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清华大学数学专业所学课程

数学科学系

00420033 数学模型3学分48学时

Mathematical Modelling

建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手,介绍数学模型的一般概念、方法和步骤,通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法,培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。

00420152 数学建模引论2学分32学时

Introduction of Mathematical Modelling

本课程以案例分析的方式组织教学,主要面向低年级的学生,各个学期根据对学生数学基础的不同要求,选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。

00420163 数理科学与人文3学分48学时

Mathematical and Physical Sciences and Humanities

本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练,提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体,却并不以传授理论知识为主要目的,而是以启迪思想,养成思考的习惯,以提升学生的创新意识。

00420172 数学与人类文明2学分32学时

Mathematics and Civilization

本课程不以讲述数学专门知识为目标,着重讲述数学发展对人类文明发展的地位、作用和影响,人类认识客观世界的能力,非数学专业学者如何理解和看待和欣赏数学。

10420095 微积分(1) 5学分80学时

Calculus(1)

内容包括:实数,函数,极限论,连续函数,导数与微分,微分中值定理,L'Hospital法则,极值与凸性,Taylor公式,不定积分与定积分,广义积分,积分应用,数项级数,函数级数,幂级数,Fourier级数。

10420115 微积分(2) 5学分80学时

Calculus(2)

n维空间中的距离、邻域、开集与闭集,多元函数的极限与连续,多元函数微分学,空间曲线与曲面,重积分、曲线与曲面积分、向量分析,常微分方程、初等积分法、高阶线性方程、线性常微分方程组。

10420213 几何与代数(1) 3学分48学时

Geometry and Algebra(1)

映射, 关系, 几何的序, 群,环,域等基本概念; 几何空间中的向量,直角坐标系与纺射坐标系,点乘与叉乘,平面与直线问题; 线性空间, 向量的线性相关性,向量组的秩, 线性空间的基和坐标,线性子空间,线性空间的和与交, 维数公式, 内积空间,标准正交基,Schmidt正交化; 线性映射, 线性映射的秩, 映射的象和核以及维数公式, 线性映射的运算,线性空间的同构; 线性映射的表示及矩阵的概念, 矩阵的运算以及它们与线性映射运算的关系, 矩阵的逆和转置, 分块矩阵; 行列式的定义和性质, Laplace展开定理, 矩阵乘积的行列式和Gramer法则; 线性方程组解的理论和结构, 求其一般解的方法; 正交矩阵和相似矩阵,矩阵的特征值和特征向量,可对角化条件,实对称矩阵的对角化。

10420243 随机数学方法3学分48学时

Stochastic Mathematical Methods

概率空间的描述与事件的概率计算、条件概率的三大公式(乘法公式、全概率公式、Bayes公式)、独立性的本质与刻画;一维与多维随机变量的分布及其数字特征(包括数学期望、方差、协方差、相关系数等)、一些重要分布(二项分布、Poisson分布、几何分布、指数分布、均匀分布、一维与多维正态分布)的背景与应用;条件分布、条件数学期望及其性质;特征函数和多维Gauss分布的介绍;随机变量的大数定律、中心极限定理;随机徘徊及应用;Poisson过程与指数流及其应用;Brown运动的简单性质;Markov链的