练习_概率的简单应用(2)

概率论与数理统计练习册题目

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- （ ） 2.C B A C B A =? （ ） 3.() φ=B A AB （ ） 4.若C B C A ?=?，则B A = （ ） 5.若B A ?，则AB A = （ ） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （ ） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则 （1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ） 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子， （1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件： （1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ； （2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ； （3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ） A 、A ABC =； B 、A C B A =??； C 、A BC ? ； D 、C B A ??

概率练习题答案

一、选择题 1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．1 3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ． 5 1 D ． 15 7 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ） D.P （AB ）=φ 5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.8 1 B.41 C.8 3 D. 2 1 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53 )A |B (P =，则P （B ）=（ A ） A. 51 B. 52 C. 5 3 D. 5 4 7.设随机变量X 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ． C B A

C ．C B A D ．C B A 9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=53 , 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ． 25 23 10．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．???<<=其他,0; 10,2)(x x x f B ．?????<<=其他,0; 10,21 )(x x f C ．? ??-<<=其他,1; 10,3)(2x x x f D ．? ??<<-=其他,0; 11,4)(3x x x f 11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=,100,0; 100,100 )(2x x x x f 任取 一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ B ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 3 2 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ） A ． B ． C ． D ． 13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ） A.F(-a)=1-? a 0dx )x (f B.F(-a)= ? -a dx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 14．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432

概率论及其简单应用

概率论及其简单应用 摘要 概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。概率论是一门研究随机现象及其规律的学科。本文将简单介绍概率论自实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。关键词 概率；起源；赌博；应用 引言 概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用于工程技术的各个领域。学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必然要求。概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深远。 正文 1.概率论在实际运用中的起源 概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游

戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大差别。于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。 有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 2.概率论的发展 瑞士数学家伯努利作为使概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理（伯努利大数定理），阐明了时间发生的频率稳定于它的概率。随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

简单事件的概率

2．1简单事件的概率 教学目标： 1、在具体情境中进一步了解概率的意义. 2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 教学过程 一、回顾和思考： 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率. 问：运用公式P（A）=m n 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性 相同的基础上，关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n) 二、热身训练： 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子. (1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少? （2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率. 三、新课教学： 1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大? 问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧 解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下: (各种结果发生的可能性相同) ∴P=3 9 = 1 3 . 答:小明与小慧同车的概率是1 3 . 2、书本34页课内练习2 3、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率. 问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？ 2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？

概率练习题(含答案)

概率练习题（含答案） 1 解答题 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”. 答案 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： （1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 2 单选题 “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1

答案 C 解析 分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种， 故其概率是； 故选C． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3 解答题 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问： （1）取出的两只球都是白球的概率是多少？ （2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？ 答案 （1）取出的两只球都是白球的概率为3/10； （2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 解析 本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可； （2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求． 解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}， 共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．

23.2概率的简单应用

23.2概率的简单应用 教学目标： 1、通过实例进一步丰富对概率的认识； 2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。 教学重点和难点：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。 教学过程： 一、提出问题： 1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的 概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？ 指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应 用． 二、例题分析： 例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券 为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 分析：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的 概率就是10001 10000 10 ；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是10000111 。

例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算 的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) (1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 分析： （1）解释此表的意思；（2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为01251 .0867685 1085361 61≈== l d p （3）根据表中数据得l =975856， l =856832， 所以所求的概率为8780 .0975856 85683231 62≈== l l p 三、课内练习 课后习题节选 四、小结 学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合 理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。 五、作业 同步练习

概率统计基础训练题

第一章基础训练题 一、填空 1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ，则=?B A 。 2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为 ，至少有两个发生 ，三个都不发生 。 3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ，则=-B A 。 4、设事件A 在10次试验中发生了4次，则事件A 的频率为 。 5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。 6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次，则出现国徽一面次数相同的概率是 。 7、筐中有4个青苹果和5个红元帅，随机地从中取出2个，则取出的苹果为同一品种的概 率为 ，恰好取出2个青苹果的概率为 ，恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率 为 。 8、从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件产品，其中恰有一件次品的概率为 ，至少有一件正品的概率为 。 9、从一筐装有95个一等品，5个二等品的苹果中，每次随机取一个，记录它的等级后放回 原筐搅匀后再取一个，共取50次，则无二等品的概率为 。 10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=?B A p ，则=)(B A p 。 11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ，=?)(B A p 。 12、对任意二事件B A ,，=-)(B A p 。 13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p （1）当A ，B 互不相容时，=?)(B A p ，=)(AB p （2）当A ，B 相互独立时，=?)(B A p ，=)(AB p ；（3）当A B ?时，=)(A p ， =)(A B p ，=?)(B A p ，=)(AB p ，=-)(B A p 。 14、设C B A ,,为三事件，A 与B 都发生而C 不发生，则用C B A ,,的运算关系可表示 为 。设A ,B ,C 都发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为 。 15、设B A ,为互斥事件，且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。 16、从一批由10件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，取得次品的概率为 。 17、设B A ,为两事件，则=)(AB p 。若B A ,为互斥事件，则=?)(B A p 。 18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ，则=?=)()(B A p B A p 。 （7.0)()()(),()()(=?=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p ）

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

初中《简单事件的概率》知识点

概率的简单应用 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0

概率论在日常生活中的几个简单应用

概率论在日常生活中的几个简单应用 摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。 关键词：概率论；数学期望；相关系数 概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。如突然停电，山洪，雪崩等。因此小概率事件是不可忽视的。又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。 一、日常生活中的小概率原理 首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。则对于任意正数0ε<，有 lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p n ε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。假如某事件 A 发生的概率很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。 1、假设推断中的应用 有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。现在此人已经迟到，是否需要到汽车站接他?在此只要我们判断出3(|)P A B ，就能知道是否需要去汽车站接他。 1234()0.3,()0.2,()0.1,()0.4P A P A P A P A ==== 1234111(|),(|),(|),(|)04315 P B A P B A P B A P B A ==== 由贝叶斯公式 333341 ()()(|)(|)0.042()()(|) i i i P BA P A P B A P A B P B P A P B A =?==≈?∑ 这是一小概率事件，由小概率原理，这是不会在一次试验中发生的，因此不必去汽车站接。 2、进货问题的应用

概率论与数理统计练习册题目

第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- （ ） 2.C B A C B A =? （ ） 3.()φ=B A AB （ ） 4.若C B C A ?=?，则B A = （ ） 5.若B A ?，则AB A = （ ） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （ ） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则 （1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ） 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子， （1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件： （1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ； （2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ； （3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ） A 、A ABC =； B 、A C B A =??； C 、A BC ? ； D 、C B A ??

九年级上 简单事件的概率

VIP 学科优化教（学）案 教学部主管： 时间： 年 月 1．二次函数2 3y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。 2．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______. 3．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。 4．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 5. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。 6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 . ㈠承上启下 知识回顾

【课本相关知识点】 1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。 2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。 题型一、识别事件类型 例1、下列事件是必然事件的是（ ） A. 水加热到100℃就要沸腾 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.两个无理数相加，一定是无理数 D. 如果 ，那么a=0，b=0 练习．（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果 例2、（2011?成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果 练习．（2013?江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。将“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件A ，请列出事件A 的所有可能的结果。 题型三、比较事件发生的可能性的大小 例3、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。 练习1．（2011江苏淮安）有牌面上的数都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。 ㈡紧扣考点 专题讲解

概率基础习题

第六章 概率基础习题 一、填空题 1．一般我们称随机试验的样本空间的子集为 ，仅由一个样本点组成的单点集称为 。 2．随机事件A 发生的概率就是事件A 发生 大小的度量，记作 ，概率具体数值介于 和 之间，当事件为必然事件时，其值为 ，当事件为不可能事件时，其值为 。 3．概率为0的事件 为不可能事件，概率为1的事件 是必然事件。 4．已知P （A B ）=0.7，P （B A ）=0.3，P （A B ）=0.6，那么P （A ）为 。 5．若事件A 、B 满足 和 ，则称A 、B 为对立事件。 6．设A 、B 为任意二事件，则P （A-B ）= 。 7．已知事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.7，P （B ）=0.6，则P ) (AUB 为 。 8．P （A ）=ρ，P （B ）=q ，且P （A U B ）=γ，则P （A B ）为 ；若A 、B 相互独立，则P （A B ）又为 。 9．某同学投篮，每次投中的概率为0.7，现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为 。 10．某函数为P （ξ=κ）=C κ，（κ=1，2，3，4，5），当C 等于 时，才能使其成为概率函数。 11．连续型随机变量ξ的分布函数F （X ）与密度函数ρ（X ）之间有关系式F （X ）= 对于ρ（X ）的连续点X 而言，有F （X ）= 。 12．随机变量ξ的 通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的 水平；方差则是随机变量的 期望，反映了变量的 程度。 二、单项选择题 1．设A 、B 二随机事件，且B ?A ，则下列各式子中正确的是（ ） （1）P （AB ）=P （A ） （2）P （A B ）=P （B ） （3）P （A ∪B ）=P （A ） （4）P （B-A ）=P （B ）-P （A ） 2．设随机事件A 、B 互斥，则（ ） （1）A 、B 相互独立 （2）P （A ∪B ）=1 （3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ） （4）P （AB ）=P （A ）P （B ） 3．设事件A 、B 相互独立，则（ ） （1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 互不相容 （3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ） （4）P （AB ）=P （A ）P （B ） 4．若P （A ）=P （B ）>0，则（ ）

《概率的简单应用》练习题

《概率的简单应用》练习题 ◆基础训练 1．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是______． 2．如图，图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，?其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻一块木牌中奖的概率为______． 3．某单位内线电话的号码由3个数字组成，每个数字可以是1，2，3中的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是_______． 4．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b 所得一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______． 5．下列说法错误的是（） A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．不确定事件发生的概率为0 6．有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 3 5 7．盒子里一共有8个球，其中只有3个红球，随意从中摸出2个球，求出下面几种情况的概率： （1）2个球都是红球；（2）2个球中至少有1个红球； （3）2个球中只有1个红球；（4）2个球都不是白球．

8．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，?它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同，甲，乙两人玩游戏，从A，B?两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲，乙双方公平吗？请说明理由． ◆提高训练 9．甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足│a-b│≤1，由称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________． 10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2?个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．?下面说法正确的是（）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小 C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等 11．如图，这是一个可以自由转动的转盘，转5次得到5个数字，?依次填在这5个空格内□□□□□，组成一个数． （1）这个数能被5整除的概率是多少？（2）这个数是奇数的概率是多少？

《概率统计》练习题及参考答案

习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。

简单事件的概率练习题

、选择题 1.下列事件是必然事件的是（ A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B. 打开电视体育频道，正在播放 NBA 求赛 拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ A.- 3 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球, C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3, 这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等 1 于朝下一面上的数的-的概率是（） 2 B.- 3 C.射击运动员射击一次，命中十环 D. 若a 是实数，则|a 0 2.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯, 每支笔芯除颜色外均相同?从中任意 面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A. — B. 3 C. 口 18 4 18 4. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验， 形阴影区域，贝U 针头扎在阴影区域内的概率为 （） 1 1 A. B. - C. D. - 16 4 16 4 5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中 23 36 纸上有一个半径为1cm 的圆 D. 统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示, 则符合这一结果的试验可能是（ A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 取到红球的概率 D.- 3 C.- 2 4，5，6?右图是 4

7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4X 100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第 四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ） A . 3 种 B . 4 种 C . 6 种 D . 12 种 8. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ 15 9. 在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是（） A 、1 B 丄 C 、丄 D 、丄 5 6 行 15 10. 在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子” （如 图所示）的概率等于（ ） A. 1 B . L C . 1 D . 2 2 3 3 二、填空题 11. 一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋 子两次，摸到两个白子的概率为 ____________ ，先摸到白子，再摸到黑子的概率 为 . 12. 如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若 指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） ，两个指 针所指区域的数字和为偶数的概率是 —— 13. 小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序， 他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是 — 14. 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概 率为 _______ . 15. 在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则 P （抽到黑桃K ）等于 _______ P （抽到9）等于 . 16. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你 随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 ______________ A. B. C. D. 15