9.3. 图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P =40 kN ,横梁AC 由两根No18
槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力[σ]=120MPa 。试校核梁的强度。
解:(1) 受力分析
当小车行走至横梁中间时最危险,此时梁AC 的受力为
由平衡方程求得
0 sin 30 3.5 1.750 400 cos300 cos3034.641
0 3.5 1.750 202
o
C
A
A
o
o
C
A
C
A
A C C M S P S P kN
X X S X S kN M Y P Y P kN =?-?====-====-?+?==
=∑∑∑
(2) 作梁的弯矩图和轴力图
x
此时横梁发生压弯组合变形,D 截面为危险截面,
max 34.64 35 .N kN M kN m ==
(3) 由型钢表查得 No.18工字钢
23299.29 152cm A cm W y ==
(4) 强度校核
33max max max
4634.6410351022229.299102152105.9115.1121 1.05[]
c y M N A W MPa σσσ--??==+=+????=+=
故梁AC 满足强度要求。
注:对塑性材料,最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。
9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P =1600 kN ,材料的许用应力[σ]=160
MPa 。试校核立柱的强度。
I
截面I-I
解:(1) 计算截面几何性
()()2
1222
12 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==?===--?-?==-= 截面形心坐标
1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099
c c
c A y A y y A
m +=
--?
??+?+ ?
??=
= 截面对形心轴的惯性矩
()()()2
3432
4
4
10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612
1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc
I II
zc zc zc I m I m I I I m =??+-?==?-??----??++-?= ???=-=-=
(2) 内力分析
截开立柱横截面I-I ,取上半部分
由静力平衡方程可得
()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===?+=
所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧
[]33max
2256100.511600100.0290.09939.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa
MPa
σσ???=+=+=+==
力柱满足强度要求。
9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成,P =15 kN ,许用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需
要的直径d 。
解:(1) 内力分析
如图作截面取上半部分,由静力平衡方程可得
150.46
N P kN M P kNm
====所以立柱发生拉弯变形。
(2) 强度计算
先考虑弯曲应力
[]
max3
32
120.4
t t
M M
W d
d mm
σσ
π
==≤
≥==
取立柱的直径d = 122 mm,校核其强度
33 max2323
4324151032610
0.1220.122
1.2833.6634.94[]
t
t
N M N M
A W d d
MPa
σ
ππππ
σ
????
=+=+=+
??
=+=
立柱满足强度要求。
注:在组合变形的截面几何尺寸设计问题中,先根据主要变形设计,然后适当放宽尺寸进行强度校核,这是经常使用的方法。
9.7. 在力P 和H 联合作用下的短柱如图所示。试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应
力。
解:(1) 将力P 和H 向截面形心简化
325100.025625 .M N m =??=
(2) 截面ABCD 上的内力
25 625 .0.6 3 .y z N P kN M M N m M H kN m
=-=-===?=
(3) 截面几何性质
2
243243
0.150.10.015 1
0.10.15 3.7510 61
0.150.1 2.510 6
z y A m W m W m --=?==??=?=??=?
(4) A 点的正应力
H
()3
4466625106253000
0.015
2.510
3.75101.6710 2.5108108.83 y z A y z M M N A W W MPa
σ---?=++=
+
+
??=-?+?+?=
B 点的正应力
()61.67 2.5810 3.83 y z
B y z
M M N MPa A W W σ=
-+=--+?= C 点的正应力
()61.67 2.581012.17 y z
C y z
M M N MPa A W W σ=
--=---?=- D 点的正应力
()61.67 2.58107.17 y z
D y z
M M N MPa A W W σ=+-=-+-?=-
9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为:xy 平面内的P 1=800 N ,xz 平面内的P 2=1650 N 。若木
材的许用应力[σ]=10 MPa ,矩形截面边长之比为h/b =2,试确定截面的尺寸。
解:(1) 求内力
固定端弯矩最大
x
max 1max 221600 11650 z y M P Nm M P Nm =?==?=
(2) 求应力
木梁在xy 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为
max max max
max
23
3/6z z z z M M M W hb b
σ'=== 木梁在xz 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为
max max max
max
2
3
1.5/6
y y y y
M M M W bh b
σ''==
=
(3) 强度计算
固定端截面上a 点是最大拉应力点,b 点是最大压应力点,应力数值大小是
[][]max
max max max
max 33
1.53 y z M M σσσσσb b
'''=+=+=
902180b mm h b mm
=
=
=== 9.10. 图示手摇铰车的轴的直径d =30 mm ,材料为Q235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度
理论求铰车的最大起重量P 。
解:(1) 轴的计算简图
画出铰车梁的内力图
危险截面在梁中间截面左侧
max 0.2 0.18M P T P ==
x
x
(2) 强度计算 第三强度理论
[]
3336
788r d P N
σσπσ==≤==
所以铰车的最大起重量为788N
9.12. 操纵装置水平杆如图所示。杆的截面为空心圆,内径d =24 mm ,外径D =30 mm 。材
料为Q235钢,[σ]=100 MPa 。控制片受力P =600 N 。试用第三强度理论校核杆的强度。
解:(1)
11222
0.26000.2120 .sin800.30.295o M P N m M P P =?=?==?=
x
列平衡方程
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
0 1200.295 =406.8 .0 0.4cos800.50 88.3 0 cos800 17.66 0 0.150.4sin800.50 275.8 0 sin x
o
z
C
C
o
C
A
A
o
y
C
C
A
C
M M M P P N m M Y P Y N
Y Y Y P Y N
M P Z P Z N Z Z P Z P ====?-?===--===?+?-?===--+∑∑∑∑∑800 475.2 o
A
Z N
== 画出内力图
B 截面是危险截面
71.32 .B M N m ===
(2) 按第三强度理论计算
389.2 []1/0.03124/30r MPa D d D σσ===-?- 杆的强度足够.
9.14. 图示带轮传动轴传递功率P =7 kW ,转速n =200 r/min 。皮轮重量Q =1.8 kN 。左端齿
x
M
x
M
x
T
轮上的啮合力P n与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。轴的材料为Q255钢,许用应力[ ]=80 MPa。试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下,按第三强度理论估算轴的直径。
解:(1) 传动轴的计算简图
求传动轴的外力偶矩及传动力
φ
P n
0.15P n
2212795499549334.2 0.250.15cos 20200
1337 22674 0.25
2371 0.15cos 20
o n n o
P m Nm m T P n m T N T T N m
P N =?
=?=========
(2) 强度计算
a) 忽略皮带轮的重量(Q =0) 轴的扭矩图为
在xz
在xy
平面内弯曲的弯矩图为
求合成弯矩
M y M z
472.2 .802 .A B Bz A
M N m
M M N m
M =====
B 截面是危险截面
802.2 334.2B B M Nm T Nm ==
第三强度理论
[]3r σσ=
≤
48d mm ≥==
b) 考虑皮带轮的重量
xz 平面的弯矩图为
xy
平面的弯矩图不变,B 截面仍是危险截面
879.3334.3B B M Nm
T Nm
===
根据第三强度理论
49.3 d mm ≥
==
M y