北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题2（附答案详解）

1．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x ﹣6）（x ﹣7）﹣3的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）

A ．向左平移3个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向上平移3个单位

D ．向下平移3个单位

2．下列函数中经过第一象限的是（ ）

A ．y= - 2x

B ．y= - 2x - 1

C ．2y x =-

D ．22y x =+

3．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

A ．3y x =-

B ．5y x =-+

C ．12y x =

D ．2102

y x x =<（） 5．给出一种运算：对于函数n y x ＝，规定1n y nx '－＝.例如：若函数4y x ＝，则34.

y x '＝已知函数3y x ＝，则方程12y '＝

的根是( ) A ．1244x x ==-，

B ．1222x x ==-，

C ．120x x ==

D ．122323x x ＝，＝－ 6．当﹣2≤x ≤1时，二次函数y=﹣(x ﹣m)2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为( )

A ．

B ．

或 C ．2或 D ．2或﹣或

7．抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是（ ）

A ．（2，－1）

B ．（－1，2）

C ．（－1，0）

D ．（0，－1） 8．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．下列关于二次函数y=x 2+2x+3的最小值的描述正确的是（ ）A ．有最小值是2 B ．有最小值是3 C ．有最大值是2 D ．有最大值是3

10．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）

A ．y=12

（x ﹣2）2+3 B ．y=12（x ﹣2）2﹣3 C ．y=﹣1（x ﹣2）2+3 D ．y=﹣

1（x ﹣2）2﹣3

11．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2

＋bt －2(a ，b 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )

A ．3.75分钟

B ．4.00分钟

C ．4.15分钟

D ．4.25分钟 12．函数()22221m y m x x -=++-是二次函数，则m =________．

13．如图，抛物线2y x 2x 3=--+与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，1C 将关于点B 的中心对称得2C ，2C 与x 轴交于另一个点C ，将2C 关于点C 的中心对称得3C ，连接1C 与3C 的顶点，则图中阴影部分的面积为___________．

14．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b +k =____.

15．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如上图所示，给出4个结论：

①240b ac ->；②0abc <；③80a c +>；④930a b c ++<．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．

16．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象经过A （-1,n ），B （2,n ）.写出一组满足条件的a 、b 的值：a =__________，b =___________.

17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)

离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为_____米．

18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣2，0），B （4，0）两点，顶点C 到x 轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．

19．二次函数22(2)+y m x m m =-，当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．

20．如图，是二次函数y=ax 2+bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2

+bx=c 的两个根可能是________.（精确到0.1）

21．二次函数y=2x ﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数有 个．

22．若抛物线y ＝－ax 2－4ax －

34

经过点A(－3，0)，则该抛物线的表达式是_________．

23．若抛物线y=ax 2+k （a≠0）与y=﹣2x 2+4关于x 轴对称，则a=__，k=__．

24．已知二次函数y =－x 2＋2mx －2m 2－3（m 为常数）．

（1）求证：不论m 为何值，该二次函数图像与x 轴没有公共点；

（2）如果把该函数图像沿y 轴向上平移4个单位后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点，试求m 的值．

25．已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b 、c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围；

（3）当2≤x ≤4时，求y 的最大值．

26．如图，已知抛物线经过A （1，0），B （0，3）两点，对称轴是x=﹣1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB 于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；

②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

27．已知二次函数221y x bx =+-

（1）若两点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在该函数图象上．求b 、m 的值；

（2）设该函数的顶点为点B,求出点B 的坐标并求三角形BPQ 的面积。

28．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

29．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降

克降价x 元每天销量为y 千克．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？

30．某网站店主购进A 、B 两种型号的装饰链，其中A 型装饰链的进货单价比B 型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A 型装饰链的数量与花400元购进B 型装饰链的数量相等。销售中发现A 型装饰链的每月销售量y 1(个)与销售单价x （元）之间满足的函数关系式为y 1=-x+200；B 型装饰链的每月销售量y 2（个）与销售单价x （元）满足的关系式为y 2=-x+140

（1）求A 、B 两种型号装饰链的进货单价.

（2）已知每个A 型装饰链的销售单价比B 型装饰链的销售单价高20元.求A 、B 两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？

31．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．已知：抛物线23y ax bx =++经过点(1,4)P 和点(2,3)Q -．

（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况．

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点(2,0)A ，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．

32．已知抛物线2y x bx c =++的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.

33．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加

盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天

可多售出2件．

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．

34．已知二次函数（）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 左B

右），与y 轴交于C 点（0，3）.P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点，P 点横坐标为

. （1）求的值；

（2）若P 为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO＝∠PCB； （3）Q （，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO＝∠QCB, 求的取值范围.

＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元？

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

参考答案

1．B

【解析】将二次函数y=（x ﹣6）（x ﹣7）﹣3向上移动3个单位，得：y=（x ﹣6）（x ﹣7），此函数与x 轴两交点为（6，0），（7，0），且此两点的距离为1个单位，满足题目要求，故选B ．

点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，能够正确的发现所给二次函数解析式的特点是解答本题的关键，要熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式.

2．D

【解析】

试题解析：A 、直线y=-2x 经过第二、四象限，故本选项错误；

B 、双曲线y=-2x-1的图象在第二、三、四象限，故本选项错误；

C 、抛物线y=2x

-经过第二、四象限，故本选项错误； D 、直线y=x 2+2的图象只经过第一、二象限，故本选项正确．

故选D ．

3．B ．

【解析】

试题分析：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2

+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B ．

考点：命题与定理．

4．C

【解析】选项A ，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；选项B ，y 随x 的增大而减小；选项C ，y 随x 的增大而增大；选项D ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．符合条件的只有选项C ，故选C ．

5．B

【解析】

试题解析：由函数3y x =得n =3，则y ′=23x ，∴2312x =，24x =，∴x =±2，故选B ．

6．C

【解析】

试题分析：根据二次函数的增减性分三种情况进行讨论得出答案.

考点：二次函数的性质

7．D

【解析】

试题解析：抛物线221y x =-的对称轴为：00,221

b x a =-

=-=? 当0x =时， 1.y =- ∴顶点坐标是()0,1.-

故选D.

8．C

【解析】根据二次函数的一般形式y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 可以判断各备选函数是否为二次函数.

函数①：在该解析式的等号右侧不存在含自变量x 的二次项，故①不是二次函数； 函数②：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a =3，b =0，c =-1)，故②是二次函数； 函数③：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a =-20，b =0，c =0)，故③是二次函数； 函数④：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a =1，b =-6，c =5)，故④是二次函数； 综上所述，本题中一共有②③④三个函数是二次函数.

故本题应选C.

9．A

【解析】试题解析：∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2中，a ＞0，∴二次函数y=x 2+2x+3的最小值是2，故选A ．

10．C

【解析】

抛物线开口向下，顶点是（2,3），所以y =﹣

12

（x ﹣2）2+3，选C. 点睛：

求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x 轴的两个交点

1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=

. (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.

其中a 决定开始方向和大小,顶点坐标是（h,k ）,对称轴方程是x=h.

（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.

(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （）(2,)x y ，则可以得到对称轴方程122

x x x +=

. 11．A

【解析】

【详解】 试题解析：据题意,将()()()3,0.74,0.85,0.5、、代入2,p at bt c =++

得：

930.740.850.5a b c a b c a b c ++=??++=??++=?

，

解得：

0.21.52a b c =-??=??=-?

，

即20.2 1.5 2.p t t =-+- 当 1.5 3.750.22t =-

=-?时，p 取得最大值， 故选A.

【点睛】 待定系数法求出二次函数的解析式，在2b x a

=-

时，二次函数有最大值. 12．2.

【解析】

试题分析：根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，即m+2≠0，解得

m≠﹣2，∵22

m =2，解得，1m=2，2m=﹣2，综上所述，m=2．

故答案为2．

考点：二次函数的定义．

13．32

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，

∴当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，

则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4，

从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，

根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，

如图所示，阴影部分转化为矩形，

根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，

利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

则顶点坐标为（-1，4），即阴影部分的高为4，

S阴=8×4=32，

故答案为32.

14．-3

【解析】试题分析：根据题意把y＝(x－2)2＋k化简为y=x2-4x+4+k，然后比较y＝x2＋bx＋5可得b=-4，k+4=5，解得k=1，因此可得b+k=-3.

15．①③④

【解析】

由图象可知：

抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ?=->

∴①正确；

抛物线开口向上，

∴0a >

抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，

∴0c < 对称轴12b x a

=-= ∴20b a =-<

∴0abc >

∴②错误；

当2x =-时，由图象可知0y >

即420a b c -+>

∵2b a =-

∴()4220a a c --+>

即80a c +>

∴③正确；

当1x =-时，由图象可知0y <

∵对称轴为1x =

∴3x =与1x =-时的函数值相等

∴当3x =时，0y <

即930a b c ++<

∴④正确.

故答案为①③④.

点晴：此类问题主要考查二次函数的相关知识，综合性强，难度较大．解决这类问题不但要熟练掌握二次函数的图象、性质、二次函数与一元二次方程等知识，还要善于挖掘和利用图形中隐藏的条件（如当1x =-时， 0y <，当2x =-时， 0y >等）来解决问题. 16． 1 -1

【解析】试题分析：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，n），B（2，n）两点，把经过A（-1，n），B（2，n）两点代入解析式得到：a-b+c=n，4a+2b+c=n，所以a=-b，可以选定满足条件的a，b任意一组值即可．本题答案不唯一．

解：把A(?1,n),B(2,n)两点代入y=ax2+bx+c中得，

a?b+c=n，4a+2b+c=n，

所以b=?a，

由此可设当a=1，b=?1时，满足题意，

故答案为1，?1.

点睛：本题主要考查二次函数的性质.解题的关键在于要通过A、B两点坐标得出a与b的关系式.

17．26

【解析】

试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：x=6，

所以水面宽度增加到

考点：二次函数的应用．

18．y=﹣29x 2+49x+169或y=29x 2﹣49

x ﹣169 【解析】

试题分析：先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x =1，则可确定C 点坐标为（1，2）或（1，-2），设抛物线解析式为y =a （x +2）（x -4），然后把C （1，2）或（1，-2）分别代入求出对应的a 的值，从而得到相应抛物线的解析式．

解：∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣2，0），B （4，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x =1，

∵顶点C 到x 轴的距离为2，

∴C 点坐标为（1，2）或（1，﹣2），

设抛物线解析式为y =a （x +2）（x ﹣4），

把C （1，2）代入得a ×

3×（﹣3）=2，解得a =﹣29，所以此时抛物线解析式为y =﹣29（x +2）（x ﹣4）=﹣29x 2+49x +169

； 把C （1，﹣2）代入得a ×

3×（﹣3）=﹣2，解得a =29，所以此时抛物线解析式为y =29（x +2）（x ﹣4）=29x 2﹣49x ﹣169

， ∴抛物线解析式为y =﹣29x 2+49x +169或y =29x 2﹣49x ﹣169

． 故答案为y =﹣29x 2+49x +169或y =29x 2﹣49x ﹣169

． 点睛：本题涉及的知识为待定系数法求二次函数解析式. 根据已知条件求出顶点坐标是解题的关键.

19．1m 且0m ≠

【解析】

∵()2

2y m x 2m m =-+是二次函数，

∴m≠0,

抛物线的对称轴为直线x=2m ，

∵当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，

∴2m ?m+1，

解得m ?1.

故答案为： m 1≤且m 0≠.

20．x 1=0.8 x 2=3.2合理即可

【解析】

试题解析：依题意得二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象的对称轴为x=2，

而对称轴左侧图象与x 轴交点与原点的距离，约为0.8，

∴x 1=0.8；

又∵对称轴为x=2， 则12+=22

x x ， ∴x 2=2×

2-0.8=3.2． 【点睛】解答本题首先需要估计图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，必须估计尽量准确．

21．2.

【解析】

试题分析：根据题意，令y=0，解得x 的个数即为二次函数y=2x ﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数．2x ﹣2x ﹣3=0，解得：1x =﹣1，2x =3，∴二次函数y=2x ﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数有2个.

故答案为：2.

考点：抛物线与x 轴的交点．

22．y ＝－

14x 2－x －34

【解析】 ∵抛物线y ＝－ax 2－4ax －

34

经过点A(－3，0)， ∴39a 12a 04-+-= ，解得a=14

- ， ∴抛物线的表达式为：21344y x x =--- . 23． .2， ﹣4．

【解析】∵y=?2x2+4的顶点坐标为(0,4)，对称轴x=0，

又∵y=ax2+k(a≠0)与y=?2x2+4关于x 轴对称，开口向下，

∴抛物线y=ax2+k(a≠0)的顶点坐标为(0,?4)，对称轴为x=0，开口向上，

∴抛物线的解析式为y=2(x?0)2?4，

∴a=2，k=?4，

故答案为2，?4.

24．（1）证明见解析；（2）m＝±1

【解析】（1）令y＝0，－x2＋2mx－2m2－3＝0，………………1分

则a＝－1，b＝2m，c＝－2m2－3．

∴b 2－4ac＝（2m）2－4（－1）（－2m2－3）＝－4m2－12且，…2分

∵－4m2≤0，∴－4m2－12＜0，即b 2－4ac＜0

∴一元二次方程－x2＋2mx－2m2－3＝0没有实数根，………3分

∴不论m为何值，该二次函数图像与x轴没有公共点．…………4分

（2）将二次函数y＝－x2＋2mx－2m2－3配方得：

y＝－（x－ m）2－m 2－3，………………5分

∴该二次函数图像的顶点坐标为（ m，－m 2－3），………………6分

∵将函数图像沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，∴－m 2－3＋4＝0，…………7分

解得m＝±1

25．(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ﹣1＜x＜3，y＞0；(3) 当x=2时，y的最大值是3．

【解析】

试题分析：（1）因为点（﹣1，0），（0，3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象确定y＞0时，x的取值范围；（3）根据二次函数的增减性，确定2≤x≤4时，y的最大值．

试题解析：（1）把（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，

得

10

3

b c

c

--+=?

?

=

?

解得

3

2

c

b

=

?

?

=?，

所以二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3 （2）把x=0代入y=﹣x2+bx+c中，

得﹣x2+bx+c=0，

解得x 1=﹣1，x 2=3，

所以当﹣1＜x ＜3，y ＞0；

（3）由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，

抛物线的对称轴为直线x=1，

则当2≤x ≤4时，y 随着x 的增大而减小，

∴当x=2时，y 的最大值是3．

考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．

26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：()2y a x 1k =++，

∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，

∴4a k 0

{a k 3+=+=，解得：a 1

{k 4=-=。

∴抛物线的解析式为：()2y x 14=-++。

（2）①∵四边形OMPQ 为矩形，

∴OM=PQ ，即()2

3t t 14=-++，整理得：t 2+5t ﹣3=0，

解得t =（t =＜0，舍去）。

∴当t =

秒时，四边形OMPQ 为矩形。 ②Rt △AOB 中，OA=1，OB=3，∴tanA=3。

若△AON 为等腰三角形，有三种情况：

（I ）若ON=AN ，如答图1所示，

过点N 作ND ⊥OA 于点D ，

则D 为OA 中点，OD=12OA=12

， ∴t=12

。 （II ）若ON=OA ，如答图2所示，

过点N 作ND ⊥OA 于点D ，

设AD=x ，则ND=AD?tanA=3x ，OD=OA ﹣AD=1﹣x ，

在Rt △NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND 2=ON 2， 即()()

2221x 3x 1-+=，解得x 1=15，x 2=0（舍去）。 ∴x=15

，OD=1﹣x=45。 ∴t=45

。 （III ）若OA=AN ，如答图3所示，

过点N 作ND ⊥OA 于点D ，

设AD=x ，则ND=AD?tanA=3x ，

在Rt △AND 中，由勾股定理得：ND 2+AD 2=AN 2，

即()222x 3x 1+=，解得x 110x 2=10（舍去）。 ∴10OD=1﹣x=110 ∴t=1﹣

1010。 综上所述，当t 为

12秒、45秒，1﹣1010

秒时，△AON 为等腰三角形。 【解析】 （1）用待定系数法求出抛物线的顶点式解析式。

（2）①当四边形OMPQ 为矩形时，满足条件OM=PQ ，据此列一元二次方程求解。 ②△AON 为等腰三角形时，可能存在三种情形，分类讨论，逐一计算。

27．（1）b=4，m=5；（2）16.

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的对称轴方程，进而求出b 的值，再求出m 的值即可； （2）求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案．

试题解析：（1）由对称性可知，对称轴为x=

312-+=-1， 即-b 22

-?=-1， 解得b=4，

解析式为y=2x 2+4x-1，