公式法解一元二次方程专项练习106题(有答案过程)ok

公式法解一元二次方程专项练习106题（有答案）

1．2x2﹣7x+3=0（公式法）2．2t2﹣t﹣3=0，

3．2x2﹣7x+4=0．

4．2x2+2x=1

5．5y+2=3y2．

6．x2+3x﹣4=0

7. 2x2﹣4x﹣1=0

8．2x2﹣x﹣2=0．9．2x2﹣5x+1=0．10．x2﹣1=4x．11．x2+3x﹣3=0 12．3x2﹣4x﹣2=0．13．x2+x﹣4=0．14．2x2﹣6x+3=0．15．2x2﹣3x﹣1=0．16．2x2﹣2x﹣1=0

17．3x2﹣4x﹣1=0．

18．2x2﹣x﹣4=0

19．2x2+x﹣2=0

20．3x2+6x﹣4=0

21．x2﹣x﹣3=0．

22．3x2+4x﹣4=0，

23．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．24．2x2﹣5x﹣1=0．25．．26．3x2+4x+5=0．

28．x2﹣x﹣4=0．

29．．30．2x2﹣2x﹣1=0

31．3x2+7x+10=1﹣8x．32．5x2﹣3x+2=0．

33. 5x2﹣3x=x+11

34．x2+3x+1=0，

35．4x2=2x+1

36．5x2﹣3x=x+1．

37．3x2+7x+4=0

38．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）39．3x2+5x+1=0；

40．x2﹣4x+1=0

41. x2﹣4x+5=0 42. x2+5x+3=0

43．2x2﹣3x﹣6=0．

44．3x2+4x+1=0 45．x2﹣4x﹣8=0 46．2x2﹣x﹣2=0

47．3x2+2（x﹣1）=0．48．x2﹣4x﹣7=0

49．y2﹣2y﹣4=0

50．x2﹣3x=2 51．2x2+x ﹣=0．

52．x 2x+1=0

53．2x2﹣9x+8=0；

54. x2﹣6x+1=0；

55. x2+x﹣1=0；

56. 2x2﹣6x+3=0；

57．2x（x+4）=1 58．3x2+5（2x+1）=0．59．2x2﹣4x﹣1=0

60．3x2﹣6x﹣4=0

61．x2+2x﹣5=0 62．x2﹣4x﹣3=0

63．4x2﹣3x﹣1=0

63. x2+2x﹣2=0；

64. y2﹣3y+1=0；

65. x2+3=2x ．

66．x2﹣4x=﹣3

67. 3x2﹣2x﹣1=0；

68.

；

69. 2x2﹣7x+5=0；

70. 2x2﹣7x﹣18=0．

71. （x+1）（x+3）=6x+4；

73. x2﹣（2m+1）x+m=0．74. x（x+8）=16，

75. x2﹣4x=4；

76. 2x2﹣2x+1=0，

77. 5x2+2x﹣1=0

78. 6y2+13y+6=0

79. 3?x2+6x+9=7

80. 2x2﹣3x+1=0；

81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．

82. x2=3x+1；

83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．

85. 3x2=2﹣5x；

86. y2﹣4y=1；

87. （x+1）（x﹣1）=2x．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；

89．x2﹣6x+11=0 90 ． 5x2﹣8x+2=0．91．x2﹣3x+1=0．92．x2=5﹣12x

93. x2+x﹣1=0 94．3x2﹣4x﹣1=0 95．3x2+2（x﹣1）=0，96．

97．3x2﹣4x﹣1=0

98.

99. ．101．2x2+5x﹣1=0．

102．2x2﹣x﹣1=0．

103．．104．3x2+5x﹣1=0．

105．5x2﹣8x+2=0，

106．3x2+7x+10=1﹣8x，

参考答案：

1．2x2﹣7x+3=0（公式法）

a=2，b=﹣7，c=3，

∴b2﹣4ac

=（﹣7）2﹣4×2×3

=49﹣24

=25＞0，

方程有两个不相等的实数根，

即：，

x1=3，

2．2t2﹣t﹣3=0，

∵a=2，b=﹣1，c=﹣3，

∴

x===，

3．2x2﹣7x+4=0．

∵a=2，b=﹣7，c=4，b2﹣4ac=49﹣32=17，

∴x==，

∴，

∴x1=，x2=

4．2x2+2x=1

由原方程，得2x2+2x﹣1=0，

∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；

∴x===，

∴x1=，x2=

5．5y+2=3y2．

移项，3y2﹣5y﹣2=0，

a=3，b=﹣5，c=﹣2，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x=，

∴x1=2，x2=﹣；

6．x2+3x﹣4=0

a=1，b=3，c=﹣4，

△=9+4×1×4=25＞0，

∴x==，

∴x1=﹣4，x2=1．

7. 2x2﹣4x﹣1=0

a=2，b=﹣4，c=﹣1，

△=16+4×2=24＞0，

∴x==1±，

∴x1=1+，x2=1﹣

8．2x2﹣x﹣2=0．

∵a=2，b=﹣1，c=﹣2，

∴b2﹣4ac=17＞0

∴x=．

即x1=，x2=

9．2x2﹣5x+1=0．

∵a=2，b=﹣5，c=1，

∴b2﹣4ac=17，

∴x=，

∴x1=，x2=

10．x2﹣1=4x．

原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1=0．

∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20，∴x===2±，

∴x1=2+，x2=2﹣

11．x2+3x﹣3=0

a=1，b=3，c=﹣3；

∵b2﹣4ac=9+12=21＞0

∴=

∴，

12．3x2﹣4x﹣2=0．

a=3，b=﹣4，c=﹣2，

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40＞0，

x==，

x1=，x2=

13．x2+x﹣4=0．

∴x==，

∵x1=﹣2，x2=．

14．2x2﹣6x+3=0．

∵a=2，b=﹣6，c=3

∴x=

∴x1=，x2=；

15．2x2﹣3x﹣1=0．

a=2，b=﹣3，c=﹣1，

∴△=9+8=17，

∴x=，

x1=，x2=

16．2x2﹣2x﹣1=0

a=2，b=﹣2，c=﹣1，

∴b2﹣4ac=12，

∴x==，

∴x1=，x2=

17．3x2﹣4x﹣1=0．

∵一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=﹣4，常数项c=﹣1，

∴x===，

∴x1=，x2=

18．2x2﹣x﹣4=0

∵2x2﹣x﹣4=0，∴=，∴x1=，

19．2x2+x﹣2=0

∵a=2，b=1，c=﹣2（1分）

∵b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣2）=17＞0（2分）∴（4分）

∴，

20．3x2+6x﹣4=0

∵a=3，b=6，c=﹣4，

∴b2﹣4ac=62﹣4×3×（﹣4）=84，

∴x==，

即x1=，x2=﹣

21．x2﹣x﹣3=0．

∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，

∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，

∴x==，

∴x1=，x2=．

22．3x2+4x﹣4=0，

这里a=3，b=4，c=﹣4，

b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣4）=64，

x=，

x1=，x2=﹣2

23．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．

3x2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，

整理得3x2﹣6x+2=0，

∵△=（﹣6）2﹣4×3×2=12，

∴x==

∴x1=，x2=

24．2x2﹣5x﹣1=0．

2x2﹣5x﹣1=0，

∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，

∴x=，

即x1=，x2=

25．．

∵a=1，b=，c=﹣20，

b2﹣4ac=（）2﹣4×1×（﹣20）=100＞0，

∴

x=，x=，

解得x1=﹣+5，x2=﹣﹣5．

26．3x2+4x+5=0．

∵△=42﹣4×3×5=﹣44＜0，

∴方程没有实数根．

27．x2﹣4x﹣2=0．

∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，

∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，

∴x===2±，

∴x1=2+，x2=2﹣．

28．x2﹣x﹣4=0．

a=1，b=﹣1，c=﹣4．

b2﹣4ac=1+16=17＞0．

∴=

∴x1=，x2=

29．．

由原方程，得

t2+2t﹣2=0，

这里a=1，b=2，c=2．

则

t==

=﹣，

即t1=t2=﹣

30．2x2﹣2x﹣1=0

∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12，

∴x===，

∴x1=，x2=

31．3x2+7x+10=1﹣8x．

原方程可化为x2+5x+3=0，解得：

32．5x2﹣3x+2=0．

∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×5×2＜0，

∴此方程无解

33. 5x2﹣3x=x+11（公式法）

5x2﹣3x=x+11，

整理得：5x2﹣4x﹣11=0，

这里a=5，b=﹣4，c=﹣11，

∵△=16+220=236，

∴x==，

则x1=，x2=

34．x2+3x+1=0，

这里a=1，b=3，c=1，

∵△=b2﹣4ac=9﹣4=5，

∴x=，

则x1=，x2=

35．4x2=2x+1

移项得：4x2﹣2x﹣1=0，

∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20，

∴x==，

∴x1=，x2=

36．5x2﹣3x=x+1．

方程化简为：5x2﹣4x﹣1=0，

这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴x==，

∴x1=1，x2=﹣．

37．3x2+7x+4=0

3x2+7x+4=0，

∵a=3，b=7，c=4，

∴b2﹣4ac=49﹣48=1＞0，

∴x=，

∴x1=﹣1，x2=﹣．

38．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）

∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，

∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，

∴x==，

所以x1=，x2=

39．3x2+5x+1=0；

∵原方程的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=1，

∴原方程的根是：

x==，即x=；

40．x2﹣4x+1=0

a=1，b=﹣4，c=1，

∴x====2±

；

41. x2﹣4x+5=0

a=1，b=﹣4，c=5，

∵△=b2﹣4ac=16﹣20=﹣4＜0，

∴次方程无解．

42. x2+5x+3=0

a=1，b=5，c=3，

∴

x===

43．2x2﹣3x﹣6=0．

这里a=2，b=﹣3，c=﹣6，

∵△=b2﹣4ac=9+48=57，

∴x=，

则x1=，x2=

44．3x2+4x+1=0（用公式法）

∵二次项系数a=3，一次项系数b=4，常数项c=1，

∴△=b2﹣4ac=42﹣4×3×1=4＞0

∴x==

∴x1=﹣1 x2=﹣；

45．x2﹣4x﹣8=0（公式法）

∵方程x2﹣4x﹣8=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣4、常数项c=﹣8，

∴x===2±2，

∴x1=2+2，x2=2﹣2；

46．2x2﹣x﹣2=0

a=2，b=﹣1，c=﹣2，

∵b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）=1+16=17＞0，∴x==，

∴x1=，x2=

47．3x2+2（x﹣1）=0．

整理得，3x2+2x﹣2=0，

∵a=3，b=2，c=﹣2，△=b2﹣4ac=4+24=28，

x==，

解得x1=，x2=

48．x2﹣4x﹣7=0

∵x2﹣4x﹣7=0的二次项系数是a=1、一次项系数是b=﹣4、常数项是c=﹣7，

∴x===2±，

∴x1=2+，x2=2﹣

49．y2﹣2y﹣4=0（公式法）

由原方程知，

二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣4，

∴x==，∴，

∴x1=1+，x2=1﹣；

50．x2﹣3x=2

x2﹣3x﹣2=0，

∵a=1，b=﹣3，c=﹣2，

∴

x==

=，

∴x1=，x2=

51．2x2+x ﹣=0．

∵关于x的一元二次方程2x2+x ﹣=0的二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=﹣，

∴原方程的根是：=，即x=

52．x 2x+1=0

这里a=1，b=﹣2，c=1，

∵△=8﹣4=4，

∴x==±1，

则x1=+1，x2=﹣1

53．2x2﹣9x+8=0；

∵a=2，b=﹣9，c=8

∴x=，

x1=，x2=；

54. x2﹣6x+1=0；

∵a=1，b=﹣6，c=1

∴x=，

∴x1=3+2，x2=3﹣2；

55. x2+x﹣1=0；

∵a=1，b=1，c=﹣1，

∴x==；

56. 2x2﹣6x+3=0；

∵a=2，b=﹣6，c=3，

∴x===；

57．2x（x+4）=1

2x2+8x﹣1=0，

∵a=2，b=8，c=﹣1，△=b2﹣4ac=64+8=72，

∴x===．

即x1=，x2=

58．3x2+5（2x+1）=0．

3x2+5（2x+1）=0，

整理得：3x2+10x+5=0，

∵a=3，b=10，c=5，

∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，

∴x==，则原方程的解为x1=，x2=

59．2x2﹣4x﹣1=0（公式法）

解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，

∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，

∴x==，

∴x1=，x2=

60．3x2﹣6x﹣4=0（公式法）

3x2﹣6x﹣4=0，

这里a=3，b=﹣6，c=﹣4，

∵b2﹣4ac=36+48=84＞0，

∴x==，

则x1=，x2=

61．x2+2x﹣5=0

∵a=1，b=2，c=﹣5，b2﹣4ac=24，

∴x==﹣1，

即x1=，x2=﹣1．

62．x2﹣4x﹣3=0

由题意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，

∴x====2±

63．4x2﹣3x﹣1=0

a=4，b=﹣3，c=﹣1，

△=9+16=25

x==

∴x1=1，x2=﹣．

63. x2+2x﹣2=0；

这里a=1，b=2，c=﹣2，

∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，

∴x==﹣1，

∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；

64. y2﹣3y+1=0；

这里a=1，b=﹣3，c=1．

∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，

∴y=，

∴y1=，y2=；

65. x2+3=2x ．

移项，得x2﹣2x+3=0，

这里a=1，b=﹣2，c=3．

∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣4＜0．

∴原方程没有实数根

66．x2﹣4x=﹣3

移项，得x2﹣4x+3=0．

∵a=1，b=﹣4，c=3，

∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，

∴x==，

∴x1=1，x2=3

67. 3x2﹣2x﹣1=0；

∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16，

∴x===，

∴x1=1，x2=﹣．

68.

；

∵a=2，b=﹣1，c=﹣，

∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣）=5，

∴x==，

∴x1=，x2=．

69. 2x2﹣7x+5=0；

∵a=2，b=﹣7，c=5，

∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×5=9，

∴x==，

∴x1=，x2=1．

70. 2x2﹣7x﹣18=0．

∵a=2，b=﹣7，c=﹣18，

∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×（﹣18）=193，

∴x==，

∴x1=，x2=

71. （x+1）（x+3）=6x+4；

去括号，移项方程化为一般式为：x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，=﹣1，

∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8 ∴x===1±，

∴x1=1+，x2=1﹣；

72. x2+2（+1）x+2=0；

∵a=1，b=2（+1），c=2，

∴b2﹣4ac=[2（+1）]2﹣4×1×2=16，

∴x===﹣

（+1）±2，

∴x1=﹣﹣3，x2=﹣+1；

73. x2﹣（2m+1）x+m=0．

∵a=1，b=﹣（2m+1），c=m，

∴b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m=4m2+1，

∴x=，

∴x1=，x2=

74. x（x+8）=16，

x2+8x﹣16=0，

a=1，b=8，c=﹣16，

b2﹣4ac=82﹣4×1×（﹣16）=128＞0，

x=，

x1=﹣4+4，x2=﹣4﹣4；

75. x2﹣4x=4；

x2﹣4x﹣4=0；

a=，b=﹣4，c=﹣4，

b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4××（﹣4）=48＞0，

x==±，

x1=+，x2=﹣；

76. 2x2﹣2x+1=0，

a=2，b=﹣2，c=1，

b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=0，

x1=x2=．

77. 5x2+2x﹣1=0

∵a=5，b=2，c=﹣1，

∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0

∴x1?x2=

∴x1=．

78. 6y2+13y+6=0

∵a=6，b=13，c=6，

∴△=b2﹣4ac=169﹣4×6×6=25＞0

∴x=

∴x1=﹣，x2=﹣．

79. 3?x2+6x+9=7

整理，得：x2+6x+2=0

∴a=1，b=6，c=2

∴△=b2﹣4ac=36﹣4×1×2=28＞0

∴x1?2==﹣3±

∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．

80. 2x2﹣3x+1=0；

根据原方程，得

a=2，b=﹣3，c=1，

∵b2﹣4ac=9﹣4×2×1=1＞0，

∴x=，

x==．

∴x1=1，x2=；

81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．

由原方程，得

2y2﹣2y+3=y2+2y+1，即y2﹣4y+2=0，

∴a=1，b=﹣4，c=2．

b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0．

∴x=x==

∴x1=2+，x2=2﹣．

82. x2=3x+1；

方程化为x2﹣3x﹣1=0，

∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，

b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．

∴x1=．

83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．

方程化为2t2﹣t+3=0，

a=2，b=﹣1，c=3

b2﹣4ac=1﹣4×2×3=﹣23＜0，

∴原方程无实数根

84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．

∵a=1，b=﹣2a，c=﹣b2+a2∴b2﹣4ac=4a2+4b2﹣4a2=4b2∴x==a±|b|．

85. 3x2=2﹣5x；

a=3，b=5，c=﹣2 b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=25+24=49＞0．

x==．

所以x1=﹣2，x2=．

86. y2﹣4y=1；

原方程变形为：3y2﹣8y﹣2=0．

a=3，b=﹣8，c=﹣2．

b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）=64+24=88．

x==．

所以x1=，x2=．

87. （x+1）（x﹣1）=2x．

原方程变形x2﹣2x﹣1=0．

a=1，b=﹣2，c=﹣1．

b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8+4=12＞0．所以x==．

故x1=+，x2=﹣．

88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；

整理，得4x2﹣7x﹣9=0，因为a=4，b=﹣7，c=﹣9．所以x=

89．x2﹣6x+11=0

由原方程，知

a=，b=﹣6，c=11

将其代入求根公式x=，得

x=，

∴原方程的根是：x1=4，x2=

90 ． 5x2﹣8x+2=0．

这里a=5，b=﹣8，c=2，

∵b2﹣4ac=64﹣40=24＞0，

∴x==，

则x1=，x2=．

91．x2﹣3x+1=0．

x2﹣3x+1=0，

这里a=1，b=﹣3，c=1，

∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5＞0，

∴x==，

则x1=，x2=

92．x2=5﹣12x

方程化为一般形式为：x2+12x﹣5=0，

∴a=1，b=12，c=﹣5，

∴△=122﹣4×1×（﹣5）=4×41＞0，

∴x===﹣6±，

所以x1=﹣6+，x2=﹣6﹣．

93. x2+x﹣1=0

解：x2+x﹣1=0，

b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，

∴x=，

∴x1=，x2=．

94．3x2﹣4x﹣1=0

解：3x2﹣4x﹣1=0，

这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，

b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，

∴x==，

∴原方程的解是：x1=，x2=

，

这里a=2，b=﹣2，c=1，

∴b2﹣4ac=﹣4×2×1=4，

∴x==，

∴x1=，x2=，

∴原方程的解是x1=，x2=

95．3x2+2（x﹣1）=0，

整理得：3x2+2x﹣2=0，

这里a=3，b=2，c=﹣2，

∵△=b2﹣4ac=4+24=28，∴x==，

则x1=，x2=

96．

方程整理得：x2﹣2x+1=0，

这里a=1，b=﹣2，c=1，

∵△=8﹣4=4，

∴x==±1，

则x1=+1，x2=﹣1．

97．3x2﹣4x﹣1=0

3x2﹣4x﹣1=0，

这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，

∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28＞0，∴x==，

则x1=，x2=

98.

2x2﹣x+1=0

a=2，b=﹣，c=1

△=10﹣8=2

x=

∴x1=，x2=

99. ．

解：整理得：x2﹣2x﹣1=0，

∴b2﹣4ac=﹣4×1×（﹣1）=12，

∴x==±，

∴x1=+，x2=﹣

100．3x2﹣4x﹣1=0．

3x2﹣4x﹣1=0，

a=3，b=﹣4，c=﹣1，

b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，

∴x==，

∴x1=，x2=

101．2x2+5x﹣1=0．

∵a=2，b=5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=25+8=33，