矩阵分解——LU分解

定义：设A 是m*n 矩阵，如果A （或者A 的某个排列PA ，P 为置换矩阵）可分解为A=LU （或者PA=LU ），其中L 为m*m 的下三角矩阵，U 为M*N 的梯形矩阵。

在matlab 中的实现过程：

（1）[L,U]=lu(A)

（2）[L,U,P]=lu(A) 矩阵????

?

?

??????128411731062951

构造矩阵

>> A=reshape(1:12,4,3)

A =

1 5 9

2 6 10

3 7 11

4 8 12

分解矩阵

>> [L,U]=lu(A)

L =

0.2500 1.0000

0 0.5000 0.6667

0 0.7500 0.3333

1.0000 1.0000 0

0 U =

4 8 12

0 3 6

0 0 0

验证矩阵

>> L*U

ans =

1 5 9

2 6 10

3 7 11

4 8 12

分解矩阵

>> [L,U,P]=lu(A)

L =

1.0000 0

0 0.2500 1.0000

0 0.7500 0.3333

1.0000 0.5000 0.6667

0 U =

4 8 12

0 3 6

0 0 0

P =

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0 验证矩阵

>> L*U

ans =

4 8 12

1 5 9

3 7 11

2 6 10

>> P*A

ans =

4 8 12

1 5 9

3 7 11

2 6 10