高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题资料讲解

极坐标与参数方程单元练习1

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M 的极坐标为??

? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-?

? ??

?π

B. 543，π?

? ???

C. 523，-?

? ??

?π

D. ??

? ?

?

-3

55π，

2、直线：3x-4y-9=0与圆：?

?

?==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程??

?+=+=θ

θ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）

A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点()22-，

的极坐标为 。 2、若A 33，π?

? ???，B ??

? ??-64π，，则|AB|=___________，S A O B ?=___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθθ

?

??==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）

1、求圆心为C 36，π?

? ??

?，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6

π

α=，

（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

3、求椭圆14

922=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案

【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B

二、填空题：1、???

?

?-422π，

或写成??

?

?

?

4722π，。 2、5，6。 3、d ==3262。

4、()2

2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13

13

9±=y 。6、3610+。 三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366

OP POA OA π

ρθ=∠=-=?=，，

((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ??∴=- ???而点O )32,0(π A )6

,0(π符合

P

2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231???

????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),211,231(11t t A ++

)2

1

1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42

2

=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

()()

3cos 2sin 10P P d θθθ设，，则到定点（，）的距离为

3cos )55

d θθ=(当时，取最小值

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .

2.在极坐标系中，曲线)3

sin(4π

θρ-

=一条对称轴的极坐标方程 .

3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.则|AB|= .

4.已知三点A(5，

2π)，B(-8，π611)，C(3，π6

7

)，则ΔABC 形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0

则：①圆的普通方程 ；

②参数方程 ；

③圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为()πθθ

θ

≤≤??

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，

M 、N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则12,θθ大小关系是 .

7.直线：3x-4y-9=0与圆：???==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .

8.经过点M 0(1，5)且倾斜角为3

π

的直线，以定点M 0到动 点P 的位移t 为参数的参数方程

是 . 且与直线032=--y x 交于M ,则0MM 的长为 .

9.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的图形是 .

10.方程???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)的普通方程是 .与x 轴交点的直角坐标是

11.画出参数方程??

???

-==1

112

t t y t x （t 为参数）所表示的曲线

.

12.已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线()?

?

?≤≤==πθθθθ

0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角

为

4

π，则P 点坐标是 . 14.直线221x t

y t

=+??

=-+? (t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

15.直线0

3sin 201cos 20

x t y t ?=+?=-+?(t 为参数)的倾斜角是 . 16.设0>r ,那么直线()

是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数??

?

???==sin cos r y r x 的

位置关系是 . 17.直线()为参数t t

y t x ??

?+=--=2322上与点()32，P -距离等于

2的点的坐标是 .

18.过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则

的取值范围是

________________________________.

19.若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2 + 2y 的最大值为 . 20.曲线??

?==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线???==β

β

sec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e 1和e 2,

则e 1＋e 2的最小值为_______________.

极坐标与参数方程单元练习2参考答案

答案：1.ρcos θ= -1；2.56

π

θ=

；3.3 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; ()22{22x y θθθ=+=为参数;9、1；1>θ2；7.相交；8. ()11235x t t y ?=+??

??=+??为参数 10+639.两条射线；10.x-3y=5(x ≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55??

???

；515.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ??

????

；19.216(04)2(4)4b b b b +<≤>或；20.22极坐标与参数方程单元练习3

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为()πθθ

θ

≤≤??

?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参

数为21,θθ且21x x <，则

A ．21θθ<

B ．21θθ>

C ．21θθ≥

D ．21θθ≤

2.直线：3x-4y-9=0与圆：?

?

?==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为

3

π

的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.???????-=+=t y t x 235211 B. ???????+=-=t y t x 235211 C. ???????-=-=t y t x 235211 D. ???

????+=+=t y t x 235211

4.参数方程?????

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

5．若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ?????≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ?????≥<<+)2(2)

20(442

b b

b b ；(C) 442+b (D) 2b 。 6．实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 7．曲线的参数方程为???-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 8． 已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是

A 、直线

B 、圆

C 、抛物线的一部分

D 、椭圆

9． 在参数方程??

?+=+=θ

θ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、

t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是

10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数???

?

??==sin cos r y r x 的位置关系是

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2

-y=0表示同一曲线的是

12．已知过曲线()??

?≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π

，则P 点坐

标是A 、（3，4） B 、???

?

??22223， C 、(-3，-4) D 、???

??512512， 二．填空题（每题5分共25分） 13．过抛物线y 2

=4x 的焦点作倾斜角为

的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是__________。

14．直线()为参数t t

y t

x ??

?+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 15．圆锥曲线()为参数θθ

θ

??

?==sec 3tan 2y x 的准线方程是

16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 17．曲线???==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线?

??==ββ

sec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2

的最小值为_______________. 三．解答题（共65分

18．上截得的弦长。

为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t

y t

x 19．已知方程。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆??

?==θ

θ

sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直线AC

的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。 21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为

6

π的直线l 和抛物线x 2

=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

3

2

34-. 极坐标与参数方程单元练习3参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

D

A

B

A

B

D

D

B

B

D

D

13．??

?

???∈434ππα，

;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）

（ 23 212t t y t x ???

?

???=+= 1 23 21212

2

2

2=???

? ??-??? ??+=-t t y x ，得：代入 06 4 2=--t t 整理，得： ，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， ()()10240644 4 22122121==--=

-+=

-=t t t t t t AB 从而弦长为

19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32

θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆

19

162

2=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。

20、22021．(1)m ＞

12

3

423 ,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4

(一)选择题：

[ ]

A ．(2，-7)

B ．(1，0)

A．20°B．70° C．110° D．160°

[ ] A．相切 B．相离 C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

[ ]

C．5 D．6

(二)填空题：

8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．

10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．(三)解答题：

时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，

(1)根据下问所需写出l的参数方程；

(2)求AB中点M与点P的距离．

14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．

极坐标与参数方程单元练习4参考答案

(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)

9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0

(三)11．圆x2+y2-x-y=0．

14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，

设弦AB的中点为M(x，y)，则

15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是

它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得

极坐标与参数方程单元练习5

一．选择题（每题5分共50分） 1．已知??

?

?

?-3,

5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A ．???

?

?-

3,5π B ．??? ??34,5π C ．??? ??-32,5π D ．??

? ??

--35,5π 2．点()

3,1-P ，则它的极坐标是A ．??? ??3,

2π B ．??? ??34,2π C ．??

? ??

-3,2π D ．??? ??-34,2π 3．极坐标方程??

?

??-=θπρ4cos 表示的曲线是A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=

的圆心坐标是A ．??? ??4,1π B ．??? ??4,21π C ．??? ??4,2π D ．??

?

??4,2π

5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A ．2sin =θρ

B ．2cos =θρ

C ．4cos =θρ

D ．4cos -=θρ

6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ??

?

??

??? ?

?

-

-ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4

≤=

ρπ

θ表示的图形是

A ．一条射线

B ．一条直线

C ．一条线段

D ．圆

8、直线αθ=与1)cos(

=-αθρ的位置关系是

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。 A. B. C. D. ?? ? ? ? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2 ＋2y 2 =6x ，则x 2 ＋y 2 的最大值为（ ） A 、 27 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 。 2、若A ，B ?? ? ? ? -64π， ，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是 3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆42 2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 3、求椭圆14 92 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案 【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、??? ? ?-422π， 或写成?? ? ? ? 4722π，。 2、5，6。 3、。 4、()2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13 13 9±=y 。6、3610+。 三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P （ ），则((((2366 OP POA OA π ρθ=∠=- =?=，， ((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ? ?∴=- ???而点O )32,0(π A )6 ,0(π符合 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23 1??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 ),211,231(11t t A ++ )2 1 1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42 2 =+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题) 1．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:() 3 l R π θρ= ∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3tan 4α= ）作平行于()4 R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直 角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以 极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(24222 2 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3?? ?=+=.在极坐标 系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3π ，半径r=1，P 在圆C 上运 动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为 ) 4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(= θ+πρ. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线? ? ?==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

极坐标与参数方程 经典练习题含答案详解

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线25()12x t t y t =-+?? =-?为参数与坐标轴的交点是（ ）． A ．21(0,)(,0)5 2 、 B ．11(0,)(,0)5 2 、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9 、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）． A ．1 21 2x t y t -?=???=? B ．sin 1sin x t y t =???=?? C ．cos 1cos x t y t =???=?? D ．tan 1tan x t y t =???=?? 3．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（ ）． A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ θ=-+??=? 的（ ）． A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 5．参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（ ）． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆???+=+-=θθsin 24cos 23y x 与? ??==θθ sin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）． A ．内切 B ．外切 C ．相离 D ．内含 7 ．与参数方程为)x t y ?=?? =??为参数等价的普通方程为（ ）． A ．22 14 y x + = B ．22 1(01)4y x x +=≤≤ C ．22 1(02)4y x y +=≤≤ D ．22 1(01,02)4 y x x y +=≤≤≤≤

极坐标参数方程试题汇编

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合。若曲线C 1的方程为 2 8sin 15ρρθ=-，曲线C 2 的方程为, (x y ααα ?=?? =??为参数）。 （1）将C 1的方程化为直角坐标方程； （2）若C 2上的点Q 对应的参数为3=4 π α，P 为C 1上的动点，求PQ 的最小值。 提示：（1）228150x y y +-+=． （2）当34 απ = 时，得(2,1)Q -，点Q 到1C ， 所以PQ 1． 在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B (4 π )的圆的极坐标方程． 解：设(,)P ρθ是所求圆上的任意一点，则cos()4 OP OB θπ =-， 故所求的圆的极坐标方程为)4 ρθπ =-． 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ， 为参数x y ααα=??=? ．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为( ) πcos 4ρθ-=点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 解：( ) πcos 4 ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=， 则直线l 的直角坐标方程为4x y +=． 设点P 的坐标为()2cos sin ， αα，得P 到直线l 的距离d =， 即 d ，其中cos sin ??== ． 当()sin 1 α?+=- 时，max d = (图 )

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为 23)4 sin(=-π θρ. （1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P 为椭圆19 16: 2 2=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值. 解：（1）直线l 的极坐标方程sin 4ρθπ? ?-= ??? sin cos θθ-= 即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； （2）P 为椭圆22 1169 x y C +=: 上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,， 则P 到直线l 的距离 d =4 cos 5?= 所以当cos()1α?+=时，d 在极坐标系中，圆C 的方程为)4 ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐 标系，直线l 的参数方程为, 12x t y t =??=+? （t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系． 解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+； )4 π ρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+， 两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+， 得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, 圆心C 到直线l 的距离 d = 所以直线l 和⊙C 相交．

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有 由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长 为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程 （2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。 解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

(完整版)极坐标与参数方程测试题

2018-2019学年下期数学（理）拓展训练评价单（8） 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将点P (－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为( ) A.????? x ′＝13x ，y ′＝2y B.????? x ′＝12x ，y ′＝3y C.? ???? x ′＝3x ，y ′＝1 2y D.????? x ′＝3x ， y ′＝2y 2.．极坐标系中，点M ????1，π2与N ????1，3π 2两点间的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M (ρ1，θ1)和N (ρ2，θ2)重合的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．将点M 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为( ) A.????3，π6 B.????2，7π6 C.? ???－2，7π 6 D.??? ?2，π 6 5.在极坐标系中，点????2，π 3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( ) A.3 B ．2 C. 1＋π2 9 D. 4＋π29 6．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为( ) A.????? x ＝5－cos θ，y ＝5＋2sin θ(0≤θ＜2π) B.????? x ＝2＋5cos θ，y ＝－1＋5sin θ(0≤θ＜2π) C.????? x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ＜π) D.? ???? x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ＜2π) 7．直线3x －4y －9＝0与圆? ???? x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心 D ．相交不过圆心 8．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4 D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 9．已知曲线C 的参数方程为????? x ＝6＋4cos θ， y ＝5tan θ－3(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M (14，a )在曲线C 上，则a ＝( ) A ．－3－5 3 B ．－3＋53 C ．－3＋53 3 D ．－3－5 3 3 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 10．求 4x 2－9y 2＝1 经过伸缩变换? ???? x ′＝2x ， y ′＝3y 后的图形所对应的方程 ． 11．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－3ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A ，B 两点，则|AB |＝________. 12．在极坐标系中，直线l 的方程是ρsin ????θ－π6＝1，求点P ????2，－π 6到直线l 的距离 ． 13．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，则实数a ＝________. 14．在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 1 C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为2 x t y ?=??=??t 为参数），则1C 与2 C 交点的直角坐标为 ． 三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化： (1)x 2＋(y －2)2＝4； (2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)； (3)2ρcos θ－3ρsin θ＝5.

极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 222t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121t y t x （t 为参数） D 、???+==1 sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．8 3.已知??? ? ?-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、??? ?? -3,5π B 、??? ?? 34,5π C 、??? ?? -32,5π D 、?? ? ?? --35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、??? ?? 3,2π B 、??? ?? 34,2π C 、??? ?? -3,2π D 、?? ? ?? -34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.()124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

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1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为12232 x t y t ?=+?? ??=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两 点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝ 6 π ，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程是)(242 2 2 2 是参数t t y t x ??? ? ?? ? +==，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y α α =+??=-+?（α为参数）， 点Q 的极坐标为7(22,)4 π。 （1）化圆C 的参数方程为极坐标方程； （2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。 5．在极坐标系中，点M 坐标是)2, 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

极坐标与参数方程高考题含答案

极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得 240 ρ-+=，解得1ρ=， 2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 1 1sin 452 ?=12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小 值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐 标方程为ρ=2cos θ02πθ?? ∈???? ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+??=? (0≤θ ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan θ,θ= 3 π .故D 的 直角坐标为32（. 4.将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

2021年极坐标与参数方程含答案经典39题整理版

*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 高考极坐标参数方程(经典 39题) 1． 欧阳光明（2021.03.07） 2．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的 圆C 与直线:()3 l R π θρ=∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3 tan 4 α=）作平行于()4 R π θρ=∈的直 线l ，且l 与曲线L 辨别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐 标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 ,3(π，曲线C 的方程 为)4 sin(22 π θρ+ =； 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求 ||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(242222 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为)4 cos( 2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最 小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

()为参数t t y t a x ,3? ? ?=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3 π ，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点 O ，已知圆C 的 圆心坐标为 ) 4,2(C π ，半径为2，直线l 的极坐标方程为 22 )4sin(= θ+πρ. （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线?? ?==αα sin cos 4y x （α为参数） 上的每一点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半， 然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍获得曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C 的方程为θ ρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度． 9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 是θρcos 4=，直线l 的参数方程是??? ??? ?=+-=. 21, 23 3t y t x （t 为

最新极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

2017高二文科极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 22 2 t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121 t y t x （t 为参数） D 、? ? ?+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个 3.已知??? ? ? -3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、?? ? ? ?- 3,5π B 、?? ? ? ?34, 5π C 、?? ? ? ?- 32,5π D 、?? ? ? ?- -35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点() 3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、?? ? ??3, 2π B 、?? ? ? ?3 4, 2π C 、?? ? ? ?- 3,2π D 、?? ? ? ?- 3 4,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ? =+ ???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.( )124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） （2007）坐标系与参数方程：1O e 和2O e 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （Ⅰ）把1O e 和2O e 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O e ，2O e 交点的直线的直角坐标方程． （2008）坐标系与参数方程： 已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=??=?为参数，曲线C 2 ：() x t y ?=??? ?= ?? 为参数 。 （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数； （2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。写出1'C ， 2'C 的参数方程。1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

（2009） 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+?? =+? （t 为参数）， C 2：8cos , 3sin , x y θθ=??=?（θ为参数）． （Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2 t π = ，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332, :2x t C y t =+?? =-+? （t 为参数）距离的最小值． （2010）坐标系与参数方程：已知直线C 1：????? x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：??? ? ? x ＝cos θy ＝sin θ， (θ为参数)． (1)当α＝π 3 时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

极坐标与参数方程高考题练习含答案

极坐标系与参数方程高考题练习 2014年 一．选择题 1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θ θ =-+?? =+?（θ为参数）的对称中心（ B ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是? ??-=+=3, 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐

标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ = ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤ 【答案】A 【解析】 1y x =-()01x ≤≤ ∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 1 0sin cos 2πρθθθ ? ?∴=≤≤ ?+? ? 所以选A 。 二．填空题 1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是??? ??= =33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π 的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+?? =+? ：，（α为参数）交于A 、B 两点，

极坐标参数方程高考练习含答案解析(非常好的练习题)

极坐标与参数方程高考精练（经典39题） 1．在极坐标系中，以点(2,)2C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R π θρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线 l 的普通方程.（2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4 R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半 轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3???=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长 度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

极坐标与参数方程题型及解题方法

Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？ 答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成立： ρθρ θy sin x cos = = 3、 参数方程{ cos sin x r y r θθ ==表示什么曲线？ 4、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？ 5、 极坐标系的定义是什么？ 答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=ρ，又∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就 确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置 6、参数方程的意义是什么？

Ⅱ 题型与方法归纳 1、 题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化 （2） { 参数方程与普通方程互化 参数方程与直角坐标方程互化 (3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向 线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程2222 t t t t x t y --?=-? ?=+??（为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，()() 2 2 2222224t t t t x y ---=--+=-， 即有22 4y x -=，又注意到 202222t t t y ->+≥=≥，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为 2242y x y -=≥（）.显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B

极坐标与参数方程习题

！ 极坐标与参数方程习题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 22 2 t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121 t y t x （t 为参数） D 、?? ?+==1 sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．8 3.已知??? ? ? -3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) . A 、?? ? ? ?- 3,5π B 、?? ? ? ?3 4, 5π C 、?? ? ? ?- 3 2,5π D 、?? ? ? ?- -35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点() 3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、?? ? ? ? 3, 2π B 、?? ? ? ?34, 2π C 、?? ? ? ?- 3,2π D 、?? ? ? ?- 34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θ θ =+?? =? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). 】 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（ ）

高中数学选修极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 。一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （ ）。 A. 53，-?? ? ? ?π B. 543， π?? ? ? ? C. 523，- ?? ? ? ?π D. ?? ? ? ?-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ? ?+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的 参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、2 7 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 ?? ? ? ? 4722π， 。

2、若A 33，π?? ? ? ?，B ?? ? ? ?-64π， ，则|AB|=___5_______，S AOB ?=__6_________。（其中O 是极点） 3、极点到直线( )cos sin ρθθ+________ d ==32 。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是____ （() 2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。） 6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、求椭圆14 92 2=+ y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 解：（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 极坐标与参数方程单元练习2