第十章-闭环系统辨识
系统辨识实验1实验报告
实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)
1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
系统辨识实验二
《系统辨识与自适应控制》实验报告 题目：最小二乘法在系统辨识中的应用 班级：工控08.1 指导老师： 学生姓名： 学号： 时间：2011.5.19 成都信息工程学院控制工程系
实验目的： 1、掌握系统辨识的基本步骤。 2、熟悉matlab 下系统辨识编程（M 文件）。 3、M 序列的产生方法。 4、用最小二乘法对系统进行辨识。 实验设备： 硬件：计算机一台（参数：主频2.8G 、奔腾4核处理器、内存512M ） 软件：matlab6.5 实验原理： 1、最小二乘法系统辨识结构： 把待辨识的过程看作“黑箱”。只考虑过程的输入输出特性。 图中，输入u(k)和输出z(k)是可测的；G （错误！未找到引用源。）是系统模型，用来描述系统的输入输出特性；N （错误！未找到引用源。）是噪声模型，v(k)是白噪声，e(k)是有色噪声，根据表示定理： 可以表示为 )()()()()(11k v k u q B k z q A +=-- （1） + + e (k ) 图1 SISO 系统辨识“黑箱” y (k ) u (k ) z (k ) v (k ) )(1-z N )(1-z G
???+++=++++=-------nb nb na na q b q b b q B q a q a q a q A ...21)(...211)(11211 （2） 由上两式可以表示： l k k v i k u bi i k z ai k z nb i na i ,...,2,1)....()(*)(*)(11=+-+--=∑∑== （3） 上式可以描述成如下最小二乘法格式： )()()(k v k h k z +=θ （4） 2、准则函数 设一个随机序列{}),,2,1(),(L k k z ∈的均值是参数θ的线性函数： {}θ)()(k h k z E T =，其中)(k h 是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数： 21])()([)(∑=-=L k T k h k z J θθ (5) 达到极小的参数估计值∧ θ称作θ的最小二乘估计。 最小二乘格式： )()()(k e k h k z t +=θ，θ为模型参数向量，()k e 为零均值随机噪声。 3、最小二乘问题的解 考虑系统模型: )()()(k e k h k z t +=θ (6) 准则函数可写成： ()()()θθθL L L T L L H z H -Λ-=z J （7） 极小化准则函数得到：
最小二乘法在系统辨识中的应用
最小二乘法在系统辨识中的应用 王文进 控制科学与控制工程学院 控制理论与控制工程专业 2009010211 摘要：在实际的工程中，经常要对一个系统建立数学模型。很多时候，要面对一个未知的系统，对于这些未知系统，我们所知道的仅仅是它们的一些输入输出数据，我们要根据这些测量的输入输出数据，建立系统的数学模型。由此诞生了系统辨识这门科学，系统辨识就是研究怎样利用对未知系统的输入输出数据建立描述系统的数学模型的科学。系统辨识在工程中的应用非常广泛，系统辨识的方法有很多种，最小二乘法是一种应用及其广泛的系统辨识方法。本文主要讲述了最小二乘估计在系统辨识中的应用。 首先，为了便于介绍，用一个最基本的单输入单输出模型来引入系统辨识中的最小二乘估计。 例如：y = ax + （1） 其中：y、x 可测，为不可测的干扰项，a未知参数。通过N 次实验，得到测量数据y k和x k ，其中k=1、2、3、…，我们所需要做的就是通过这N次实验得到的数据，来确定未知参数a 。在忽略不可测干扰项的前提下，基本的思想就是要使观测点y k和由式（1）确定的估计点y的差的平方和达到最小。用公式表达出来就是要使J最小： 确定未知参数a的具体方法就是令： J a = 0 , 导出 a 通过上面最基本的单输入单输出模型，我们对系统辨识中的最小二乘法有了初步的了解，但在实际的工程中，系统一般为多输入系统，下面就用一个实际的例子来分析。在接下来的表述中，为了便于区分，向量均用带下划线的字母表示。 水泥在凝固过程中，由于发生了一系列的化学反应，会释放出一定的热量。若水泥成分及其组成比例不同，释放的热量也会不同。 水泥凝固放热量与水泥成分的关系模型如下： y = a0+ a1x1+…+ a n x n + 其中，y为水泥凝固时的放热量（卡/克）；x1~x2为水泥的几种成分。
系统辨识
一、 最小二乘法（LS ） 辨识系统Z(K+2)=1.5*Z(K+1)-0.7*Z(k)+u(K+1)+0.5*u(k)+v(k) 辨识参数 L T L L T L LS y X X X 1)(-Λ =θ 其中 MAT 程序 >> x=[0 1 0 1 1 0 1 1 1]; >> n=403; >> M=[]; >> for i=1:n temp=xor(x(4),x(9)); M(i)=x(9); for j=9:-1:2 x(j)=x(j-1); end x(1)=temp; end >> v=randn(1,400); >> z=[]; >> z(1)=-1; >> z(2)=0; >> for i=3:402 z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+M(i-1)+0.5*M(i-2)+v(i-2); end >> H=zeros(400,4); >> for i=1:400 H(i,1)=-z(i+1); H(i,2)=-z(i); H(i,3)=M(i+1); H(i,4)=M(i); end >> Estimate=inv(H'*H)*H'*(z(3:402))' 辨识参数为： Estimate = -1.4916
1.0364 0.4268 >> 二、最小二乘递推法（RLS） 辨识Z(K+2)=1.5*Z(K+1)-0.7*Z(k)+u(K+1)+0.5*u(k)+v(k) 递推公式： 其中： MATLAB程序： >> x=[0 1 0 1 1 0 1 1 1]; n=403; M=[]; for i=1:n temp=xor(x(4),x(9)); M(i)=x(9); for j=9:-1:2 x(j)=x(j-1); end x(1)=temp; end v=randn(1,400); z=[]; z(1)=-1; z(2)=0; for i=3:402 z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+M(i-1)+0.5*M(i-2)+v(i-2); end P=100*eye(4); Pstore=zeros(4,401); >> Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)]; >> Theta=zeros(4,401); Theta(:,1)=[3;3;3;3]; >> K=[10;10;10;10];
系统辨识与自适应控制硕士研究生必修课程考核
《系统辨识与自适应控制》硕士研究生必修课程考核（检测技术与自动化装置专业）2003．5. 22 可下载自https://www.wendangku.net/doc/a617496937.html,/xuan/leader/mrj/ 学生姓名：考核成绩： 一、笔试部分 (占课程成绩的 80% ) 考试形式：笔试开卷 答卷要求：笔答，可以参阅书籍，要求简明扼要，不得大段抄教材，不得相互抄袭 试题： 1 简述系统辨识的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分） 2 简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、 框图、特点）。（10分） 3 简述离散线性动态（SI / SO）过程参数估计最小二乘方法（ＬＳ法）的主要 内容和优缺点。带遗忘因子递推最小二乘估计（ＲＬＳ法）的计算步骤和主要递推算式的物理意义（10分） 4 简述什么是时间序列？时间序列建模如何消除恒定趋势、线性趋势和季节性 的影响？（10分） 5 何谓闭环系统的可辨识性问题，它有那些主要结论？（10分） 6 何谓时间离散动态分数时滞过程？“分数时滞”对过程模型的零点和极点有 什么影响？（10分） 7 简述什么是自适应控制，什么是模型参考自适应控制（MRAC）？，试举一例说明MRAC的设计方法（10分）。 8 请设计以下过程( yr = 0 ) y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+ε(k)+1.5ε(k-1)+0.9ε(k-2) 的最小方差控制器（MVC）和广义最小方差控制器（GMVC）, 并分析他们的主要性能。（10分） 二、上机报告ＲＬＳ仿真（占课程成绩的 20%） 交卷时间：6月9日下午
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (1) 2.设备 (1) 3引言 (1) 3.1 课题背景 (1) 4数学模型的结构辨识 (2) 5 程序 (3) 5.1 M 序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。 6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。 1.目的 1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用 1.2熟练Matlab 下最小二乘法编程 1.3掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 3.1 课题背景 最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最
系统辨识内容与要求
系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识基础实验指导书
实验一 离散模型的参数辨识 一、实验目的 1． 掌握随机序列的产生方法。 2． 掌握最小二乘估计算法的基本原理。 3． 掌握最小二乘递推算法。 二、实验内容 1． 基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。 2． 模拟生成输入输出数据。 3． 根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。 三、实验器材 计算机 1台 四、实验原理 最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。 最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。 在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。 在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。最小二乘法采用的模型为 11()()()()()A z y k B z u k e k --=+ 最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数 ????()()min T T J e e Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值?θ。求J 对?θ的偏导数并令其等于0，可得 ????()()()()0??T T T J Y Y Y Y ΦθΦθΦΦθΦΦθθ θ??=--=----=?? 即?T T Y ΦΦθΦ=。当T ΦΦ为非奇异，即Φ列满秩时，有1?()T T LS Y θΦΦΦ-=，此即参数的最小二乘估计值。 具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还有如下的缺陷： （1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵T ΦΦ的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。 （2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T ΦΦΦ-。 （3）如果出现Φ列相关，即不满秩的情况，T ΦΦ为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。 解决这个问题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。
系统辨识
研究生课程实验封面 课程名称： 报告题目： 学生学号： 学生姓名： 任课教师： 学位类别： 1 系统辨识部分 1.1 题目 直流电动机的辨识与自适应系统设计与仿真
1.1.1 工作原理 图1是一台最简单的直流电动机的模型，N和S是一对固定的磁极(一般是电磁铁，也可以是永久磁铁)。磁极之间有一个可以转动的铁质圆柱体，称为电枢铁芯。铁芯表面固定一个用绝缘导体构成的电枢线圈abcd，线圈的两端分别接到相互绝缘的两个弧形铜片上，弧形铜片称为换向片，它们的组合体称为换向器。在换向器上放置固定不动而与换向片滑动接触的电刷A和B，线圈abcd通过换向器和电刷接通外电路。电刷铁芯、电刷线圈和换向器构成的整体称为电枢。 此模型作为电动机运行时，将直流电源加于电刷A和B，例如将电源正极加于电刷A，将电源负极加于电刷B，则线圈abcd中流过电流。在导体ab中，电流由a流向b，在导体cd中，电流由c流向d。载流导体ab和cd均处于N和S 极之间的磁场中，受到电磁力的作用。电磁力的方向由左手定则确定，可知这一对电磁力形成一个转矩，称为电磁转矩，转矩的方向为逆时针方向，使整个电刷逆时针方向旋转。当电刷旋转180度，导体cd和ab交换位置，如图1所示。由于电流仍从电刷A流入，使cd中的电流变为由d流向c，而ab中的电流由b流向a，从电刷B流出，用左手定则判别可知，电磁转矩的方向仍是逆时针方向。 由此可见，加于直流电动机的直流电流，借助换向器和电刷的作用，变为电枢线圈中的交变电流。这种将直流电流变为交变电流的过程称为逆变。由于电刷线圈所处的磁极也是同时交变的，这使电刷产生的电磁转矩的方向恒定不变，从而确保直流电动机朝确定的方向连续旋转。这就是直流电动机的基本工作原理。 图1 直流电机工作的基本工作原理 1.2 辨识目的 对于一个系统，为什么要对它进行辨识？辨识的意义又在哪里？这些问题在很久以前就有人提出过，也进行过深入的研究，并总结出一套成熟的方法：最小二乘辨识方法、最大似然辨识方法、梯度法辨识等等。然而，这些方法在线性问题上容易解决，而在非线性问题上却相对较复杂，且方法并非唯一，而且找不到统一的设计模式，只能是针对具体问题分析其分线性的问题所在，抓住其影响系统动、静态品质的要害，研究辨识非线性系统模型及控制的理论和方法，进而对系统进行辨识、补偿或控制。 所以，若能够通过辨识得到其精确的模型，则是控制问题的关键。而本设计中，涉及到的也是相同的问题，对于直流电机，我们给定输入，由输出与输入的相应关系，我们便可以通过辨识得到直流电机的模型参数，进行可以进行模型精确的控制，而避免了对模型的不确定控制。
系统辨识方法
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
系统辨识及自适应控制实验..
Harbin Institute of Technology 系统辨识与自适应控制 实验报告 题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案 与卫星振动抑制仿真实验 专业：控制科学与工程 姓名： 学号： 15S004001 指导老师： 日期： 2015.12.06 哈尔滨工业大学 2015年11月
本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用； 第二部分是自适应控制部分，对MIT 方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响； 第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID 法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID 法比较仿真。 一、系统辨识 1. 最小二乘法的引出 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为： ()()()()()101123n n x k a x k a k n b u k b u x k n k +-+?+-=+?+-=，，，， (1.1) 错误！未找到引用源。 式中:()u k 错误！未找到引用源。为控制量；错误！未找到引用源。为理论上的输出值。错误！未找到引用源。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。可表示为： 错误！未找到引用源。 (1.2) 式中:()n k 为随机干扰。由式(1.2)得 错误！未找到引用源。 ()()()x k y k n k =- (1.3) 将式(1.3)带入式(1.1)得 ()()()()()()()101111()n n n i i y k a y k a y k n b u k b u k b u k n n k a k i n =+-+?+-=+-+?+ -++-∑ (1.4) 我们可能不知道()n k 错误！未找到引用源。的统计特性，在这种情况下，往往把()n k 看做均值为0的白噪声。 设 错误！未找到引用源。 (1.5)
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
系统辨识试验
2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型 选择得仿真对象得数学模型如下 )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- 其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式得辨识模型 )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LS θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS θ?、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ????? ???????=2121?b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L z , ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示: 参考程序: %ols M 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、end subplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1 plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线
subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形 stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格 u,z%显示输入信号与输出观测信号 %L=14%数据长度 HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值 ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)]% 给样本矩阵zL赋值 %calculating parameters%计算参数 c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示 %DISPLAY PARAMETERS a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2 %End 注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。
2003版系统辨识最小二乘法大作业
西北工业大学系统辩识大作业 题目：最小二乘法系统辨识
一、 问题重述： 用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法辨识如下模型的参数 离散化有 z^4 - 3.935 z^3 + 5.806 z^2 - 3.807 z + 0.9362 ---------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 噪声的成形滤波器 离散化有 4.004e-010 z^3 + 4.232e-009 z^2 + 4.066e-009 z + 3.551e-010 ----------------------------------------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 采样时间0.01s 要求：1.用Matlab 写出程序代码； 2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线； 3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线； 最小二乘法: 在系统辨识领域中 ,最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法 ,可用于动态 ,静态 , 线性 ,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估计时 ,为了实现实时控制 ,必须优化成参数递推算法 ,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB 是一套高性能数字计算和可视化软件 ,它集成概念设计 ,算法开发 ,建模仿真 ,实时实现于一体 ,构成了一个使用方便、界面友好的用户环境 ,其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。对 4324326.51411.5320120232320 Y s s s s G U s s s s ++++== ++++432 120120232320 E N W s s s s == ++++
《系统辨识》实验手册-16页文档资料
《系统辨识》 实验手册 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 2012年8月 目录 实验1白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2实验2脉冲响应法的实现----------------------------------------------------------------5实验3最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12附录实验报告模板----------------------------------------------------------------------16 实验1 白噪声和M序列的产生 一、实验目的 1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法
2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法 二、实验原理 1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下： 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。 2、正态分布随机数产生方法 由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： 则随机变量之和1n k i X =∑的标准化变量: () n n n k k k X E X X n Y μ --= = ∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。 如果n X 服从[0, 1]均匀分布，则上式中0.5μ=，2 1 12 σ= 。即 0.5n k X n Y -= ∑近似服从(0,1)N 分布。 3、M 序列生成原理 用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。
系统辨识与自适应控制读书报告
系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法
系统辨识最小二乘法大作业 (2)
系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：
基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为
(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)