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2016年江苏省专转本高数习题训练一(含答案)

习题一（A ）

1．解下列不等式，并用区间表示不等式的解集：（1）74<-x ；（2）321<-≤x ；

（3）)

0(><-εεa x ；（4）

)0,(0><-δδa x ax ；

（5）062>--x x ；（6）

022≤-+x x ．

解：

1)由题意去掉绝对值符号可得：747<-<-x ，可解得j .11

3．x <<-即)11,3(-. 2）由题意去掉绝对值符号可得123-≤-<

-x 或321<-≤x ，可解得

11≤<-x ,53<≤x .即

]5,3[)1，1(?-

3）由题意去掉绝对值符号可得εε<-<-x ,解得εε+<<-a x a .即)a , (εε+-a ； 4）由题意去掉绝对值符号可得δδ<-<-0x ax ,解得

a x x a x δδ+<<-00，即a

x a x δ

δ+-00 , () 5）由题意原不等式可化为0)2)(3(>+-x x ,3>x 或2-

(∞+?--∞. 6）由题意原不等式可化为0)1)(2(≤-+x x ,解得12≤≤-x .既1] , 2[-.

２．判断下列各对函数是否相同，说明理由：（1）x y =与x y lg 10=；（2）x y 2cos 1+=与x cos 2；

（3）)sin (arcsin x y =与x y =；

（4）)arctan

(tan x y =与x y =；（5）)1lg(2-=x y 与)1lg()1lg(-++=x x y ；

（6）x

y +-=11lg

与)1lg()1lg(x x x +--=．

解：1)不同，因前者的定义域为) , (∞+-∞，后者的定义域为) , 0(∞+； 2)不同,因为当))(2 , )212((ππ2

k k x k ++∈

+∞

-∞

时，02cos 1 >+x ,而0cos 2

3）不同，因为只有在]2

, 2[π

π-上成立；

4）相同；

5)不同，因前者的定义域为) , (11) , (∞+?--∞)，后者的定义域为) , 1(∞+； 6）相同

3．求下列函数的定义域（用区间表示）：（1）1

)4lg(--=

x x y ；

（2）4

5lg 2

x x y -=；

（3）x

y +-=

11；（4）)5lg(3

2x x x y -+-+

-=；（5）342+-=x x y ；（6）x

y x

lg 11

=；（7）x y x

-+=1 lg arccos 21；

（8）6

712arccos

2---=

x x x y ．解：

1)原函数若想有意义必须满足01>-x 和04>-x 可解得 ??

?<<-<4

1 1

x x ,即)4 , 1()1 , (?--∞.

2)原函数若想有意义必须满足04

>-x x ,可解得 50<

3)原函数若想有意义必须满足

011≥+-x

,可解得 11≤<-x ,即)1 , 1(-. 4)原函数若想有意义必须满足??

???>-≠-≥-0

5030

2x x x ,可解得 ??

?<<<≤533

2x x ,即) 5 , 3 (] 3 , 2 [?,3]. 5)原函数若想有意义必须满足??

?≥--≥+-0)1)(3(0342x x x x ,可解得 ???≥-≤31

x x ,即(][) , 3 1 , ∞+?-∞.

6)原函数若想有意义必须满足??

???≠-≠>0

lg 100

x x x ,可解得??

?><<1010

0x x ,即) , 10()10 , 0(∞+?. 7)原函数若想有意义必须满足01012≤≤-x 可解得21010--≤

8)原函数若想有意义必须满足062>--x x ,

2≤-x 可解得) 4 , 3 (] 2 , 3 [?--.

4．求下列分段函数的定义域及指定的函数值，并画出它们的图形：

（1）?????

<≤-<-=4

13,

2x x x x y ，求)3( , )0(y y ；

（2）???

????∞<<+-≤≤-<=x x x x x x y 1, 1210,

30,

，求)5( , )0( , )3(y y y -．

解：

1）原函数定义域为：)4 , 4(- 3)0(==y 8)3(==y .图略 2)原函数定义域为：) , (∞+-∞

)3(-=-y 3)0(-==y 9)5(-=y y(5)＝-9.图略

5．利用x y sin =的图形，画出下列函数的图形：

(1)1sin +=x y ；（2）x y sin 2=；（3）??

?+=6sin πx y ．

解：x y sin =的图形如下

(1)1sin +=x y 的图形是将x y sin =的图形沿沿y 轴向上平移1个单位

(2)x y sin 2=是将x y sin =的值域扩大2倍。

（3）)2

sin(π

+=x y 是将x y sin =向2移动

个单值。 y 1 -1 0 π 2π x

0 2

ππ 2

3π

2π

π 2

y 2 0 -2 π

3π

2π

6．在下列区间中，函数2

)2)(1()2sin()(---=

x x x x x x f 无界的为（A ）．

Ａ．)0 , 1(- B ．)1 , 0( C ．)2 , 1( D ．)3 , 2(

解：)(x f 是基本初等函数的组合，在其定义域内是连续的。若要使)(x f 有界，则在其端点处极限值存在。

3sin 18

923sin )(lim 1

=-=

-→x x f x 2sin )(lim 0

=→x f x

故选A ．

7．下列区间中，函数12-=x y 为有界且单调减少的是（C ）．

A ．) , 1(∞+

B ．1) , 1(-

C ．1) , 2(--

D ．0) , 3(-

解：7.C. 可画出函数图像判断，图略

8．指出下列函数单调增加和单调减少的区间：

（1）24x x y -=；（2）25+=x y （3）x x y 2log +=；（4）231x y -=．解：

（1）在]2 , 0[上↑，在]4 , 2[上↓；（2）在) , (∞+-∞上↑；（3）在) , 0(∞+上↑；

（4）在)0 , (-∞上↑，在) , 0(∞+上↑． 9．设

x f )

(在) , 0(∞+上单调减少，b , a 是任意正数，则有（C ）． A ．)()()(b f a f b a f +<+ B ．b a b f a f b a f ++<

()()(

Ｃ．)()()(b f a f b a f +>+ Ｄ．b

a b f a f b a f ++>

()()(

0 6

-6

5π 2

11π

-1

解:C ；

∵

b b f b a b a f a a f b a b a f )()()()(<++<++设b a ≤则a b f b a b a f )

()(<

++ ∴ a b f a a f b a b a f )()()(2+<++ ∴)]()([)(2b f a f a

a b a f ++<+

∵

2>+a

a ∴)()()(

b f a f b a f +<+ 10．指出下列函数的奇偶性：（1）

；cos sin x x

+ （2）；

x x x tan 14+- （3）；)1lg(2

x x -+ （4）

；

x x x a a a a ---+ （5）x coslg ；（6）?

??≥+<-=. 0 x , 1 0 x ，

1)(x x x f ，

解：1）偶函数；)(cos sin )cos()sin()(x f x x

x x x x f =+=-+--=

- 2）奇函数；)(x)tan(1x x )x tan(1x )(4

4x f x x f -=??

???

?+-=-+--=-

3）奇函数；)(111)1(1)(2

2x f x

x g x x g x f -=-+=++=-

4）奇函数；)()(x f a

a a x f x

x x -=-+=

---

5）非奇非偶函数；)(x f 定义域不关于原点对称 6）偶函数. ??

?≥-<+=-0

1)(x x x x x f

11．判别下列函数是否是周期函数，若是则求出其周期：（1）x 2sin ；（2）x 4sin 3-；（3）x x cos ；（3）3

sin 32

cos 2x x -.

解：1）是周期函数，因为x sin )(sin 22=+πx ,所以周期π=T 。

2）是周期函数，因为x 4sin 3)4x (4sin 3-=+-π，所以周期4

T π

3)不是周期函数。 4）因为

2cos x 的周期为π4，而3

sin x

的周期为π6，所以符合函数周期为π12。

12．设)(x f 和)(x g 均为周期函数，)(x f 的周期为2，)(x g 的周期为3，问： )()(x g x f ±，)()(x g x f 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.

解：是周期函数，且周期都是6。

13．求下列函数的反函数及其定义域：（1）3

-+=

x x y ，1≠x ；（2）73+=x y ，R x ∈；（3）； 0 , )2-lg(1<=x x y （4）； 50 , 252<<-=x x y （5）????

?≥<-=； 0 ，

x ； 0 ，

x x x y （6）????

?≤<--≤<-=.

21 , )(2,

10 , 122

x 2x x x y

解：1).1)(x , 3x 1)-Y(x ≠+= 3)71(x --=-y 所以1y 1

x ≠-+=

y y . 2).R x , 7x y 3∈+=

R y 7x 3∈-=y

3).0 x , 2x)-lg(1<=y

x 2110-=y

． 0Y ． )101(2

x >-=

y 4).5x 0 ， -25y 2<<=x

2225x y -=

5.y 0 25x 2<<--y

5).????

?≥<-=.

0 x , 0.

, 1y 2

x x x

????

?≤<--≤<-=.

21 , )2(2.

10 , 12x 2x x x x

6).????

?≤<--≤<-=.

21 , )2(2.

10 , 12y 2x x x x

??≤<--≤<-+= .21 , 2211 ， 2

1x y y y y

14．设函数2

31--=x x

y 与)(x g y =的图形关于直线x y =对称，求)(x g .

解：因为函数2

31--=x x

y 与)(x g y =的图形关于直线x y =对称，所以)(x g 是)(x f 的反函数，所以-3)(x 3

2)(Hg(x)1≠++==-，x x x f .

15．设)(x f 是定义在) , (∞+-∞上的单调奇函数，问其反函数)(1x f y -=是否是单调奇函数，何故？

解：因为)(x f 与其反函数)(1x f -关于直线x y =对称，所以，当)(x f 单调增加时)(1x f -也单增，同理)(x f 但减时，)(1x f -也单减，所以)(1x f -是单调函数。

16．求由下列函数复合而成的复合函数：

（1）x u u y 2sec ， 1 ，

lg =+==υυ；（2）12，， cos +===x u u y υυ.

解：1).)1lg(sec )l lg(v lg 22+=+=u 2).12cos cos cos y +===x u u

17．设)(x f 和)(x g 如下，求[])(x g f 和[])(x f g .

（1）22)( , )(x x g x x f ==；（2）1)g( ，

1g 1)(+=+=x x x x f .

解：1).[][]2

2f(x)g ．

42g(x)f 2x x x ===. 2).[]10

x 01lgx ， 11lg f(x)g ．0 x ，

1)1lg(f(g(x)≥=>≥+++=≥++=x x .

18．将下列函数分解成基本初等函数的复合：（1）x y 2tan lg =；（2）x

a y arcsin =；

（3）2

cos 2x y =；（4）32arctan lg x y =.

解：1).tanx v , v u ,lgu y 2===.

2).x v , a u ,arcsinu Y ===v .

3).2 w , cosw v , u , 2y x v u ====.

4).32w , arctanw

v , 1gv u , y x u ====.

19．在下列函数对)( , )(x g u u f y ==中，哪些可复合成[])(x g f ，其定义域为何？（1）2

211g

)( , )(x x g u u f +==；

（2）sinx )( , )1(lg )(=-=x g u u f ；（3）x x g u u f lg )( , arccos )(==；（4）2

1)( , arcsin )(x x x g u u f +==.

解：1).令0x 21lg

g(x)u 2

<+==，所以u =f(u)无意见。 2).[] )sin 1lg(g(x)f x -=，因为1sin 1≠-x ，所以π1)(2k x +≠，z k ∈. 3). [])x cos(lg ar g(x)f =，10.101lg 11≤≤=>≤≤--x x 4). []R x x

x x

∈=>≤

+≤

+=2

- 1arcsin g(x)f 2

，.

20．设x

x f -=1)(，求[])(x f f 和{})(x f f .

解：[])x 1 x 1(x 21111f(x)f ≠≠-=

-=，，x x x

x x x

[]{})31

x , 21 x , (x , 3121121f(x)f f ≠≠≠-=--

-=x x x

x x x

21．设)( , 21 , 21

0 , )1(2x g x x x x x g 求??

?≤<≤≤=+.

解：设1x u +=,则1-u x =.所以g(u)1)g(x =+,

当1x 0≤≤时，2)1(g(u)-=u ，2u 1≤≤. 当2x 1≤<时，1)-2(u g(u)=，3u 2≤<.

所以??

???≤<-≤≤= 3.x 2 , )1(2.

21 , 1)-(x g(x)2x x

22．设)()( , 0 10 1)(22x f x f x x x x x f -+??

???<-≥-=求，，

解：当0>x 时，0)(1)1()()(22=--+-=-+x x x f x f .

当0

?=-≠=-+.

0 , 2.

0 , 0)()(x x x f x f

23．设2

1)1(x x x x f +=-，求)(x f .

解：2

)1(1

1)1(2

2+-=

-x

x x x x

x f 令x

x u 1-= 所以2

1)(2+-u u f ，所以2

1)(2+=

x x f .

24．设2

lg )1(222

-=-x x x f ，且[]x x f lg )(=?，求)(x ?.

解：令12-=x u ，则1

lg )(-+=u u u f ，所以1

)(-+=x x u f . 令x x =)(?，则[]0)(x , lg 1

)(1

)(lg )(>=-+=x x x x f ???.

所以

x x x =-+1

)(1

)(??.

所以1) x , 0x (1

)x (≠>-+=

x x ?.

25．在半径为R 的球中内接一圆柱，将圆柱的体积V 的和表面积S （包括上下底和侧面积）表示为：

（1）其底半径x 的函数；（2）其高y 的函数.

解：关于x 的函数时

222x R y -=.

所以R)x (0 2*x V 222<<-=x R π.

)2(222x R x x S -+=π.

关于y 的函数时

2R)y 0 ， 4

R x 2

<<-=y .

y y R *)4

(V 2

=π. 2R y 0 , )4

4(22

222<<--

+=y y R y R S π. 26．某厂生产某产品2000吨，其销售策略如下：购买800吨以下时按每吨130元出售．超

过800吨的部分按九折出售，求销售收入与销量之间的关系．

解：设销量为x （吨），则销售收入为

???+=，元（元），)(10400

117x 130x y

2000x 800800x 0≤<≤≤

27．设某商品的供给函数为p bc a p S +=)(，已知

30)2(=S ，50)3(=S ，90)4(=S

求a ，b ，c ．

解：由题意可得：

??=+=====+==+=90bc a S(4) 251050)3(30bc a S(2) 43

2可以解得c b a bc a S 1052a b c =??

=??=?

28．设一商场某商品售价为500元/台时每月可消售1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系．

解：设每台售价为P ，则销量1500250*50

500+-=

Q =)500400(54000≤<-p P ．

则利润函数)5400)(400()(P P P L --=

=．P P 1600000560002--

)500400(≤

29．某商场每月需购进某商品2400件．进价为150元/件，分批进货，每批进货量相同，每

次进货需500元，设商品的年平均库存量为每批进货量之半，而每年每台的库存费为进价的6%，试将商场每月在该商品上的投资总额表示为每批进货量的函数．

解：设一批进货x 件，则每月投资总额

%6*150*2*1212400*

)500150(x

x x y ++= =．

x x

x )24000(1200000

3360000≤<+

+ 30．如图1-40，设b AB =公里，C 是仓库，C 到铁路的距离a AC =公里，现欲在铁路上修一车站D ，在C ，D 间修一公路，设公路运费为m 元/吨-公里，铁路运费为n 元/吨-公里，求每吨货物从C 运至B 的总运费与x AD =的函数关系．

解：总运费).0)((22b x x b n x a y m ≤≤-++=

(B)

1．单项选择题

(1)函数arcsin(sin x )与x 在其上相等的区间是(B)．

A ．??

? ??-2π， 2π B ．??

???-2π， 2π

C ．[0，π]

D ．[-1，1]

(2)设)(x f 的定义域为[1，2]，则)lg 1(x f -的定义域为(C)．

A ．[1，1-lg2]

B ．(0，1)

C ．???

?，1101

D ．(1，10)

(3)函数5x y =与5x y =对称于(A)．

A ．直线x y =

B ．x 轴

C ．y 轴

D ．原点O

(4)设函数)(x f y =和)(x g y =的定义域和值域依次为)(f D ，)(f R 和)(g D ，)(g R ，则复合函数[])(x g f 有意义的充分必要条件是(A)．

A ．φ≠)()(g R f D

B ．φ≠)()(g D f D

C ．φ≠)()(g

D f R D ．φ≠)()(g R f R (5)x y sin2=的最小正周期为(D)． A ．4π B ．2π C ．π D ．

π (6)x x)x y cos 5sin (=在(-∞，∞)上是(C)．

A ．有界函数

B ．周期函数

C ．偶函数

D ．单调函数 (7)函数2

1x y =

在区间(0，1)上是(D)．

A ．递增、有界的

B ．递增，无界的

C ．递减、有界的

D ．递减、无界的

图 1-40

(8)设x x x x f sin e tan )(=则)(x f 是(B)．

A ．偶函数

B ．无界函数

C ．周期函数

D ．单调函数

解：(1))arcsin(sin x 与x 相等区间;选单调区间]2

，2[π

π-

故选择B

(2)有题意知110

1， 0lg 1-， 2logx 11≤≤≤≤≤-≤x x ；

所以选择C

(3)由题意画图像选A

(4)f[g(x)]有意义的充要条件,为g(x)的值域为f(x)的定义域即D(f) R(g)φ≠选A (5)x y 2sin =最小正周期

ππ

2T 2sin 'x y y=x 2sin 所以T=2

π 选D

(6))(5)sin (5)sin ()(cos cos x f x x x x x f x x ==--=-- 选C. (7)2

y =

在(0,1)

当0→x 时,∞→=21x y 当1→x 时,112

→=x y

所以2

1x y =

无界

0<1x <2x <1

则12)()

(1)(1

21222

121>==x x

x x y y 所以递减故选D

(8))( xe tan )tan()(-sinx sin x f x e x x x f x ≠=--=--∴)(x f 不是偶函数

)

(x g =x 没有周期，)(x f 不是周期函数

sinx xe tan )(=x g 是周期函数，)(x f 不是单调函数

2．填空题 (1)设?

?≥<+=0 x ，10

1)(x x x f 则)]([x f f ．

(2)设?????+∞≤≤≤≤<<∞-=x x x x x x f x

4 ，

24 1 ，1

, )(2则其反函数=-)(1

x f ．

(3)设≠=??

??-+x ，21)(x x x f x f 0，1，=f(x)则．

(4)已知[]2x -1x)(，sin )(==?f x x f ，则=)(x ? 的定义域是解：(1)当x<0时，u=f(x)<1.

当x>0时，u=f(x)=1.

所以f[f(x)]=f(u)=??

?≥<+0

，10

，1u u u ．

所以?

?≥<+=-1x ，1-1

x ，2)]([x x f f ；

（2）由题意可知当-1

由题意可知当1≤x ≤4时,y=f(x)，16] 1[∈. 由题意可知当4

g(y)=????

?+∞<<≤≤<<∞y ，16 log 16ψ1，y 1

y -， 2

y 即?????+∞

<<≤≤<<∞=-x 16，

x log 161，x 1x -， )(21

x x x f

（3） ∵x x

x f x f 2)1

(

)(=-+ ???????

??---+-x

x x x f x x f 111)1(=f (x x 1-)+)1

(

211x x x f -=??? ??- ??

?????

??---+-x x f x x f 11111)1

(=f (

x x 1-)+x x f -=12)( x x x x x f x f x f x f x x f x x f x f -+--==??

????+???

??-+????????? ??-+--?????

-+12)1(22)(2)(1111)1()1(

)( ∴111

111)1(

)(--++=-+--=x

x x x x x x x f (4)2-1))(sin()](f[x x u x u == 所以)1arcsin()(2x x u -=

≤

-x

12∈

，

江苏省2015年专转本高等数学真题

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ??　1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________．

2006年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处（） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是（） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________．

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2016年河南专升本英语真题及答案

河南省2016 年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试公共英语 Part Ⅰ Vocabulary and Structure ( 1 x 40 ) Directions: There are 40 incomplete sentences in this part. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE that best completes the sentence, and then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet.- 1.Jane hadn't been to London before. ______ had her husband. A. Neither B. Either C. So D. Or 2.No sooner had he arrived in Rome ______ he heard of the good news. A. when B. than C. then D. until 3.I?m for the suggestion that a special board_____to examine the problem. A. be set up B. will be set up C.must be set up D.has to be set up 4.The disabled children need many things, but____ , they need love. A. first of all B.not at all C.after all D. All in all 5.The coal industry in the north of China is now barely half its ____size. A. Formal B.former https://www.wendangku.net/doc/a817270001.html,tter D. later 6.The football player is hoping to____ to another team soon. A. Transfer B.transport C.transplant D. transact 7.____the garden, the old man went to have a rest. A. Having been watered B. Watering C. Having watered D. Being watered 8.Her_____to the job left her with very little free time. A. devotion B.faith C.trust D.interest 9.The children have been ____since their father left. A.out of style B.under control C.out of control D.in style 10.It is reported _____ great changes have been made with the application of the new policy. A.which B. that C. while D.what 11.The manager promised to keep me _____ of how the project was going on. A. be informed B. Informed C. inform https://www.wendangku.net/doc/a817270001.html,rming

2016年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

江苏省2016年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲.

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>=

6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n

2016年陕西专升本英语真题(1)

单选 1.I didn’t know what to do at first but an idea suddenly ( ) to me. A.occurred B.entered C.happened D.hit 2.-What do you think of the book recommended by Professor Smith? -Excellent! It’s worth ( ) a second time. A.to read B.reading C.to be read D.being read 3.I will stay with my parents for( )this summer to take care of them. A.Sometimes B.some time C.sometime D.some times 4.-Alice,why didn’t you come yesterday?I tried to look for you. -I ( ),but I had an unexpected visitor. A.had B.will C.did D.was going to 5.A healthy life is generally thought to be ( ) with fresh air,clean water,and homegrown. A.joined B. bound C. involved D. associated 6.The test is difficult for us,so our teacher tried to explain it sentence( )sentence. A.in B.through C.by D.with 7.-I need some help with my homework. -( )I’ve got lots of work to do myself and besides,it’s your problem,not mine! A.No problem,just a moment. B.Sorry,I can’t help yo right now. C.Yes,I need your help right now. D. Wait,it ‘s a piece of cake for you. 8.The evening news comes on at 7o’clock and ( )for thirty minutes. A.keeps B. ends C. finishes D. lasts 9.The news reporters hurried to the airport,only( )the movies stars they wanted to interview had left. A.to find B.to be found C.to finding D. found 10.The bridge was named( )the hero who had given his wife for the construction of it. A.after B. for C. with D.before 11.Without water and sunshine,plants on the earth( )at all. A. would not grow B. will not grow C. had not grown D. would not be grown 12.Not only I but also Jane and Mary( )tired of having one examination after another. A.is B. are C.am D.be 13.It happened to be very cold( )the morning of the sports meeting. A.at B.in C.on D.with 14.He was( )serious injured in the accident that he had to be treated in hospital for a couple of weeks. A.so a B.such a C.such D.so 15.-Which do you want,the red one or the black one? -( ).How about showing me another one. A.Either B. Both C.Neither D.None 16.He never( )to read the news section but turned at once to the crossword puzzle on the last page. A. is bothering B.bothers C.can bother D.bothered 17.Yesterday morning she( ) an old friend of hers on her way to the subway station. A.looked up to B.built up C.led to D. came across

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲 Prepared on 22 November 2020

江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

2016年山东专升本英语真题附答案

山东省2016年普通高等教育专升本统一考试英语试题本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共12页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、身份证号填写到试卷规定的位置上。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷第一部分：听力理解（Part1 Listening Comprehension. 本大题共20小题，每小题1分，共20分） Section A Directions: In this section, you mil hear 8 short conversations and 2 long conversations. At the endof each conversation, one or more questions mil be asked about what Was said. Both the conversation and the questions will be spoken only once. After each question there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A), B), C), and D),and decided which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. Short Conversations 1. A) In a shop. B) At a bank.C)in a hospital. D) At a booking office. 2. A) A farmer. B) A clerk.C) a salesman. D) A grocer. 3. A) By using signals.B)By using gestures. C) By writing.D)By drawing. 4. A) The man doesn't like painting. B)Painting proves easy. C)The woman suggests the man stop his part-time job. D)The woman wants the man to take a part-time job. 5. A) Noise pollution.B) Advertising. C) Dullness.D) Air pollution. 6.A) Talking aloud. C) Listening to the speakers. C) Playing a game D) Being crazy. 7.A) Lucy is at home. B)Lucy is reading books. C)The woman doesn't allow Lucy to lend books to others. D)Lucy will be home soon. 8. A) On a train.B) On a plane.

年江苏专转本高等数学真题及参考答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)('x f C 、0)(' >x f ,0)(' 'x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若

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江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y

e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0

16年陕西专升本英语真题(1)

2016年陕西专升本英语真题(1) 单选didn’t know what to do at first but an idea suddenly ( ) to me. 2.-What do you think of the book recommended by Professor Smith? -Excellent! It’s worth ( ) a second time. read be read read will stay with my parents for()this summer to take care of them.time times 4.-Alice,why didn’t you come yesterday?I tried to look for you. -I (),but I had an unexpected visitor.going to healthy life is generally thought to be ( ) with fresh air,clean water,and homegrown. B. bound C. involved D. associated test is difficult for us,so our teacher tried to explain it sentence( )sentence.7.-I need some help with my homework. -( )I’ve got lots of work to do myself

and besides,it’s your problem,not mine! problem,just a moment. ,I can’t help yo right now. ,I need your help right now. D. Wait,it ‘s a piece of cake for you. evening news comes on at 7o’clock and ( )for thirty minutes. B. ends C. finishes D. lasts news reporters hurried to the airport,only( )the movies stars they wanted to interview had left. find be found finding D. found bridge was named( )the hero who had given his wife for the construction of it. B. for C. with water and sunshine,plants on the earth( )at all. A. would not grow B. will not grow C. had not grown D. would not be grown only I but also Jane and Mary( )tired of having one examination after another. B. are happened to be very cold( )the morning of the sports meeting. was( )serious injured in the accident that he had to be treated in hospital for a couple