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北师大版七年级上册数学有理数易错题练习

有理数·易错题练习

1．填空：

(1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

2．用“有”、“没有”填空：

在有理数集合里，____最大的负数，____最小的正数，_____绝对值最小的有理数．

3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数；

(3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数；

(5)若|a|＋|b|=0，则a ，b________零； (6)比负数大的数________正数．

4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数； (2)当a ＞b 时，________有|a|＞|b|；

(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；

(6)一个数________小于或等于它的绝对值；

5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

6.比较大小:8

776--和并用“＞”连接起来．

8．填空：

(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

9．根据所给的条件列出代数式：

(1)a ，b 两数之和除a ，b 两数绝对值之和；

(2)a 与b 的相反数的和乘以a ，b 两数差的绝对值；

(3)一个分数的分母是x ，分子比分母的相反数大6；

(4)x ，y 两数和的相反数乘以x ，y 两数和的绝对值．

10．代数式－|x|的意义是什么？

11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若a 是负数，则a________－a ；(2)若a 是负数，则－a_______0；

(3)如果a ＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b ．

12．写出绝对值不大于2的整数．

13．由|x|=a 能推出x=±a 吗？

14．由|a|=|b|一定能得出a=b 吗？

15．绝对值小于5的偶数是几？

16．用代数式表示：比a 的相反数大11的数．

17．用语言叙述代数式：－a －3．

18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？

19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．

20．计算下列各题： (1)|32|10-

+- (2)5-|-5|

(3)312213-- (4))6

5542()318.265(32+-+++

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若b 为负数，则a ＋b________a ；

(2)若a ＞0，b ＜0，则a －b________0；

(3)若a 为负数，则3－a________3．

22．若a 为有理数，求a 的相反数与a 的绝对值的和．

23．若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．

24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．

25．用简便方法计算：

5.7]74

34)5.9[(37175++---

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)如果ab≠0，那么a ，b________为零；

(2)如果ab ＞0，且a ＋b ＞0，那么a ，b________为正数；

(3)如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么a ，b________为负数；

(4)如果ab=0，且a ＋b=0，那么a ，b________为零．

27．填空：

(1)a,b 为有理数,且b ≠0,则b a -是 ;(2) a,b 为有理数,且b ≠0,则b

a --是 ; (3)a ，

b 为有理数，则－ab 是______；(4)a ，b 互为相反数，则(a ＋b)a 是_____．

28．填空：

(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

(2)若a=0,且b

a =0,则

b 满足的条件是 . 29．用简便方法计算： (1))32(1716128+÷- (2))04.03

118(43---

30．比较4a 和－4a 的大小：

31．计算下列各题： (1) );56()6()5(-÷-÷- (2))

91(3648-

?÷-

(3))9735(7+÷-; (4)

2(57.043.132-?-?; (5)－15×12÷6×5．

32.有理数a,b 的绝对值,绝对值求

a 的值. 33.已知a

b ＞0,求+a a ||+b b ||ab ab ||的值.

34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．

(1)平方等于16的数是(±4)2；

(2)(－2)3的相反数是－23；

35．已知n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：

(1)(－1)n ＋2________是负数；(2)(－1)2n ＋1________是负数；

(3)(－1)n ＋(－1)n ＋1________是零．

36．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．

(1)有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是负数；

(2)有理数a 与它的立方相等，那么a=1；

(3)有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=0；

(4)若|a|=3，那么a 3=9；

(5)若x 2=9，且x ＜0，那么x 3=27．

37．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：

(1)有理数的平方________是正数；

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；

(3)小于1的数的平方________小于原数；

(4)一个数的立方________小于它的平方．

38．计算下列各题：

(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)4；

(3)－2÷(－4)2；

39．用科学记数法记出下列各数：

(1)314000000； (2)0.000034．

40．判断并改错(只改动横线上的部分)：

(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．

(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．

(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．

(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．

41．改错(只改动横线上的部分)：

(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；

(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；

(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；

(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；

(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．

有理数·错解诊断练习答案

1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．

2．(1)没有；(2)没有；(3)有．

3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．

原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．

4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．

上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．

8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．

10．x绝对值的相反数．

11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．

12．－2，－1，0，1，2．

13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．

14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．

15．－2，－4，0，2，4．

16．－a＋11．

17．a的相反数与3的差．

18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．

19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；

(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．

21．＜；＞；＞．

22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．

23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．

26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．

27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；

(3)正数、负数或零；(4)0．

28．(1)3或1；(2)b≠0．

30．当a ＞0时，4a ＞－4a ；当a=0时，4a=－4a ；当a ＜0时，4a ＜－4a ．

(5)－150．

32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b 或a=－b ，

33．由ab ＞0得a ＞0且b ＞0，或a ＜0且b ＜0，求得原式值为3或－1．

34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．

36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．

37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．

38．(1)-192;(2)-32 (3)81-; (4) 33

31- 39．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．

40．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．

41．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．

(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1)

（易错题精选）初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1) 一、选择题 1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( ) A ．x B ． C ． D ．|3x ＋2| 【答案】C 【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】 A.x 可以取全体实数，不符合题意; B. ≥0, 不符合题意; C. >0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． 2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（） A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较． 4．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=，故错误； D. ()66=--=，故错误；故答案为：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 5．和数轴上的点一一对应的是（）