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数学必修二试题(含答案)

2011-2012学年第一学期第2学段

数学试题(必修二)

注意事项: 2012-2

1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分100分,考试时间为100分钟。

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,只

收答案卷和答题卡。锥体体积1

3

V SH =

,球的表面积24s r π= 第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 在平面直角坐标系中,已知(1,0)A ,(3,0)B ,那么直线AB 的倾斜角为( ) A .0

30 B .45o C .60o D .0ο

2. 直线y kx =与直线1y x =+垂直,则k 等于( ) A .2- B .2 C .1- D .

13

3.正视图、侧视图、俯视图都是圆的几何体是( )。 A . 圆锥 B. 圆柱 C. 空心圆柱 D. 球

4. 直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( )

A

1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1

,6,32

-- 5.下列命题中:(1).平行于同一直线的两个平面平行;(2).平行于同一平面的两个平面平行;(3).垂直于同一直线的两直线平行;(4).垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.一个圆柱和一个圆锥的底面直径..

和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

( )

数学必修二试题(含答案)

A .1:2:3

B .2:1:3

C .3:1:2

D .3:2:1

7.右图是一个实物图形,则它的左视图大致为( )

8.下列说法正确的是 ( )

A 经过定点)

,(000y x P 的直线都可以用方程()yy k x x -=-00表示. B 经过定点()b A ,0的直线都可以用方程y k x b

=+表示. C 不经过原点的直线都可以用方程

x a y

b

+=1表示. D 以上均不正确。

9.已知a 、b 表示直线,α、β表示平面,给出下列命题:

①αα//////b a b a ????②βαβα////??????⊥⊥b a b a ③αα⊥???

?⊥b a b a //④βαβα⊥???

?

??

⊥b a b a //// 其中正确命题的序号为( ) A .①④ B .②③

C .①③

D .②④

10.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,与BD 1垂直的面的对角线有 ( )

A .4条

B . 6条

C . 8条

D .12条 11. 如图,一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1, 那么这个几何体的体积为( ) A .

16 B .13 C .1

2

D .1 12. 无论m 为何值,直线1(2)y m x -=-总过一个定点, 其中m R ∈,该定点坐标为( )

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.

主视图

左视图

俯视图

C 1

B 1

D 1

A 1

C B A

D

A.(1,2-)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(2,1-)

第Ⅱ卷

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题4个小题,每小题4分,共16分)

13 .默写面面垂直的判定定理 (用语言文字表示)

14.0222=++y x x 的圆心坐标 . 15.点(5,0)到直线20x y +=的距离是 .

16.已知直线1:60l x m y ++=和2:2320l x my m ++=,若21//l l ,则=m 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5个大题,共48分)。 17.(本小题满分8分)求满足下列条件的直线方程: 经过点)4,2(,与直线023=-+y x 垂直; 18. (10分)求满足下列条件的直线方程: 经过点)3,1(,在两个坐标轴上的截距互为相反数.

19(本小题满分10分)如图,在正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点.

(1) 证明AD ⊥D 1F;

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(2) 证明:AE ⊥D 1F;

20.(本小题满分10分)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PD的中点.

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(Ⅰ)求证:CD⊥PD;

(Ⅱ)求证:AF∥平面PEC.

Q求:

21.(本小题满分10分)已知直线l过点P(1,1),和(1,2)

(Ⅰ)直线l的方程

(Ⅱ)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为2圆的标准方程.

答案

一DCDAB,CDDBB,AC

二、填空题:(共4小题,每小题4分)

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13. 略14 (-1,O) 15 0

17 k=3…………………………4分

3x-y-2=0 8分

18 y=3x 5分

x-y+2=0 10分

19.(本小题满分10分)

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证明:(Ⅰ)由线面垂直的判定和性质证明 . ……………5分 (Ⅱ) 取AB 的中点M , 证明

111

//,AM D F AM AE ⊥, 可有平面几何得到 ………………10分

20.(本小题满分10分) 解:(1) 由 线面垂直的判定和性质证明

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(2) 取PC 的中点M ,紧扣线面平行的三个 条件即可 10分 (其它解法相应得分) 21.(本小题满分10分)

(Ⅰ)x-1=0 …4分

(2)故所求的圆的方程是2

2

2x y +=.