中国剩余定理练习题

中国剩余定理

年级班姓名得分

一、填空题

1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.

2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.

3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_____人.

4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人.

5. 一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_____.

6. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有_____人.

7. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_____个.

8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.

9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_____.

10. 有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.

二、解答题

11．有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?

12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.

13. 一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?

14. 求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

---------------答案----------------------

1. 7

因为除以3余数是1的数是

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31…

所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，…这些数除以12余数均为7.

2. 14

用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.

2 56 70 84

7 28 35 42

4 5 6

由可可见,56、70、84的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是14.

3. 41

根据题意得

319-261=练习本单价第二、一组人数之差，

348-319=练习本单价第四、二组人数之差.即

练习本单价第二、一组人数之差=58,

练习本单价第四、二组人数之差=29，

所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分,即0.29元.

因此,全班人数是

(2.61 2+3.19+3.48) 0.29

=11.89 0.29

=41(人)

[注]这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件,将小数化成整数来考虑,为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数，但比较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示.

4. 91

如果将两个班的人数减少1人,则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余,所以两班人数减1是9和10的公倍数,又要求这两班至少有几人,可以求出9和10的最小公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有

9 10+1=91(人)

5. 210

一个数能被3,5,7整除,这个数一定是3,5,7的公倍数.3,5,7的公倍数依次为:105,210,315,420,……，其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210.

6. 46人.

如果总人数少6人,则每排8人和每排10人,均恰好排完无剩余.由此可见,人数比10和8的最小公倍数多6人,10和8的最小公倍数是40,所以参加队列训练的学生至少有46人.

7. 71

依题意知,这堆苹果总个数,添进1个苹果后,正好是9,8,4的倍数.因为9,8,4的最小公倍数是9 8=72,所以这堆苹果至少有9 8-1=71(个).

[注]本题为什么求9,8,4的最小公倍数呢?这是根据限制条件"这堆苹果共几十个"决定的.若限制条件改为"这堆苹果的个数在100-200之间"的话，那么这堆苹果共有9 8 2-1=141（个）.因此，在解答问题时，一定要把条件看清楚，尤其要注意"隐含条件"的应用.

8. 148

从6和7的公倍数42,84,126,……中找到除以5余3的数是378（可以先找到除以5余1的数126，再乘以3即可）.

从5和7的公倍数35,70,……中找到除以6余4的数是70.

从5和6的公倍数30,60,90，120，……中找到除以7余1的数是120.

5,6,7的最小公倍数是5 6 7=210.

所以,这筐苹果至少有

568-210 2=148个.

9. 172

因为除以3余1,除以5余2的最小数是22,而3和5的最小公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,…….又因为67 7=9…4，所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，….

所以,符合条件的最小三位数是172.

10. 301

先求出2,3,4,5的最小公倍数是60,然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数

60+1=61

60 2+1=121

60 3+1=181

60 4+1=241

60 5+1=301

其中301能被7整除.所以筐内原来有301个鸡蛋.

11. 如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.

2 8 10 12

2 4 5 6

2 5 3

故8,10,12的最小公倍数是2 2 2 5 3=120.所以这盒乒乓球有123个.

12. 设所求数为,则+2就能同时被6,8,10整除.由于[6,8,10]=120,所以=120-2=118

13. 设有个围棋子,则+1是3,5,7的倍数, +1是[3,5,7]=3 5 7=105的倍数, +1=210, =209.

14. 无解,若该数存在必为8+18 ( 为整数),它被6除只能余2,矛盾.

什么是中国剩余定理

什么是中国剩余定理？

剩余定理详细解法 中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？ 意思是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩二个，问这堆东西有多少个？你知道这个数目吗？ 《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23 如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。 刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题： 「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

中国剩余定理(孙子定理)

中国剩余定理（孙子定理） 问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 简单点说就是，存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数。上面给出了解法。再明白这个解法的原理之前，需要先知道一下两个定理。 定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。 定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。 以上两个定理随便个例子即可证明！ 现给出求解该问题的具体步骤： 1、求出最小公倍数 lcm=3*5*7=105 2、求各个数所对应的基础数 （1）105÷3=35 35÷3=11......2 //基础数35 （2）105÷5=21 21÷5=4 (1) 定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数63 3、105÷7=15 15÷7=2 (1) 定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30 把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数） 35+63+30=128 4、减去最小公倍数lcm（在比最小公倍数大的情况下） x=128-105=23 那么满足题意得最小的数就是23了。一共有四个步骤。下面详细解释每一步的原因。 （1）最小公倍数就不解释了，跳过（记住，这里讨论的都是两两互质的情况） （2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，比如第一个。105÷3=35。显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最小公倍数。相当于找到了最小的起始值，用它去除以3发现正好余2。那么这个基础数就是35。记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。21是其他数的最小公倍数，但是不能被5整除，用21除以5得到的余数是1，而要求的数除以5应该是余1的。所以余数被扩大，就得到了相应的基础数63。记住这个数的特征，可以被其他数整除但是被5除应该余三。同理，我们得到了第三个基础数23，那么他的特征就是：可以被其他数整除，但是不能被7整除，并且余数为2。 （3）第三步基础数加和，为什么要这样做呢？利用就是上面提到的定理1。 35+63+30=128。对于3来说，可以把63+30的和看作一个整体，应该他们都可以被3整除。看着上面写出的三个数的特征，运用定理1来说，就是在35的基础上加上一个可以被3整除的倍数，那么得到的结果依然还是满足原先的性质的，就是128除以同样还是余2的。同理，对于5还说，这个数被除之后会剩余3；对于7来说，被除之后剩余2。所以说，我们当前得到的这个数是满足题目要求的一个数。但是这个数是不是最小的，那就不一定了。 （4）应该不能确定是不是最小的数，这个时候就要用到他们的最小公倍数了。最小公倍数顾名思义，一定是一个同时被几个数整除的最小的一个数，所以减去它剩余下来的余数还是符合题

浅析中国剩余定理及其应用

浅析中国剩余定理及其应用 李辉 （井冈山学院数理学院信息与计算科学 343009） 指导老师颜昌元 [摘要]：本文阐述了中国剩余定理的由来，介绍了它的几种解法，及其它在多项式，现代密码学，生活方面的应用. [关键词]：中国剩余定理；解法;多项式；现代密码学 引言在中国,以剩余定理为代表的同余理论源远流长,可追溯到《周易》中的卜筮古法.秦九韶说:“圣有大衍,微寓于《易》”,即指此意.另外,同余理论的另一个来源是古代制定历法的需要.实际上,从汉末到宋末1000余年的时间中,有很多天文学家熟悉一次同余式的解法,他们在编制历法时利用它来推算“上元积年”.中国剩余定理对现代数学的研究有很强的启迪意义.特别是在多项式，密码学中的应用非常关键. 一中国剩余定理的由来 我国古代《孙子算经》中有一著名而又重要的问题:“今有物不知其数,三三数之剩二、五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.答曰:二十三”.这一问题可译为:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合条件的最小的数.题中还介绍了它的解法:“术曰:三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之,得二百三十三,以二百十减之,即得.”意即:物数W=70×2+21×3+15×2-2×105=23.接下来又给出了这类题的一般解法(余数为一的情况):术文说:“凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五.一百六以上,以一百五减之,即得.”这个问题及其解法,在世界数学史上占有重要的地位,因此,中外数学家都尊称为“孙子定理”或“中国剩余定理”. 为了比较清楚地了解“中国剩余定理”这一名称的由来,我们不妨先引进同余定义:一般地,若两个整数a、b被同一个大于1的整数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余.记作: a≡b (mod m）应用同余原理,我们把“物不知其数”问题用整数的同余式符号表达出来,是:设N≡2 (mod 3)≡3 (mod 5)≡2 (mod 7),求最小的数N.答案是N=23. 书中问题及其解法,建立起数学模型就是: 设a、b、c为余数, P为整数,则N≡a(mod 3)≡b(mod 5)≡c(mod 7) 的解是: N=70a+21b+15c-105P (1) 现在,我们把上述解法中的a,b,c作一分析:设M=3×5×7,则 70=2×5×7=2×(3×5×7)/3=2×M/3

剩余价值计算题

计算题（考试以选择题形式出题） 1、假定某一资本的剩余价值率为100%，该资本4年周转一次，试问该资本的年剩余价值率为多少？ 1.答案：M＇=m＇×n =100%×1/4 =0.25×100%=25% 2、一张面额为100元的股票，预计股息为8%，银行此时的存款利率为5%，求股票的理论价格应是多少？ 2.答案：股票理论价格=预期股息收益÷银行同期存款利率=（100×8%）÷5%=160元 3、某一年度社会商品价格总额为42000亿元，货币流通速度10次，求货币需要量？若货币流通量为5250亿元时，求货币的流通速度？ 3.答案：货币需要量（M）=PQ×V=42000/10=4200（亿） 货币流通速度=PQ/M=42000/5250=8（次） 4、某一时期，流通中货币需要量为30000亿元，由于生产发展，货币需要量增加20%，但实际执行结果却使流通中的纸币量达到了50000亿元，求此时货币的贬值程度？ 4.答案：单位货币所代表的价值量=流通市场货币需求量/纸币流通总量=30000（1+20%） 5、某企业持有一张面值为10000元的票据到银行贴现，该票据尚须73天才能到期，在年贴现率为10%的情况下，试问企业能得到的贴现值为多少？ 5.答案：贴现金额=票据金额×（1—年贴现率*贴现日至到期日时间）=10000×（1—10%×73/360=9797.22（元） 6、某资本家的全部预付资本为1000万元，其中不变资本800万元，可变资本200万元，获得剩余价值200万元，其利润率是多少？ 6.答案：P＇=m/(c+v)=200/（200+800）=20% 7、某企业原预付资本为1000万元，资本有机构成为9:1，工人平均每月工资为500元，本月因劳动生产率的提高而采用了新的机器设备，使资本的有机构成提高到19:1。试问，在不追加资本的情况下，由于有机构成的提高，被排挤出工厂的人数是多少？ 7.答案：在工厂有机构成未提高之前工人的每月的工资总额为：1000万×1/9+1=100万。因每个工人的工资为500元，故工厂的工人总数为100万/500=2000人。 劳动生产率提高后的每月的工资总额为1000万×1/19+1=50万，因每个工人的工资额仍为500元，所以本月工厂工人总数是50万元/500元=1000人。 所以现在每月被排挤出工厂的人数是2000人—1000人=1000人。 8、已知待实现的商品价格总额是1500元，加上到期的支付总额200元，减去彼此抵消的支付600元，假定同一货币的流通次数为5次。求流通货币的总额X的数值？ 8.答案：X=（1500元+200元—600元）/5次=220元。流通中需要货币总额的数量为220元。 9、某企业年产10000件商品。固定资本额为10万元，使用年限为10年，投入流动资本额为5万元，周转时间为3个月。雇佣工人200人，月平均工资30元，每件商品的社会价值为30元。请计算：

小学奥数：中国剩余定理

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。 ① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？ 解：除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20，23… 它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11… 除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25，29… 它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案. ②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。 解：先列出除以3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23，26… 再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23，28… 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23，30… 就得出符合题目条件的最小数是23. 事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23. 那么韩信点的兵在1000-1500之间，可能是105×10+23=1073人 问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三”术曰： 三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。 五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。 七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。 三乘五乘七，又得一百零五。 则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数

数学运算“中国剩余定理”的应用

数学运算“中国剩余定理”的应用 例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？ 题中3、4、5三个数两两互质。 则…4，5?=20；…3，5?=15；…3，4?=12；…3，4，5?=60。 为了使20被3除余1，用20×2=40； 使15被4除余1，用15×3=45； 使12被5除余1，用12×3=36。 然后，40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？ 题中3、7、8三个数两两互质。 则…7，8?=56；…3，8?=24；…3，7?=21；…3，7，8?=168。 为了使56被3除余1，用56×2=112； 使24被7除余1，用24×5=120。 使21被8除余1，用21×5=105； 然后，112×2＋120×4＋105×5=1229， 因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。 则…8，11?=88；…5，11?=55；…5，8?=40；…5，8，11?=440。 为了使88被5除余1，用88×2=176； 使55被8除余1，用55×7=385； 使40被11除余1，用40×8=320。 然后，176×4＋385×3＋320×2=2499， 因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。 例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？ 题中9、7、5三个数两两互质。 则…7，5?=35；…9，5?=45；…9，7?=63；…9，7，5?=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。 然后，280×5＋225×1＋126×2=1877， 因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。 例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？ 题中9、7、5三个数两两互质。 则…7，5?=35；…9，5?=45；…9，7?=63；…9，7，5?=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225；

五年级奥数.数论.中国剩余定理及弃九法(A级).学生版

一、 中国剩余定理——中国古代趣题 1) 趣题一 中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。” 此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 2) 趣题二 我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得知识框架 中国剩余定理及弃九法

(完整版)上海大学马克思主义考试练习题

(A)简答题： 1.如何理解社会科学方法论的性质和特点？ 2.如何理解马克思主义在社会科学研究中的革命变革？ 思考题： 如何在理论与实践的结合上坚持和发展马克思主义社会科学方法论？ 1.如何理解社会科学方法论的性质和特点？ 答：方法论是关于方法的理论，它以多种多样的方法为研究对象，探讨方法的基本原理和基本原则，为人们正确认识事物、评价事物和改造事物指明方向。科学研究方法在本质上是认识方法，它贯穿于科学的整个过程。科学研究方法论则是关于科学研究方法的理论，它是一门思维科学，是联系理论和实践的中介，具有反思性、普适性、经济性和开放性等特征。 2.如何理解马克思主义在社会科学研究中的革命变革？ 答：唯物史观为研究社会历史指明了方向，提供了科学的方法论指导，在社会历史研究中实现了革命性的革命。 首先，马克思批判的继承了近代德国古典哲学的积极成果，创立了实践的、辩证的历史唯物主义哲学。 其次，马克思主义批判地继承了英国古典政治经济学的积极成果，揭示了资本主义剥削的秘密，创立了剩余价值论。 再者，马克思主义批判地继承了英法空想社会主义学说的积极成果，在唯物史观和剩余价值学说的基础上，创立了科学社会主义学说，使社会主义由空想变成了科学。 最后，马克思主义批判地继承了法国复辟时期历史理论的积极成果，并在此基础上提出了马克思主义的阶级和阶级斗争学说。 思考题： 如何在理论与实践的结合上坚持和发展马克思主义社会科学方法论？ 答：在理论与实践的结合上坚持和发展马克思主义社会科学方法论应做到： （1）坚持马克思主义社会科学方法论的指导地位，因为它具有严格的科学性和意识形态的先进性，是社会科学发展史上一种科学而完备的方法论。 （2）正确对待当代西方社会科学方法论，坚持辩证法以联系发展的眼光看问题，并对西方社会科学方法论进行正确的评价与借鉴，切忌拿来主义，要去粗取精，去伪存真。 （3）与时俱进地发展马克思主义社会科学方法论。思想理论的科学性和真理性有现实的对象性基础和实践性条件，而对象世界、人的实践都是不断变化和发展的，要想保持并发展理论的真理性和科学性，就必须使其与对象的发展演变保持同步的更新。 (B)简答题： 1、实践是检验真理的唯一标准吗？（需对你的立场进行展开说明。） 2、“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界”，你如何理解？ 1.实践是检验真理的唯一标准吗？（需对你的立场进行展开说明） 答：时间是检验真理的唯一标准，这是由真理的客观性所决定的。真理的客观性，不仅在于真理的内容是客观的，而且在于真理的标准也是客观的，只有实践才是检验认识是否具有真理性的客观标准。实践成为检验真理性的标准，是由真理的本性和实践的特点所决定的。检验认识真理性的标准，应该是能把主观同客观联系起来加以比较对照，从而确定认识是否符合客观实在的东西。而唯一能够满足这个要求的，便是人们的社会实践。因此，通过实践检验人的认识是否与客观实在相符合，才能使真理具有客观的确定性，经得起反复检验。人们只有通过实践才能直接地把指导实践的认识同实践产生的客观结果相比较对照，使真理获得现实的证据。 此外，作为检验理论是非实践的标准，具有确定性与不确定性。我们应当辩证地加以理解。要追本溯源。实践是社会存在和发展的基础，是认识发生和发展的基础，也是社会科学研究的方法论基础。在实践中发现问题和提出问题，是对实践检验进行理论概括和总结，通过实践检验理论和发展理论，是社会科学研究应当遵循的基本原则。总的来说，在社会科学研究中，要把实践标准的确定性和不确定性统一起来。凡是被实践证明是正确的认识，就毫不动摇地加以坚持；凡被实践证明是错误的认识，就坚决及时地加以纠正；凡尚未被实践证实或证伪的东西，就要在实践中继续研究和探索。既要防止主观盲目性，又要防止思想僵化。因而，实践是检验真理的唯一标准。 2.“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界”，你如何理解？ 答：这句话可以总结为，理论指导实践，马克思对“改变世界”的推崇是基于三个方面的考虑：首先，这是马克思的哲学理想的内在要求。马克思指出，哲学把握了整个世界以后就起来反对现象世界。这里的反对既不是逻辑的反对，也不是道德的反对，而是“实际地反对和改变事物的现状”。因为“物质力量只能用物质力量来摧毁”。马克思的哲学理想就是在这种实际的批判中实现哲学的世界化或在现实中实现哲学。 其次，这也是马克思从事意识形态批判的需要。意识形态批判乃是马克思哲学思想的一个十分重要也十分突出的特点，这也正是其真正的优势之所在。在这一点上，马克思实践哲学是区别于其他实践哲学的。它提出了不同的实践范式，既反对形而上学的理论至上观，也反对了实用主义之理论与实践的完全和一观。 最后，马克思之所以推崇“改变世界”，是正确揭示人的本质的诉求。在马克思看来，人的存在及其本质乃是生成着的，这种生成性只有通过改变世界的实践本身对人的存在的塑造才能被表现出来并得到确证。就此而言，实践乃是哲学把握人的本质的唯一可能的视野和途径。这样，马克思就同过去的实践哲学家们区别了开来，这也是马克思哲学不同于也优越于以往哲学的地方。 (C)一、思考题： 1.有一位著名的哲学家曾经说，人的生命就像牛或昆虫的生命一样没有什么意义。我们吃饭、睡觉、活过一段时间、生殖，别的动物也是如此，生命没有任何最终的目的。你如何运用马克思主义的社会科学方法来分析和反驳这种观点？ 答：这段话引自罗伯特·所罗门的《大问题》开篇，其观点从整体上颇显片面，首先人存在是有价值的，包括个人价值和社会价值。作为一个人，你有什么样的看法和态度，或者将决定了你的生活会成为什么样子，其中隐藏着传统关于主观客观的关系。 其次，我们要明白作为一个人生活的意义，而非像动物一样。马克思在《关于费尔巴哈的提纲》中说，“人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”这就是说，人的本质不是与生俱来的，而是在后天的生活实践中形成的。 2. 如何理解“人的感觉、感觉的人性，都是由于它的对象的存在，由于人化的自然界，才产生出来的。五官感觉的形成是迄今为止全部世界史的产物。”？ 答：题中所阐述的主要是以“自然的人化”和“人的自然化”的相互作用为基础，进一步表现了人与自然通过对象性关系建立起来的相互依存的整体关系，“自然的人化”和“人的自然化”都是通过人类的实践活动特别是生产实践活动实现的。 其中，第一句话说明的是人的感觉意识的存在，是要以某个具体的参照物来说明抽象的感觉存在。人的感觉和感觉的人性是要通过它的具体对象而表现出它的存在，是随着人类社会出现而出现的。而第二句则是从五官感觉跟实践的关系出发，这里讲的感觉应该是社会中人的意识，这种意识是有别于动物的意识的。它是人类不断实践过程中形成，在人类社会实践中产生，而且随着人类社会实践不断发展，是以往所有实践的总结和积累。 二、案例题： 1. 请举例说明对下段话的理解“无论哪一个社会形态，在它所能容纳的全部生产力发挥出来以前，是决不会灭亡的；而新的更高的生产关系，在它的物质存在条件在旧社会的胎胞里成熟以前，是决不会出现的”。 答：空想社会的灭亡及苏联解体等都充分论证了上述观点，在资本主义尚未完全发展的时代，强行进入社会主义和共产主义是行不通的，而资本主义又终将会被社会主义所取代。 但在社会主义发展的历史长河下，其取代资本主义又是一个曲折蛮长的历史过程，却是必然的历史走向。现今社会里就存在是不完全的社会主义和资本主义两种不同的社会形态，马克思主义相信人类社会的最终形态是社会主义，之所以现在不完全的社会主义可以与资本主义并存，从根本上来讲就是资本主义社会的所能够容纳的全部生产力没有完全爆发出来。 (D)一、概念题 1. 什么是“社会基本矛盾”？ 答：社会基本矛盾指，生产力、生产关系、经济基础、和上层建筑之间的矛盾。它们之间相互联结、相互制约、相互作用着。生产力决定生产关系，生产关系反作用于生产力；生产力决定上层建筑，上层建筑反作用于经济基础。这种层层决定和层层反作用的关系，构成了以生产力发展为最终动因的整个社会基本矛盾的辩证运动，体现了人类社会发展的最一般规律。 二思考题 1. 如何理解矛盾是社会发展的动力？ 答：社会基本矛盾是两对矛盾，三个方面，即生产力、生产关系和上层建筑。生产力是社会基本矛盾中最基本的动力因素，是社会存在和发展的基础，是不能任意选择的物质力量和历史活动的前提。生产力决定生产关系。生产关系对于生产力而言是生产关系，对于上层建筑来说则是经济基础。当生产力发展到一定程度，便同生产关系发生冲突，这样迟早会引起生产关系的变革，随着生产关系即经济基础的变革，整个上层建筑或快或慢地也要发生变革，社会就将由一种形态或制度发展到另一种形态或制度，推动着人类社会从较低级向较高级的社会形态发展。由此可见，“一切历史冲突都根源于生产力和交往形式之间的矛盾”，社会基本矛盾是人类社会发展的最根本动力。 三、案例题 1. 马克思曾说过：“物质生活的生产方式制约着整个社会生活、政治生活和精神生活的过程。”这句话应该如何理解？请用社会矛盾的研究方法来解释。 答：这句话是马克思在《政治经济学批判》（导言）中对其所创造的唯物主义历史观的基本表述。其中涉及到的内容主要有：与一定发展阶段的生产力相适合的生产关系的总和是社会的经济基础，政治及与之相适应的社会意识形式是竖立于经济基础之上的上层建筑；（三）社会、政治，乃至精神生活属于社会存在决定的社会意识的领域。按照这个科学的理论，政治、精神都根源于物质的生活关系，属于经济基础决定的上层建筑，属于社会意识的领域。

中国剩余定理问题的解题技巧

【问题】有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？ 这种问题称为“中国剩余定理”问题。 我一般用两种方法解决这类问题。 第一种是逐步满足法，方法麻烦一点，但适合所有这类题目。 第二种是最小共倍法，方法简单，但只适合特殊类型的题目。 还有“中国剩余定理”的方法，但它不完善且解法较为复杂，普及应用有一定难度，还不稳定。所以一般不用。 下面分别介绍一下常用的两种方法。 通用的方法：逐步满足法 【问题】一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数最小是多少？ 把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，…… 然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11. 所以11就是所求的数。 先满足一个条件，再满足另一个条件，所以称之为“逐步满足法”。 好多数学题目都可以用逐步满足的思想解决。 特殊的方法：最小公倍法 情况一 【问题】一个数除以5余1，除以3也余1。问这个数最小是多少？（1除外） 除以5余1：说明这个数减去1后是5的倍数。 除以3余1：说明这个数减去1后也是3的倍数。 所以，这个数减去1后是3和5的公倍数。要求最小，所以这个数减去1后就是3和5的最小公倍数。即这个数减去1后是15，所以这个数是15＋1=16. 情况二

【问题】一个数除以5余4，除以3余2。问这个数最小是多少？ 这种情况也可以用特殊法。 数除以5余4，说明这个数加上1后是5的倍数。 数除以3余2，说明这个数加上1后也是3的倍数。 所以，这个数加上1后是3和5的公倍数。要求最小，所以这个数加上1后就是3和5的最小公倍数。即这个数加上1后是15，所以这个数是15－1=14. 多个数的，比如3个数的，有时候其中两个可以用特殊法，那就先用特殊法，用特殊法求出满足两个条件的数后再用通用的方法求满足最后一个条件的数。 所以有时候特殊法和通用法混合使用。在使用的过程中如果能灵活运用余数问题的技巧，会非常有利于解题。 我们接下来分析最开始的那个问题。 【问题】有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？ 这道题目不能用特殊法，我们用通用法，解题过程中注意余数知识的运用。 除以７余２的数可以写成7n＋2。 7n＋2这样的数除以8余4，由于2除以8余2，所以要求7n除以8余2。（余数知识） 7n除以8余2，7除以8余7，要求n除以8余6（余数知识），则n最小取6。 所以满足“除以７余２，除以8余4”的最小的数是7×6＋2=44. 所有满足“除以７余２，除以8余4”的数都可以写成44＋56×m。（想想为什么？） 要求44＋56×m除以９余３，由于44除以9余8，所以要求56×m除以9余4。（余数知识） 56×m除以9余4，由于56除以9余2，所以要求m除以9余2（余数知识），则m最小取2。 所以满足“除以７余２，除以8余4，除以9余3”的最小的数是44＋56×2=156.

中国剩余定理及应用

“中国剩余定理”算理及其应用 “中国剩余定理”算理及其应用： 为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。 用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。 例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？ 题中3、4、5三个数两两互质。 则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。 为了使20被3除余1，用20×2=40； 使15被4除余1，用15×3=45； 使12被5除余1，用12×3=36。 然后，40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？ 题中3、7、8三个数两两互质。 则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。 为了使56被3除余1，用56×2=112； 使24被7除余1，用24×5=120。 使21被8除余1，用21×5=105； 然后，112×2＋120×4＋105×5=1229， 因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。 题中5、8、11三个数两两互质。 则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。 为了使88被5除余1，用88×2=176； 使55被8除余1，用55×7=385； 使40被11除余1，用40×8=320。 然后，176×4＋385×3＋320×2=2499， 因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。 例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目） 题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。

练习题精选及 答案

练习题精选及答案 一、绪论练习题精选 （一）单项选择题 1．马克思主义理论从狭义上说是指 A．无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 B．关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 C．马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 D．关于资本主义转化为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说 2．马克思主义理论从广义上说是指 A．不仅指马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展 B．无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系。 C．关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 D．马克思和恩格斯创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 3．人类进入21世纪，英国广播公司(BBS)在全球范围内进行“千年思想家”网评，名列榜首的是A．马克思 B．爱因斯坦 C．达尔文 D·牛顿 4．马克思主义产生的经济根源是 A．工业革命 B．资本主义经济危机 C．资本主义社会生产力和生产关系的矛盾运动 D．阶级斗争 5．马克思主义产生的阶级基础和实践基础 A．资本主义的剥削和压迫 B．无产阶级作为一支独立的政治力量登上了历史舞台 C．工人罢工和起义 D．工人运动得到了“农民的合唱” 6．提出价值规律是“一只看不见的手”是 A．马克思B．亚当·斯密 C．大卫·李嘉图 D．威廉·配第 7．马克思恩格斯进一步发展和完善了英国古典经济学理论的是 A．辩证法 B．历史观 C．劳动价值论 D.剩余价值论 8．马克思主义生命力的根源在于 A．以实践为基础的科学性与革命性的统一 B．与时俱进 C．科学性与阶级性的统一 D．科学性 （二）不定项选择题 1．作为一个完整的科学体系，马克思主义理论体系的三个主要组成部分是 A．马克思主义政治学B．马克思主义政治经济学 C．科学社会主义 D．马克思主义哲学 2．作为马克思主义产生阶级基础的19世纪三大工人起义是

剩余价值理论的理解

概括:马克思的剩余价值理论的主要容:劳动力成为商品是剩余价值生产的前提;剩余价值的生产过程就是劳动过程与价值增殖过程的统一;资本主义生产的实质是生产剩余价值,剩余价值体现资本家对工人的剥削关系;可变资本是剩余价值的真正来源;增加剩余价值生产的方法都是通过提高剩余价值率实现的;基本方法是绝对剩余价值的生产和相对剩余价值的生产马克思的剩余价值理论是社会主义从空想变为科学的重要标志. 关于剩余价值理论的现实价值 马克思在定义工人的“必要劳动时间”时说：“如果工人每天的生活资料的价值平均代表6个物化劳动小时，那末，工人要生产这个价值，就必须平均每天劳动6小时。如果他不是为资本家劳动，而是独立地为自己劳动，在其他条件相同的情况下，他平均一天同样要劳动这么多小时，才能生产出自己的劳动力的价值，从而获得维持或不断再生产自己所必需的生活资料。”但是，工人在不为资本家劳动、“独立地为自己劳动”的情况下，“其他条件”怎么会“相同”呢？ 本文将讨论马克思《资本论》剩余价值理论中一个严重的逻辑错误，并且证明使用“必要劳动”和“剩余劳动”的概念来证明资本利润来自对劳动者的剥削是没有说服力的。 课题的意义 卡尔·马克思的政治经济学，在中国仍然占据着经济理论的中心地位，具有深远的影响。中国引进市场经济后，出现了经济理论严重脱离实际的情况。例如，在市场经济中是供求关系决定商品价格，而根据马克思的经济理论，是劳动价值决定商品价格；发展经济需要大量引进利用外资，但是政治经济学认为资本利润来自剥削。尽管如此，很多中国经济学界的重要人士，仍然顽固地坚持原有观点（1，2）。经过多年的政治宣传和理论教育，“资本家靠剥削发财”已经在中国劳动阶层的思想意识中根深蒂固，马克思的劳动价值学说是工人理论家激烈批判私有化改革理论的基本依据（3）。中国高等院校的经济学教科书仍然以马克思政治经济学为主线，仅仅略微增加了一些有关市场经济的容。虽然有人发出了“改写政治经济学”的呼吁（4，5），但是至今未见行动迹象。对于在大学中讲授西方经济理论，有人提出仅仅“述而不批”或者“批而不透”是不行的，必须“用马克思主义的立场、观点和方法进行深入的评析”（6）。中国基本经济理论的滞后状态，可能成为阻碍中国进一步改革开放的障碍，在经济发展遇到困难时，甚至可能成为走回头路的推动力之一。 中国的经济学家现在面临一个尴尬的局面：一方面，马克思的经济理论严重脱离实际，既不能解释各种经济现象，又不能指导制定经济政策；另一方面，由于马克思主义在中国的独特地位，无法把马克思的经济理论放在一个客观的位置上，批判其中违背客观实际的部分，利用其科学成分。 由于劳动价值论是马克思经济理论的基础，中国很多经济学家正试图通过修正劳动价值论，走出这一两难境地。例如，有人提出不仅活劳动（人的劳动），而且物化劳动（机器等）也能够创造价值，试图在不违背马克思劳动价值论的前提下，为资本利润的来源找到一种正当解释（7）。虽然他们小心地遵循着马克思的思想方法，但是仍然受到了激烈的反驳（8，9）。 笔者认为，尽管面对经济现实，马克思的经济理论捉襟见肘，但是仍然占据着中国经济理论的主导位置，除了政治因素，还有三个重要原因： （一）劳动价值论无法在实践中进行验证。 根据劳动价值论，商品价格取决于其劳动价值。但是，马克思又说，同样时间不同种类的劳动创造的价值量是不同的，而且商品价格可以随供求关系的变化而围绕商品价值上下波动。因此，在仅有的两个可以实际测量的参数——商品价格和劳动时间——之间，存在两个不确定的环节，即： 劳动时间和劳动价值之间的关系 商品价格和商品价值之间的关系

六下奥数1中国剩余定理

六下奥数1 论述中国剩余定理的形成及对教育的影响 摘要：“中国剩余定理”是由秦九韶从“孙子定理”的基础上推广而来的，本文从论述中国剩余定理的形成到中国剩余定理的主要方法和对现代教育的影响来写。中国剩余定理在高中有初步的基础应用，在大学中的初等数论中该定理得到了仔细的讲解。中国剩余定理的思想方法和原则不仅有光辉的历史意义,而且在近代数学中仍然有着重大影响和作用。 引言 随着数学学科的发展，数学方面的知识得到了不断的更新和强化。 在数学发展史上，剩余问题（即：在整数除法里，一个数同时除以几个数，整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，要求适合条件的这个被除数。这类问题统称剩余问题）曾经困扰过人们很长一段时间。这个问题的解决，是我们中国人迈出了开拓性的第一步。 如果说，一部中国数学发展史像一条源远流长的河流，那么几千年来祖先们取得的辉煌成就，就是这河流中耀眼的浪花。在祖先取得的成就中有一个“中国剩余定理”。大家都知道，“勾股定理”最早是由我国西周时期的商高发现的，但国外却称其为“毕达哥拉斯定理”，法国称为“驴桥定理”，埃及称为“埃及三角形”等。还有“增乘开方法”，最早是由我国宋代的贾宪发明的，但现代数学却称其为“霍纳法”，贾宪的发明比霍纳早了800年。而中国剩余定理则是唯一一个以我国国名命名的定理，大家一定对这个定理很感兴趣，很想知道关于这个定理的故事。现在我就为大家简单介绍一下“中国剩余定理”。 1、中国剩余定理的简介及形成 在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》是算经十书之一，又作《孙子算术》。现有传本《孙子算经》分上、中、下共3卷。该书作者和确切成书年代均无法考证，大约成书于公元400年前后。中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。 一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个数。《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。 在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵？因为《孙子算经》对这类问题的研究只是初具雏形，还远远谈不上完整，其不足之处在于： （1 ）没有把解法总结成文，致使后人研究多凭猜测；

马克思题库第四章 测试与练习

第四章测试与练习 一、单项选择题（下列选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出正确答案,每小题2分，共40分） 1、商品是 A. 具有社会使用价值的物品 B. 为交换而生产的劳动产品 C. 具有使用价值的劳动产品 D. 为他人而生产的劳动产品 2、商品的二重性是 A．使用价值和交换价值B．交换价值和价值 C．价值和使用价值D．费用和效用 3、劳动二重性是指 A．死劳动和活劳动B．脑力劳动和体力劳动 C．简单劳动和复杂劳动D．具体劳动和抽象劳动 4、下列说法是错误的是 A.使用价值是商品的社会属性，价值是商品的自然属性 B.私人劳动和社会劳动的矛盾，是商品经济的其他一切矛盾的基础 C.商品经济是以交换为目的的经济形式，交换体现了商品经济的本质 D.商品的交换是以货币为媒介的 5、资本主义生产方式的绝对规律是 A.物质资料 B. 私有制 C.生产剩余价值 D.劳动力买卖 6、生产资料、劳动力和商品的生产日益集中于少数大企业的过程，其结果是大企业所占的比重不断增加的是 A.资本集中 B.生产集中 C.企业集中 D.经济集中 7、商品经济存在的原因是 A. 私有制 B. 社会分工 C. 分工和交换 D. 其他 8、剩余价值来源于 A. 工人的剩余劳动 B. 资本的生产力 C. 大自然的恩赐 D. 资本家或工人的节俭 9、可变资本是 A. 劳动力 B. 工资 C. 资本家为购买劳动力支付的货币 D. 可随产量变化的成本 10、剩余价值率是 A．剩余价值对全部资本之比B．剩余劳动时间/必要劳动时间 C．剩余劳动/全部劳动D．三种说法都对 11、绝对剩余价值生产是 A. 剥削率不变 B. 延长工作日长度 C.劳动生产率不变 D. 工资率可变 12、生产价格是价值的 A. 基础 B. 内容 C. 转化形式 D. 初级形式 13、剩余价值是由（）创造的