(完整版)经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．

A ．1

1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)(

C ．2

ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2

2

cos sin )(+=，1)(=x g

2．设函数?????

=≠+=0,

10

,2sin )(x x k x

x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．

A .1=-y x

B . 1-=-y x

C . 1=+y x

D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（

）．

A ．x sin

B ．2 x

C ．x 2

D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）.

A.

c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2

1

2 C. c x F +-)1(22

D. c x F +--)1(22

6．下列等式中正确的是（ ）．

A . )cos d(d sin x x x = B. )1

d(d ln x

x x = C. )d(ln 1

d x x

a a x a =

D.

)d(d 1x x x

=

7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（

）．

A . 5.23

B . 23

C . 5.22

D . 22

8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2

X E = ( ) ． A . 36 B . 30 C . 6 D . 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）

A . 111

)(---+=+B A B A B . 111)(---=A B AB

C . 1T 11

T

)()

(---=B A AB D . 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）

10．线性方程组??

?

???=????????????93321121x x 满足结论（ ）

． A ．无解 B ．有无穷多解

C ．只有0解

D ．有唯一解

二、填空题（每小题2分，共10分）

11．若函数54)2(2

++=+x x x f ，则=)(x f ．

12．设需求量q 对价格p 的函数为2

e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p =

．

13．=?

x x c d os d

．

14．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 ．

15．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解=X ．

三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

16．)

3sin(3

2lim 23+-+-→x x x x

17．设函数)(x y y =由方程22

2

e e =++xy

y x 确定，求)(x y '．

四、积分计算题（每小题6分，共12分）

18．x x x d 2cos 20

?π

19．求微分方程12+=+

'x x

y

y 的通解．

五、概率计算题（每小题6分，共12分）

20．设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，求A 与B 恰有一个发生的概率.

21．设),3,2(~2

N X 求)54(<<-X P 。（已知ΦΦ().,().108413209772==， Φ().309987=）

六、代数计算题（每小题6分，共12分）

22．设矩阵????

??????=310221011A ，求1-A ． 23．设线性方程组

???

??=-+=-+=+b

ax x x x x x x x 321

321312022

讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

七、应用题（8分）

24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？

八、证明题（本题4分）

25．设A 是n m ?矩阵，试证明T AA 是对称矩阵．

经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准

（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 12

+x 12.2

p -

13. x x d cos 14. )(C B A + 15．A B I 1

)(-- 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

16．解 4)

3sin()

1)(3(lim )3sin(32lim

323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分） 17．解 )e ()e ()()(2

2

2

'='+'+'xy

y x

0)(e 22='++'+y x y y y x xy

（3分） xy

xy

y x y x y e 2]e 2[--='+

故 xy

xy

x y y x y e 2e 2++-=' （6分）

四、积分计算题（每小题6分，共12分）

18． 解：x x x d 2cos 20?π

=202sin 21π

x x -x x d 2sin 2

1

20?π

（ 4分）

=

2

2cos 41π

x =21- （ 6分）

19．解 Θ x

x P 1)(=，1)(2

+=x x Q

用公式 ]d 1)e

([e d 1

2

d 1

c x x y x

x x

x +?+?=?-

（2分）

]d 1)e ([e

ln 2ln c x x x x

++=?-

x

c x x c x x x ++=++=24]24[1324 （6分） 五、概率计算题（每小题6分，共12分）

20． 解 A 与B 恰有一个发生的事件表示为B A B A +，则

)()()(B A P B A P B A B A P +=+ （3分）

7.04.03.06.0)()()()(?+?=+=B P A P B P A P

46.0= （6分）

21．解 )3

2

532324()54(-<-<--=<<-X P X P

1)2()1()2()1(-Φ+Φ=-Φ-Φ=

8185.0= （6分）

六、代数计算题（每小题6分，共12分）

22．解 因为?????

?????-→??????????=100310011210001011100310010221001011)(I A ??????????---→??????????--→111100233010001

011111100011210001011

????

??????---→111100233010001

011

所以?????

?????----=-1112332341

A (6分)

23．解 因为 ??

??

??????-----→??????????--4210222021011201212101b a b a

??

??

??????-----→310011102101b a （3分）

所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解 当1-≠a 时，方程组有唯一解

当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解. （6分） 七、应用题（8分）

24. 解 2022.0d )24.0()(200

++=++=

?

q q C t t q C q

（2分）

又q q R 22)(=

于是利润函数 202.0202

--=-=q q C R L ， （4分） 且令 04.020=-='q L

解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大. （6分） 最大利润 48020502.05020)50(2

=-?-?=L （元）． （8分）

八、证明题 （本题4分）

25．证 因为T T

T

T

T

T

AA A A AA ==)()(，

所以T

AA 是对称矩阵。 （4分）