高一数学上册解析几何专题复习

《解析几何初步》专题复习题

一．填空题

1. 已知点()()

33,1,3,1-B A ，则直线AB 的斜率和倾斜角分别是 和 . 2. 已知过点()m m M ,32+和点()1,2-m N 的直线MN 的倾斜角为锐角，则m 的

范围是 .

3. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的

取值范围是 .

4. 若三点()2,2A ，()0,a B ，()4,0C 共线，则a 的值为 .

5. 若直线()02112=-+--k y x k 不过第二象限，则实数k 的取值范围 .

6. 点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的

截距是 .

7. 若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P , 则点P 的坐标

为 .

8. 已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0. 则过点A 和直线l 平行的直线方程

为 ；过点A 和直线l 垂直的直线方程为 .

9. 已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与l 2：mx ＋3y －2＝0. 若l 1∥l 2，=m ；

若l 1⊥l 2，=m .

10. 设三条直线l 1：01=-+y x , l 2：032=+-y kx , l 3：()051=-+-y k x . 若这三条

直线交于一点，则=k .

11. 圆()()5122

2=++-y x 关于原点对称的圆的方程为 .

12. 已知()()16,5,4---，

B A ,则以线段AB 为直径的圆的方程为 .

13. 已知点()y x P ,在圆0146622=+--+y x y x 上，则3222+++x y x 的最大值是

19. 若直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝24x -有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围

是________．

20. 若x 2＋y 2－x ＋y －m ＝0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 .

21. 光线从点M (3，－2)照射到y 轴上一点P (0,1)后，被y 轴反射，则反射光线所在

的直线方程为____________．

22. 在空间直角坐标系中，已知点P ()

321，，, 若过点P 作平面yOz 的垂线PQ , 则垂

足Q 的坐标为 . 23. 已知点()()B B A ，，，，，，

765321--关于原点的对称点为B ′, AB′的中点为D 则=OD .

二．解答题

24. 菱形ABCD 中，A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1). 求： (1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程.

25. 已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于 直线x －2y －1＝0. 求： (1)直线l 的方程；

(2)直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .

26. 已知直线0132:=+-y x l ，点()2,1--A ，求： (1)点A 关于直线l 的对称点坐标；

(2)直线0623:=--y x m 关于直线l 的对称直线的方程； (3)直线l 关于点A 对称的直线的方程.

27. 过点A (4，－3)作圆C ：(x －3)2＋(y －1)2＝1的切线，求此切线方程及切线长．

28. 已知点(5,0)P 及圆22:4850C x y x y +---= (1)若直线1l 为过点P 的圆C 的切线，求直线1l 的方程；

(2)若直线2l 为过点P 且被圆C 截得的弦AB 长是8，求直线2l 的方程.

29. 已知圆心为C 的圆经过点A (－1,1)和B(－2，－2)，且圆心在直线l ：x ＋y －1＝0

上, 求：

(1)求圆心为C 的圆的标准方程；

(2)设点P 在圆C 上，点Q 在直线x －y ＋5＝0上，求|PQ |的最小值； (3)若直线kx －y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为8，求k 的值．

(1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在的直线的方程；

(3)求公共弦的长度．

31.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0), B(1,1)为圆内一点, P, Q为圆上的动点．

(1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．