高考数学考前指导

高考数学考前指导 Revised by Petrel at 2021

高三复习（专题讲座）考前指导

虽然高三有数不清的习题、试卷，大大小小的考试接踵而至，在成功与失败面前你都要镇静，它们毕竟不是决定你命运的高考。考试，只是为了给你提供一个查缺补漏的机会，你要正确对待它的成败。

我想告诉你：在你最烦躁，最痛苦，最不知所措的时候，只有你父母才是你最可信赖的朋友——高三，我们不需要代沟。听一听他们对你的期望有多高，和父母一起给自己一个最合适的定位，不要好高骛远，也不要妄自菲薄，你要告诉他们：“我会尽全部努力去拚。”但如果你的父母对你要求过严，给你的压力太大，请你理解他们。

尽全力去喜欢你们的老师，不要因为他们批评过你而对他们怀恨在心或者产生偏见，走过高考，你就会知道，和你最亲，最令你怀念的将会是伴你走过高三阶段的老师。请大胆的走近他们，向他们提问题，和他们谈学习，谈状态，谈考试，……你将受益无穷。

高考是一座桥，刻苦的人走过它，走进另一个丰富多彩的世界；高考是一架梯子，有志者攀上它，踏进人生一个新的境界；高考是一次挑战，勇敢者带着微笑走进考场，把自信写满考卷；高考是一次角逐，失败者被淘汰出局，而成功者将开始新的征程。

十二年磨一剑，锋刃未曾试。

探索性问题

高考分析、题型分析：

在一定条件下，判断某种数学对象是否存在的问题称为存在性问题。它是活跃在近年来高考试题中的一种题型，由于此类问题的知识

覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法较高，再加上题意新颖，构

思精巧，具有相当的深度和难度，要求解答者必须具备扎实的基础知

识和思维敏锐、推理严密、联想丰富等多种素质。

存在性问题的结构分两个方面，一方面要探讨研究的对象是否存在或能否存在；另一方面要严格论证探讨的结论正确与否，因此解决

这类问题常常涉及众多的数学方法，如反正法、特例法、数形结合

法、命题转换法、分类法等。

解存在性问题应注意以下三点：（1）认真审题，明确目的，审题就是把题中涉及的有关概念、公式、定理、法则、方法尽可能地进

行联想，以获得最佳解题途径。（2）善于挖掘隐含条件、提高准确

性，即做到不漏条件，判断准确、运算合理。（3）开阔思路，因题

定法，存在性题目，解题无定法，只有在分析命题特点的基础上，联

想并利用与之有关的概念，把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。

结论探索性问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要通过类比引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结得出一般结

论。

例1设正数等差数列{a n}与正数等比数列{b n}，问是否存在实常数

a，使a n-a1=log a b n-log a b1对一切自然数n都成立？并证明你的结论。

例2

例2 设f(t)=t+(4t2+tn+14)i (t∈R,n∈Z)问是否存在实数t , 使得复数t(t)∈A , A={z||z+2i|

≤z∈C}

例3 设a, b 是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n 是整

数},B={(x,y)|x=m,y=3m 2+15,m 是整数}，C={(x,y)|x 2+y 2≤144}是平面内点的集合,讨论是否存在a 和b 使得(1)A B φ≠, (2) (a,b)∈C 同时成立？

例4 若关于x 的不等式log a (211)log ()24

a x x a ->-的解集中只有两个整数元素，试确定a 的取值范围。

条件探索性问题直问题中结论明确而需要完备，使结论成立的充分条件的题目，这类问题大致又可分为三种情况：其一是某条件未知需要探求；其二是条件不足，要求寻求充分条件；其三是其中条件多余或有错，要求排出多余条件或修正错误条件。

对于需要完备充分条件的条件探索性问题的解题思路一般有两种，其一模仿分析法的格局，将题设和结论均视为已知条件，分别进行演绎推理，并注意有机地柔和，相互掺入，向着一个方向进军，最后推导出需要寻求的条件。其二，借用列方程解应用题的思想设出题中指定探索的条件，并将此假设作为已知，结合题设条件，列出满足结论的等量关系式（函数式或方程式），通过解方程求极值找出满足结论的条件。

例5 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这是我们熟知的勾股定理，试写出直四面体中的类似命题，并给以证明。 由上面各例可以看出：在解结论探索性问题时，我们必须进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能得出结

论。因此，在解此类问题时，应注意灵活运用由特殊到一般的归纳法，数形结合、类比联想、分类讨论等重要的数学思想和方法。对于没有确定结论的问题，我们应由浅入深地多角度进行探索，力求得到比较有意义的结论。

欢迎各位同学提出改进建议。

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

高考数学备考策略指导.

高考数学备考策略指导 2014-03-17 欢迎您继续收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。欢迎大家来参与我们的节目，您可以发送短信到：10628821073，或者是拨打热线电话：65150822和65150833。同时可以在微信订阅号当中搜索教育面对面，可以给我们发文字提出您相关的问题。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性，关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话，都可以在我们直播进行当中提出来，提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师，孟老师您好，欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑，多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性，有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话，发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间，也算到高考冲刺最后一段，这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。 孟祥飞：我觉得数学的复习越到后期越重要，不管考生以任何的形势来复习，因为每个人会有个体的差异，不管你有什么形势复习，我觉得最重要一点就是两个字“有效”。 主持人：有效的复习。 孟祥飞：对。何为有效的复习呢？简单讲人家考什么你就复习什么，这句话说什么很可笑，我们当然复习考试内容。但是客观来讲，我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么，打一个比方，比如说人家的考察方向是王往东，但是很多学生往西走了，很多学生偏离方向往南往北复习了。 主持人：方向作为学生怎么把握，保证自己不走偏。 孟祥飞：每个老师都会提到，但是考生还要特别重视的`。我们要注重考生说明，尤其是后面有28个样题，很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读，这是非常有必要。 主持人：必须要仔细读，但是怎么读出东西这个很重要。 孟祥飞：我们其实想一下，这个考试说明每年会更换样题。第一，确实题比较老我们要换一换，第二替换掉的题，今年换了几个去年刚刚考的题，提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉，这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。

高考考前数学120个提醒

高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。

高考前数学答题技巧指导

数学答题技巧 1.难题不要怕，会多少写多少。数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。 2.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。 3.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。 4.数学：“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2到3个，解答题的前2个。这些题都是送分的题，不会很难。不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 5.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。

数学冲刺建议：第一，注重基础。我们知道数学试卷中对基础知识和基本方法的考查占80%的比重，我们只有一丝不苟地巩固基础，才能突破难题战胜新题。 第二，注重计算。大家平时的计算中很多题目失分的原因，并不在于方法而是计算出了问题，所以我们平时做题时，要注意根据问题的条件，寻找合理简洁的运算途径，提高自己的运算求解能力。 第三，重点、热点题型要反复练。这样当考试出现同类型题时，你就知道用什么方法，用哪些知识，有什么步骤，从而做到轻车熟路、信手拈来。 第四，要重视平时的每一次考试。大家要把平时的考试当做高考，严格限时完成，并且在速度的体验中提高自己的正确率，同时要提高自己应试的心理素质，保证在任何状态下都心态平和，保证考试正常发挥。

2020年高考数学考前3小时提醒

2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！

2014届江苏高考数学考前指导卷(1)(含答案)

2014届江苏高考数学考前指导卷（1） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．． ． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x

高考数学复习策略指导

2019年高考数学复习策略指导：高考在即，查字典数学网为了帮助考生们掌握最新资讯，特分享高考数学复习策略，供大家阅读! 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。很多人都知道数学对于高考的重要性，不论文科还是理科，数学都是必考科目。作为一名从事高中数学教学近十年的教师，我遇到过各种各样的孩子，他们对数学都有着不同的看法。许多家长也咨询过我关于数学学习方面的问题。下面我就以高考中数学的答题给予大家一些针对性的建议。每年高考都有5+1个大题，为什么这样说呢?因为有5个必答题，以及最后一道选作题，共计6道大题。下面以高考中第一道大题为例向大家说明复习的方法，以后会逐一给大家分析复习的方法及技巧。 高考中第一道大题一般都是三角函数或者数列。以三角函数为例：三角函数本身公式较多，学生很容易混淆，这就需要方法。三角函数中高考常用的就那么几个：诱导公式、两角和与差、二倍角以及降次公式等。另外，三角函数中常出现的题型要全部掌握，如：齐次式问题、定义域问题、平移问题、单调性问题、给定角的范围求最值问题、对称问题、角的变换问题、和三角有关的函数问题、解析式问题。如果大家能把以上问题都熟练掌握并运用的话，三角函数就不再是难题。当然，如果同学们想取得高分，就必须要重基础，抓

课本，分题型逐一击破。 最后希望我的分析能给大家带来帮助，也希望大家都能在高考中取得好成绩。 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。高考数学复习策略就介绍到这里了，更多精彩内容请继续关注查字典数学网!

高考数学考前指导

高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为60分，占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法80---90%）；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型： （1）定量型（2）定性型（3）定位型（4）定形型（5）综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求： 1：审2：察3：思4：解5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法： ㈠直接法：（常规解法80---90%） ㈡排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 ㈢特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并 注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用： 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =， tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ，, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t（注意t的范围) 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式） 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 ）r 6、与平面向量结合，注意平面向量知识 1）平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 2）两向量平行： 3）两向量垂直： 4）向量的数量积：（注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法 - 1 -

苏州大学2020届高考考前指导卷数学试卷(含附加题)

初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往 的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出 如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 1 (0)y x λλ-=>的离心率为3， 则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ． 7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆 车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种 乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22f ππ，处的切线的斜率为 ▲ ． 9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则1356 a a a S ++的值是 ▲ ． 10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4 απ-的值是 ▲ ． 11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述 比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去 锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直 径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图 如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺， 弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i （第6题图） i ←i ＋2 S ←4 （第3题图） 墙体C D F E B A O （第11题图）

高考数学总复习指导.doc

高考数学总复习指导 2017高考数学总复习指导 一、严格遵循高考大纲 所谓纲，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视今年数学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。 今年对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。数学高考的《评价报告》指出：今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。今年全国就读普通高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况; 吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。 二、强化通性通法 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调注意通性通法，淡化特殊技巧。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于一捅就破的情况，出现的可能也是有的。注意通性通法，淡化特殊技巧，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方

高考数学答题技巧指导.doc

高考数学答题技巧指导 高考数学答题技巧指导(一) 一、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如至少， a 0 ，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 二、会做与得分的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中以图代证，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才能得分。 三、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

四、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打持久战，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从一题把关转为多题把关，因此解答题都设置了层次分明的台阶，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有咬手的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 高考数学答题技巧指导(二) 1.调整好状态 (1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。 (2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。 2.通览试卷 刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。 3.提高解选择题的速度、填空题的准确度 数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要

广东省高考数学复习备考指导

广东省2019 年高考数学复习备考指 导?2019 年广东省高考数学知识考点有哪些，怎么做好广东2019 高考数学的复习备考工作？2019 年广东省普通高考使用教育部考试中心统一命题的试卷（新课标卷）（简称全国卷）。为便于各高中学校在 暑假期间做好新学年高三备考计划，广东省教育考试院发布了高中各学科研制的针对全国卷的简要备考指导意见，提供给各校参考。以下是 2019 年 广东高考数学学科备考指导意见从2019 年开始，广东高考数学采用全国卷（全国卷均指全国课标卷）已毫无悬念，为了应对2019 届的高考数学备考，以下作一些初步分析。 一、全国卷与广东卷的异同点 1. 题型结构与满分相同试题都是由“选择题、填空题、解答题”构成；满分均为150 分。 2. 题量与赋分不同广东卷总题量为21 题（考生解答20 题），其中选做题为2 选1，客观题占70 分，解答题占80 分。 全国卷总题量为24 题（考生解答22 题），其中选做题为3 选1，客观题占80 分，解答题占70 分。 3. 试题分布不同广东卷理科选择题8 道，填空题7 做6，解答题6 道；文科 选择题10 道，填空题5 做4，解答题6 道。全国卷文、理科选择题12 道，填空题4 道，解答题6 道（选做题3 选1）。广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分）。全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分）

在解答题中，广东卷为6 道必做题，全国卷为5 道必做题和1 道选做题。 4. 试题难度（顺序）不同 2019—2019 年广东卷理科解答题顺序： 年份 第16 题 第17 题 第18 题 第19 题 第20 题 第21 题 2019 三角 概率与统计 立体几何 数列 解析几何 函数与导数 2019 三角 概率与统计 立体几何

高考数学考前120条易错点提醒

高考数学考前120条提醒 1、利用均值不等式时一定要判断“等号”能否成立（补：若不成立，转化为双钩函数求解）. 2、2、等比数列各项非0，等比数列奇数项、偶数项分别同号. 3、求参数范围的问题时，要注意参数能否取到等号. 4、由n S 求n a 勿忘对n 分类。结果勿忘验证是否可以合并. 5、求解函数相关问题时，一定要注意定义域优先法则；挖掘函数的奇偶性与单调性，是解函数题的关键. 6、利用正弦定理求角时，注意验证角的合理性（常利用边角定理）. 7、集合运算中勿忘空集的讨论. 8、分式不等式分母不为0，不能轻易去分母. 9、参数方程中注意参数对变量范围的影响. 10、等比数列求和时，注意对公比的分类讨论. 11、用向量求线面角，注意符号（公式中要有绝对值）、三角函数名称（正弦）. 12、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程. 13、换元时注意中间变量范围. 14、求解立几中的几何体问题时，常考虑放进正方体或长方体中求解. 15、直线与平面所成的角是这条直线与平面内所有直线所成角的最小角. 16、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 17、奇函数()f x 若有周期T ，则02T f ??= ??? . 18、处理二次函数问题勿忘数形结合.注：二次函数在闭区间上必有最值，求最值要两看：①看开口；②看对称轴和区间的关系；二次方程根的分布问题，结合图形写不等式组：①判别式；②端点值；③对称轴。有时也可以只用判别式与韦达定理求解. 19、椭圆上的任意两点()11,A x y 、()22,B x y 椭圆标准方程为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠ . 20、向量运算不满足消去律和结合律. 21、注意直线方程形式的局限性，解题时要注意补充讨论. 22、求直线到平面的距离、平面与平面的距离都可以转化为点到平面的距离. 23、导函数为分式等较复杂时，可以去掉不变号因子，再设新函数讨论. 24、线面平行的判定时，要注意说明线在面外. 25、直线方程注意两种设法（斜率存在：y kx b =+，斜率不存在且不为0：x ny b =+）. 26、关于三角形边的向量注意三角形内角与向量的夹角关系（补：向量夹角的寻找要仔细，让向量的起点相同）. 27、棱长为a 的正四面体的高h ，外接球半径R ，内切球半径r 与a 的关系. 28、向量问题的解题方向主要有：①几何意义；②建系；③基本定理（包含共线性质）. 29、幂函数多项式，偶函数没奇次项，奇函数没偶次项. 30、平面向量三点共线的充要条件（系数和为1）. 31、古典概型在计算时，要注意：有序无序一致. 32、看到函数题，图像估一估.

高考数学的解题技巧指导

高考数学的解题技巧指导 1.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显， 从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很 多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 2.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范 围时，取特殊点代入验证即可排除。 3.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量 角尺直接量出结果来。 1.熟悉基本的解题步骤和解题方法 解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一 些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题 的步骤，往往很容易找到习题的答案。 2.审题要认真仔细 对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取 信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并 从中找出隐含条件。 有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常 是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际 解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。 3.认真做好归纳总结 在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解 题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的 解题时间。 4.熟悉习题中所涉及的内容 解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

2020年高考数学考前指导答案

2020年高考数学考前指导答案 第一部分（选择题） 1．选C 。只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。附图如下： 2．选B 。 3．选A 。先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数， 故1440)(4414353415=+P C C C C 个。 4．选A 。应用特殊值法，注意到2π α=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。 5．选D 。P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。 6．选C 。依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067x 。 7．选C 。应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。 第7题图 8．选C 。2 2)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。

9．选D 。注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y = x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得 2||2 1)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。附图：见上方。 第1页 10．选A 。应用复数的方法。 11．选D 。先选好空车位（当一个元素看待）。 12．选C 。若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。 13．选C 。应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又 ?=∠90APC ，故由θcos 22222??-++=PC BD PD PC BD BC 可以 求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为 43。 14．选C 。 15．选B 。 16．选D 。 17．选B 。在锐角三角形ABC 中由2π> +B A ，得A B cos sin >，1sin cos 0<

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导

高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一) 高中数学竞赛讲义（一） ──集合与简易逻辑 一、基础知识 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。 定义3 交集， 定义4 并集， 定义5 补集，若称为A在I中的补集。 定义6 差集，。 定义7 集合记作开区间，集合 记作闭区间，R记作 定理1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有： （1）（2）； （3）（4） 【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。

（1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即 （3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有 定理2 加法原理：做一件事有类办法，第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 定理3 乘法原理：做一件事分个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第步有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。 二、方法与例题 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。 例1 设，求证： （1）； （2）； （3）若，则 [证明]（1）因为，且，所以 （2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以 （3）设，则 （因为）。 2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则A=B。 例2 设A，B是两个集合，又设集合M满足 ，求集合M（用A，B表示）。