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电动力学复习内容2012

电动力学复习内容

书上所划过的例题、已经布置过的作业题,另外就是需要掌握的基本概念,例如:电磁场的性质,能量密度及能流密度,狭义相对性原理等。截止频率的公式。

部分题目:

7.有一内外半径分别为r 1和r 2的空心介质球,介质的电容率为ε,使介质内均匀带静止自由电荷密度ρf ,求

1) 空间各点的电场;

2) 极化体电荷和极化面电荷密度。

9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度ρP ,总是等于体自由电荷密度ρf 的01εε??--

?

??倍

10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等.方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律).

11.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为l 1和l 2,电容率为 εl 和ε2.今在两板接上电动势为ε的电池,求

1)电容器两板上的自由电荷面密度ωf ;

2)介质分界面上的自由电荷面密度ωf 。

若介质是漏电的,电导率分别为σ1和σ2,当电流达到恒定时,上述两问题的结果如何?

12. 证明

1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足 2

211tan tan θεθε=

其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数,θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线曲折满足 2

211tan tan θσθσ=

其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。

13.试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。 1.一个半径为R 的电介质球,极化强度为2r P K r

= ,电容率为ε 1)计算束缚电荷的体密度和面密度;

2)计算自由电荷体密度;

3)计算球外和球内的电势;

4)求该带电介质球产生的静电场总能量

2.在均匀外电场中置入半径为R0的导体球,试用分离变数法求下列两种情况的电势:

1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差Φ0;

2)导体球上带总电荷Q。

3.均匀介质球的中心置一点电荷Q f,球的电容率为ε,球外为真空,试用分离变数法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较。

提示:空间各点的电势是点电荷Q f的电势Q f/4πεR与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加,后者满足拉普拉斯方程。

4.均匀介质球(电容率为ε1)的中心置一自由电偶极子P f,球外充满了另一种介质(电容率为ε2),求空间各点的电势和极化电荷分布

8半径为R0的导体球外充满均匀绝缘介质ε,导体球接地.离球心为a处( a > R0 )置一点电荷Q f,试用分离变散法求空间各点电势,证明所得结果与镜象法结果相同。

9接地的空心导体球的内外半径为R1和R2,在球内离球心为a ( a < R1 ) 处置一点电荷Q,用镜象法求电势。导体球上的感应电荷有多少?分布在内表面还是外表面?

感应电荷分布于内表面,总量为—Q(注意象电荷并不等于感应电荷)

10.上题的导体球壳不接地,而是带总电荷Q0,或使其有确定电势φ0,试求这两种情况的电势。又问φ0与Q0是何种关系时,两情况的解是相等的。

11. 在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部(如图),半球的球心在导体平面上,点电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(b > a),试用电象法求空间电势。

12.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内,它到两个平面的距离为a和b,求空间电势。

l.试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式.证明二者之差是无旋场.

2.均匀无穷长直圆柱形螺线管,每单位长度线圈匝数为n,电流强度为I.试用唯一性定理求管内外磁感应强度B.

7.半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于横截面上,试解矢势A的微分方程,设导体的磁导率为U0,导体外的磁导率为U。

3有一可见平面光波由水入射到空气,入射角为60°。证明这时将会发生全反射,并求折射波沿表面传播的相速度和透八空气的深度。设该波在空气中的波长为λ=6. 28×10--5cm,水的折射率为n = 1. 33。