2-2解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,
(2) 列平衡方程:
1
21
4
0 sin 60053
0 cos6005
207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N
=?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:
(2) 由力三角形得
21515
1.1222
D A D A
D A F F F
F F F BC AB AC F F F F F =====∴=
==
2-4解:(1) 研究AB ,受力分析并画受力图:
(2) 画封闭的力三角形:
相似关系:
B A F F F
CDE cde CD CE ED
?≈?∴
== 几何尺寸:
F AC F BC
C F 2
F 1
x
y
F
F D
F A
D
A
C
B
F F A
F D
F
F B
F A d
c
e
A B
45o F
F B
F A
C
D E
α
1
2010 252010.4 245arctan 18.4B A o o
CE F F kN
CD
ED F F kN CD
CE
CD α=
?=?==?=?==-=
2-6解:(1) 取DE 为研究对象,DE 为二力杆;F D = F E
(2) 取ABC 为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
'
15
166.7 23
A D E F F F F N ===
?= 2-7解:(1)取铰链B 为研究对象,AB 、BC 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
12BC F F =
(2) 取铰链C 为研究对象,BC 、CD 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
223
cos302
o CB F F F ==
由前二式可得:
E
D
F E
F D F F A F ’D B
D A F
F ’D
F A 3
4 3 B F 1 F BC
F AB
F BC
F AB F 1 45o C
F 2
F CB
F CD
F 2
F CB F CD
12122213 22
6
0.61 1.634
BC CB F F F F F F F or F F ==∴=
==
2-9 解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,AB 、AB 、AD 均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;
(2) 列平衡方程:
0 cos 45 cos 4500 cos 600
0 sin 60sin 45sin 450
o o x AC AB o y
AD o o o z
AD AC AB F F F F F F F
F F F =?-?==-==--=∑∑∑
解得:
6
2 1.2 0.735 4
AD AC AB AD F F kN F F F kN ====
= AB 、AC 杆受拉,AD 杆受压。
3-1 解:(a) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=?-==
∴==
∑
(b) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=?-==
∴==
∑
(c) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
l/2
A B l
M
F A
F B
l/3
A B
l M
F A
F B
l/2 A B l M
F B F A θ
0 cos 0 cos cos B B A B M M F
l M F l M F F l θθ
θ
=??-==
∴==
∑
3-2 解:(1) 取BC 为研究对象,受力分析,BC 为二力杆,画受力图;
B C F F =
(2) 取AB 为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;
()''
20
30 0.3542220.354
B B A
C M M M F a a M F a a
M
F F a
=?+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M 1=500 Nm ,M 2 =125 Nm 。求两螺栓处的铅垂约
束力。图中长度单位为cm 。
解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2) 列平衡方程:
1212500125
0 0 750 50
750 B B A B M M M F l M M F N
l F F N
--=?-+==
==∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ,BC=40cm ,作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ,试求作用在OA
B
F
B
F C
C
A B F ’B
F A
M
M 2
M 1 A
B
50
F B F A
上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。
解:(1) 研究BC 杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =?-====?∑ (2) 研究AB (二力杆),受力如图:
可知:
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-?+=∴=?=?=∑
3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连,O 1盘垂直z 轴,O 2盘垂直x 轴,盘面上分别作用力偶(F 1,F ’1),(F 2,F ’2)如题图所
示。如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重,试计算轴承A 和B 的约束力。
O A
C
B
M 2
M 1 30o
C
B
M 2
30o
F B
F C
A
B F ’B
F ’A O A
M 1 F A
F O
B
z y
A
F 1
F ’1
O 1
F Bz F Az
解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶,画受力图。
(2) 列平衡方程:
22110 20
22205
2.5 2.5 800 2022203
1.5 1.5 80x
Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx M
F AB F r rF F N F F N
AB M F AB F r rF F N F F N
AB
=-?+?=??=
=====-?+?=??=
====∑∑
AB 的约束力:
()()
()()
2
2
22
1.5
2.58.5 8.5 A Ax Az B A F F F N
F F N
=
+=
+===
3-8 在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶,各尺寸如图。求支座A 的约束力。
解:(1) 取BC 为研究对象,受力分析,画受力图;
0 0 C C M M F l M F l
=-?+==
∑ (2) 取DAC 为研究对象,受力分析,画受力图;
画封闭的力三角形;
解得
A M
B C D
l
l
l
l
M B
C
F B
F C A
C
D F ’C
F A
F D
F A F ’C
F D
'2cos 45C A o F M
F l
==
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4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ?m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。
(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
0: 0.40
0.4 kN
x
Ax Ax F
F F =-+==∑
()0: 20.80.5 1.60.40.720
0.26 kN
A
B B M
F F F =-?+?+?+?==∑
0: 20.50
1.24 kN
y
Ay B Ay F
F F F =-++==∑
约束力的方向如图所示。
(c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D 0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7 2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c) M=3
30o
A
B
C
D
0.8 0.8
0.8
20 0.8
M =8 q =20 (e)
q =2 y 2?dx
A B
C D 0.8
0.8
0.4
0.5 0.4 0.7 2
F B F Ax
F A y
y
x
8
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
2
()0: 3320
0.33 kN
B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑?
2
0: 2cos300
4.24 kN
o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑?
0: sin 300
2.12 kN
o x
Ax B Ax F
F F F =-==∑
约束力的方向如图所示。
(e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
0: 0x
Ax F
F ==∑
0.80
()0: 208 1.620 2.40
21 kN
A B B M F dx x F F =??++?-?==∑?
0.8
0: 20200
15 kN
y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑?
约束力的方向如图所示。
4-5 AB 梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ,设重物的重量为G ,又AB 长为b ,斜绳与铅垂线成α角,
求固定端的约束力。
A
B
b
A B C D
0.8 0.8 0.8 20 0.8
M =8
q =20 F B
F Ax F A y
y x
20?dx x dx
9
解:(1) 研究AB 杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F
F G F G αα
=+==∑
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-?+?-?==+∑
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A 和可移动的桥B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2 m ,跑车与操作架、平臂OC
以及料斗C 相连,料斗每次装载物料重W =15 kN ,平臂长OC =5 m 。设跑车A ,操作架D 和所有附件总重为P 。作用于操作架的轴线,问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
解:(1) 研究跑车与操作架、平臂OC 以及料斗C ,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
A B
α
G
b
F Ax
F A y
y
x
M A G
W
B
F
E
5m
1m
1m A P
C
O
D
F E 1m
1m A P
C
D
F F F E
10
(2) 选F 点为矩心,列出平衡方程;
()0: -2140
22
F
E E M
F F P W P
F W
=?+?-?==-∑
(3) 不翻倒的条件;
0460 kN
E F P W ≥∴≥=
4-13 活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC 和A B 各重为Q ,重心在A 点,彼此用铰链A 和绳子DE
连接。一人重为P 立于F 处,试求绳子DE 的拉力和B 、C 两点的约束力。
解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;
()3()0: -cos cos 2cos 2cos 022
12B
C C l l
M F Q Q P l a F l a F Q P
l αααα=?-?-?-+?=?
?=+- ???
∑0: 20
2y
B C B F
F F Q P a
F Q P
l
=+--==+∑
(3) 研究AB ,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
D
α
P
a l
l h
C E B α
A D α
P
a l
l
h
C E
B
α
Q Q
F B
F C
y x
A D l h Q
F D
F Ax F A y
11
(4) 选A 点为矩心,列出平衡方程;
()0: -cos cos 02
cos 2A B
D D l
M F F l Q F h a l F Q P l h ααα=?+?+?=?
?=+ ?
?
?∑
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB =500 mm ,AC =100 mm ,齿条受到水平阻力F Q 的作用。已知Q =5000 N ,各零件自重不计,
试求移动齿条时在点B 的作用力F 是多少?
解:(1) 研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选x 轴为投影轴,列出平衡方程;
0: -cos300
5773.5 N
o x
A Q A F
F F F =+==∑
(3) 研究杠杆AB ,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
F F Q
15o
45o
A
D
F Q
15o
45o
F A
x
A
B
C
F 15o
45o
F ’A
F C x
F C y
(4) 选C 点为矩心,列出平衡方程;
'()0: sin150 373.6 N
o
C A
M
F F AC F BC F =??-?==∑
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q =10 kN/m ,力偶
M =40 kN ?m ,a =2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
解:(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Cxy ,列出平衡方程;
()0: -20
5 kN
a
C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑?
0: 0
25 kN
a
y
C D C F
F q dx F F =-?-==∑?
(3) 研究ABC 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(4) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;
'0()0: 0
35 kN
a
B
A C A M
F F a q dx x F a F =?-??-?==∑?
'
0: 0 80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--?+-==∑?
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC 和刚架CD 通过铰链C 连接,并与地面通过铰链A 、B 、D 连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的
支座约束力(尺寸单位为m ,力的单位为 kN ,载荷集度单位为 kN/m)。
A
B
C D
a M
q
a a a
C D M
q
a
a
F C
F D
x
dx qdx
y x
y x
A
B
C a
q
a
F ’C
F A
F B x dx qdx
解:
(a):(1) 研究CD 杆,它是二力杆,又根据D 点的约束性质,可知:F C =F D =0;
(2) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
0: 1000
100 kN
x
Ax Ax F
F F =-+==∑
5
1
()0: 100660
120 kN
A B B M F q dx x F F =-?-??+?==∑?
5
1
0: 0
80 kN
y Ay B Ay F F q dx F F =--?+==∑?
约束力的方向如图所示。
(b):(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选C 点为矩心,列出平衡方程;
A
B
C
D 3
F =100
q =10
3
3
4
1
1
F A y F Ax
F B
y x
x dx
qdx
C D
F =50
q =10 3
3
F C y F Cx
F D
dx
qdx
x
3
()0: 30
15 kN
C D D M F q dx x F F =-??+?==∑?
(3) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;
0: 500
50 kN
x
Ax Ax F
F F =-==∑
3
()0: 635030
25 kN
B Ay D Ay M F F q dx x F F =-?-??+?+?==∑?
3
0: 0
10 kN
y Ay B D B F F q dx F F F =-?-+==∑?
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持着物体。物体重12 kN 。D 处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求
固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆BC 所受的力。
解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
A
B C
D
3 F =50
q =10 3
3
6
F A y
F Ax
F B
F D
dx
qdx
x x
y
x
y
A B 1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
F A y
F Ax
F B W
15
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
0: 0
12 kN
x
Ax Ax F
F W F =-==∑
()()()0: 4 1.520
10.5 kN
A
B B M
F F W r W r F =?-?-+?+==∑
0: 0
1.5 kN
y
Ay B Ay F
F F W F =+-==∑
(3) 研究CE 杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程;
()()0: sin 1.5 1.50
15 kN
D
CB CB M
F F W r W r F α=?-?-+?==∑
约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm 。滑轮直径d =200 mm ,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W =10
kN ,其它重量不计,求固定铰链支座A 、B 的约束力。
解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B W
600
C
D
E
800
300
C
D
E W
W F D y F Dx
F CB
α
A B W 600
C
D
E
800 300
F B y
F Bx
F A y
F Ax
W
x
y
16
(2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;
()0: 60012000
20 kN
B
Ax Ax M
F F W F =?-?==∑
0: 0
20 kN
x
Ax Bx Bx F
F F F =-+==∑
0: 0y
Ay By F
F F W =-+-=∑
(3) 研究A CD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程;
()0: 8001000
1.25 kN
D
Ay C Ay M
F F F F =?-?==∑
(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程;
11.25 kN By Ay F F W =+=
约束力的方向如图所示。
4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力
F 作用时,AB 杆上所受的力。设AD =DB ,DF =FE ,BC =DE ,所有杆重均不计。
解:(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B 点的约束力一定沿着BC 方向;
(2) 研究DFE 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
E
F
F 45o
A C D
F A y
F Ax
F D y
F Dx
F C D E
F 45o
F F
(3) 分别选F 点和B 点为矩心,列出平衡方程;
()0: 0
F
Dy Dy M F F EF F DE F F
=-?+?==∑
()0: 0
2B
Dx Dx M
F F ED F DB F F
=-?+?==∑
(4) 研究ADB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(5) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;
'
()0: 0
A
Dx B B M
F F AD F AB F F
=?-?==∑
'
0: 0
x
Ax B Dx Ax F
F F F F F
=--+==∑
'0: 0
y Ay Dy Ay F F F F F
=-+==∑
约束力的方向如图所示。
A
B D F ’D y F ’Dx
F A y F Ax
F B
x
y
5-4 一重量W =1000 N 的匀质薄板用止推轴承A 、径向轴承B 和绳索CE 支持在水平面上,可以绕水平轴AB 转动,今在板上
作用一力偶,其力偶矩为M ,并设薄板平衡。已知a =3 m ,b =4 m ,h =5 m ,M =2000 N ?m ,试求绳子的拉力和轴承A 、B 约束力。
解:(1) 研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz ,列出平衡方程;
()0: 40
500 N
z
By
By M F M F
F =-?==∑
2
()0: 022
707 N
x C
C a M F W F a F =-?+?==∑ 2
()0: 022
y Bz C
Bz b M F F b W F b F =-?-?-?==∑ 20: 02
500 N
z Bz Az C Az F F F W F F =+-+?
==∑ 24
0: 025
400 N
x
Ax C Ax F
F F F =-?
?==∑ A B
C
D
E
M
x
y
z a
b
h
A B
C D
E M x y
z a b
h
F A y
F Ax F Az
F Bz
F B y
F C
W
230: 0
25
800 N
y
By Ay C Ay F
F F F F =-+-?
?==∑ 约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推动皮带绕水平轴AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N ,松边拉力为
100 N ,尺寸如题5-5图所示。试求力F 的大小以及轴承A 、B 的约束力。(尺寸单位mm)。
解: (1) 研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz ,列出平衡方程;
()()0: cos20
120200100800
70.9 N
o
z
M F F F =-?+-?==∑
()()0: sin 201002001002503500
207 N
o x
By By M
F F F F =-?++?-?==∑
()0: cos201003500
19 N
o y
Bx Bx M
F F F F =-?+?==∑
0: cos200
47.6 N
o x
Ax Bx Ax F
F F F F =-+-==∑
()0: sin 201002000
68.8 N
o y
Ay By Ay F
F F F F =---++==∑
约束力的方向如图所示。
A
B
C D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
F A y F Ax
F B y F Bx
x
y
z
A
B
C
D
F
100
100
150
160 200N
100N
20o
《工程力学》复习资料 1.画出(各部分)的受力图 (1)(2) (3) 2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解:依题意可得: cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为: h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3.如图所示力系由 F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作 用线分别沿六面体棱边。已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解:各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究,0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式,解得 kN F F Ay A 10kN F B 255.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。(5+5=10分) 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ,q =4kN/m ,l =2m 。 解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 (2)取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。设F =50kN , q =25kN/m ,力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解:(1)取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 (2)取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示,其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
习 题 3-1 如图(a )所示,已知F 1=150N ,F 2=200N ,F 3=300N ,N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果,并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 解:(1)将力系向O 点简化 N 6.4375 2300 10 1 200 2 1 150 521012 13 21R -=---=---=∑='F F F F F x x N 6.1615 1300 10 3 200 2 1150 511032 13 21R -=+--=+--=∑='F F F F F y y ()()N F F F y x 5.4666.1616.4372 22R 2R R =-+-='+'=' 设主矢与x 轴所夹锐角为θ,则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R '?=--=''=x y F F θ 因为0R <'x F ,0R <'y F ,所以主矢F 'R 在第三象限。 将力系向O 点简化的结果如 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F 1 O 1 'F F 1 200mm F 3 F F 2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2(a) 习题3 -1图 (b) (c) M O F ′R θ x y O d F R x y O
图(b )。 (2)因为主矢和主矩都不为零,所以此力系可以简化为一个合力如图(c ),合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图(a )所示。为了计算的方便,取坝的长度(垂直于图面)l =1m 。 已知混凝土的密度为×103 kg/m 3,水的密度为1×103 kg/m 3,试求坝体的重力W 1,W 2和水压力P 的合力F R ,并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。 解:(1)求坝体的重力W 1,W 2和水压力P 的大小 kN N dy y dy y q P m N y dy y dy y q 5.9922105.99222 45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32 3 453 4533=?=??=?-?=?=-?=-?????=?? (2)将坝体的重力W 1,W 2和水压力P 向O 点简化,则 kN 5.9922R ==∑='P F F x x kN 3057621168940821R -=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222 22R 2R R =-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2 1 94081094088.9104.218)545(332331=?=?????+= =?=?????+=习题3-2 图 O M O F ′R x y (a) (b) (c) 5m 36m P 15m W 1 W 212m 4m 8m y x 45m O O x y F R x
绝密★启用前 学院试卷纸 20 - 20 学年第 一 学期 课程 名称 工程力学 试卷 类别 A □ B ■ C □ 印 数 考试 班级 命题 教师 题 号 一 二 三 四 五 六 总成绩 核分人 得 分 阅卷教师 考试 方式 考试■ 考查□; 闭卷■ 开卷□ 一、单项选择题 (本大题共5 小题,每小题2分,共10分) 1、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 【 C 】 A 、12F F -u u r u u r B 、21F F -u u r u u r C 、12F F +u u r u u r 2、空间力对点之矩是【 B 】 A 、代数量 B 、矢量 C 、标量 3、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上,若摩擦因数为f ,且tg α 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ?m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究CABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ,力偶M=40 kN ?m ,a=2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解:(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); (2) 选坐标系Cxy ,列出平衡方程; 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx 工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题:1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1.根据三力汇交定理,画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解:(a )杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 (b )同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点,根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。 2.不计杆重,画出下列各图中AB 杆的受力图。 解:(a )取杆AB 为研究对象,杆除受力p u v 外,在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ,在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线, 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直, 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图(a )。 (b)由于不计杆重,曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v , 故曲杆BC 是二力构件或二力体,此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线,且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ,以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质,A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重,杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ,在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点, 根据三力平衡汇交定理, 可以判断B N u u u v 必沿通过 2012/2013学年第1 学期考试试卷( A )卷 课程名称工程力学适用专业/年级本卷共 6 页,考试方式闭卷笔试考试时间 120 分钟 一、判断题(共10分,每题1分) 1.实际挤压应力在挤压面上是均匀分布的。( ) 2.纯弯曲梁的横截面上只有正应力。( ) 3. 横截面面积相等,实心轴的承载能力大于空心轴。 ( ) 4. 力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零。 ( ) 5. 梁发生弯曲变形,挠度越大的截面,其转角也越大。 ( ) 6. 在集中力偶作用处,梁的剪力图和弯矩图均要跳跃。 ( ) 7. 当低碳钢试件的试验应力 p σσ<时,试件将产生局部颈缩。 ( ) 8. 圆轴扭转时其切应力的最大值仅可能出现在横截面的外边缘。 ( ) 9. 作用力与反作用力不是一对平衡力。 ( ) 10. 临界应力越小的受压杆,其稳定性越好。 ( ) 二、单项选择题(共20分,每题2分) 1. 下右图中杆AB 的变形类型是 。 A .弯曲变形 B .拉(压)弯组合变形 C .弯扭组合变形 D .拉(压)扭组合变形 2. 下图矩形截面梁受F 和Me 作用,Me =Fl 。则以下结论中错误的是 。 A .0A σ= B .0B σ= C .0 D σ= D .0 E σ= 3. 力偶对物体的运动效应为 。 A .只能使物体平动 B .只能使物体转动 A B F C .既能使物体平动又能使物体转动 D .它与力对物体的运动效应有时相同,有时不同 4. 关于低碳钢材料在拉伸试验过程中,所能承受的最大应力是 。 A .比例极限p σ B .屈服极限s σ C .强度极限b σ D .许用应力[σ] 5.在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高 能力。 A .螺栓的抗拉伸 B .螺栓的抗剪切 C .螺栓的抗挤压 D .平板的抗挤压 6. 若实心圆轴①和空心圆轴②的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同,则两轴的最大扭转角之间的关系为 。 A .φ1<φ2 B .φ1=φ2 C .φ1>φ2 D .无法比较 7. 低碳钢试件扭转破坏形式是 。 A .沿横截面拉断 B .沿横截面剪断 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。 解:如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。 解:如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解:如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解: 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。 解: 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解:2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=, 《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 ( A 卷) (本试卷共4 页) 2分,共12分) 1、强度计算问题有三种:强度校核, ,确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ,它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是: 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同,则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍,最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题(每小题5分,共15分) 、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ,轴内最大剪应力多大?( ) A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同,而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确?( ) A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力( )。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题(每小题3分,共15分) 1、平面一般力系向一点简化,可得到主失和主矩。( ) 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。( ) 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。( ) 4、杆件变形的基本形式是:轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲( ) 学院、系 专业班级 学 号 姓名 ·········· ··· ·· · · · ··· · · · · ·· · ··密· ···· ·· ·· ·· · · · · · · · · ··· · · · ··· ···· 封 · ···· · · · ·······················线········5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。( ) 四、计算题(本题满分20分) 矩形截面木梁如图所示,已知P=10kN ,a =1.2m ,木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2,试:(1)画梁的弯矩图; (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题(本题满分20分) 传动轴AB 传递的功率为Nk=7.5kw, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试:(1)计算外力偶矩 及扭矩; (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力; (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人 工程力学-课后习题答案 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ,力偶矩的单位为kN m ,长度 单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =( 解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意 力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平 面任意力系); A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d 3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m (b) 习题3 - 10图 解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b )所示。列平衡方程 M B o, F c 21 q 31 色 0 2 9ql 9 4 2 F C 18kN 4 4 (2)取整体为研究对象。其受力如图 (c )所示。列平衡方程 F y 0, F A F C q 3l 0 F A F C 3ql 18 3 4 2 6kN M A 0, M A M F C 4l q 3l 3.5l 0 M A M F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m 3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a )所示。设 F =50kN , q = 25kN/m ,力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。 U UnJl. 1 r C F C 1 ------ 1 —2l _— 亠 (c) (a ) q F A I I F C I~I I ■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠 2 2 2 2 F wiuiMab " " "B'l" " " " L 「B C D F D 习题3- 11图 解:(1)取梁 CD 为研究对 象。 其受力如图 (c)所示。列平衡方程 M C 0, F D F D 2q M 2 25 50 25kN M D 0, F C F C 6q 4 2 5 50 25kN (2)取梁AC 为研究对象。 其受力如图 (b)所示,其中 F ' c =F c =25kN 。列平衡方程 M B 0, 2 1 F C 2 F A F 2q 2F C 50 2 25 2 25 25kN() M A 0, F B 3 F C 4 0 F B 6q 4F C 50 6 25 4 25 150kN 《工程力学A (Ⅱ)》试卷(答题时间100分钟) 班级 姓名 班级序号 一、单项选择题(共10道小题,每小题4分,共40分) 1.关于下列结论的正确性: ①同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ②同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等,方向相同。 ③同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案: A .1对; B .1、2对; C .1、3对; D . 2、3对。 正确答案是: 。 2.铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成?破坏断面在什么方向?以下结论哪一个是正确的? A .切应力造成,破坏断面在与轴线夹角45o方向; B .切应力造成,破坏断面在横截面; C .正应力造成,破坏断面在与轴线夹角45o方向; D .正应力造成,破坏断面在横截面。 正确答案是: 。 3.截面上内力的大小: A .与截面的尺寸和形状有关; B .与截面的尺寸有关,但与截面的形状无关; C .与截面的尺寸和形状无关; D.与截面的尺寸无关,但与截面的形状有关。 正确答案是: 。 4.一内外径之比为D d /=α的空心圆轴,当两端承受扭转力偶时,横截面上的最大切应力为τ,则内圆周处的切应力为 A .τ B .ατ C.τα)1(3- D.τα)1(4- 正确答案是: 。 9.图示矩形截面拉杆,中间开有深度为 2 h 的缺口,与不开口的拉杆相比,开口处最 A.2倍; B.4倍; C.8倍; D.16倍。 正确答案是:。 10.两根细长压杆的横截面面积相同,截面形状分别为圆形和正方形,则圆形截面压 试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面B 的转角和挠度,梁弯曲刚度EI 为常量。 2F a a A B C Fa 四、计算题(本题满分10分) 已知材料的弹性模量 GPa E 200=,泊松比25.0=ν,单元体的应力情况如图所示,试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。 MPa 4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解: 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b) 98 解: 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) 解: 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。 解: (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上, F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。 解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆, (2) 列平衡方程: 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F 第十四章 组合变形 习 题 14?1 截面为20a 工字钢的简支梁,受力如图所示,外力F 通过截面的形心,且与y 轴成φ角。已知:F =10kN ,l =4m ,φ=15°,[σ]=160MPa ,试校核该梁的强度。 解:kN.m 104104 1 41=??== Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο 查附表得:3 3 cm 531cm 237.W ;W y z == 122.9MPa Pa 10912210 5311058821023710569966 3 63=?=??+??=+=--....W M W M σy y z z max []σσmax <,强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条,受力如图所示。已知:l =4m ,q =2kN/m ,E =9GPa ,[σ]=12MPa , 4326'=οα,b =110mm ,h =200mm ,200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 z 解:kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910 033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <,强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= =οο mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ,所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁,如图所示,在自由端有一集中力F 作用,作用点通过截面的形心,与y 轴成φ角。已知:F =2kN ,l =2m ,φ=15°,[σ]=10MPa ,E =9GPa ,h/b =1.5,容许挠度为l /125,试选择梁的截面尺寸,并作刚度校核。 解: =M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο []62 3 2310106 110035*********?=≤?+?=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max 将h/b=1.5代入上式得:mm b 113≥;则mm h 170≥。 取b=110mm;h=170mm z 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 (每空1分,共22分) 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 (N )或(KN )。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为(N·m )或(KN·m )。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力,使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0(F )=0。 7、当平面任意力系有合力时,合力对作用面内任意点的矩,等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法,即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件,即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题:(对的画“√”,错的画“×”) (每题2分,共20分) 1、力的可传性定理,只适用于刚体。(√ ) 2、两物体间相互作用的力总是同时存在,并且两力等值、反向共线,作用在同一个物体上。( × ) 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时,力矩等于零 ( √ ) 4、力偶无合力,且力偶只能用力偶来等效。( √ ) 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况,但汇交点不能确定。( √ ) 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线,指向固定。( × ) 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。( √ ) 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。( √ ) 9、力的三要素中只要有一个要素不改变,力对物体的作用效应就不变。( × ) 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 (× ) 三、选择题(每题2分,共20分) % 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A .运动 B .静止 C .加速运动 2、力的平行四边形公理说明,共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A .标量 B .代数 C .矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A .受力物体 B .施力物体 C .平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力,则刚体 C 状态。 A .一定处于平衡 B .一定不平衡 C .不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 ( A .任意 B .铅重 C .公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A .系统外力 B .系统内力 C .主动力和被动力 7、在力投影中,若力平行于X 轴,则F x = A ;若力垂直于X 轴,则F x =0。 A .±F B .0 C .不确定 8、用力拧紧螺母,其拧紧的程度不仅与力的大小有关,而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A .倾斜距离 B .平行距离 C .垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A .一个力矩 B .一力臂 C .一个力 10、一力作平行移动后,新点的附加力偶矩一定 B 。 ) A .存在且与平移距离无关 B .存在且与平移距离有关 C .不存在 三、简答题(每题5分,共15分) 1、1、试述主动力与约束反力的区别。 答:主动力:促使物体运动(或具有运动趋势)的力; 工程力学(天津大学)第4章答案 4-1 如图所示,铅垂轴上固结一水平圆盘,圆盘半径为R ,OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2,F 2平行于yBz 面,ED 平行于y 轴,α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解: ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ,用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ,AB =60cm ,BE =80cm ,C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 E x y F F A B h O C α β 习题 z D 0 )(0 )()(1111==-=F F F z y x M M h F M 解:取矩形平板为研究对象,其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用,连接DH 、DI 、DJ ,如图b 所示。列平衡方程 习题 ( ( 由(1)(2)(3)式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成,在D 端用球铰链连接,A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ,试求铰链A 、B 和C 的约束力。 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01, ,0, 0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 (每空1分,共22分) 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 (N )或(KN )。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为(N·m)或(KN·m)。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力,使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0(F )=0。 7、当平面任意力系有合力时,合力对作用面内任意点的矩,等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法,即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件,即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题:(对的画“√”,错的画“×”) (每题2分,共20分) 1、力的可传性定理,只适用于刚体。(√ ) 2、两物体间相互作用的力总是同时存在,并且两力等值、反向共线,作用在同一个物体上。( × ) 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时,力矩等于零 ( √ ) 4、力偶无合力,且力偶只能用力偶来等效。( √ ) 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况,但汇交点不能确定。( √ ) 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线,指向固定。( × ) 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。( √ ) 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。( √ ) 9、力的三要素中只要有一个要素不改变,力对物体的作用效应就不变。( × ) 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 (× ) 三、选择题(每题2分,共20分) 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A .运动 B .静止 C .加速运动 2、力的平行四边形公理说明,共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A .标量 B .代数 C .矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A .受力物体 B .施力物体 C .平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力,则刚体 C 状态。 A .一定处于平衡 B .一定不平衡 C .不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 A .任意 B .铅重 C .公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A .系统外力 B .系统内力 C .主动力和被动力 7、在力投影中,若力平行于X 轴,则F x = A ;若力垂直于X 轴,则F x =0。 A .±F B .0 C .不确定 8、用力拧紧螺母,其拧紧的程度不仅与力的大小有关,而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A .倾斜距离 B .平行距离 C .垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A .一个力矩 B .一力臂 C .一个力 10、一力作平行移动后,新点的附加力偶矩一定 B 。 A .存在且与平移距离无关 B .存在且与平移距离有关 C .不存在工程力学课后习题答案主编佘斌
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