文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 把函数y=cos (2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移

个单位,得到函数y=f (x )的图象关于直线x=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

对称,则φ的值为( )

A .﹣

B .﹣

C .

D .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

2. 将函数f (x )=3sin (2x+θ)(﹣<θ<

)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

的图象,若f (x ),g (x )的图象都经过点P (0,),则φ的值不可能是( )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

A .

B .π

C .

D .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

3. 已知x ,y 满足约束条件,使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值为( )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

A .﹣3

B .3

C .﹣1

D .1

4. 函数

是( )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

A .最小正周期为2π的奇函数

B .最小正周期为π的奇函数

C .最小正周期为2π的偶函数

D .最小正周期为π的偶函数

5. 已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ?α,l ?β,则( ) A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β

C .α与β相交,且交线垂直于l

D .α与β相交,且交线平行于l

6. 若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(2

2=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )

A .58

B .54

C .52

D .5 7. 已知双曲线和离心率为4

sin

π

的椭圆有相同的焦点21F F 、,P 是两曲线的一个公共点,若 2

1

cos 21=

∠PF F ,则双曲线的离心率等于( ) A . B .25 C .26 D .27

8. 函数f (x )=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是( )

A .(0,2)

B .(0,3)

C .(0,1)

D .(0,5)

9. 已知函数f (x )=Asin (ωx ﹣

)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG 是边长为2 的等边三角

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

形,为了得到g (x )=Asin ωx 的图象,只需将f (x )的图象( )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

A .向左平移个长度单位

B .向右平移个长度单位

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

C .向左平移

个长度单位 D .向右平移

个长度单位

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

10.已知菱形ABCD 的边长为3,∠B=60°,沿对角线AC 折成一个四面体,使得平面ACD ⊥平面ABC ,则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )

A .15π

B .

C .

π

D .6π

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

11.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点M (0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A .3

B .

C .

D .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

12.设a ,b 为实数,若复数,则a ﹣b=( )

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

A .﹣2

B .﹣1

C .1

D .2

二、填空题

13.某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P (单位:毫克/升)与时间t (单

位:小时)间的关系为0

e kt

P P -=(0P ,k 均为正常数).如果前5个小时消除了10%的污染物,为了 消除27.1%的污染物,则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.

14.某工程队有5项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 .(用数字作答)

15.

= .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

16.函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ .

17.已知函数()f x 2

3(2)5x =-+,且12|2||2|x x ->-,则1()f x ,2()f x 的大小关系

是.

18.若在圆C:x2+(y﹣a)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是.

三、解答题

19.永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯,蜜饯每盒进价为8元,预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒,经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒,每增加一元则减少销售1盒,现设每盒蜜饯的销售价格为x元.

(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式;(2)当每盒蜜饯销售价格x为多少时,该特产店一天内利润y(元)最大,并求出这个最大值.

20.设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=na n﹣n(n﹣1).

(1)求证:数列{a n}为等差数列,并分别求出a n的表达式;

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(2)设数列的前n项和为P n,求证:P n<;

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(3)设C n=,T n=C1+C2+…+C n,试比较T n与的大小.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

21.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率e=,且经过点(1,),抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合.

(Ⅰ)过F的直线与抛物线C2交于M,N两点,过M,N分别作抛物线C2的切线l1,l2,求直线l1,l2的交点Q的轨迹方程;

(Ⅱ)从圆O:x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线,切点为A,B,证明:∠APB为定值,并求出这个定值.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

22.已知函数f(x)=

(Ⅰ)求函数f(x)单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.

23.已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)e x.

(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;

(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;

(3)当m=0时,求证:f(x)≥x2+x3.

24.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,直线PA 与圆O 相切于点A ,PBC 是过点O 的割线,CPE APE ∠=∠,点H 是线段ED 的中 点.

(1)证明:D F E A 、、、四点共圆; (2)证明:PC PB PF ?=2

.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题

1.【答案】B

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【解析】解:把函数y=cos(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

得到函数y=f(x)=cos[2(x+)+φ]=cos(2x+φ+)的图象关于直线x=对称,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

则2×+φ+=kπ,求得φ=kπ﹣,k∈Z,故φ=﹣,

故选:B.

2.【答案】C

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【解析】函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)向右平移φ个单位,得到g(x)=sin(2x+θ﹣2φ),

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

因为两个函数都经过P(0,),

所以sinθ=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

又因为﹣<θ<,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

所以θ=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

所以g(x)=sin(2x+﹣2φ),

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

sin(﹣2φ)=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

所以﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ,k∈Z,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ﹣,k∈Z,

故选:C.

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数求值,难度中档

3.【答案】D

【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

由z=ax+y,得y=﹣ax+z,

若a=0,此时y=z,此时函数y=z只在B处取得最小值,不满足条件.

若a>0,则目标函数的斜率k=﹣a<0.

平移直线y=﹣ax+z,

由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个,

此时﹣a=﹣1,即a=1.

若a<0,则目标函数的斜率k=﹣a>0.

平移直线y=﹣ax+z,

由图象可知当直线y=﹣ax+z,此时目标函数只在C处取得最小值,不满足条件.

综上a=1.

故选:D.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用z的几何意义是解决本题的关键.注意要对a进行分类讨论.

4.【答案】B

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【解析】解:因为

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=cos(2x+)=﹣sin2x.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

所以函数的周期为:=π.

因为f(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=sin2x=﹣f(x),所以函数是奇函数.

故选B.

【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数的基本性质,考查计算能力.

5.【答案】D

【解析】解:由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l?α,所以l∥α,

又n⊥平面β,l⊥n,l?β,所以l∥β.

由直线m ,n 为异面直线,且m ⊥平面α,n ⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m ∥n , 与m ,n 异面矛盾.

故α与β相交,且交线平行于l . 故选D .

【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.

6. 【答案】B 【解析】

试题分析:直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ,直线过定点?

??=-+=-+040

72y x y x ,解得定点()1,3,当点(3,1)

是弦中点时,此时弦长AB 最小,圆心与定点的距离()()512312

2=-+-=

d ,弦长

545252=-=AB ,故选B.

考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是222d R l -=,R 是圆的半径,d 是圆心到直线的距离.

1111]

7. 【答案】C 【解析】

试题分析:设椭圆的长半轴长为1a ,双曲线的实半轴长为2a ,焦距为c 2,m PF =1,n PF =2,且不妨设

n m >,由12a n m =+,22a n m =-得21a a m +=,21a a n -=,又2

1

c os 21=

∠PF F ,∴由余弦定理可知:mn n m c -+=2224,2

221234a a c +=∴,432

221=+

∴c a c a ,设双曲线的离心率为,则432

2122=+e

)(,解得2

6

=e .故答案选C .

考点:椭圆的简单性质.

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义,由P 为公共点,可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示,

接着用余弦定理表示2

1

cos 21=∠PF F ,

成为一个关于21,a a 以及的齐次式,等式两边同时除以2

c ,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.

8. 【答案】A

【解析】解:∵f (x )=x 3﹣3x 2

+5,

∴f ′(x )=3x 2

﹣6x ,

令f ′(x )<0,解得:0<x <2, 故选:A .

【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题.

9. 【答案】 A

【解析】解:∵△EFG 是边长为2的正三角形,

∴三角形的高为

,即A=

函数的周期T=2FG=4,即T==4,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

解得ω=

=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

即f (x )=Asin ωx=sin (x ﹣),g (x )=sin

x ,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

由于f (x )=

sin (

x ﹣

)=

sin[

(x ﹣)],

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故为了得到g (x )=Asin ωx 的图象,只需将f (x )的图象向左平移个长度单位. 故选:A .

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键,属于中档题.

10.【答案】A

【解析】解:如图所示,设球心为O ,在平面ABC 中的射影为F ,E 是AB 的中点,OF=x ,则CF=,EF=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

R 2=x 2+()2

=(

﹣x )2

+(

)2,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴x=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴R 2=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴球的表面积为15π. 故选:A .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【点评】本题考查球的表面积,考查学生的计算能力,确定球的半径是关键.

11.【答案】B 【解析】解:依题设P 在抛物线准线的投影为P ′,抛物线的焦点为F ,

则F (,0),

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|, 则点P 到点M (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和,

d=|PF|+|PM|≥|MF|=

=

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

即有当M ,P ,F 三点共线时,取得最小值,为.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故选:B . 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思

想.

12.【答案】C

【解析】解:,因此.a ﹣b=1.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故选:C .

二、填空题

13.【答案】15

【解析】由条件知5000.9e

k

P P -=,所以5e 0.9k

-=.消除了27.1%的污染物后,废气中的污染物数量为00.729P ,

于是000.729e

kt

P P -=,∴315e

0.7290.9e kt

k --===,所以15t =小时.

14.【答案】 12

【解析】解:安排甲工程放在第一位置时,乙丙与剩下的两个工程共有种方法,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

同理甲在第二位置共有2×2种方法,甲在第三位置时,共有2种方法.

由加法原理可得:

+4+2=12种.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故答案为:12.

【点评】本题考查了排列与乘法原理,优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键,属于中档题.

15.【答案】 2 .

【解析】解: =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故答案为:2.

【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.

16.【答案】 [﹣1,3] .

【解析】解:∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=(sinx ﹣1)2

﹣1,﹣1≤sinx ≤1,

∴0≤(sinx ﹣1)2≤4,∴﹣1≤(sinx ﹣1)2

﹣1≤3.

∴函数y=sin 2

x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1,3].

故答案为[﹣1,3].

【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键.

17.【答案】12()()f x f x http://www.wendangku.net/doc/ae4cb7c7c67da26925c52cc58bd63186bdeb9255.html] 【

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

点:不等式,比较大小.

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象,主要有两个要点:一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点,函数图象的最高点与最低点等.

18.【答案】 ﹣3<a <﹣1或1<a <3 .

【解析】解:根据题意知:圆x 2+(y ﹣a )2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x 2+y 2

=1相交,两圆圆心距d=|a|, ∴2﹣1<|a|<2+1, ∴﹣3<a <﹣1或1<a <3.

故答案为:﹣3<a<﹣1或1<a<3.

【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(y﹣a)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题.

三、解答题

19.【答案】

【解析】解:(1)当0<x≤20时,y=[20+4(20﹣x)](x﹣8)=﹣4x2+132x﹣800,

当20<x<40时,y=[20﹣(x﹣20)](x﹣8)=﹣x2+48x﹣320,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(2)①当,

∴当x=16.5时,y取得最大值为289,

②当20<x<40时,y=﹣(x﹣24)2+256,

∴当x=24时,y取得最大值256,

综上所述,当蜜饯价格是16.5元时,该特产店一天的利润最大,最大值为289元.

20.【答案】

【解析】解:(1)证明:∵S n=na n﹣n(n﹣1)

∴S n+1=(n+1)a n+1﹣(n+1)n…

∴a n+1=S n+1﹣S n=(n+1)a n+1﹣na n﹣2n…

∴na n+1﹣na n﹣2n=0

∴a n+1﹣a n=2,

∴{a n}是以首项为a1=1,公差为2的等差数列…

由等差数列的通项公式可知:a n=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,

数列{a n}通项公式a n=2n﹣1;…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(2)证明:由(1)可得,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(3)∴,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

两式相减得…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴…

∵n∈N*,

∴2n>1,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴…

21.【答案】

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【解析】解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,则,即,则,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

椭圆方程为,将点的坐标代入得c2=1,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故所求的椭圆方程为焦点坐标为(0,±1),

故抛物线方程为x2=4y…

设直线MN:y=kx+1,M(x1,y1),N(x2,y2),代入抛物线方程得x2﹣4kx﹣4=0,

则x 1+x 2=4k ,x 1x 2=﹣4,由于

,所以

,故直线l 1的斜率为,l 1的方程为

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

,即

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

同理l 2的方程为,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

令,即

,显然x 1≠x 2,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

,即点Q 的横坐标是

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

点Q 的纵坐标是

,即点Q (2k ,﹣1),

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故点Q 的轨迹方程是y=﹣1…

(Ⅱ)证明:①当两切线的之一的斜率不存在时,根据对称性,设点P 在第一象限, 则此时P 点横坐标为

,代入圆的方程得P 点的纵坐标为

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

此时两条切线方程分别为

,此时

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

若∠APB 的大小为定值,则这个定值只能是…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

②当两条切线的斜率都存在时,即时,设P (x 0,y 0),切线的斜率为k ,

则切线方程为y ﹣y 0=k (x ﹣x 0),

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

与椭圆方程联立消元得

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

由于直线y ﹣y 0=k (x ﹣x 0)是椭圆的切线,

故,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

整理得

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

切线PA ,PB 的斜率k 1,k 2是上述方程的两个实根,故

,…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

点P 在圆x 2+y 2

=5上,故

,所以k 1k 2=﹣1,所以.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

综上可知:∠APB 的大小为定值

,得证…

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用,椭圆以及抛物线的方程的求法,考查转化是以及计算能力.

22.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)∵f (x )=sin cos +cos 2

=sin (+)

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴由2k

≤+

≤2k π

,k ∈Z 可解得:4k π﹣

≤x ≤4k π,k ∈Z ,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴函数f (x )单调递增区间是:[4k π﹣

,4k π

],k ∈Z .

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(Ⅱ)∵f(A)=sin(+),

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=(2sinA﹣sinC)cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB,

∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,

∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA≠0,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴cosB=,又0<B<π,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴B=.

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴可得0<A<,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴<+<,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

∴sin(+)<1,

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故函数f(A)的取值范围是(1,).

【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换,要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值,属于中档题.

23.【答案】

【解析】解:(1)令f(x)=0,得(x2+mx+m)e x=0,所以x2+mx+m=0.

因为函数f(x)没有零点,所以△=m2﹣4m<0,所以0<m<4.

(2)f'(x)=(2x+m)e x+(x2+mx+m)e x=(x+2)(x+m)e x,

令f'(x)=0,得x=﹣2,或x=﹣m,

当m>2时,﹣m<﹣2.列出下表:

x (﹣∞,﹣m)﹣m (﹣m,﹣2)﹣2 (﹣2,+∞)

f'(x)+0 ﹣0 +

f(x)↗me﹣m↘(4﹣m)e﹣2↗

当x=﹣m时,f(x)取得极大值me﹣m.

当m=2时,f'(x)=(x+2)2e x≥0,f(x)在R上为增函数,

所以f(x)无极大值.

当m<2时,﹣m>﹣2.列出下表:

x (﹣∞,﹣2)﹣2 (﹣2,﹣m)﹣m (﹣m,+∞)

f'(x)+0 ﹣0 +

f(x)↗(4﹣m)e﹣2↘me﹣m↗

当x=﹣2时,f (x )取得极大值(4﹣m )e ﹣2,

所以

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

(3)当m=0时,f (x )=x 2e x ,令?(x )=e x ﹣1﹣x ,则?'(x )=e x

﹣1,

当x >0时,φ'(x )>0,φ(x )为增函数;当x <0时,φ'(x )<0,φ(x )为减函数,

所以当x=0时,φ(x )取得最小值0.

所以φ(x )≥φ(0)=0,e x ﹣1﹣x ≥0,所以e x

≥1+x ,

因此x 2e x ≥x 2+x 3,即f (x )≥x 2+x 3

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用函数研究函数的极值,其中根据已知函数的解析式,求出函数的导函数是解答此类问题的关键.

24.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【

析】

万年县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

11

11]

试题解析:解:(1)∵PA 是切线,AB 是弦,∴C BAP ∠=∠,CPE APD ∠=∠, ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠,

∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠,即ADE ?是等腰三角形

又点H 是线段ED 的中点,∴ AH 是线段ED 垂直平分线,即ED AH ⊥

又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线,∴AF 与ED 互相垂直且平分, ∴四边形AEFD 是正方形,则D F E A 、、、四点共圆. (5分) (2由割线定理得PC PB PA ?=2

,由(1)知PH 是线段AF 的垂直平分线,

∴PF PA =,从而PC PB PF ?=2

(10分)

考点:与圆有关的比例线段.