《钢铁是怎样炼成的》百题竞赛(学生版)

《钢铁是怎样炼成的》百题竞赛

1、保尔为什么被校长开除？( )

A、学习成绩差

B、打架

C、糟蹋面团

D、逃学

2、以下哪个是保尔的好朋友？( )

A、尼古拉

B、柯察金

C、勃鲁扎克

D、普罗赫尔

3、保尔被学校开除后去车站食堂工作时是什么年纪？( )

A、10

B、11

C、12

D、13

4、保尔为什么误把佛罗霞叫“大婶”？( )

A 、因为佛罗霞长得老 B、保尔想捉弄她 C、听别人说的 D、蒸汽的关系

5、保尔的第一份工作是什么？( )

A、发电厂的学徒

B、车站食堂的洗碗工

C、车站中的钳工

D、骑兵连里的战士

6、保尔在食堂时为什么挨打？( )

A、保尔偷了客人东西

B、保尔打了堂倌

C、保尔放水时睡着了

D、保尔放火烧了草垛

7、保尔在食堂挨打后去了哪里？( )

A、发电厂

B、骑兵连

C、车站

D、步兵连

8、沙皇被推翻后，人们反复听到的新名词是：（）

A、自由平等博爱

B、公平公正公开

C、自由公正真理

D、自由民主科学

9、朱赫来在遇到保尔之前是（）

A、骑兵

B、水兵

C、工兵

D、特种兵

10、保尔的第一支枪是怎么得到的？（）

A、从一个小男孩手中抢过来的

B、去街上领的

C、谢廖沙送的

D、朱赫来给的

11、谢廖沙的父亲是什么工作？（）

A、乘务员

B、火车副司机

C、货车司机

D、铁路工程师

12、红军给当地人民发枪后又被什么人收回去了？（）

A、德国军队

B、白匪军队 C 、沙皇军队 D 、波兰军队

13、朱赫来见到保尔后首先教给他的是（）

A、怎么读书

B、怎么打拳

C、怎么偷东西

D、怎么侦查

14、保尔在他的邻居列辛斯基家里偷了住在那里的中尉的什么东西？（）

A、一袋金币

B、一张地图

C、一个日记本

D、一把手枪

15、为什么保尔把自己打扮得漂漂亮亮的去见冬妮娅？（）

A、保尔因冬妮娅批评他的着装而打扮得漂亮，写出了保尔对她的暗恋。

B、保尔突然意识到自己很脏。

C、保尔心血来潮。

D、保尔因有了钱而打扮得漂亮。

16、两人第一次见面是怎样的情景？（）

A、两人一见如故，聊得很投机。

B、两人互相不理睬。

C、冬妮娅对保尔很友好，保尔对冬妮娅不理睬。

D、保尔对冬妮娅很友好，冬妮娅对保尔不理睬。

17、阿尔焦姆与两个同伴在火车上与德国兵发生了什么？（）

A、他劝降德国兵。

B、他与德国兵和平共处。

C、打伤德国兵。

D、杀死德国兵。

18、为什么保尔会恨维克多？（）

A、因为维克多把保尔打了一顿。

B、因为维克多欺骗了保尔。

C、保尔认为他是个没良心的家伙，凭钱横行霸道。

D、因为维克多在保尔班上侮辱保尔。

19、为什么保尔和冬妮娅约定好两天后去钓鱼，但他却爽约了？（）

A、因为他忘了。

B、因为他妈妈不让他去。

C、家里开销不够，不想让母亲去干活，多承担了一项工作，没有时间。

D、因为他和朋友在一起，把冬妮娅忘了。

20、为什么冬妮娅没认出保尔？（）

A、因为冬妮娅是近视眼。

B、因为保尔为了冬妮娅把自己全身上下都“整理”了一遍。

C、因为保尔浑身上下都是土。

D、因为保尔剪头了。

21、冬妮娅是谁的女儿？（）

A、律师

B、神父

C、林务官

D、炉工

22、保尔因为帮助朱赫莱逃跑而被举报，在毒打一顿之后，被关在了牢房里。这里原来是一个破旧的______，现在被改成了牢房。（）

A、仓库

B、工厂

C、学校

D、居民房

23、在城里独一无二的戏院里，为谁举办了盛大的晚会？（）

A、彼得留拉的军队

B、高卢勃的军队

C、红军

D、保尔的军队

24、大财主的犹太女仆丽娃没有在大屠杀之前逃走的原因是（）

A、有父母陪伴身边

B、对军队无所畏惧

C、大财主花言巧语

D、对屠杀心存侥幸

25、高卢勃的副官和军队对犹太人的虐杀是从什么地方开始的？（）

A、铁匠纳乌姆的小屋

B、印刷厂

C、工人住宅区

D、福克斯服饰用品商店

26、为什么当保尔取出藏着手枪时，感觉手枪沉甸甸的？（）

A、因为他紧张

B、因为他兴奋

C、因为他犹豫

D、因为他为难

27、是谁向彼得留拉部队告发保尔帮朱赫来逃跑？（）

A、莉莎

B、维克多

C、匪兵

D、冬妮亚

28、在第五章中，水兵朱赫来为什么要深夜进保尔家里呢？（）

A、躲避敌人

B、拜访保尔

C、讨论事情

D、追捕敌人

29、保尔了解各党派的关系是通过（）

A、谢廖沙

B、瓦利亚

C、克利姆卡

D、朱赫来

30、彼得留拉的阅兵式上，犹太人代表按照惯例献上和，象征款待。（）

A、食盐和酒

B、酒和面包

C、食盐和面包

D、食盐、酒和面包

31、保尔是怎么知道朋友们已经获得自己被捕的消息( )

A、冬妮娅托人送来酸面包

B、朱赫来派人来接应

C、看见谢廖沙在街上望了牢房很久

D、哥哥因为自己而入狱

32、保尔所在的监狱中新来的被捕者什寥马·泽利策尔是什么人？（）

A、全城人都认得的理发师

B、共青团团员

C、违抗军令的新兵

D、私酒贩子

33、保尔编造了什么罪名而被释放的？（）

A、晚上11点在街上走路

B、卖私酒

C、把哥萨克兵的马鞍子割下来

D、把公家的马丢了

34、保尔被从警卫司令部放出来的原因是什么?( )

A、朱赫来前来营救

B、保尔越狱了

C、维克托救了保尔

D、被匪兵放出来的

35、保尔救人后把手枪藏到了哪里？（）

A、鸟窝里

B、床底下

C、箱子里

D、花盆里

36、保尔出狱后在谁的家里住了一晚？（）

A、阿尔焦姆

B、冬妮娅

C、谢廖沙

D、丽莎

37、保尔说在这场动乱结束后他想当一名（）

A、安装工

B、作家

C、士兵

D、修车人

38、西蒙·彼得留拉有着什么样的形象？（）

A、中等个儿脑袋四四方方

B、全身肌肉，上过战场，得过勋章

C、瘦弱不堪，皮包骨

D、衣衫褴褛，没素质的小混混

39、下面哪一条不是保尔请冬妮娅帮忙的内容。（）

A、让哥哥来见我

B、让谢廖沙替他拿枪

C、让她去机车房找阿尔焦姆

D、去通知他母亲他出来了。

40、下面那一条不是保尔说给冬妮娅听的。（）

A、我一定要当上电工

B、一定会娶你

C、一定不会打你

D、一定照顾冬妮娅的母亲

41、保尔离开冬妮娅后要去什么地方？（）

A、卡扎京

B、勃鲁扎克

C、哥萨克

D、切尔尼亚克

42、支持苏维埃政权的同志叫什么？（）

A、巴哈维克

B、安捷克

C、布尔什维克

D、维尔什维克

43、谢廖沙入组织后的身份是什么？（）

A、共产党员

B、波兰军人

C、共青团员

D、镇团委书记

44、保尔奉命给铁甲列车的站长送公文签字，惊喜的发现站长竟然是谁？（）

A、谢廖沙

B、朱赫来

C、哥哥阿尔焦姆

D、冬妮亚

45、在被执行绞刑之前，大伙儿一块高唱的歌曲是什么？（）

A、《华沙革命歌》

B、《国际歌》

C、《苏联万岁！》

D、《红河谷》

46、保尔想到骑兵第一集团去，遭到了谁的拒绝？（）

A、克拉梅尔

B、普济列夫斯基

C、扎尔基

D、谢列达

47、在第八章中，骑兵第一集团为什么坚持让保尔留下来？（）

A、保尔战斗力强

B、保尔组织能力强

C、保尔手风琴拉得很好

D、保尔很勇猛

48、保尔走遍了乌克兰，只有两次离开过这革命的风暴，第一次因为______，第二次因为______。（）

A、发高烧的伤寒；脊椎受损

B、大腿受伤；脊椎受损

C、大腿受伤；发高烧的伤寒

D、被子弹击中；脊椎受损

49、保尔在刚加入战斗时最喜欢看的是哪本书（）？

A、《共产党宣言》

B、《牛虻》

C、《钢铁是怎样炼成的》

D、《暴风雨里所诞生的》

50、当保尔一团正占据着卡扎亭-乌曼支线上的福隆托福卡车站附近的阵地是，他在团中担任什么？（）

A、团长

B、政治指导员

C、侦察兵

D、副团长

51、保尔在战斗中负重伤后被送到了基辅陆军医院，在那里悉心照顾他的护士是（）。

A、丽达

B、冬妮娅

C、佛罗霞

D、斯捷潘诺维奇

52、保尔感到头上有章鱼，章鱼是指（）

A、保尔在水中遇到了章鱼

B、保尔看到了像章鱼一样的烟雾

C、保尔的头部疼痛，思维混乱

D、保尔头部的治疗机器

53、在保尔昏迷时，作者主要通过什么方法叙述保尔的病情？（）

Ａ、冬妮娅的观察Ｂ、丽达的日记Ｃ、医生的记录Ｄ、保尔的幻觉

54、在第一部第九章中，保尔是如何见到朱赫来的？（）

Ａ、被人误认成小偷被抓，朱赫来闻讯赶到

Ｂ、出院时遇到刚进行完截肢的朱赫来

Ｃ、看到朱赫来签名的布告，去该单位找到朱赫来

Ｄ、与冬妮娅在河边散步时遇到朱赫来

55、为什么红军打到华沙城下后就撤军了？（）

A、消耗了过多人力

B、消耗了太多物力

C、远离自己的大后方

D、以上都对

56、在乌克兰原野的战火中，谁牺牲了？（）

A、保尔

B、扎尔基

C、谢廖沙

D、朱赫来

57、保尔为什么和冬妮娅分手？（）

A、性格不合

B、命相不对

C、保尔无法忍受冬妮娅的个人主义

D、因为冬妮娅的父母极力反对

58、保尔为何要拿上手枪上火车？( )

A、他看到车上有一个小偷

B、车上有白军头目

C、他要偷枪

D、他要骗过肃反工作人员

59、佩特留拉（彼得留拉）的造反成功了吗？( )

A、没成功，杀死两名共产党员

B、完全失败

C、造反成功

D、成功逃脱

60、在文中，十月份火车经常会。（）

A、出轨

B、爆炸

C、停运

D、着火

61、保尔的老师谢加尔认为保尔用他奔放的感情去生活会使他（）

A、充满激情

B、斗志昂扬

C、走弯路

D、走出阴影获得新生

62、在丽达的日记中记录到，保尔和朋友叙述事情时，看见丽达出现，脸都白了，是因为（）

A、正在讲丽达的事情

B、见到丽达很害羞

C、正在吹牛

D、骂人被丽达听见

63、彼得留拉残余匪帮勾结外国使节准备发动暴动，这一消息在城里只有五个布尔什维克知道，保尔知道吗？（）

A、知道但没有参与提前镇压

B、知道并且并且计划了反暴动镇压

C、只是从丽达那里听说

D、不知道，只是当晚预感有严重的事情发生

64、朱赫来察看修路进度时送给了保尔什么？（）

A、一件皮大衣

B、一些食物

C、一把毛瑟枪和靴子

D、一本《朱泽培?加里波第》

65、保尔怎样从匪徒手中救出安娜？（）

A、与匪徒肉搏

B、假意逃走，突然开枪击中匪徒

C、用自己作人质换安娜

D、求助于同志们

66、保尔是在什么地方表达了“生命最高意义是为解放全人类”的想法？（）

A、家中的花园里

B、修路的过程中

C、舞会上

D、烈士公墓陵园里

67、共青团员乘火车去博雅尔卡筑路时，保尔为什么没有在火车上（）？

A、他跑了

B、他在前一天就已经去了

C、他退团了

D、他患伤寒病了

68、临时连夜开车为筑路工地送面包的是（）

A、保尔

B、朱赫来

C、老李特克

D、小李特克

69、铁路工厂的总工程师叫（）

A、斯特里日

B、茨维塔耶夫

C、拉古京

D、托卡列夫

70、为了供应城市木材，要在个月内修一条铁路。（）

A、1

B、2

C、3

D、4

71、铁路终于如期修通了，朱赫来为他们的革命热情深深感动，说“”。（）

A、钢铁就是这样炼成的

B、同志们，干得好

C、加油

D、你们太棒了

72、秃头的矮子切尔文斯基是（）

A、党员

B、省执行委员会主席

C、共青团员

D、铁路林木委员会主席

73、“人挤得像蚂蚁窝，火车每星期只能开一次”的原因是（）

A、没有工人开火车

B、没有木材烧火

C、天气环境恶劣

D、没有火车头

74、丽达的日记中写到，省委又收到了新的控告信，请问信的内容是什么？（）

A、指控他们（潘克拉托夫、奥库涅夫，还有另外几个人）通敌。

B、指控他们拆走了空房子的门窗。

C、指控他们反革命主义，散布谣言。

D、指控他们在空地用枪向天空乱射，惊扰了农民。

75、丽达送给保尔珍贵的礼物是？（）

A、黄面毛皮短大衣。

B、白色海鸥式军帽。

C、蓝色长筒牛仔裤。

D、棕色厚底高筒靴。

76、被称为“吮吸工程队血液”的是什么？（）

A、天花

B、伤寒

C、麻疹

D、鼠疫

77、为什么要撤除林木部长的职位？（）

A、因为他不是团员

B、因为他擅离职守，不能完成指标

C、因为他拿的是头等口粮

D、因为他不是苏联人

78、保尔在铁路工厂率领工人们干了一件什么事？（）

A、罢工

B、粉刷机器，大扫除

C、加班生产

D、搞政治大会

79、在边境线上发生了与的事情。（）

A、波兰兵红军

B、俄军红军

C、美军红军

D、美军波兰兵

80、为什么两方军人会违反军规？（）

A、因为波兰兵想抽烟

B、因为波兰兵想将笑话

C、因为波兰兵想偷袭

D、因为波兰兵觉得好玩

81、在别列兹多夫镇附近的国界线是哪两个国家的？（）

A、德国和乌克兰

B、波兰和德国

C、波兰和乌克兰

D、乌克兰和白俄罗斯

82、别列兹多夫镇以前是指定准许什么人居住的（）？

A、犹太人

B、乌克兰人

C、波兰人

D、任何人

83、保尔怎样驱散在别列兹多夫镇草场上的厮杀？（）

A、口头劝架

B、开枪驱散

C、打架驱散

D、没有举动

84、保尔从交给他的公函上知道自己成为了共产党正式党员，并可担任重要的共青团工作。（）

A、母亲

B、阿尔焦姆

C、扎尔基

D、丽达

85、保尔在工作中坚决和各种歪风邪气作斗争，对战友的成为反对派，他十分痛心，在会上坚决地给予批评，有一些人醒悟了。（）

A、扎尔基

B、谢廖沙

C、杜巴瓦

D、朱赫

86、是谁给利锡岑发的有关于骑匪越境的情报？（）

A、保尔

B、加夫里洛夫

C、朱赫莱

D、拉基京娜

87、边境线是由什么组成的（）？

A、两根柱子

B、两个石像

C、两个房子

D、两个人

88、早晨发现有人越境的是（）

A、柯察金，加夫里洛夫，营长

B、丽达，谢廖沙，营长

C、一个战士，波兰兵

D、谢廖沙，保尔，加夫里洛夫

89、保尔认为“世界上最壮丽的事业”是什么？（）

A、为人类的幸福而奋斗

B、为满足人类的求知欲而探索

C、为人类的解放而斗争

D、为丰富人类的精神世界而努力

90、图夫塔“仿佛被跳蚤咬了一口”，表现出什么情绪？（）

A、生气，生保尔侮辱他的气

B、烦躁，因众多信件而坐立不安

C、兴奋，因保尔对队伍的忠诚而兴奋

D、疼痛

91、保尔在哪里找到了机密文件，表现出他的机智？（）

A、草稿纸

B、烧火用的纸

C、糊墙用的纸

D、当灯罩用的纸

92、费金为什么被大家强烈要求开除出团？（）

A、因为他不慎弄坏了钻头

B、因为他不合群

C、因为他不负责任

D、为了给保尔腾出名额

93、保尔为什么在几年前中断和丽达的友谊？（）

A、因为一场误会

B、因为党组织的调配

C、因为他按《牛芒》中的主人公的方式处理

D、因为他无法与丽达和睦相处，共同学习

94、保尔因为什么原因，被谴到疗养院休息？（）

A、中枢神经系统的病变

B、铁路工作上的外伤

C、他意识到自己无法工作

D、他想独自一人安静安静

95、在第十六章中，是什么原因使保尔又一次进医院？（）

A、一场车祸

B、保尔旧病复发，晕倒在地上

C、日益严重的失明症状迫使他来到医院

D、在战争中受了伤

96、在阿莉比娜·丘察姆的家中，保尔结识了那两个人？他们什么关系？（）

A、达雅和廖丽亚姐姐和妹妹

B、冬丽亚和阿尔乔姆姐姐和弟弟

C、达雅和廖利亚姐姐和弟弟

D、冬丽亚和阿尔乔姆哥哥和妹妹

97、谁被选为边境各村庆祝十月革命节委员会主任（）

A、保尔

B、法伊洛

C、巴尔捷利克

D、拉兹瓦利欣

98、保尔在党委宣传部办公室中，无意间听到法洛伊同志一些无耻卑鄙的言谈，他听到后。（）

A、感兴趣地与法洛伊交谈

B、漠视、无动于衷

C、冲动地教训法洛伊，和他打架

D、心平气和地劝说法洛伊

99、保尔在“塔拉萨”疗养院里，意外遇到了他熟悉的革命同志，也是他的朋友，这个同志是（）

A、瓦列里安?帕托什金

B、伊凡?扎尔基

C、米佳?杜巴瓦

D、丽达?乌斯季诺维奇

100、刁难保尔重新入团的是谁？（）

A、杜霞

B、扎尔基

C、潘科拉托夫

D、屠弗塔

101、“保尔没有死于伤寒”是他第几次死里逃生（）

A、一

B、二

C、三

D、四

102、丽达本来以为保尔已经死了，她再次见到保尔是在什么时候？（）

A、家里

B、学校

C、图书馆

D、会场

103、保尔离开达雅家之后，去找谁帮他找一个工作？（）

A、阿基姆

B、丽达

C、杜巴瓦

D、朵拉

104、保尔是因为哪里受伤开始成了残疾？（）

A、手臂

B、腰部

C、左腿

D、右膝

105、丽达在全俄共青团代表大会前的预备会议上认出了的主席是谁？（）

A、阿基姆

B、保尔

C、谢廖沙

D、朱赫来

106、丽达在全俄共青团代表大会后交给了保尔什么？（）

A、糖果

B、药

C、一封信和两本日记

D、书

107、协助保尔完成最后那部小说的帮手姓什么？（）

A、阿列克谢耶夫

B、拉基金娜

C、加莉亚

D、亚历山大

108、《暴风雨所诞生的》是关于什么的？（）

A、列别托夫斯基的英勇骑兵师

B、格尔卡列夫的英勇骑兵师

C、科托夫斯基的英勇骑兵师

D、托谢克的英勇骑兵师

109、州委会用方式通知保尔小说即将出版。（）

A、电话

B、电报

C、书信

D、电子邮件

110、在第十七章中，保尔是在对自己生活历程做了总结。（）

A、老马采斯塔地区的第五疗养院

B、莫斯科的一家专科医院

C、屈查姆一家的家中

D、郊外的海滨公园

111、什么东西把失明所夺取的一切还给了保尔？（）

A、书籍

B、工作

C、学习

D、无线电广播

112、被弄丢的手稿是保尔花费了时间写成的（）

A、一个月

B、两个月

C、三个月

D、六个月

113、保尔患病疗养期间担任了什么工作？（）

A、宣传处长

B、组织部长

C、辅导一个小组

D、没有任何工作

114、“当一个人身体健康、充满青春活力的时候，坚强是一桩比较简单和容易的事；而只有在生活用铁环紧紧把你箍起来的时候，坚强才是光荣的事情”。这段话是保尔什么情况下明白的（）

A、右手不能动了

B、写作失败

C、自杀未遂

D、全身瘫痪，双目失明，完全失去了活动能力。

115、当保尔遇到困难想要自杀时，他给谁写信诉说？（）

A、谢廖扎

B、阿尔青

C、朱赫来

D、妈妈

116、保尔通过收音机收听关于第聂伯河洪灾的新闻时，听到的熟悉名字是什么？（）

A、扎尔基

B、列杰尼奥夫

C、利锡增

D、潘克拉托夫

117、保尔第二次寄宿邱查姆家时，“老头子”以何种方式干扰保尔学习？（）

A、大声喊叫

B、敲钉子

C、做些零活

D、唱歌

118、保尔瘫痪在家时结交的一个好似“失散多年的兄弟”的朋友是（）

A、沃尔默

B、列夫

C、切尔诺科佐夫

D、潘科夫

119、保尔进医院后，看的是富尔曼诺夫的哪本小说?（）

A、《牛虻》

B、《叛乱》

C、《暴风雨所诞生的》

D、《格列佛游记》

120、党拨给保尔的房子在大街。（）

A、科斯利切金

B、克鲁辛德勒

C、克鲁泡特金

D、科斯辛德利

全国大学生数学竞赛预赛试题

第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.

第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线

2020年全国大学生趣味百科知识竞赛题库及答案(精选100题)

2020年全国大学生趣味百科知识竞赛题库及答 案（精选100题） 1人类第一次使用毒气战是在？A一战B二战C海湾战争（A） 2蜗牛最多可睡多长时间？A两年B三年C四年D五年（B） 3全世界有多少种蜻蜓？A800多种B1500多种C4500多种（C） 4用什么水煮饭最好？A冷水B温水C热水（C） 5牛马的年轮长在？A耳朵上B牙齿上C蹄子上（B） 6伞是由哪国人发明的？A中国B英国C德国D日本（A） 7笛子是哪国人发明的？A中国B瑞典C丹麦D土耳其（C） 8人类对哪种味道最为敏感？A甜B酸C苦D咸（C） 9辣椒原产地？A南美洲B北美洲C亚洲D非洲（A） 10火车的门前写YC表示？A硬座B硬卧C软卧D餐车（A） 11“音乐”最早出现在？A《诗经》B《乐府诗集》C《吕氏春秋》（C） 12美国的国球是？A棒球B橄榄球C高尔夫球（A） 13京剧起源于？A唐朝B宋朝C明朝D清朝（D） 14慈禧曾几次垂帘听政？A一次B两次C三次D四次（C） 15“愚人节”起源于？A英国B法国C德国D美国（B） 16羽毛球的羽毛材料？A鸡毛B鸭毛C鹅毛（C） 17蛇在哪种情况下射出毒液多？A攻击时B防御时（A） 18诺贝尔奖没有哪项？A数学B物理（A）

19书法中的“柳体”指的谁？A柳宗元B柳公权（B） 20电视机是谁发明的？A贝尔B贝尔德C爱迪生（B） 21“刘福荣“是谁的真名？刘德凯B刘欢C刘德华（C） 22哪种糖纯度最高？A红糖B白糖C冰糖（C） 23“都柏林”在哪个国家？A爱尔兰B德国C英格兰C法国（A）24第一个举办奥运会的亚洲国家？A日本B韩国C印度D马来西亚（A） 25悉尼歌剧院设计者是哪国人？A丹麦B法国C瑞典D澳大利亚（A） 26“互联网”最初用在？A商业方面B军事方面（B） 27最早使用“√”做批语的是？英国老师B法国老师C中国老师（A）28夏季里会叫的蝉是？A雌蝉B雄蝉（B） 29中国记者节在哪一天？A10月8日B11月8日C12月8日（A）30汽车中安全袋里的气体是？A氖气B氮气C氩气D氙气（B）31吃人参的最佳时候？A早晨空腹B中午饭后C晚上饭后（A）32世界上大约有多少种植物？A40万种B400万种C4000万种（A）33地壳中含量最多的元素？A氮B氧C铝D硅（B） 34象脚鼓是哪个民族乐器？A朝鲜族B苗族C傣族D赫哲族（C）35太阳系中最亮的行星？A水星B金星C土星D木星（B） 36蚊子最怕什么味道？A酒味B汗味C漂白粉味（C） 37哪一个含钙最多？A虾皮100克B芝麻酱100克（B） 38古代“如意”最早指？A痒痒挠B美容用具C儿童玩具D祈福

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

大学生数学竞赛真题非数学类

2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f ,则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? =10 d )()(t xt f x g ， 且A x x f x =→) (lim 0 ，A 为常数， 求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22 ++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1Λ=+='-n e x x u x u x n n n ,且n e u n =)1(,求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时,与 ∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

大学生数学竞赛经典题库

10月16日 1:求极限3 0sin arctan lim x x x x -→. 2:已知 ,0)0(,1)0(=='f f 求)2 (lim n nf n ∞ →. 3：设数列}{n x 满足: ),,2,1(sin ,011 ==<< +n x x x n n π求: (1) 证明n n x ∞ →lim 存在, (2)计算1 1)(lim n x n n n x x +∞→ 4：已知 )(x f 在0=x 的某个邻域内连续,且,2cos 1) (lim ,0)0(0 =-=→x x f f x 则在点0 =x 处 )(x f (A) 不可导 (B) 可导,且 ,0)0(≠'f (C) 取得最大值 (D) 取得最小值 5：设 ,3)(22x x x x f +=则使)0()(n f 存在的最高阶数n 为 . 6：求对数螺线θ ρe =在点)2,(2 π πe 处得切线的直角方程. 7：计算dx e e x x )(0 cos cos ? --π . 8：计算dx x x ? ++4 2 ) 2() 1ln(. 9: 计算 dx x x ? -π 53sin sin . 10: 化三重积分 ???Ω ) ,,(z y x f 为累次积分,其中 Ω 为六个平面 2,,42,1,2,0===+===z x z y x y x x 围成的区域.. 11：求2 2 2 a z y =+在第一卦限中被)0(,),0(,0>=>== b b y m my x x 截下部分 面积. 12计算,)(22dxdydz y x I ???Ω +=其中Ω是曲线0,22==x z y 绕OZ 轴旋转一周而 成的曲面与两平面8,2==z z 所围的立体.

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设

全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)

首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x .

二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?.

五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.

趣味数学知识竞赛试题

数模园地.趣味数学知识竞赛试题 （时间90分钟成绩100分） 一、填空题（本题共12小题，15个小空，每空1分，共计15分。） 1、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向 的仪器，这种仪器是（）. 2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫 ()。 3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用（）来 计时。 4、（）是最早使用四舍五入法进行计算的国家。（哪个 国家） 5、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家() 把圆周率数值推算到了第（）位数。荷兰数学家() 把圆周率推算到了第35位。 6、有“力学之父”美称的（）流传于世的数学著 作有10余种，他曾说过：给我一个支点，我可以翘起地 球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻 找真理。 7、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是（）发 明的。（哪个国家的人） 8、中国著名的数学家有（）、祖冲之、谷超豪、苏步 青、（）等。 9、我们使用的乘法口诀称（）。 10、亩是面积单位，1亩约等于（）平方米。 11、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家（）创 立的，被人们亲切的称为“数学王子”。 12、常用的数学运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、（） 等等。 二、选择题（本题共有7个小题，每一道题只有一个正确选项，每题5分，共35分。） 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到()瓶汽水？ A.37 B.38 C.39 D.40

2.小于50000且含有奇数个数字"5"的五位数共有() 个个个个 3.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形() 个个个个 4.小明连续打工24天赚了190元，（每天10元，周六半天发半天工资， 周日休息不发工资）已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，一月一号恰好是周日，请问结束哪天是二月几号？（） A.二月十三号 B.二月十八号 C.二月十六号 D.二月二十四号 5.平面α上给定不共线的三点A,B,C,作直线lα，使A,B,C三点到直 线l的距离之比为1:1:2或1:2:1或2:1:1,则这样的直线l共有()条条条条 6．一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（）． Ａ．9米Ｂ．10米Ｃ．12米Ｄ．15米 7、一条铁路原有ｍ个车站，为适应客运需要新增加ｎ个车站（ｎ＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（）． Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15 三、趣味猜测题（本题共15小题，共18小空，每空分，共计27分。） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？ 2、.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了（）里？6匹马一共跑了（）里？ 3、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔（）米？ 4、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是（），从中间横着分是（），从中间竖着分是（）. 5、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有（）只猫？ 6、如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间 7、一根绳子两个头，三根半绳子有（）个头？ 8、招收演员（打一数学名词）——（）

2013年全国大学生数学竞赛练习题(一)

2013年全国大学生数学竞赛练习题（一） 1.(第一届全国大学生数学竞赛初赛题)求极限2lim ()0 e x x nx e e e x n x +++→ 2.(第二届初赛题)设22(1)(1)...(1),n n x a a a =+++其中1a <,求lim n n x →∞ . 3.(第一届决赛题)设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x = 点可导,(1)0,(1)2f f '==,求220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 4.(第二届决赛题)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数, 且()(0),0,(0)f f f '''均不为0,证明:存在唯一一组实数123,,k k k ，使得 ()()()()1232 0230lim 0h k f h k f h k f h f h →++-=。 5.设()f x 在0x =的某邻域内有二阶导数， 且1 0()lim 13x x f x x x →? ?++=???? ,试求(0)f ,(0)f ',(0)f '' 6. (1)若函数()f x 在x 附近有连续的二阶导数， 且()0f x ''≠，则?θ由中值定理，,使得：0 ()=()(),lim ;h f x h f x hf x h →'+++θθ求 (2)若函数()f x 在x 附近有连续的非零n+1阶导数, 则0n ?θ≠,使得:()()=()()+(),!n n n h f x h f x hf x f x h n θ'+++ +0lim n h θ→求。 7.()lim[lim cos (!)]n m n f x m x π→∞→∞=求函数( x R ∈)的表达式 8. (刘丛志题) 当0x →时，估计无穷小量()f x =x 的阶. 9.求()lim (1)(0)k k n n n k →∞+-> 10.(刘丛志题)设 ()lim 20131n n n n αββ=→∞--,求,αβ的值。 11. (刘丛志题)求lim sin n ? ?→∞ 12.证明:limsin n n →∞? 13.0110,0,(),lim 2n n n n n a a a a a a a +→∞>>= +设求 14.设(1n n a b =+,其中,n n a b 为正整数,求lim n n n a b →∞. 15.(1)证明:(斯托尔兹定理) 12n +++lim lim n n n a a a a a a n →∞→∞=若=，则L (2)设11(0,1),(1)n n n x x x x +∈=-,试利用斯托尔兹定理证明lim 1n n nx →∞= (3)(第三届初赛题)若存在正整数p ,使得lim )n p n n a a λ+→∞-=（,试利用斯托尔兹定理证明lim n n a n p λ→∞=

历届全国大学生数学竞赛预赛试题

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足2 20()3()d 2f x x f x x =--?，则()f x =____________. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()()g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并 讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22 ++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时，与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

全国大学生数学竞赛(非数学专业)复习讲义.docx

全国大学生数学竞赛（非数学专业）

微分学 一、基本概念与内容提要 1.出参数方程确定的函数的导数 则冬二 dy df 二 d )，/dx 二 ?'(/)二儿 ‘ dx dt dx dt dt 0(f) x t ' d 严⑴ d/ 二以⑴0(/)-0(/)0? 1 dt(p\ty dx~ [?(or dt 2.多元函数微分学 全微分：衣二空血臬密?腸式不变^=—dx + — Jy + — dx oy dx dy dz 处的切线对和轴的斜率。函数的连续性和可微、可导必须会用定义判断。 连续的混合高阶偏导数与求导顺序无关。 二元函数的偏导数存在是连续的既不充分乂不必要条件。 二元两数存在两个偏导数是可微的必要不充分条件。 偏导数连续是函数可微的充分不必要条件。函数连续是可微的必要不充分条件。 全微分的近似计算：Az"卩人(兀，刃山+/；(x ，y)Ay 多元复合函数的求导法:z = /D/(O,v(O] — = — dt du dt dv dt 偏导数的儿何意义：粼規示册緝奇成，， z = /(s) y = >o (x o Jo Zo) z = /[u(x,y),u(x,y)] 当M 出&(x, y) v = v(x, y) dz dz du dz dv —= ----- ---- 1 -- --- dx du dx dv dx f du . du f du =—dx-\ --- dy dx dy dv = ^dx^dy dx dy

隐函数的求导公式： 隐函数F(X,)')F O 尘=_? dx F y 台7 F 隐函数F(x,)^) = 0 — = -一dx E d~y _ *( F C( F d y 乔一去(一亍石F忑 ) J 比_ Py

趣味数学竞赛题及答案

(3) o \00/ 口口口 趣味数学竞赛题 时间：：90分钟 满分：100分 特别提醒：请同学们将答案写到答题卷上，只交答题卷。 、选择题（每题4分，共36分） 某同学利用计算机设计了一个计算程序， 当输入数据为10时，则输出的数据 是（ ） 输入 1 2 3 4 5 输出 1 2 3 4 5 2 5 10 17 26 妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子, 小明一共有（ ）个盒子。 A 、 30 B 、 31 C 、 26 D 、 27 如图（1） （2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡, 则在天平右侧应放（ ）个圆。 1、 2、 3、 10 c 10 B 、 97 99 一种叫水浮莲的水草生长很快, 刚好长满池塘面积的一半（ A 、6天 B 、5天 连续的自然数按规律排成下图: B 、 C 、 每天增加 ） ^0 101 1 倍, C 、8天 0 3 — 4 7 — 8 J T J T J 11 — 10 103 10天刚好长满池塘，到几天 1 — 2 5 — 6 9 根据规律，从2010到2012, 10 箭头方向为（ A 、2011—2012 B 、 2012 C 、 2010 2010—2011 2010— 2011 2011— 2012 4、 5、

6左边4个图形呈现一定的规律性。请在右边所给出的备选答案中选出一个最 合理 7、要求你从四个选项中选择你认为最适合取代问号的一个。 （ ） 9. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所 示的立体，然后将露出的表面部分染成红色?那么红 色部分的面积为 （ ）? （A ） 21 （ B ） 24 （C ） 33 （D ） 37 二、填空题（每空3分，共54分） 10、请你动脑筋想一想，在下面用火柴摆 成的自然数 “ 1995”中，任意移动一根火 柴而得到的所有四位数中：①最大的数 是 _________ ， ②最小的数是 C 11、有4个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下来，便议论开了。 “我看这块石头有17公斤重，”第一个孩子说。 “我说它有26公斤，”第二个孩子不同意地说。 “我看它重21公斤”，第三个孩子说。 “你们都说得不对，我看它的正确重量是 20公斤，”第四个孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤，谁也不服谁。最后他们把石头拿去称了一下，结果 谁也没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正确重量相差 2公斤，另有两个人 所猜的重量与石头的正确重量之差相同。当然，这里所指的差，不考虑正负号， 取绝对值。请问这块石头究竟有 公斤。 二 小 无 外 阳 春 白 雪 8、在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成。请你选出正确的 一个。（ ） A B C D

大学生数学竞赛习题及详细解答

一、 填空题（每小题4分，共40分） 1. 设 ? ????? +=∞→x t x x t t f 2)11(lim )(，则=')(t f ． 解：)(t f t x x x t 2)11(lim ?? ???? +=∞ →t te 2=，t t t e t te e t f 222)21(2)(+=+='∴． 2. 设曲线L 的方程为t e x 2=，t e t y --=，则L 的拐点个数为 ． 解：)(2 1213-22t t t t t t e e e e x y dx dy += += ' '=--， )32(4 12/)32(2 15-423-22 2 t t t t t t t e e e e e x dx dy dx y d +- =--= '' ?? ? ??=--． 02 2

大学生数学竞赛空间解析几何练习题

试题1：如果平面:0Ax By D π++=与曲面261z xy +=的交线是圆，求实数,A B 的比值。 解：不妨设0B ≠以平面π为新的''X Y 平面，以(0,/,0)D B -为原点，以 '223(,,0)/e A B A B =+,'22'''1231(,,0)/,(0,0,1)e B A A B e e e =-+=?=为基本向量 建立一个新的坐标系''''O X Y Z ，则坐标变换公式为 '' 2222 ''2222'/B A x x z A B A B A B y D B x z A B A B z y ?=+?++? ?=-- +?++? ?=?? 在新的坐标系中，平面的方程为：'0z =, 而曲线的方程为： '2'''' 22 22 2 2 2 2 6( )(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B ++ -- + =+++ + 所以交线的方程为： '2' '''22 22 22 22 '6()(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B z ?++--+ =?++++? ?=? 化简得： '2' '22 22 '6()(/)1 0B A y x D B x A B A B z ?+--=?++? ?=? 因为交线是圆，所以 226AB A B -=+ 解得 322A B =-.

试题2：求过点)0,1,0(P 并且和两条直线 ? ? ?=+=+++?? ?=+=++020 13:,0201:21y x z y x l y x y x l 均相交的直线的方程。 解：把直线的方程化为点向式方程为： ,1 11 2 :,1 20 1:21-+==-=+=-z y x l z y x l 设所求的直线为,l 记l 和i l 所确定的平面为,1,2i i π=,那么12l ππ=， 试题3：在二次曲面2222360x y z xy xz z +-++-=上，求过点(1,4,1)-的所有直线的方程. 解：设所求的直线的方程为:141x lt y mt z nt =+??=-+??=+? ,又因为所求的直线在二次曲 面上,所以对任意的,t 有 2222(1 )(4)(1) 3(1)( 4)(1)(1 )6(1) l t m t n t l t m t l t n t n t ++--+++-+++-+=, 化简得; 2222(23)(757)0t l m n ml nl l m n t +-++-++= 由于上式对任意的,t 都成了，所以 222230 (1)7570l m n ml nl l m n ?+-++=? ++=? 由于n m l ,,可相差一个公共的非零常数倍，所以可分两种情况讨论 (1):,0=l 代入方程组(1)得 220 (1)570 m n m n ?-=? +=?

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；