经管高数 习题一

高等数学习题一

班级 学号 姓名 成绩 2.1 函数的极限； 2.2无穷小与无穷大 一.填空

1. 211lim 21x x x →-+= ,x

x

x 535lim -∞→ = , 27321lim 562x x x x x →-∞++-+ = .

2. 11sin

)1(lim 21

--→x x x = ,21

sin lim x

x x ∞→= .

3. 201cos6lim x x

x

→-= ， 39lim 23--→x x x = . 4.若21lim

5,1x x ax b

a x

→++=-则= ,b = . 5. 9

3,9(),lim ()90,9

x x

x f x f x x

x →?-≠?

==?-?=?

设函数则 ；0

lim ()x f x →= .

二.已知函数??

???>-≤≤---<+=1,211,11,1)(2

x x x x

x x x f ，讨论1lim ()x f x →-， 1

lim ()x f x →是否存在？说明原因。

三.求下列极限：

1. 3

2

3lim 1x x →- 2. 24

2123lim()21

x x x x →+++

3. n

n n n ++∞

→212lim

4.

2111(1...)222lim n

n →∞

++++

5. 2183

lim 1x x x

→-+-+ 6.932lim 9---→x x x x

7.x

x x

x x +++∞

→sin 2lim 8.32

0sin 2(1)

lim ln(15)tan x x x e x x +→?--?

9. 32

2lim (

)11x x x x x

→+∞+-+ 10.()

11lim 22

+--+++∞→x x x x

x

2.3 函数的连续性

一.填空

1. 指出下列函数的间断点及间断点类型：

（1）2

1

()32x f x x x -=

-+ ； （2）x

x f 1

cos )(= ；

（3）???

??<≥-=0

,0,12)(1

x e x x x f x . 2. ??

?

?????? ??-+

∞

→2121ln cos lim x x x = . 二.研究下列函数在0=x 处的连续性

1. ??

?

??

≥+<--=0,20,11)(x x x x x x f ;

2. ??

?

??>+≤+=0,)21ln(0,cos 1)(x x x x x x f .

三.求常数a 和b ，使函数在其定义域内连续,???

?

???>+=-<=0

,1

sin 0,1

0,sin 1

)(x b x x x a x x x x f .

四.证明:方程 23=?x

x 至少有一个小于1的正根.

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到网课答案高等数学经管类上海财经大 学版课后作业答案 问：属于企业成长机理的是：()。 答：范围经济 问：利益冲突可能转化为情感冲突。（） 答：√ 问：《道德经》分为上篇《德经》和下篇《道经》。 答：错 问：企业初创成功后必须选择快速发展。（） 答：× 问：以下哪些属于考古学的工作过程?() 答：保护 发现 传承

问：企业组织正规化意味着绝不能有冗余部门的存在。（） 答：× 问：考古学研究的对象包括人类诞生以前的所产生的现象和遗留。() 答：错误 问：传世品与发掘品在科研信息上具有差别性。() 答：√ 问：公益创业的核心是用创新方法解决社会焦点问题。（）答：正确 问：移动互联网是指移动通信和互联网两者结合起来。（） 答：正确 问：（）提出要把“主义”和“道路”相结合的思想。 答：八七会议 问：Google是一个 答：搜索引擎

问：马克思主义中国化的提出源于中国革命进程中的两次胜利和失败，其中第二次胜利是指（）。 答：1930年的土地革命战争 问：马克思主义中国化的两大理论成果属于马克思主义的科学体系，可以取代马克思主义。（） 答：× 问：企业初创期的当务之急是完善组织架构。( ) 答：错误 问：急救技术不包含以下哪些?() 答：阑尾切除术 引产术 创伤修复术 问：毛泽东思想的理论渊源中，马列主义思想和中国优秀传统文化的作用同等重要。（） 答：× 问：（）是党内第一个提出毛泽东思想科学概念的人。 答：王稼祥 问：最早提到王官采诗的大致情况的先秦典籍是（）。

答：《左传》 问：支配直肠和肛管的动脉答：髂内动脉 肠系膜下动脉 阴部内动脉

大学期末复习试题资料整理《高等数学2》经管类期末试卷

一、 填空题(本大题共5题,每题2分,共10分。请直接将正确结果填入 各题的空格处) 1. 函数221y x z --=的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全 微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??= =b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题(本大题共5题,每题2分,共10分。每小题有四个选项,其中 有且只有一个选项正确,请将正确选项的代号字母填入括号内) 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示( )。 A.圆 B.平面 C.圆柱面 D.球面 7. 设函数2 2y x z =,则=??22x z ( )。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){ }01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ,则??D dxdy 等于( )。 A.－1 B.1 C.2 D.－2 9. 级数∑ ∞ =121 n n ( )。 A. 发散 B.收敛,其和为2 C.收敛,其和为1 D.收

敛,其和为3 10. 下列方程中,( )是二阶线性齐次微分方程。 A.y y dx y d ='+22 B.y x y '+=''2)( C. y y x y '+=''2 D. x y y y +'=''2 )( 三、 计算题(本大题共9题,每题7分,共63分。解答须有主要解题步骤, 说明必要的理由) 11. 设),(v u f z =,y x u 2 =,y x v =,求y z x z ????,。 12. 求函数 12 2++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ,其中D 是由抛物线x y =2 及直线2-=x y 所围成的闭 区域。 14. 计算??D dxdy y 2,其中D 为:412 2≤+≤y x 。(要求画草图。提示: 在极坐标下计算) 15. 计算由y x z ++=1,1=+y x , 0=x ,0=y 及0=z 所 围成立体的体积 16. 判断级数∑∞ =1 2 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -='1。 19. 求微分方程x x x y y sin =+ '满足π π22=??? ??y 的特解。

郑州大学高等数学下课后习题答案解析

习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】 （1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ； （2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ； （3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==

（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示 习题1-2 1、 7)0(=f ；27)4(=f ； 9)2 1 (=-f ； 732)(2+-=a a a f ； 62)1(2++=+x x x f 2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f 3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11, 4、（1）x y 2cos 2+= （2）2 3cot x arc y = 习题1-3 1. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2） 25；（3）2 3 ；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-4 1. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）- →0x 时是无穷小；+ →0x 时是无穷大； 2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小 3. （1）1；（2） 21；（3）2 3 ；（4）1 习题1-5 （1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.50 30 305 32?；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；

（9）. 24 9 25+；（10）.0 习题1-6 1．（1） 35；（2）1x x sin lim x -=-→ππ ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8 e ；（2）1 -e ；（3）3 2 - e ；（4）2-e （5）5 e ；（6）e 习题1-7 1.1=a ；1=b 2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点 3.（1）)1ln(+e ；（2） 23 2 ；（3）e a log 3；（4）1 复习题一 1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(?-； （3）[)3,0；（4）3；（5）k e ；（6）2 3 ；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点 2、（1）C ；（2 C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ； （6）D ；（7）A ；（8）A 3、（1）34；（2）3 12x x )1x sin(21x lim =-+-→； （3）2 -e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6） 0)2x (sin x x 3 x 2 x lim =+-+∞→； （7）a cos ；（8）4 π - 4、1=a 5、2 3 = a 6、6 b ,4a == 7、（1） 2 1 ；（2）a 2

高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析

高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、 充分条件 B 、 充要条件 C 、 必要条件 D 、 非充分又非必要 条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、 不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、 就是()f x 的极大值 B 、 就是()f x 的极小值 C 、 不就是()f x 的极值 D 、 不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

高等数学课后习题及解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分） 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分 又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （ ） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（ ） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （ ） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（ ） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（ ） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到全套答案高等数学经管类上海财经大 学版课后作业答案 问：中国的养生学说和体育活动的基本思想是大力发展、充分利用人体自身的潜能（） 答：对 问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（） 答：高强度锻炼 问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（） 答：高强度锻炼 问：严重腹泻可引起（） 答：脱水性休克 问：双手攀足固肾腰可预防（） 答：腰肌劳伤坐骨神经痛 问：一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时毛细管中液面的高度（）h。[低于、高于、等于] 答：第一空： 高于 问：马德堡半球证明了（）。 答：真空的存在

问：谁提出了“信仰自由” 答：洛克 问：南方土壤污染要轻于北方。() 答：错误 问：1987年10月,党的十三大把邓小平“三步走”的发展战略构想确定下来,明确提出() 答：第一步,从1981年到1990年实现国民生产总值比1980年翻一番,解决人民的温饱问题 第二步,从1991年到20世纪末,使国民生产总值再翻一番,达到小康水平 第三步,到21世纪中叶,国民生产总值再翻两番,达到中等发达国家水平,基本实现现代化 问：＂Catabile＂意指诙谐地。 答：错 问："CCVO"的“O”代表的是（）。 答：opportuist 问："Memory" should best be thought of as a __________. 答：Plural verb 问："Oe page busiess pla"就是指用一页纸的篇幅描述商业的计划。 答：正确 问：＂piaissimo＂表示甚强。 答：错 问：下列能够影响债券内在价值的因素有： 答：债券的计息方式票面利率债券的付息方式 问：掌握必要的沟通技巧，有助于有效沟通。（）

高等数学经管类(下)复习重点

物流班高数复习重点 题型：选择题3'X 5=15 填空3'X 5=15 解答题 ? X8 =60 应用10'X1=10 #1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例6 2、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5) 3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理 P51 5 ，6 # 4、P35 多元复合求偏导例4 P31 全微分计算例3 例4 #5 P44 求二元函数的极值例4 #6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 7 7、P60交换积分次序例2 例3 #8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域 #9、P65求坐标系下二重积分计算例1 10、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数 11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件 12、P82比值判断法1、（5） 13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1） 14、P90求幂级数的收敛性例2 #15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1） =1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x1 1?x ln(1+x) 17、P111可分变量的微分方程例1----例4 18、P115齐次方程求解例7 19、P120 一阶线性方程例1 例2 #20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4 #21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax

微积分(经管类)第五章答案

微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质 一、1、∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ； 2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和； 4、? b a dx ； 5、 ?? +b c c a dx x f dx x f )()(； 6、b a a b M dx x f a b m b a <-≤≤-? ,)()()(； 7、 ? b a dx x f )( ?-=a b dx x f )(； 8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、 ? -231 cos xdx . 四、略。 五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。 5.2. 微积分基本定理 一、1、0； 2、)()(a f x f -； 3、 )1ln(23 +x x ； 4、 6 5 ； 5、(1)ππ,； (2)0,0； 6、(1)0； (2)0。 7、;6 1 45 8、 6 π ； 9、1. 二、1、 1 sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2 x x x π?-； 3、2-.

三、 1、852； 2、3 π； 3、14+π ； 4、4. 四、1、0； 2、10 1 . 五、略。 六、 3 35π , 0. 七、???? ???>≤≤-<=π πφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(. 5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法 一、1、0； 2、34-π； 3、2π； 4、32 3 π； 5、0. 6、e 21- ； 7、)1(412+e ； 8、2 3 ln 21)9341(+-π. 二、1、 41； 2、3 322-； 3、1-2ln 2； 4、34； 5、22； 6、 8 π；7、417；8、2ln 21 ； 9、1-e . 10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e -； 12、21 2ln -； 13、 2ln 3 3 -π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 21-。 三、 )1ln(1 -+e . 六、2. 八、8. 5.5 反常积分 一、1、1,1≤>p p ；2、1,1≥k k ； 4、发散， 1； 5、过点x 平行于y 轴的直 线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 . 二、1、 1 2 -p p ； 2、π； 3、!n ； 4、发散；

大学《高等数学A》课后复习题及解析答案

大学数学A （1）课后复习题 第一章 一、选择题 1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ） A .2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == B .0 )(,1)(x x g x f == C .1)(,11)(2-=-?+= x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f == 2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .| |)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1 sin )1()(2--= x x x x f 3.极限??? ? ?+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 1 D ．∞ 4.极限x x x x sin lim +∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．∞ 5.当0→x 时，下列各项中与 2 3 x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（ ） A ．)1(3-x e x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=x x f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（ ） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 8.设函数?? ? ??<≤--<≤≤≤-=01,110, 21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（ ）

《高等数学2》经管类期末试卷

一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数2 2 1y x z --= 的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ? ?= = b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后 ),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数2 2 y x z =，则 =??22 x z （ ）。 A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑∞ =1 21 n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收

敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ． y y dx y d ='+22 B ． y x y '+=''2 )( C ．y y x y '+=''2 D ．x y y y +'=''2 )( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v = ，求 y z x z ????, 。 12. 求函数12 2 ++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：412 2≤+≤y x 。（要求画草图。提 示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0 =z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑ ∞ =12 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑ ∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -= '1。

高数课后题答案及详解

2019年广西满分作文：毕业前的最后一堂课时光飞逝，白马过隙。2019高考如约而至，距离我的那年高考也已有二十岁的年份。烈日的阳光，斑驳的光影，仿佛又把我拉进了在宽窄巷子的学堂里最后冲刺的时光。 高中即将毕业，意味着每个人将为人生方向的开启选好时光的阀门，单纯的学历生涯即将告一段落。课堂上朗朗整齐的晨读和起立，行礼的流程将渐行远去。它是青春懵懂的里程，也是最为单纯的诗书礼仪，课桌黑板走廊都将记录这里每个人在经历人生的最后一课，无论是同学还是老师。 记得1999年炙热的炎夏，当年的二十八中还隐藏在老成都皇城宽窄巷子里面，距离高考还有一周，同学们已经不再像之前那样紧张忙碌的复习节奏，三三两两，甚至结伴到学校周围看看能不能捡到老皇城留下的一砖半瓦，为自己这里的高中学涯留点念想。 还记得是用过学校食堂的午餐，在最后一节考前动员课上完以后，大家就会各自回到家中，为最后到来的大考最最后的准备。课堂的气氛很是轻松，甚至我和我的同桌还在讨论中午学校食堂红椒肉丝的白糖是否搁多了，随着班主任走进教室，踏上讲台，一如既往地喊道：上课！接着就是值日生的“起立敬礼老师好”的三重奏，最后一节课的师生礼仪完毕后，班主任转身在黑板上用粉笔撰写了四个大字“勇往直前”，语重心长的寄语和感慨在此不表，大家彼此默契的拿出早已准备好的记事本开始彼此留言签名，数言珍语，寥寥几笔都赫然纸上。 人生最后一堂课，没有习题的讲解和紧张备考的威严氛围。三年同窗，彼此单纯的朝夕相处和课桌校园间的点滴生活早已让这个班级凝成了一片经脉。“聚是一团火，散是满天星，不求桃李满天下，只愿每人福满多。”班主任最后这句话至今印刻脑海。二十载已过，当时班主任的心境早已能够理解，也希望每年高考时，同学志愿看天下！

高等数学经管类

一. 单项选择题（共45分，每题3分） 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300 B. 200 C. 100 D. 0 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值 C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 11 2 2 1 ()2()f x dx f x dx -=? ? B. 131()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ?

高等数学经管类第一册习题答案

高等数学经管类第一册习题答案 第一章答案 §1.1.1 --§1.1.3函数、函数的性质、初等函数 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. x -5x +11;2. 1;3. [0,1] 2 三、计算下列函数的定义域。 1. (-∞,2]?[3, +∞); 2. (-∞,0)?(3, +∞); 3. [2,3)?(3, +∞); 4. [0,1] 四、(1)y =u 2, u =sin v , v =ln x . (2) y =u 2, u =ln t , t =arctan v , v =2x . ?sin x +1, x ≥1? 五、 f (x )=?sin x -1,0≤x ?-sin x -3, x §1.2.1 数列的极限 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. 111;2. ;3. 223 11 三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4. 23 §1.2.2 函数的极限 ?2? ?. 5. 10 ?3? 4 一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a =4, b =-2;2. 1;3. 三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x . 4. 1 . 5. 1 3

3α ;3. ;4. 0 5β §1.2.3---§1.2.5 无穷小与无穷大; 极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. -1;2. ?3?6 三、计算下列极限1. e . 2. ? . 3. e . 4. ?2? -6 20 5. e 2 §1.2.5--§1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1. 1 ;2. k >0;3. 高. 2 1-1-22 三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e . 4. e 2. 5. e 4 §1.3.1 函数的连续性与间断点 一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x =0, ±1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. x =0, 跳跃间断点 . 2. x =-1, 跳跃间断点四、x =1, 跳跃间断点. 五、a=0,b=e. 六、a=1,b=2 §1.3.2 连续函数的性质 一、(略) 。二、(略) 。三、(略) 。四、提示取F (x )=f (x )-f x + ln 5 ;3. ln 2 2

《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)

第一章函数 历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、 设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】 本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、 已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、 设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、 函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】 根据根号函数的性质，应该满足： 即 [单选题]

写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】C 【答案解析】 分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集， 故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、 设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、 设则=（）. A、 B、

微积分(经管类第四版)习题1-1答案

习题1-1 1、（1）[)(]1001-,11-,0-1x -10x 122，，定义域为即得，由得由 ∴≤≤≥≠x x x （2）,1,011 122-,0-4-422>>--≤≤≥x x x x x x 即得，由即得由 (]21，定义域为∴ （3）[]31-31-,12 11-21arcsin ，定义域为，即得由∴≤≤≤-≤-x x x （4）()(]300-01arctan 30-3-3，，定义域为，得，由，即得由 ∞∴≠≤≥x x x x x （5）110111 30-3)3lg(>-<>--<>-x x x x x x x 或，即得，由，即得由 ()()311--，，定义域为 ∞∴ （6）()4141,01601)16(log 221，定义域为， 得且得由∴<<>->---x x x x x 2、（1）0lg 2)(0lg )(2>=≠=x x x g x x x f 的定义域为，的定义域为不同， （2）0)(2≥=∈=x x y R x x y 的定义域为，的定义域为不同， （3）相同 （4）函数表达式不同与不同，x y x x y cos 2cos 22cos 1==+= 3、0)2(2 2)4sin()4(224sin )4(216sin )6(=-=-=-====?ππ?ππ?ππ?，，， 4、（1），则，且，内任取两点，在2121)1(x x x x <-∞ ()内是单调增加的。，在所以，即，故又因为，内任意两点，所以，是，因为)1(1)() ()(0)()(00 1011-) 1)(1(11)()(21212121212121221121-∞-=<<-<->->-∞---=---=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f （2），则，且，内任取两点，在2121)0(x x x x <∞+ 内是单调增加的在所以，即故，，，所以因为),0(ln 2)() ()(0)()(0ln 10-ln )(2)ln 2(ln 2)()(21212 12121212121221121+∞+=<<-<<<<+-=+-+=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f

《高等数学》经管类下册复习题(三本)

1 1. 二元函数？定义域为 。 2. 设函数f x y xy x y (,)= +，则f x y x y (,)+-= 。 3. 设z x y y =-+sin()3，则 ??z x x y ===21 。 4. 函数z z x y =(,)由方程x y z e x y z ++=-++() 所确定，则22z x ??= 。 5. 设u x xy =ln ，则???2u x y = 。 6. 函数z x y x y =----2346122的驻点是_________。 7. 设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，则 z z x y ??+=?? 。 8. 设(,,),(,),()u f x y z z x y y x ?ψ===，其中,,f ?ψ可微，则 du dx = 。 9. z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点有全微分的（ ）。 （A ）必要非充分条件；(B)充分非必要条件； （C ）充要条件； (D)既非充分又非必要条件 10. 设u y x =arctan ，则 ??u x =（ ） (A) x x y 22+； (B) -+y x y 22；(C) y x y 22+ ； (D) -+x x y 22 11. 设f x y y x (,)arcsin =，则f x '(,)21=（ ） （A ）-1 4 ； （B ）14； （C ）-1 2； （D ）12 12. 若)ln(y x z -=，则=??+??y z y x z x （ ） （A ）y x +； （B ）y x -； （C ）21； （D ）2 1-． 13. 设y x z arctan =，v u x +=，v u y -=，则=+v u z z （ ）

高等数学第二章课后习题答案

第二章 导数与微分 1. ()().1,102-'=f x x f 试按定义求设 200200(1)(1)10(1)10 '(1)lim lim 1020lim lim (1020)20x x x x f x f x f x x x x x x ?→?→?→?→-+?--?---==???-?==?-=-? 2. 下列各题中均假定()0x f '存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。 ⑴ ()()=?-?-→?x x f x x f x 000lim （0'()f x -）； ⑵ ()=→?x x f x 0lim （'(0)f ）， 其中()()存在；且0,00f f '= ⑶ ()() =--+→h h x f h x f h 000lim （02'()f x ）. 3. 求下列函数的导数： ⑴ ='=y x y ,4 则3 4x ⑵ ='=y x y ,32则132 3 x - ⑶ ='=y x y ,1 则32 12x -- ⑷ = '=y x x y ,53则115165x 4． 求曲线. 21,3 cos 程处的切线方程和法线方上点?? ? ??=πx y 'sin ,'()3y x y π=-= 所以切线方程为1)23y x π- =- 2(1)0y +-=

法线方程为1)23y x π- =- 化简得3)0x π+-= 5. 讨论函数?????=≠=0 00 1sin 2 x x x x y 在0=x 处的连续性和可导性. 20(0)0 1 lim sin 0(0)()x f x f x →===因为有界量乘以无穷小 所以函数在0x =处连续 因为 20001 sin (0)(0) 1lim lim lim sin 0x x x x f x f x x x x x ?→?→?→?+?-==?=??? 所以函数在0x =处可导. 6. 已知()()()()是否存在？ 又及求 0 ,0 0 , 0 2f f f x x x x x f '''???<-≥=-+ 2 ' 00(0)(0)(0)lim lim 0h h f h f h f h h + →+→++-=== '0 0(0)(0)(0)lim lim 1h h f h f h f h h -→-→++--===- ''(0)(0)f f +-≠Q '(0)f ∴不存在 7. ()(). , 0 sin x f x x x x x f '?? ?≥<=求已知 当0x <时, '()(sin )'cos f x x x ==; 当0x >时, '()()'1f x x ==; 当0x =时