(完整版)系统开环频率特性

5-2 系统开环频率特性

若系统开环传递函数由典型环节串联而成，即

)()()()()(21s G s G s G s H s G n

开环频率特性为

)()()()()(21 j G j G j G j H j G n

12()()()12()()()n j j j n G j e G j e G j e K n

i j i n i i e

j G 1)(1

)( 可见，系统开环幅频特性为

n

j i j G j H j G 1)()()(

开环相频特性为

n

i i j H j G 1)()()()(

而系统开环对数幅频特性为

n i i n i i j G j G j H j G L 11)

(lg 20)(lg 20)()(lg 20)(

由此可见，系统开环对数幅频特性等于各串联环节的对数幅频特性之和；系统开环相频特性等于各环节相频特性之和。

综上所述，应用对数频率特性，可使幅值乘、除的运算转化为幅值加、减的运算，且典型环节的对数幅频又可用渐近线来近似，对数相频特性曲线又具有奇对称性质，再考虑到曲线的平移和互为镜象特点，这样，一个系统的开环对数频率特性曲线是比较容易绘制的。

【例5-1】已知系统开环传递函数为

)

1)(10(100)( s s s s G 试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。

解 (1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即

)1)(11.0(100)(

s s s s G 可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：

放大环节：10)(1 s G

积分环节：s s G 1)(2

惯性环节：)1(1)(3 s s G 和

)11.0(1)(4 s s G

(2) 分别作出各典型环节的

对数幅频、相频特性曲线，如图

5-19所示。为了图形清晰，有时

略去直线斜率单位。

(3) 分别将各典型环节的对

数幅频、相频特性曲线相加，即

得系统开环对数幅频、相频特性

曲线，如图5-19中实线所示。

由系统开环对数幅频特性曲线可以看出，系统开环对数频率特性渐近线由三段直线组成，其斜率分别为20 、40 、60 dB/dec ，直线与直线之间的交点频率按 增加的顺序分别为两个惯性环节的交接频率1、10。系统开环对数幅频特性曲线与零分贝线的交点频率称为系统的截止频率，并用c 表示。相频特性

曲线由 90开始，随 增加逐渐趋近于 270。

根据上述特点，实际绘制开环对数幅频特性

曲线时，尤其在比较熟练的情况下，不必绘出各

典型环节的对数幅频特性曲线，而可以直接绘制

系统开环对数幅频特性曲线。

另外，绘制系统开环幅相频率特性曲线是比

较麻烦的，因为开环幅频特性是各串联典型环节

幅频特性的乘积。为了绘制开环幅相频率特性曲

线，可以先作出开环对数频率特性曲线，然后再

根据幅值、相角变化情况绘制开环幅相频率特性

曲线。［例5-1］的幅相频率特性曲线见图5-20。图中箭头方向表示参变量 增加的方向。

用MATLAB分析闭环系统的频率特性(1)

用MATLAB 分析闭环系统的频率特性 1、等M 圆图与等N 圆图原理 1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性G B (j )与开环频率特性G K (j )的关系为 )(j G 1)(j G )(j X )(j X )(j G K K i 0B ωωωωω+== (1) 图 1 可将其开环频率特性G K (j )写成 G K (j )＝U （）＋jV() (2) 则闭环频率特性为 )(j B )e M(jV U 1jV U )G (j 1)G (j )(j G ωαωωωω=+++=+= (3) 式中 M()——闭环的幅频特性 ()——闭环的相频特性 闭环的幅频特性为 2 12222V )U (1V U |jV U 1||jV U |M ??????++++++= (4) 所以 222 22 V U)(1V U M +++= (5) 则有 2 22 2222 1)-(M M V )1-M M (U =++ (6) 显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U 、虚频V 和闭环的幅频M 之间 G K (j ) X i (j ) X 0(j )

的的关系，该圆方程的圆心坐标为（1M M 22－－，j0），半径为|1-M M |2。当M 取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M 圆图（邮称为等幅值轨迹图）。 有闭环的相频特性为 )V U U V (tg )U 1V (tg )U V (tg )jV U 1jV U (221-1-1-++=+=+++∠=－α （7） 令22V U U V tg N ++==α，上式可改为 22224N 1N )2N 1(V )21(U +=+++ （8） 可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U 、V 与N 之间的关系。该圆方程的圆心坐标为 ｜。－，半径为｜－1N )2N 1j ,21(2当N 取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。该 方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB 解决这类问题的方

线性系统的频率特性实验报告(精)

实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t

系统频率特性

第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

开环系统频率特性曲线的绘制方法

开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+， 分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、2 2 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()()k v k G j j ωωω+ →→ （2） 于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。 3、求N 氏曲线的终点 当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为：

自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线

实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭

系统开环频率特性的绘制

5.3 系统开环频率特性的绘制 对自动控制系统进行频域分析时，通常是根据开环系统的频率特性来判断闭环系统的稳定性和估算闭环系统时域响应的各项性能指标，或者根据开环系统的频率特性绘制闭环系统的频率特性，然后再分析及估算时域性能指标。因此，掌握开环系统的频率特性曲线的绘制和特点是十分重要的。 5.3.1 开环幅相曲线的绘制 开环系统的幅相频率特性曲线简称为开环幅相曲线。准确的开环幅相曲线可以根据系统的开环幅频特性和相频特性的表达式，用解析计算法绘制。显然，这种方法比较麻烦。在一般情况下，只需要绘制概略开环幅相曲线，概略开环幅相曲线的绘制方法比较简单，但是概略曲线应保持准确曲线的重要特征，并且在要研究的点附近有足够的准确性。 下面首先介绍幅相频率特性曲线的一般规律与特点，然后举例说明概略绘制开环幅相曲线的方法。 设系统开环传递函数的一般形式为 ) 1()1()()(11 ++= ∏∏-==s T s s K s H s G j v n j v m i i τ )(m n ≥ （5-49） 式中，K 为开环增益；v 为系统中积分环节的个数。 则系统的开环频率特性为 ) 1() ()1()()(1 1∏∏-==++= v n j j v m i i T j j j K j H j G ωωωτωω （5-50） 1．开环幅相曲线的起点 在低频段当0→ω时，由式（5-50）可得 )90(0 lim ) (lim )()(lim ??-→→→==v j v v e K j K j H j G ω ωωωωωω （5-51） 由式（5-51）可知，当0→ω时，开环幅相曲线的起点取决于开环传递函数中积分环节的个数v 和开环增益K ，参见图5-23（a ）。 0型（v =0）系统，开环幅相曲线起始于实轴上的)0,(j K 点。 Ⅰ型（v =1）系统，开环幅相曲线起始于相角为?-90的无穷远处。当+ →0ω时，曲线渐近于与虚轴的平行的直线，其横坐标

控制系统的频率特性分析

实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：

F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）

实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on

3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid

一、二阶系统频率特性测试与分析

【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按

照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。

第三章 系统频率特性

第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

开环对数频率特性和时域指标.

5-6 开环对数频率特性和时域指标 根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。即低频段、中频段和高频段。 一、 低频段 低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。低频段的对数幅频为 ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20?-==v K K j H j G v (5-32) 式中v 为开环传递函数中的积分环节数。根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。 若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。 二、中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。 这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。 设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外， 其余低频、 高频段均相同。并且中频段相当长，如图5-40 所示。

显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。 假定另有二个系统， 均为最小相位系统， 开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外， 其余部分完全相同， 如图 5-41 所示。 显然， 中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。 可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。 三、 高频段 高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。这部分特性是由系统中时间常数很小的部件所决定。由于它远离截止频率c ω，一般幅值分贝数较低，故对系统动态性能(相裕量)影响不大。另外，由于高频段的开环幅值较小，故对单位反馈系统有 ()() 1()G j j G j ωΦωω= + )(ωj G ≈ 该式表明，闭环幅值近似等于开环幅 值。因此，系统开环对数幅频特性在高频段 的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰 的抑制能力。所以，高频段的分贝数值愈低，系统的抗干扰能力愈强。 图5-42为典型的一型高阶系统开环对数幅频特性曲线的三个频段的划分。 应当指出，三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三个频段的概念为直接运用开

实验 4 系统的频率特性分析

实验 4 系统的频率特性分析 一、实验目的 （1）为学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。 （2）为学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。 二、实验原理 系统的频率特性是一种图解方法，运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性 能，如系统的稳态性能、暂态性能。常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。在MATLAB 中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。 1. Nyquist 图 nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下： nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。 nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。 [re,im]=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。 2. Bode 图 bode 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Bode 图，其使用方法如下： bode(sys) 绘制系统的Bode 图。bode(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统Bode 图。 [mag,phase]=bode(sys,w) 返回Bode 图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。 3. 幅值裕度和相位裕度计算 margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下： margin(sys) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys) [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w) 其中不带输出参数时，可绘制出标有幅值裕度和相位裕度的Bode 图；带输出参数时，返回幅值裕度Gm、相位裕度Pm 及其对应的角频率Wcg 和Wcp。

利用开环频率特性分析系统的性能.

5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。 实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指截止频率c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。 需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。 5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系 系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。因此， )(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。根据)(ωL 低 频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。 图5-49 对数频率特性三频段的划分

5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系 开环对数幅频特性的中频段是指截止频率c ω附近的频段。设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为 dec dB /20-，相角 90)(-=ω?，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ω?，因而相角裕度 0=γ。 图5-50 )(ωL 中频段对稳定性的影响 一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内是变化的，故截止频率c ω处的相角裕度γ应由整个对数幅频特性中各段的斜率所共同确定。在 c ω处，)(ωL 曲线的斜率对相角裕度γ的影响最大，远离c ω的对数幅频特性，其斜率对γ的影响就很小。为了保证系统有满意的动态性能，希望)(ωL 曲线以dec dB /20-的斜率穿过dB 0线， 并保持较宽的频段。截止频率c ω和相角裕度γ是系统开环频域指标，主要由中频段决定，它与系统动态性能指标之间存在着密切关系，因而频域指标是表征系统动态性能的间接指标。 1 二阶系统 典型二阶系统的结构图可用图5-51表示。其中开环传递函数为 2 ()(01)(2) n n G s s s ωξξω=<<+ 相应的闭环传递函数为 2 22 2)(n n n s s s ωξωω++=Φ （1）γ和%σ的关系: 系统开环频率特性为 图5-51 典型二阶系统结构图

最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线

实验四二阶开环系统的频率特性曲线

实验报告 课程名称控制工程基础 实验项目实验四二阶开环系统的频率特性曲线 专业电子科学与技术班级一 姓名学号 指导教师实验成绩 2014年5月29日

实验四 二阶开环系统的频率特性曲线 一、实验目的 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2. 了解和掌握二阶开环系统中对数幅频特性L(w )和相频特性)(ω?，实频特性Re （w ）和虚频特性Im （w ）的计算。 3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二、实验仪器 PC 机一台，实验箱 三、实验内容及操作步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ （3-2-1） 谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121 lg 20)(ξξω-=r L （3- 2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+?=n c （3-2-3）

相位裕度： 4 24 1 2 2 arctan ) ( 180 ξ ξ ξ ω ? γ + + - = + = c （3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70°（3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。

一二阶系统频率特性测试与分析

广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：

被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。

控制系统性能指标

第五章线性系统的频域分析法 一、频率特性四、稳定裕度 二、开环系统的典型环节分解 五、闭环系统的频域性能指标 和开环频率特性曲线的绘制 三、频率域稳定判据 本章主要内容： 1 控制系统的频带宽度 2 系统带宽的选择 3 确定闭环频率特性的图解方法 4 闭环系统频域指标和时域指标的转换 五、闭环系统的频域性能指标

1 控制系统的频带宽度 1 频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω>ωb 而频率范围（0，ωb）称为系统带宽。 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 2、I型和II型系统的带宽 2、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。 总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。 3、确定闭环频率特性的图解方法

1、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为 4、闭环系统频域指标和时域指标的转换 工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。 相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。 1、系统闭环和开环频域指标的关系 系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。 因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。 系统开环相频特性可表示为

控制系统的频率特性分析

1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出： F=50时 输入： 输出：

（2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）

实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on 3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid

控制基础实验-系统频率特性的测试

东南大学自动化学院 《自动控制实验》 实验报告 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：谢嘉宇学号：08011209 专业：自动化组别： 同组人员：田士勇吴浩实验时间：2013年11月29日评定成绩：审阅教师：马天河

（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义 （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法 （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。辨识建模又有多种方法。本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。还有时域法等。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。模型只取主要部分，而不是全部参数。 另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =，测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值；椭圆所在的象限；椭圆轨迹的旋转方向三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图

根据最小相位系统开环对数频率特性求对应开环传递函数

根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数（类似作业第八题），是《自动控制原理》课程的常考题型。对于此类题目，首先需要理解以下几点： （1） 系统开环传递函数的一般表达式为： 其中∏ 为连乘符号， 为积分环节，是积分环节个数。i τs 1+ 代表第个微分环节，j Ts 1+代表第j 个惯性环节，22T s 2ζTs 1l l l ++代表第l 个震荡环节。作业或考试中，考查的开环传递函数比 （2）根据（1）可知，要确定()K G s ，求出 、m1、n1、j T 的值。 （3）当开环对数频率特性低频段的斜率分别为0、-20、-40时，对应的分别等于0、1、2。（教材 图5-32） （4）对0型系统：当L(0)=20lgK ； 对I 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK ； 对II 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK 。 （5）当曲线经过微分环节时， 当曲线经过惯性环节时，斜率变化 。 （6 因此，根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数的步骤如下： （1） 由低频段的斜率确定； （2） 由及低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率确定K ； （3） 根据曲线斜率变化确定微分环节、惯性环节的个数； （4） 由转折频率确定时间常数。 以下题为例，给出详细解答过程。 已知最小相位系统开环对数频率特性(渐近线)如下图所示， （1）写出开环传递函数； （2）根据相角裕度判别系统的稳定性。 解：（1）A . 由低频段的斜率为，可知，II 系统； B . 曲线斜率由变到，斜率变化+20，可知经过一个微分环节。因为转折频率 为2.5，所以微分环节的时间常数； C . 然后曲线斜率由 变到 ，斜率变化 ，可知经过一个惯性环节。因此时转折频率为16，所以惯性环节的时间常数 ；

实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线

实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线 （北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：） 摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特 曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。 关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。 一、 实验目的 1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数 幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。 2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统 中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。 3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频 率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。 4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅 频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。 二、 实验过程 被测系统结构所示被测系统传函： ()() ()()1()() C s G s s R s G s H s φ= =+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为： ()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为 n ω= 阻尼比为 ξ= 谐振频率为 r ωω=谐振峰值为 ()r L ω= 二阶闭环系统模拟电路的各环节参数： 积分环节的积分时间常数 11i T R C =?=1s ， 惯性环节的惯性常数 32T R C =?=0.1s ， 开环增益 3/K R R =。 设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316. 计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。 二阶闭环系统频率特性测试电路如 图1所示。