D ．SSS 4．（2021·山东济南市·八年级期末）如图所示，∠C ＝∠D ＝90°，添加下列条件∠AC ＝AD ；∠∠ABC ＝∠ABD ；∠∠BAC ＝∠BAD ；∠BC ＝BD ，能判定Rt∠ABC 与Rt∠ABD 全等的条件的个数是（ ）
2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（ ） A ．一条直角边和一锐角分别相等 B ．斜边和一锐角分别相等 C ．斜边和一条直角边分别相等 D ．两个锐角分别相等 6．（2019·浙江台州市·八年级期末）用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ） A ．HL B ．SSS C ．SAS D ．ASA 7．（2020·全国八年级课时练习）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=?，DE BC ⊥，6AC =，6EC =，60ACB ∠=?，则ACD ∠等于（ ） A ．45? B ．30 C ．20? D ．15? 8．（2019·上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）下列结论中不正确的是（ ） A ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B ．一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
《全等三角形判定的条件组合(二)》热点专题高分特训(含答案)
全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定
2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个
条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；
⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．
三角形全等的条件教案教案
13．2 三角形全等的条件（第1课时） 【教学任务分析】 【教学过程设计】
活动3 问题 （1）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗我们也可以分情况讨论，有哪几种情况 ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况： ②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗 （2）上面的探究反映了什么规律 教师先提出问题，引导 学生回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究的任务，指导学生画图探究，获取“SSS ”的条件． 在画图中，教师可让学 生试着画图，在让学生发现存在的问题，最后给出正确 的画法． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生能否根据条件正确的画出图形； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“SSS ”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范； （4）学生是否掌握“SSS ”的书写格式． 让学生明确满足条件 中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔． 以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS ”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS ”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力． 活动4 问题 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗 你能说出生活中看到的例子吗 教师先提出问题，引导学生正确的回答问题． 教师指出：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性． 让学生举出生活中的实例． 本次活动中教师应重点关注： （1）学生对“SSS ”的理解； （2）学生能否发现生活中三角形稳定性的实例； （3）学生是否积极的思考问题． 通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS ”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系． 问题与情景 师生行为 设计意图 300 700 800 300 700 80
《探索全等三角形全等的条件(1)》
《探索三角形全等的条件（1）》教学设计 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得教学结论的过程； 2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件，了解三角形的稳定性。 教学重点 三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。 教学难点 寻求三角形全等的条件； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 教学过程 一、导入 1.复习巩固：已知：如图，ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 E G A B C
做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做． （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； （2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．
三角形全等的条件两角一边
三角形全等的条件（两角一边） 固原市原州区逸辉基金中学李雁祥 一、教学目标设计 1、知识与技能：（1）让学生动手操作经历探索三角形全等条件的过程，体会 利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养他们观察分析图形能力、动手能力。 （2）掌握全等三角形的判定方法：角边角、角角边，并能灵活运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题或线段或角相等的问题等。 （3）在课堂中通过对问题的共同探讨，培养学生之间，师生之间的协作、交流能力。 2、过程与方法：（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生动手画图和 观察识图的的能力。 （2）讲评例题的过程中引导学生自主探究、进行分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。 3、情感、态度与价值观 （1）在教学的过程中，有意识的培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。 （2）注重培养学生积极参与数学学习活动、勤于思考、勇于探索及合作的意识。 （3）在教学过程中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高用数学的意识.。 二、教材内容及重点、难点分析 1、教材内容：三角形全等判定方法:ASA, AAS 2、教学重点：已知两角一边的三角形全等定理的探究，并能运用其证明两个三 角形全等。 3、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。 三、教学对象分析 本班学生已经学习了全等三角形的性质，以及也掌握了SSS的判定方法，有过通过动手操作寻找规律的经验，而学生的想象力比较丰富，能通过猜想验证得出结论。而学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段所以必须加强此方面的练习。 四、教学策略与教法设计 采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 通过画、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并从中得到启发。
初中数学探索三角形全等的条件练习题
探索三角形全等的条件练习题 1、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ， 问AB ∥CD 吗？说明理由。 5、已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ 6、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 7、已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8、已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 10、已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。 11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12、已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C D F E A B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
探索三角形全等的条件(1)的专家点评
《1.3 探索三角形全等的条件（1）》评课1．本节课的教学目标明晰，层层递进，过渡自然． 本节课是在学生学习了全等图形，对于全等三角形的概念及性质有了一定的了解后，探索三角形全等条件的第1课时.本节课的教学目标明确，重点突出，引导学生经历了从特殊到一般的研究过程，在实践中得到“SAS”的基本事实，帮助学生积累分析问题的方法和数学活动的经验.本节课的各环节的设计层次分明，环环相扣，使学生从知识到能力逐步得到发展．学生活动充分、有效. 2．重视知识的生成过程及应用过程，有效诠释了新教材的设计意图． （1）教师从一个简单的动画演示——“图形的旋转”入手，唤起学生对全等的定义及性质的回忆，承上启下的引导学生从“形”的重合到“量”的思考，提出本节课所要探究的问题．教师将新知的探究在3个活动中循序渐进地铺开，活动一：通过任意剪——剪得的直角三角形不全等；再动手——组内寻找统一的参考量，在对比与思考中，确定直角三角形全等的条件．活动二：在活动一的基础上，将三角形的形状一般化，既而得出猜想，从而引发出本节课的第3个活动：由学生利用尺规作图的方法，亲历实验操作过程，验证“两边及其夹角相等的两个三角形全等”这个猜想的正确性．知识的生成过程看似花去了很多时间，但无论是隐形思维还是显性活动，学生始终处于活跃积极的氛围中，消除了课堂上学生被动接受的静止状态． （2）锻炼学生几何说理的同时，培养学生几何直观的能力．本节课的重点与难点便是利用“SAS”进行几何说理，对于刚刚步入八年级的学生而言，演绎推理的能力还很薄弱，教师在教学过程中，反复强调并规范说理的书写过程，将书写过程归纳为“指明图形，列出条件，得出结论”，特别强调写出每一步的说理依据，并将对应字母写在对应位置上，努力培养学生良好的几何素养和严谨的逻辑表达．教师能深刻领悟教材，除几何说理外，还引导学生用“运动变换”的观点看待问题，直观地理解数学．这也正是新教材的“出新”之处，平面几何教材经历了重演绎推理、重直观感悟到现在的“并举”——用“运动变换”来研究、揭示图形的性质，发展学生几何直观能力，用几何说理发展逻辑思维推理能力．教师在今后的图形与几何的教学中，要研究教材设计意图，充分体现出“几何直观”与“推理能力”密不可分的关系． 3．注重引导学生自主探究，发挥小组合作的优势． （1）《新课程标准》将培养学生自主探究能力作为一项重要的教学策略，本节课教师在
两个三角形全等的条件
两个三角形全等的条件 一、教学内容解析 本学段的学生已经学习了全等三角形的定义和性质，为本节课深入探究判定两个三角形全等的条件搭建好了平台．教材中，作为培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的过程，还为学生积累数学活动的经验提供了素材，并得出证明两个三角形全等的重要判定依据，也是将来证明两条线段相等、两个角相等等结论的重要手段． 因此，本节内容不论从思想方法和知识储备方面，都为今后进一步深入研究图形与几何知识打下了坚实的基础． 二、教学目标设置 知识与技能：能从三角形全等的定义，提出探究三角形全等的条件的猜想；掌握三角形全等的条件；会利用三角形全等的条件判断两个三角形全等．过程与方法：经历三个对应条件下两个三角形全等的探究过程，发展学生的逻辑思维能力，体验由特殊到一般的数学方法． 情感、态度与价值观：使学生能够积极主动地参与数学学习过程，激发学生对数学的好奇心与求知欲；通过小组活动，学会与人合作，与人交流；体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及结论的正确性．教学重点：两个三角形全等的条件及其探究过程． 教学难点：学生对判定三角形全等所需条件的选取和验证． 三、学生学情分析 本学段的学生已经学习了全等三角形的定义，因此学生具备猜想“两个三角形全等的条件”的知识基础．
《义务教育数学课程标准》中指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”．所以教师充分调动学生已有认知，通过设置恰当的问题情境，引发学生的数学思考，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究． 四、教学策略分析 （一）本节充分体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想．采用了“激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸”的教学方式． （二）两个三角形全等条件关系的探索是富有挑战性的问题，针对这一问题，设置了从条件的数量到条件的构成等多方面的学习线索，并且大量的问题呈现，使得学生自主探究能够水到渠成． （三）在对两个三角形全等条件关系的探索过程中，教师设计有效地探究活动，如借助身边的三角形（三角板），或者利用手头的小磁铁棒摆放相应的图案，或者动手画图等多种途径来验证这些猜想是否成立，进而帮助学生积累数学活动经验，提高学生的探究能力和数学素养． 探究活动对部分同学有一定的难度，所以教师设计了合作交流的学习方式，使学生通过不同的方式参与课堂活动，取得了良好的学习效果． （四）虽然学生掌握了一定的说理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力．所以教师没有上升到严格证明，只是自然地、有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，注意将合情推理与说理及初步的演绎推理有机地结合起来．（五）通过设置开放型的问题，使不同层次的学生思维都能得到不同的提升．（六）恰当使用多媒体，丰富教学内容；利用学生感兴趣、易操作的教具，激发学生的学习兴趣．
《探索三角形全等的条件》
§4·3 探索三角形全等的条件（第1课时） 【北师大版七年级下学期】 福建省三明市沙县城南初级中学吴小珍 内容分析 1.课标要求 数学课标要求：（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（2）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（3）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角。 新课标下的数学教学，既要为学生的今天的学习服务，又要为学生明天的学习奠基。改变课程实施过程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。 2. 教材分析 知识层面：《探索三角形全等的条件（1）》是北师大七下第四章第三节的内容，它是在前面学习了全等三角形相关概念和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它不仅是前面知识的延伸，也是后面探究三角形全等的其他条件、探索三角形相似的条件、探索平行四边形性质的基础，三角形全等不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要工具，同时在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决，并且是解决相关实际问题的重要理论依据。 能力层面：在前面探索图形全等的活动中，学生通过拼图、折纸等方式获得了一些数学活动经验的基础；本节课的探究学习，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们自主学习，合作交流能力，同时在全等三角形的教学中，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。 思想层面：本节课探究活动渗透分类思想，从一般到特殊的探索推导过程蕴含数学归纳思想，教学过程中发展空间观念。 3. 学情分析 学生已经学习了图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，
探索三角形全等的条件(一)教学设计
第四章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时）一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备 活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准
全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS 【知识要点】 1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等 3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 DEF ABC ??与全等，记作ABC ?≌DEF ? （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． （4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”． 如图，在ABC ?和DEF ?中??? ??===DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点 D 是对应点， ?=∠26BAC ，且 ?=∠20B ，1=?ABC S ，求 ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 例 2．如图， ABC ?≌DEF ?， cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长． 例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证： （1）ABC ?≌DEF ? （2）AB//DE ，BC//EF A D
探索三角形全等的条件(附答案)
5.4 探索三角形全等的条件 一、填空题:(每题3分,共15分) 1. 如图1,已知AC=BD,要使得△ABC ≌△DCB,只需增加的一个条件是________. B A C D B A C D B A C (1) (2) (3) 2.如图2,(1)连结AD 后,当AD=__________,AB=_________,BD=_________时可用“SSS ”推得△ABD ≌△DCA. (2)连结BC 后,当AB=________,BC=_____________,AC=____________时,可推得△ABC ≌△DCB. 3.如图3,△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边上的中线,则∠BDA=________________. 4.如图4,若AB=CD,AD=CB,∠B=25°,则∠D=_______________°. B A C D O B A E C D B A C D (4) (5) (6) 5.如图5,已知AB ⊥BD 于B,ED ⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=________________°. 二、选择题:(每题4分,共32分) 6.在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=DE,BA=EF C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F D.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE 7.下列说法正确的是 ( ) A.所有的等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C.有两边对应相等的两个等腰三角形全等 D.腰和顶角都相应相等的两个等腰三角形全等 8.如图6所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是 ( ) A.可用“SAS ”证△AOB ≌△DOC B.可用“SAS ”证△ABC ≌△DCB C.可用“SSS ”证△AOB ≌△DOC D.可用“SSS ”证△ABC ≌△DCB 9.如图7,已知AB ∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD 等于 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm B A E F C D B A B A C D (7) (8) (9) 10.如图8,△ABC 是等边三角形, 若在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将△ABC 分成两个全等三角形,则这样的点共有 ( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.9个
全等三角形及三角形全等的条件一对一辅导讲义
课题全等三角形及三角形全等的条件 1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 教学目的 2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。 教学内容 一、课前检测 1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________． 2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________． 3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________． 图（1）图（2）图（3） 4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________ 5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________． 6．不能确定两个三角形全等的条件是（） A．三边对应相等B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等 7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（） A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以 8·在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′ ⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（） A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③ 参考答案：1．△ADB△ADC2．ASA（或AAS）SSS3．9 cm12 cm11 cm4．∠ACB=∠DBC或AB=CD 5．△ACB AA S 6·D 7·D 8·A 二、知识梳理 知识要点： 要点1：全等三角形的概念及其性质 （1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）全等三角形性质：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等
专题4.15 探索三角形全等的条件3(知识讲解)-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项
专题4.15 探索三角形全等的条件3（知识讲解） 【学习目标】 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 【要点梳理】 要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 特别说明：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三 角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三 角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 1、（2020·云南昆明市·八年级期中）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC ＝CE． （1）AC与CE有什么位置关系？ （2）请证明你的结论． 1
2 【答案】（1）AC ⊥CE ；（2）见解析 【分析】 （（1）根据题意写出结论即可． （2）由条件可证明Rt⊥ABC ⊥Rt⊥CDE ，得到⊥ECD ＝⊥A ，进一步可得⊥ECA ＝90°，可证得结论． 解：（1）AC CE ⊥． （2）证明： AB BD ⊥，ED BD ⊥， 90ABC CDE ， 在Rt ABC ?和Rt CDE ?中， AB CD AC CE ， Rt ABC Rt CDE(HL)， A ECD ∴∠=∠， 90A ACB ， 90ECD ACB ， 90ACE ∴∠=?， AC CE ∴⊥． 【点拨】本题主要考查直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法HL 定理是解题的关键． 举一反三： 【变式】 （2020·重庆市凤鸣山中学八年级期中）如图，Rt ⊥ABC 中，⊥ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ． （1）求证：BC=BD ； （2）若点D 为AB 的中点，求⊥AED 的度数．
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定（习题）例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求 证：△ACD≌△CBE． 【思路分析】 ①读题标注： D D B B ②梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由 已知得，CD=BE； 根据条件C 为AB 中点，得AC=CB； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需 要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 A C E A C E
∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB （已证） ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的 一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H