动力学计算
高考动力学计算题专项（一）
1．（2013九中二模）(14 分)如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。当甲同学从倾角为θ=300的光滑斜面冰道顶端A 自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B 处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动。若斜面冰道AB 的高度h=5m, 乙同学的质量为m=60kg，重力加速度g=10m/s2，并设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点，则
(1)为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大?
(2)则乙同学在躲避甲同学的过程中最少做了多少功?
2．如图所示，两杆所在平面与桌面垂直，杆上各穿一个质量为10 g的小球，可沿杆无摩擦滑动，两球均带10－7 C的正电荷，求：（g＝10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2）
（1）两球在同一水平面上相距10 cm处下滑时的加速度．
（2）两球从上述位置开始下滑到两球在同一水平面上相距多远时，两球速度最大？
3．如图所示，两个质量分别为2m,4m的小球A和B由轻弹簧连接，静止于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．
求：子弹嵌入A球以后的运动过程中，A球的最小速度和B球的最大速度？
4.（09·山东·24）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的
动摩擦因数为μ
1
，木板与地面间的动摩擦因数
μ
2
=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小
相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求
μ1应
满足的条件。
（3）若
μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板
A上运动的时间。
1．解：①根据牛顿第二定律可知甲同学在斜面上下滑的加速度
1sin a g θ= ① （2分）
设甲到斜面底部的速度为1v ，所经时间为 θ
sin 11g v t = ② （1分） 当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上经时间2
t 则两人的位移关系为 22121)(2
1t t a t v += ③ （2分） 要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于1v ，即
()12A v a t t =+ ④ （2分）
由①②③④解方程组得
1sin 2a g θ= （1分） a=2.5m/s
2 （1分） ②甲滑至斜面冰道底部时
s m gh v /1021== （2分）
要使两人避免相碰，当甲恰好追上乙时， 乙的速度恰好等于1v 由动能定理：02
121-=mv W 乙 （2分） 得：J W 3000=乙 （1分） 2.（1）ma F mg =-οο45cos 45sin （4分） （2）045cos 45sin =-οοF mg （4分）
22r q K F = （2分） 22r
q k F = a ＝6.4m/s 2 （2分） r ＝3×10－2 m （2分）
3. A:0m/s B:,2v 0/7
4. （1）
3000N F N = 竖直向下。（2）10.6μ0.4<≤ （3）14/v m s = 0.4t s =。
高考动力学计算题专项（二）
1．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的小球在距离地面高为A 处，以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L 处有一管口略比小球直径大一些的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，在管子上方整个区域内加一个水平向左的匀强电场．求： ⑴ 球的初速度v ⑵电场强度E ⑶小球落地时的动能
2.如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最终A 不会滑离B ，求：
（1）A 、B 最终的速度大小和方向.
（2） 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.
3.如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B 时，对轨道的压力为2mg.求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度.
4.如图所示，两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，半径均为R ，两轨道之间由一光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被 a 、b 两个小球夹住，但不拴接．已知a 小球的质量为m ，、b 小球的质量为2m ，同时释放两小球，且要求a 、b 都能通过两圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
a
b R R
1、答案：⑴h g L 2 ⑵qh
mgL 2 ⑶mgh 2、答案:（1）A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，
设此速度为v ， A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量守恒定律可得：
Mv 0－mv 0=（M+m ）v （2分）
解得：v ＝m M m
M +- v 0，（1分）方向向右（1分）
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v '， 由动量守恒定律得 v m mv Mv '=-00 （2分）
这一过程平板向右运动S ，2202121
v m MV mgs '-=μ （3分）
解得s=2022v Mg m M μ-（1分）
3、
4.解：设a 球和 b 球被弹簧弹开瞬间的速度分别为a
v '和b v '，2a b mv mv ''= （2分） 因有a
b v v ''>，故当b 球恰能通过最高点时，a 球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小。
设b 球恰能到达圆轨道最高点的速度为v b ， 则：222b v mg m R
= （2分） 对于b 球，由机械能守恒定律可得
2211222222
b b mv mv mg R '=+ （2分） 所求弹性势能最小值为2211222p a b E mv mv ''=+ （2分） 由以上各式解得：15p E mgR = （2分）
计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记
计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论
流体力学复习要点(计算公式)
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
结构动力学心得汇总
结构动力学学习总结
通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自
由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与
静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而
《计算流体动力学分析》学习报告
《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础： 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程： 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程） Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。 方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。 组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。） ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式： ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程
流体力学计算公式
C3.6.2 达西摩擦因子 为了确定λ与Re 的关系,人们作了大量实验和理论研究，下面介绍有代表性的结果。 1．尼古拉兹实验 尼古拉兹（J.Nikuradse，1932）分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对λ的影响很大，决定用人工粗糙度方法实现对粗糙度的控制。他用当地黄砂砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上，相对粗糙度ε/d 从1/30—1/1014分6种，测得λ与Re 的关系，得到尼古拉兹图（图C3.6.1）。 2． 常用计算公式 从尼古拉兹图中看到在不同Re 数和ε/d 值的区域，λ有不同的变化规律。 图C3.6.1
（1）层流区 由泊肃叶定律推导的沿程水头损失（C3.4.10）式可得 代入达西公式（C3.6.3）式，可得层流区λ的解析式 上式表明层流区λ与管壁粗糙度无关，写成常用对数形式为 上式在双对数坐标系中是一条直线，与尼古拉兹图吻合。 （2）过渡区 该区是层流向湍流的转捩区（2000 FBFr 第十章 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其 端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233 I M m l a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (322) 1393 t q l ka m a l l c a l ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚 功方程为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为 c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学，因历史原因，国一直称之为计算流体力学。其结构为： 提出问题—流动性质（流、外流；层流、湍流；单相流、多相流；可压、不可压等等），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题—建模—N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明—形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 三维： CATIA：航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划分！ UG：总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了I－DEAS更是如虎添翼。现 1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性 ７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量 ９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ 离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、 ２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 ３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为: 结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差 课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。 各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。 非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理，丁祖荣主编的流体力学这本教材，仔细看两天，这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置，边界层厚度如何设置；雷诺系数如何确定来判断层流与湍流；马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压，这样就能解决Fluent，是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识，能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例，其实非常简单。但实际工程中，大项目，特别涉及到整套工程，如环保，飞机，网格质量与数量都要求非常高，往往服务器类的PC才能解决问题，所谓的内存128G，CPU四核主频3.0以上。初学者，简单的管道，一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的，对于gambit建模就非常容易了。往往大项目，复杂的结构gambit 建模显得力不从心，所以对于流体工作者来说，学习三维软件对于建模有莫大的帮助，如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit 计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区 流体力学的计算公式 众所周知，锅炉之类的热力设备可以采用水封管作为限压装置。设备工作时，水封管内的水将设备与大气隔绝，使设备保持一定的压力。水封管内水的多少，即水封管内的实际水位的高低与设备汽压大小有关。汽压大，水位就高；汽压小，水位就低。当设备压力升至额定蒸汽压力时，水封管内的水位应该达到最高水位；而在设备压力稍微大于额定蒸汽压力时，水封管内的水应能立即被冲除掉，使设备内的蒸汽能够迅速得到排放。但是，水封管的内径必须足够大；以保证它的排汽能力大于设备的最大蒸发量，从而防止设备发生超压事故。《蒸汽锅炉安全技术监察规程》第132条规定：“对于额定蒸汽压力小于等于0.1MPa的锅炉可以采用静重式安全阀或水封式安全装置。水封装置的水封管内径不应小于25mm”。《小型和常压热水锅炉安全监察规定》第二十八条要求：“水封管的内径应当根据锅炉的额定容量和压力确定，且内径不得小于25毫米”。 但是，水封管的内径究竟应该根据什么样的公式去计算？这里没有具体加以规定。水封管的内径为何不能小于25mm？这里没有加以说明。 1 确定水封管内径的一种错误观点 有人说，可以按安全阀的排放量计算公式去间接确定水封管的内径。笔者认为这是不对的。理由如下： 其一，按流体力学，安全阀的局部阻碍因为其进出口呈直角型式，边壁是突变的，主流与边壁之间形成大尺度旋涡，蒸汽排放时能量损失很大；而水封管的边壁是渐变的，又不出现减速增压现象的部位，故蒸汽排放时的能量损失很小。其二，安全阀的出口之外肯定还有排汽管，它的排放量计算公式应该考虑这一额外的因素；而水封管却只相当于它的排汽管。其三，安全阀在排汽时，汽流还自始至终受到弹簧或者重锤施加的反方向作用力，能量损失非常之大；而水封管在排汽时却不会受到这样的反作用力，无此项能量损失。显然，安全阀排汽与水封管排汽区别太大，不能按安全阀排放量计算公式去确定水封管的内径。 2 用流体力学理论建立水封管内径计算方法 为了正确确定水封管的应有内径，我们有必要按流体力学的理论来分析一下水封管的流动阻力和能量损失。蒸汽流过水封管时的阻力损失ΔP等于水封管进口压力P1与出口压力P2之差。管道的阻力损失 ΔP＝Pa（1） 式中λ—管道摩擦系数； d —管道内径，m； ρ—流体的密度，k g／m3； u —流体在管内的流速，m／s； L—平直管段的总长度，m； Σξ—管道中各种局部阻力之和。 管道的摩擦系数λ值取决于流体流动的雷诺数Re 和管壁的相对粗糙度。管壁的相对粗糙度等于管壁的绝对粗糙度（即管壁内凸起高度）K与管内径d之比。雷诺数Re =(2) 式中ν－流体运动粘滞系数，m2／s； 其他符号说明同上。 由于水封管进出口压差通常大于40000Pa，排汽时的流速都大于100m／s ，雷诺数Re 都大于80000000，所以蒸汽的流动状态为紊流流动，而且位于阻力平方区。在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于管壁的相对粗糙度，可以用尼古拉兹公式进行计算：λ＝（3） 第三章 多自由度系统 试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。 图３－１０ 解：（1）系统自由度、广义坐标 图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； （2）系统运动微分方程 根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1） （3）系统特征方程 设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2） （4）系统频率方程 系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程 水 水银 题1图 1 2 3 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?-==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分） 。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.1542 8.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分）。 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 1 222121-= -=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?=' =右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。 结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ，3 m kg 29.1=空气 ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at 2/1013251m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D += 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= 3 2L e y D = = （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形 12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力 z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arctan =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ?? ?????+??+??+??=??+??+??+??= ??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ 第九章 结构动力计算 一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98 .kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ， EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ； C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A ．大 ； B ．小 ； C ．相 同 ； D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于 A ． 23k m ； B ．k m 3；第10章 结构动力学
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