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12.1平方根与立方根(2)

12.1.1平方根（2）教学案

年级：八年级上期科目：数学课题：12.1.1平方根（2）课型：新授

学习目标：

1、了解开平方的概念，会用数学符号语言表达开平方运算。

2、会利用计算器求一个非负数的算术平方根。

重点：会利用平方与开平方这个互逆运算关系求非负数的平方根及算术平方

根。

难点：会用数学符号语言表达开平方运算。

学法指导：读议展练相结合。

学习过程：一、自主学习：

自探1、阅读下文，尝试解决下列问题：

求49的平方根有下列两种方法：

方法一: 解∵()4972

=±，∴49的平方根为±7，即749±=±。方法二：解∵4972=，∴749=，因此49的平方根为±7，即749±=±。像这样，求一个非负数的平方根．．．的运算．．

，叫做开平方。问题1：由此你能感悟到平方与开平方是一种运算关系。

问题2：仿照方法一或方法二将下列各数开平方：(1)324;（2）1.69；（3）8116;

问题3：求一个非负数的算术平方根与“开平方”有区别吗？求289的算术平方根。(用数学符号语言表达)

问题4：求下列各式的值：(1)400；（2）96.1-；（3）81

401+

自探2、阅读课本P4例3学习实践用计算器求非负数的算术平方根。用计算器计算下列各式：

（1）676= ；（2）8784.27= ；

（3）225.4= （精确到0.01）；（4 ）89.16= （精确到0.01）。二、合作交流：

1.若x 的平方根是±2，则x = 。

2.一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（） A.

1+a B. a+1 C. 12+a D. 12+a

3.求下列等式中x 的值:(1)21.12=x ;(2)02542=-x .

4. 请用计算器探究：10在哪两个整数之间？3.1＜10＜3.2正确吗？ 10在哪两个数之间？（这两个数均精确到0.01）

三、探究拓展：已知有理数a 满足a a a =---43，求a 的值。

四、巩固提高：

1、9-的平方根是；25.6= 。

2.若064.02=+-x ，则x= ; 若()018122

=--x ,则x= . 3.将下列各数开平方：（1）

9；（2）0.36 （3）()42-

4.求下列各式的值：（1）22125+；（2）

()23- ；（3）361144-；（4）()()273-?-

5.借助计算器可以求出：（1）=+2234 ；（2）=+223344 ;

(3) =+22333444 ;(4)=+2233334444 ;…仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+

个

个2011220112333444 。 6.已知12-x 的平方根是±5，13-+y x 的平方根是3±，求x+y 的值。

学（教）后感：。

平方根与立方根练习题

平方根与立方根练习题班级姓名时间一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则，若,x x =-=则。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．二、选择题 9. 若2x a =，则（） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤

15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题已知：实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值

平方根与立方根检测

平方根与立方根检测 Prepared on 24 November 2020

（平方根与立方根）班级姓名座号评分一、填空题： 1、144的算术平方根是，16的平方根是； 2、327= ， 64-的立方根是； 3、7的平方根为，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是； 5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算：381264 273292531+-+= ；二、选择题 11、若a x =2，则（） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22 等于（） A 、 21 B 、21- C 、±2 1 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（） A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5 三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003?-?

实数(平方根、算术平方根、立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。示例：若22＝4，则2就叫做4的平方根；若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根；若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。练习升级：0的平方根为_______。练习再升级：-5的平方根为_______？帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。第二作战目标：算术平方根算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。实数

(完整版)平方根与立方根典型题.doc

平方根算术平方根立方根三说一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质如果一个数 x 的平方等于 a（即x2 a ），那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根），记作： x a ，这里a是x的平方数，故 a 必是一个非负数即 a 0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根只有一个0，即为它本身。正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，表示为 a a 0 ，例如 16 的算术平方根是16 4 ，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：① a 0 ；② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④ 取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。联系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质如果一个数x 的立方等于a（即x3 a ），那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根），记作：x 3 a 。立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。二、解题中常见的错误剖析第 1 页共7 页

例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解：39 3 2的平方根是 3 剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而2 是一个正数，故它的平方根应有39 两个即± 3。例 2. 求9 的算术平方根。错解：329 9 的算术平方根是 3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9 的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根，而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ，而3的算术平方根为 3 ，故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方根的结果吗？三、典型例题的探索与解析例 3. 已知：M a b 2 a8 是a8 算数平方根，N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根，求M N 的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组，得： a 1， b 3 第 2 页共7 页

(完整版)平方根与立方根测试题[1]1

实数测试题一、选择题（每小题4分，共16分） 1．有下列说法中正确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3 ．若= ，则a 的值是（） A ． 78 B ．78- C ．7 8 ± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在- 52，3 π ，， 3.14，0 1 ，2 1中，其中：整数有；无理数有；有理数有。 6 2的相反数是；绝对值是。 7 ．在数轴上表示的点离原点的距离是。 8 = 。 9 10.1= = 。 10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分）（1 ）（2 ）2 -（精确到0. 01）；（3 （4 ） ) 11（保留三位有效数字）。 12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分）（1）x 2 = 17；（2）x 2 -121 49 = 0。 13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）（1 与6；（2 ）1 与。

14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）（1）大于（2） 15．（本题5分） 13 +--- 16．（本题5分）一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？17．（本题6分）观察 = == = = == =

八年级上册数学《实数》平方根和立方根_知识点整理

平方根和立方根一、知识要点 1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： ① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 ③ 当0

（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-；（3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是 3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似7 4149161=的错误. 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）25 9；（4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；25 9表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数. 解：（1）因为8192 =，所以±81=±9. （2）因为1642=，所以－416-=. （3）因为2 53??? ??=259，所以259=5 3. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 3、立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3 a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。