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空间几何体专题复习

空间几何体复习题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是

A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台

2.下列说法正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D．棱台各侧棱的延长线交于一点.

3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是

)

A．球体B．圆锥C．长方体D．圆柱

4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图

是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有

A．3个B．2个C．1个D．0个

5.下列四个命题中,正确的命题是

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线

6.下面的四个图中不能围成正方体的是

A．B．C．D．

7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是

A．6 B．12 C．24 D．36

8.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积

与全面积的比是

A．1:2 B．2:3 C．D．

9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面

积为

A B．C．D．

10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为

A ．8

B ．9

C ．10

D ．12 *

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的

旋转体是_____.

12. 三视图都为圆的几何体是__________. 13. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 . 14. 矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 ________.

15. 圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为

________.

16. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积______圆柱的侧面

积.(填>,<,=)

17. 平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们

的侧面积之比为_______.

三、解答题：（每小题15分，计60分）【

18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和

侧视图在下面画出（单位：cm ）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。

…

19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，⊥?=∠SA ABC ,90面ABCD ，

SA=AB=BC=1，AD=.2

（Ⅰ）求四棱锥S —ABCD 的体积；

（Ⅱ）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值.

正视图

D > S A B C

空间几何体复习题答案

11．圆台； 12.球; 13.32 14.

24ππ

36，;

15.22r R r R

++ 16. >; 17. 4:9.

18.解：（Ⅰ）如图------ 3分（Ⅱ）所求多面体体积

V V V =-长方体正三棱锥11446222

32??

=??-???? ???

2284

(cm )3

．------------------------7分（Ⅲ）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中，连结AD '，则AD BC ''∥．

因为E G ，分别为AA '，A D ''中点，所以AD EG '∥，

从而EG BC '∥．又BC '?平面EFG ， "

所以BC '∥面EFG ．--------------------12分

19解：（Ⅰ）直角梯形ABCD 的面积是

M 底面()43125.0121

=?+=?+=AB AD BC ， ∴ 四棱锥S —ABCD 的体积是

??=SA V 31 M 底面43131??=4

=．

（Ⅱ）延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱．

∵ AD ∥BC ，BC = 2AD ，题号 1

3 4 5 6 7 8 9 10 答案

{

C D

E }

F G

A '

B '

C '

D '

∴ EA = AB = SA ，∴ SE ⊥SB ，

∵ SA ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线，

又BC ⊥EB ，∴ BC ⊥面SEB ，故SB 是CS 在面SEB 上的射影，∴ CS ⊥SE ，所以∠BSC 是所求二面角的平面角．

∵ 22AB SA SB +=2=，BC =1，BC ⊥SB ，

∴ tg ∠BSC =22=SB BC ．即所求二面角的正切值为22

．

立体几何空间角

D C 1 A 1 B 1 C 1 D B C A D 立体几何专题----空间角知识点归纳 1、异面直线所成的角异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′ 与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b 注1：异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ] 注2：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b 注3：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等) 2 、直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角（1）一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角（2）一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角（3）直线和平面所成角的范围是[0?，90?] 3、二面角: 如右图在二面角的棱l取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则叫做二面角的平面角. 注：①二面角的平面角的大小与O点位置_____ _。 ②二面角的平面角的范围是_______ 。 ③平面角为______的二面角叫做直二面角。试题探究： 1、如图：表示正方体 1 1 1 1 D C B A ABCD-，求异面直线 1 1 CC BA和所成的角。 2、空间四边形ABCD中，2 AD BC ==，,E F分别是, AB CD的中点，3 EF=，求异面直线, AD BC所成的角。 3、在单位正方体 1111 ABCD A B C D -中，试求直线 1 BD与平面ABCD所成的角. 4、在单位正方体 1111 ABCD A B C D -中，求直线 11 A C与截面 11 ABC D所成的角. 5、将一副三角板如图拼接,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,∠BDC=60°,且平面ABC⊥平面BCD, (1)求证:平面ABD⊥平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值;(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值. a′O b′ a P α O A O A B D C A 1 B 1 C 1 D A F E D B A B D B 1 A 1 C 1 D 1

空间立体几何练习题(含答案)

第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的主视图左视图俯视图

专题37 空间几何体(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体 1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。几何体不是实实在在的物体。平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。例1-1．下列是几何体的是( )。 A 、方砖 B 、足球 C 、圆锥 D 、魔方【答案】C 【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。例1-2．判断下列说法是否正确： (1)平静的湖面是一个平面。 (×) (2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 (×) (3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 (×) (4)书桌面是平面。 (×) (5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 (√) 【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。 (6)平行四边形是一个平面。 (×) (7)长方体是由六个平面围成的几何体。 (×) (8)任何一个平面图形都是一个平面。 (×) (9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 (√) (10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 (×) (11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 (√) 例1-3．下列说法正确的是。 ①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。【答案】②③ 【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别； ②正确；③正确。 [多选]例1-4．下列说法正确的是( )。 A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B 、一个几何体可以没有顶点 C 、一个几何体可以没有棱 D 、一个几何体可以没有面

文科立体几何面角二面角专题-带答案

文科立体几何线面角二面角专题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 2．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 3．（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值． 4．如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面 ABC，==3，==2. （I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值. 5．如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；（2）求二面角的余弦值. 6．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点. （1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值. 7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠AB D=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角C BF D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值． 8．如图，在四棱锥中，平面，，，

，点是与的交点，点在线段上，且. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 9．在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值. 10．如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，. （1）证明：平面，平面平面；

立体几何中用传统法求空间角

-立体几何中的传统法求空间角知识点：一．异面直线所成角：平移法二．线面角 1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。 2.用等体积法求出点到面的距离sinA=d/PA 三．求二面角的方法 1、直接用定义找，暂不做任何辅助线； 2、三垂线法找二面角的平面角. 例一：如图,在正方体错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的中点,则异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角的大小是 ______90______. 考向二线面角例二、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 N A 1

练习：如图，在三棱锥 P ABC -中， PA ⊥底面 ,, 60,A B C P A A B A B C B C A ?? =∠=∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值；（Ⅰ）∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BC . 又90BCA ? ∠=，∴AC ⊥BC . ∴BC ⊥平面PAC . （Ⅱ）∵D 为PB 的中点，DE//BC ，

∴1 2 DE BC = ，又由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PAC ， ∴DE ⊥平面PAC ，垂足为点E . ∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角， ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥AB ，又PA=A B ， ∴△ABP 为等腰直角三角形，∴ AD AB = ， ∴在Rt △ABC 中，60ABC ? ∠=，∴1 2 BC AB = . ∴在Rt △ADE 中，sin 24 DE BC DAE AD AD ∠= ==，考向三：二面角问题在图中做出下面例题中二面角例三：.定义法（2011广东理18）如图5．在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形，且∠DAB=60?，PA PD == E,F 分别是BC,PC 的中点．（1）证明：AD ⊥平面DEF; （2）求二面角P-AD-B 的余弦值．法一：（1）证明：取AD 中点G ，连接PG ，BG ，BD 。因PA=PD ，有PG AD ⊥，在ABD ?中，1,60AB AD DAB ==∠=?，有ABD ?为等边三角形，因此,BG AD BG PG G ⊥?=，所以AD ⊥平面 PBG ,.AD PB AD GB ?⊥⊥ 又PB//EF ，得AD EF ⊥，而DE//GB 得AD ⊥DE ，又FE DE E ?=，所以AD ⊥ 平面DEF 。

高考数学专题复习立体几何专题空间角

立体几何专题：空间角第一节：异面直线所成的角一、基础知识 1.定义：直线a 、b 是异面直线，经过空间一交o ，分别a ?//a ，b ?//b ，相交直线a ?b ?所成的锐角（或直角）叫做。 2.范围： ?? ? ??∈2,0πθ 3.方法：平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当的点（通常是线段端点或中点）作a 、b 的平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。（2）向量法：可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式b a = ><=,cos cos θ 求出来方法1：利用向量计算。选取一组基向量，分别算出 b a ? 代入上式方法2：利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量 ),,(111z y x a = ),,(222z y x b =2 2 22222 1 2 12 12 12121cos z y x z y x z z y y x x ++++++= ∴θ （3）三线角公式用于求线面角和线线角斜线和平面内的直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦即：θθθcos cos cos 2 1= 二、例题讲练例1、（2007年全国高考）如图，正四棱柱 1111ABCD A B C D -中， 12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为例2、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=a ，BC=)(b a b >,AA 1= c ，求异面直线D 1B 和AC 所成的角的余弦值。方法一：过B 点作 AC 的平行线（补形平移法） A B 1 B 1 A 1D 1 C C D

专题29 空间几何体的表面积与体积知识点

一、柱体、锥体、台体的表面积 1．旋转体的表面积 2．多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积. 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：二、柱体、锥体、台体的体积 1．柱体、锥体、台体的体积公式

2．柱体、锥体、台体体积公式间的关系 3．必记结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 三、球的表面积和体积 1．球的表面积和体积公式设球的半径为R ，它的体积与表面积都由半径R 唯一确定，是以R 为自变量的函数，其表面积公式为 24πR ，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为3 4π3 R . 2．球的切、接问题（常见结论）

（1）若正方体的棱长为a ，则正方体的内切球半径是 12a ；与正方体所．（2）若长方体的长、宽、高分别为a ，b ，h （3）若正四面体的棱长为a ；与．（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高． 1．一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 A ．8π B ．6π C ．4π D ．π 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A ．60 B ．72 C ．81 D ．114 3．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π 2 D ．π4

立体几何之空间角(经典)

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象冯芷茜授课教师徐江鸣授课时间 2013-9-19 授课题目立体几何中的空间角课型复习课使用教具讲义、纸、笔教学目标熟悉高考中立体几何题型的一般解法教学重点和难点重点：运用空间直角坐标系的方法解决立体几何问题难点：二面角,线面角的空间想象能力参考教材人教版高中教材高考考纲历年高考真题教学流程及授课详案【知识讲解】空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：o o 900≤<α；注意：若异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。有的还可以通过补形，如：将三棱柱补成四棱柱；将正方体再加上三个同样的正方体，补成一个底面是正方形的长方体。（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90； ③斜线与平面所成的角：范围o o 900<<α；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。（3）二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；注意：还可以用射影法：S S ' cos =θ；其中θ为二面角βα--l 的大小，S 为α内的一个封闭几何图形的面积；'S 为α内的一个封闭几何图形在β内射影图形的面积。一般用于解选择、填空题。时间分配及备注

【题海拾贝】例1在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． EF平面P AD；（1）求证：// （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， EF平面PCD？直线例2已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a， F为CD的中点. （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

(完整版)空间向量与立体几何题型归纳

空间向量与立体几何 1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABC (1)证明AB丄平面VAD (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD AB骑, BC=1 , PA=2, E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N使NE!平面PAC并求出N点到AB和AP的距离.(易错点，建系后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)

3. 如图，在长方体 ABCD-ABCD 中，AD=AA=1, AB=2,点E 在棱 AB 上移动. 证明：DE 丄AD; 当E 为AB 的中点时，求点 A 到面ECD 的距离; 7T AE 等于何值时，二面角 D — EC- D 的大小为-(易错点：在找平面DEC 的法向量的时候，本来法向量就己经存在了，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧，但法向量找出来了，和那个己经存在的法向量有很大的差别，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里?) 4. 如图，直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB // CD , AB = 2DC =2, E 为BD i 的中点，F 为AB 的中点，/ DAB = 60° (1)求证：EF //平面 ADD 1A 1; ⑵若BB 1 ~2-，求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值. N ： 5 题到 11 题都是运用基底思想解题 5. 空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD AB 丄BC, BC 丄CD , AB 与CD 成60度角，求AD 与BC 所成角的大小。 (1) (2) (3) A B

空间几何体专题复习

空间几何体专题第1讲空间几何体(文/理) 热点一三视图与直观图例1 (1)(·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 答案 (1)C (2)D 解析 (1)由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝(23)2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧＝1 2 ×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧＝4π×4＝ 16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C. (2)所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，故用虚线表示，由以上分析可知，应选D. 思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到

的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．跟踪演练1(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() (2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 答案(1)D(2)B 解析(1)由俯视图，易知答案为D. (2)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．热点二几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割

建立空间直角坐标系-解立体几何题

建立空间直角坐标系，解立体几何高考题立体几何重点、热点：求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等．常用公式： 1 、求线段的长度： 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离： PN = ，（N 为垂足，M 为斜足，为平面α的法向量） 3、求直线l 与平面α所成的角：|||||sin |n PM ?= θ，(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角：cos = θ 5、求二面角的平面角θ：|||||cos |21n n ?= θ，（ 1n ，2n 为二面角的两个面的法向量） 6、求二面角的平面角θ：S S 射影 = θ cos ，（射影面积法） 7、求法向量：①找；②求：设, 为平面α内的任意两个向量，)1,,(y x =为α的法向量，则由方程组?????=?=?0 n b n a ，可求得法向量．

高中新教材9(B)引入了空间向量坐标运算这一内容，使得空间立体几何的平行﹑垂直﹑角﹑距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析，只需建立空间直角坐标系进行定量分析，使问题得到了大大的简化。而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系。一﹑直接建系。当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系。例1. (2002年全国高考题)如图，正方形ABCD ﹑ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ﹑ABEF 互相垂直。点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a （20<