2011中考数学第一轮复习 前六讲(有理数、实数、代数式、整式、因式分解、分式)中考题题汇编 含答案
第一讲 有理数
实战演练：
1.（2007邵阳）13--等于（ ）
A ．2 B
．2- C ．4 D ．4-
2.（2008青岛）1
4-的相反数等于（ ） A ．
1
4
B ．14
- C ．4 D ．4-
3.（2008资阳）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
4.（2007邵阳）图中是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记
数法将该硬盘容量表示为 字节．（保留3位有效数字） A ．10
2.0110?
B ．102.0210?
C ．92.0210?
D ．102.01810?
5．（2008荆门）科技馆为某机器人编制一段程序，如 果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机 器人所走的总路程为（ ）
A ．6米．
B . 8米．
C . 12米．
D .不能确定．
6.（2008资阳）2008年5月5日，奥运火炬手携带 着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海 拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔 每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情 况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43 米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为 －4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ） A ．－26°C B ．－22°C C ．－18°C D ．22°C
7.（2008梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和
21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和2
1 8.（2008湘潭）如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数 9.（2007贵阳）比较大小：2- 3（填“>，<或=”符号）
（第8题） （第9题）
10.（2007长沙）如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示） 11.（2008南通）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
12.（2008桂林）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
13.（2008湛江改编）某市某天的最高气温是9℃，最低气温是－2℃，那么当天
的温差是 ___℃．
14.（2008鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
15.（2008扬州）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是_______米。
16.（2008泉州）计算：20
220081-+-
17.（2008益阳）计算：200820
)1()3
1
()3(2-+--+--π
18.（2007湖南邵阳）观察下列等式
111122=-?，1112323=-?，1113434
=-?， 将
以
上
三
个
等
式
两
边
分
别
相
加
得
：
1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=???． （1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①
111112233420062007
++++=???? ； ②
1111
122334(1)
n n ++++=???+ ． （3）探究并计算：1111
24466820062008
++++???? ．
应用探究：
1.（2008绍兴）下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-
B ．(2)(2)---
C ．2(2)-?-
D ．(2)(2)-÷-
2.（2008佛山）下列运算正确的是( )．
A . 0(3)1-=-
B . 236-=-
C .9)3(2-=-
D . 932-=-
3.（2008孝感）在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+ B ．- C ．?
D ．÷
4.（2008仙桃）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）
A. 11
10437.0? B. 10
104.4? C. 10
1037.4? D. 9
107.43? 5.（2008赤峰）如果a a -=-，下列成立的是（ ）
A ．0a <
B ．0a ≤
C ．0a >
D ．0a ≥
6.（2008聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个
第6题
（第7题）
7.（2008台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天
8.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、
12、10这三个数的倒数发现：
1111
12151012
-=-．我们称15、12、10这三个数为
一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是．9.（2007无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
(1)
123
2
n n
n
+
++++=
．
图１图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234
，，，， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23
-，22
-，21
-， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第二讲实数实战演练：
1.（2008黄石）在实数
2
3
-，0
，π
）
A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2008南京）2的平方根是（）
A．4 B
C
．D
．
3.（2008
（）
A．8 B．-8 C．-4 D．4
4.（2008
）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5.（2008天津）若4
40-
=
m，则估计m的值所在的范围是（）A．2
1<
2< 3< 4< 6.（2008 ） A．5-B．0C．3D 7.（2008遵义）如图：，在数轴上表示实数15的点可能是( ) A．P B．Q C．M D．N 0 1 3 4 第2层 第1层 …… 第n层 8.（2008扬州）估计68的立方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 9.（2008自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 10.（2008 的结果是 ． 11.（2008 12.（2008连云港）如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 13.（2008=_________． 14.（2008泰安）9的算术平方根是________． 15.（2008荆门）计算：27124148÷?? ? ? ?+ ＝_________ ． 16.（20072(5)0b +=，那么a b +的值为 ． 17.（2008 盐城）计算：202(2)2)---- 18.（2008 沈阳）计算：1 1(1)52-?? π-+-+- ??? 19.（2008 32tan 60(1--+-+ 20.（2007烟台）观察下列各式： ===请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ． 21.（2006杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、3、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。 应用探究： 1.（2008苏州）下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C 3=± D 3=- 2.（2008益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ） A . 4cm~5cm 之间 B . 5cm~6cm 之间 C . 6cm~7cm 之间 D . 7cm~8cm 之间 3.（2008永州）下列判断正确的是（ ） A ． 2 3 ＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜32 5＜5 4.（2008 ） A ． B C ． 2- D ．2 5.（2008盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1 的大小关系正确的是（ ） a 第5题图 有理数 3、－6、32、0.17 21.5、3 4-、0 2、π、12-、5 1- 8-、π 3、3 无理数 第21题图 A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<- 6.（2008长沙）已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += ____. 7.（2007安徽）5 _________. 8.（2007资阳）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 9.（2007 江西）在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数 是 ． 10.（2008济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究 15、12、10这三个数的倒数发现： 1111 12151012 -=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ． 11.（2008聊城）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953 年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川 汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍 B ．34倍 C ．40倍 D ．251倍 第三讲 代数式 实战演练： 1.（2008镇江）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2 (3)a b - B ．2 3()a b - C ．2 3a b - D ．2 (3)a b - 2.（2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3?调整为1?（1?表示千 分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（ ） A ．200元 B ．2000元 C ．100元 D ．1000元 3.（2008广州）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．0a b -= B . 0a b += C . 1ab = D . 1ab =- 4.（2008咸宁）化简()m n m n +--的结果为 A ．2m B ．2m - C ．2n D ．2n - 5.（2008 北京）若20x +=，则xy 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 6.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6n D ．6(1)n n + 7.（2007茂名）某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ．()2 1a b + B ． ()2 1%a b + C ．()2 %a a b + D ．2a ab + 8.（2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，则输出的 y …… （1） （2） （3） 值为 . 9．（2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n 的坐标为 ． 10.（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n n 的代数式表示）. 11．（2008北京）一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠）， 其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 12．（2008梅州）观察下列等式: ① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4； ④ （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）； …… 则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数） 13．（2008河北）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 14.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x 2 －y 2 的值是 15.（2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________． 16.（2008烟台）已知()( ) 213x x x y ---=-，求22 2x y xy +-的值. 应用探究： 1.（2008青海）对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 2.（2008黄石）若实数a b ，满足2 1a b +=，则2 2 27a b +的最小值是 ． 3.（2008成都）已知y = 31x – 1,那么3 1 x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 4.（2008巴中）在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路， 则余下草坪的面积可表示为 2 m ；现为了增加美感，把这条小路改为 （第9题） 第1个图 2个图 3个图 … 宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 2 m ． 5.（2008北京）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积； （2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用 图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ； （2）用含 m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 6.（2008河北）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄， A B ，到l 的距离分别是 3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(k m )d P B B A =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）． 观察计算 （1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）； （2）在方案二中，组长小 宇为了计算2d 的长，作了如 图3所示的辅助线，请你按 小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子 表示）． F B ' C ' E B 图1 图2 A C B 备用图 A C B 备用图 P 图1 图2 图3 探索归纳 （1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 第四讲 整式 实战演练： 1.（2007广州）下列计算中，正确的是（ ） A ．3 3 x x x =? B ．3 x x x -= C ．3 2 x x x ÷= D ．3 3 6 x x x += 2.（2007成都）下列运算正确的是（ ） A ．321x x -= B ．2 2122x x --=- C ．2 3 6 ()a a a -=· D ．23 6 ()a a -=- 3.（2007南昌）下列各式中，与2 (1)a -相等的是（ ） A ．2 1a - B ．2 21a a -+ C ．2 21a a -- D ．2 1a + 4.（2008襄樊）下列运算正确的是（ ） A .x 32x 4=x 12 B .(-6x 6)÷（-2x 2）=3x 3 C .2a-3a=-a D .(x-2)2=x 2 -4 5.（2008湖州）计算（－x ）22x 3所得的结果是（ ） A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．-x 6 6.（2008南京）计算(ab 2)3的结果是（ ） A .ab 5 B .ab 6 C .a 2b 3 D .a 3b 6 7.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 2 2b b a +- D ．122 ++a a 8.(2008湘潭市)下列式子，正确的是（ ） A . 3B . 1)1= C . 122-=- D . 2222()x xy y x y +-=- 9.（2008山东临沂）下列各式计算正确的是（ ） A ． 53232a a a =+ B ． ()()xy xy xy 332 =÷ C ． () 53 2 82b b = D ． 65632x x x =? 10.（2007滨州）32 23 13()()3x y xy ?? ÷= ??? ． 11.（2007河北）若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ． 12.（2007武汉）一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米. 13.（2007怀化）先化简，再求值． 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷- ，其中a =1b =- 14.（2008南平）先化简，再求值： ()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =． 15.（2006广东）按下列程序计算，把答案写在表格内： (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 ． 应用探究： 1.（2008大连）若b a y b a x +=-= ,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 2.（2008乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ） A ．1- B ．1 C ． 23 D ． 32 3.（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则22x y +的值是（ ） A ． 1 B ． 13 C ． 17 D ． 25 4.（2007梅州）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 a b c d ，定义 a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 11 11 x x x x +--+ 6=，x = ． 5.（2008聊城）计算：23 2 83 (2)2a b a b ----÷= ． 6.（2008连云港）当12 s t =+ 时，代数式22 2s st t -+的值为 ． 7.（2008盐城）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张． 8.（2007资阳）设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自 然数). (1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) . a b b b a a C B A 第7题图图 第五讲 因式分解 实战演练： 1.（2007晋江）下列因式分解正确的是（ ） A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+- 2．(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．2x xy - B ．2x xy + C ．22x y - D ．22x y + 3.（2008赤峰）把2 3x x c ++分解因式得：2 3(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3- 4.（2008宁夏）下列分解因式正确的是（ ） A ． )1(222 --=--y x x x xy x B ． )32(322 ---=-+-x xy y y xy xy C ． 2 )()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32 --=--x x x x 5.（2007北京）把代数式2 44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2 (2)a x - B ．2 (2)a x + C ．2 (4)a x - D ．(2)(2)a x x +- 6.（2007杭州）因式分解()2 19x --的结果是（ ） A.()()81x x ++ B.()()24x x +- C.()()24x x -+ D.()()108x x -+ 7.（2007哈尔滨）分解因式：2233ax ay -= ． 8.（2007宜宾）因式分解：xy 2–2xy +x = . 9.(2008聊城)分解因式33222ax y axy ax y +-= ． 10.（2008泰安）将 321 4 x x x +-分解因式的结果是________． 11.(2008青海)分解因式：2 363x y xy y -+= ． 12.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式2 2 x y -的值是 13.（2008茂名）分解因式： 3x 2 -27 14.(2008南通)分解因式 2(2)(4)4x x x +++- 15.（2007温州）给出三个多项式： 222111 1,31,,222 x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。 16.（2007无锡）任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118?， 29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F = =．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F = ；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 应用探究： 1.（2008东营）分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________． 2.（2008佛山）对于任意的正整数n ，所有形如n n n 232 3 ++的数的最大公约数是什么？ 3.（2008遵义）现有三个多项式： 4212-+a a ，45212++a a ，a a -22 1 ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。 4.（2008常德）阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程 023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c , 移项得：qc pc c m ---=23，即有：() q pc c c m ---?=2，由于 m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数． 上述过程说明：整数系数方程02 3=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数． 例如：方程02342 3 =-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方 程02342 3=-++x x x 验证得：x =－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解． 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程0752 3 =+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？ （2）方程03422 3 =+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由. 第六讲 分式 实战演练： 1.（2008株洲）若使分式2 x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.（2007临汾）若分式21 1 x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠ 3.（2007威海）下列各式计算正确的是（ ） A ．62 3x x x = B ． 21 221x x -=-- C ． 29 33m m m -=+- D ．11111 x x x x +=++ 4.（2008黄冈）计算a b a b b a a +??-÷ ??? 的结果为（ ） A ． a b b - B ． a b b + C ．a b a - D ．a b a + 5.（2007郴州）如果分式21 1 m m -+的值为0，那么m =__________． 6.（2007大连）计算： x 1 x x x 12-? -＝________________ 7.（2007连云港）当99a =时，分式21 1 a a --的值是 ． 8.（2007天津）若分式 1 1 ||--x x 的值为零，则x 的值等于 9.（2008巴中）当x = 时，分式 3 3 x x --无意义． 10.（2008连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 11.（2008宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天． 12.（2008达州）先将211 ()11X X X X X --÷++ 化简，然后请你选一个自己喜欢的x 值，求原式的值. 13.（2008扬州）课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352008x -=，求代数式 )1x 3 x 1(1 x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。 小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。 应用探究： 1.（2008乌兰察布）若2x <，则2 |2| x x --的值是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2.（2007赤峰）已知 114a b +=，则3227a ab b a b ab -+=+- ． 3.（2008益阳）在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果 是 . 4.（2008苏州）先化简，再求值： 22 2411 (1)()442a a a a +-÷-- ，其中12a = 5.（2007杭州）给定下面一列分式：3579 234,,,,x x x x y y y y -- ，（其中0x ≠） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。 第一讲 有理数 参考答案 实战演练： 9. ＜ 10. 11.4 12.－5 13.11 14.37 15.4 1018.1? 16.－2 17. 解：原式＝2＋1－9＋1 ＝－5 18.解：（1） 1n －11n + （2）20062007 1n n + （3）原式＝12（12－14＋14－16＋16－18＋┉＋ 12006 －12008）＝123（12－12008） ＝10034016 应用探究： 8.15 9. 解：（1）67． （2）图4中所有圆圈中共有12(121) 12312782 +++++== 个数， 其中23个负数，1个0，54个正数， ∴图4中所有圆圈中 各 数 的 绝 对 值 之 和 |23||22||1=-+-++-+++++ (12323)(12354)27614851761=+++++++++=+= ． 第二讲 实数 参考答案 实战演练： 9. － 2 ，－2（答案不唯一） 10. 11.＜ 12.3 13.4 14．3 15. 2 3 16. －3 17.解：原式= 2 －14+14 －1 =1. 18. 解：原式1(2)5=+-- 125=-+-6= 19.解：原式31=- 4=． 20. (n + 21.答案不唯一 应用探究： 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.5 7.2 8.36 9.2 10.15 11.D 第三讲 代数式 参考答案 实战演练： 8.4 9 ．（12+n ，n ） 10. 3n +1 11. 207b a -；31 (1)n n n b a -- 12．62-42=4×5；（n+2）2-n 2=4×（n+1） 13.－5 14.－32 15．12、n ?? 16. 17.解：（1） 56 （2）1 +n n （3）1111 ......133557(21)(21) n n ++++???-+ = )7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n 由 12+n n =35 17 解得17 =n 经检验17=n 是方程的根，∴17=n 应用探究： 1.某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米（答案不唯一） 2.2 3.1 4．(1)a b -（或ab a -） (1)a b -（或ab a -） 5. 解：（1）重叠三角形A B C ''' （2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； m 的取值范围为 8 43 m <≤． 6．观察计算 （1）2a +； （2． 探索归纳 （1）①<；②>； （2）2222 12(2)420d d a a -=+-=-． ①当4200a ->，即5a >时，22 120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<． 综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二； 当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 第四讲 整式 参考答案 实战演练： 10. 559x y 11.2007 12.x －3 13. 解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷- 222 4()a b b =-+- 当a = 1b =-时， 原式225(1)=-?- 3=- 14. 解：原式2 2 2 2a b b b =-+- 22a b =- 当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=- 15. 解：代数式为： n n n n -÷+)(2 化简结果为：1 应用探究： 1.D 2.C 3. B 4. 5．25 4a b - 6. 1 4 7.3 8. (1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=， 又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数. 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . (2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 第五讲 分解因式 参考答案 实战演练： 7. 3()()a x y x y +- 8. x （y －1）2 9. 2()axy x y - 10. 21(21)4x x -或21 ()2 x x - 11. 23(1)y x - 12.－32 13.解：原式＝ 3（x +3）（x -3） 14.解：原式＝(2)(4)(2)(2)x x x x ++++- ＝(2)(22)x x ++ ＝2(2)(1)x x ++ 15. 解：如选择多项式：2211 1,3122 x x x x +-++ 则：222 11(1)(31)4(4)22 x x x x x x x x +-+++=+=+ 16.B 应用探究： 1. 2 )2(b a + 2. 解：第一类解法（直接推理）： )2)(1(2323++=++n n n n n n 因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数， 所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. 又n n n 232 3 ++的最小值是6， （如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数.） 所以最大公约数为6 第二类解法（归纳）： 情形1 当1=n 时，6232 3=++n n n ，所以最大公约数为6. 情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，6232 3=++n n n 、24， 所以最大公约数为6 情形3 当1=n 、2、3时，6232 3 =++n n n 、24、120， 所以最大公约数为6. 3. 解：答案不唯一，如： （ 4212-+a a ）＋（a a -22 1 ） ＝a 2－4＝（a ＋2）（a －2） 4.解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。 （2）该方程有整数解。 方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程 034223=+--x x x 进行验证得：x=3是该方程的整数解。 第六讲 分式 参考答案 实战演练： 5.1 6. 2 1x 7.100 8.－1 9.3x 10. 60m （答案不唯一） 11. 35 21500+x 12.解：原式211 1x x x x --=÷+ (1)(1).11 x x x x x +-= +- x = 取x=*时（只要x ≠±1，0均可）, 原式=* 13. 应用探究： 1.A 2.1 3. 答案不惟一如：x x , x x x 2 24 22+-- 4.原式＝ 21+a 当21=a 时，原式＝5 2 5.（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2 x y -； （2）第7个分式应该是15 7x y 。 （1）有理数、实数 〖考试内容〗 有理数，数轴，相反数，数的绝对值；平方根，算术平方根，立方根.无理 数，实数.近似数与有效数字. 〖考试要求〗 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）. ③了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. ④了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ⑤了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围. ⑦了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值. ⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 〖考点复习〗 1．正数、负数 [例1]（2005大连）气温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________。 2．相反数、绝对值、倒数 [例2] （2005常州）31 -的相反数是 ， 31 -的绝对值是 ， 3 1-的倒数是 ． 3．有理数、无理数和实数 [例3] （2005常州）在下列实数中，无理数是（） A 、5 B 、0 C 、 7 D 、5 14 4．数轴 [例4] 4．（2005连云港）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时 5．平方根、立方根 [例5]（2005无锡）4的平方根是________，8的 立方根是________。 6．科学记数法 [例6]（2005福州）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（ ） A 、1.14×106 B 、1.14×107 C 、1.14×108 D 、0.114×109 7．有理数的比较 [例7]（2005无锡）比较4 1 ,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、 413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 8．估算 [例8] （2005安徽）5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 〖考题训练〗 1．（2005福州）吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作—155m 。福州鼓山绝顶峰高于海平面919m ，记作＿＿＿＿＿m 。 2．（2005厦门）－3的相反数是 . 3．（2005海淀区）一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A 、 31- B 、3 1 C 、3- D 、 3 4．（2005资阳）1 2 -的绝对值是 )(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ?????????????实数实数知识点总结 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 a ())0,0(0,0>≥=≥≥=? b a b a b a b a ab b a 实数练习题 1、 一个数的平方根是a 2+b 2和4a-6b+13，求这个数 2、 已知x - x 1=3，求（1）、x+x 1 （2）、x-x 1 （3）、x 2+(x 1)2 3、 若1-x -x -1=（x+y ）2,求x-y 的值 4、 如果4-x +5y -x =0，那么xy 的算术平方根是多少？ 5、 A 满足|2006-a|+2007-a =a,求a-20062 代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213= ， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零 有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??- 有理数和实数 试卷简介:有理数的分类，数轴、相反数、绝对值、平方根、立方根、实数的相关概念 一、单选题(共10道，每道4分) 1.据某市统计局公布的第六次人口普查数据,该市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为( ) A.7.6057×105人 B.7.6057×106人 C.7.6057×107人 D.0.76057×107人 答案：B 解题思路：∵1万人=人 ∴760.57万人=7.6057×万人=7.6057×人 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.下列各数中是无理数的有( ) -0.333…,,,-π,,3.141 592 6,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的自然数组成) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A 解题思路：根据定义“无限不循环小数叫做无理数”可以判断有：，-π，76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）三个，选A 试题难度：三颗星知识点：无理数 3.下列说法中正确的是( ) A.无限小数都是无理数 B.实数都能用数轴上的点表示 C.带根号的数都是无理数 D.无理数的和都是无理数 答案：B 解题思路：无限不循环小数是无理数，所以A错误，带根号的数不一定是无理数，例如， 所以C错误；无理数的和可以是无理数也可以是有理数，例如+（-）=0，故D错误，因此选择B 试题难度：三颗星知识点：无理数、实数 4.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1中的一个 D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是1或者0 答案：C 解题思路：负数是没有平方根的，所以A错误；0的立方根不是正数也不是负数，因此B不对；1的平方根是±1，因此D错误 试题难度：三颗星知识点：立方根 5.若x,y为实数,且,则的值为( ) A.1 B.-1 C.2013 D.-2013 答案：B 解题思路：绝对值和平方根都是非负，而相加的和为零，因此x+2=0且y-2=0，得x=-2，y=2， ==-1 试题难度：三颗星知识点：平方根 6.计算使用什么运算律可使计算简便( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 答案：D 解题思路：用-36乘以括号内的每一项，然后把结果相加，这是利用有理数的乘法分配律，故D选项正确 试题难度：三颗星知识点：有理数乘法分配律 7.下列说法正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 1 下列说法正确的是（ ） （A ）绝对值较大的数较大； （B ）绝对值较大的数较小； （C ）绝对值相等的两数相等； （D ）相等两数的绝对值相等。 3 若与互为相反数，则下列式子成立的是（ ） （A ） ； （B ） ； （C ）； （D ） 4 零是（ ） （A ）自然数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）有理数 5 数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） （A ）负数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）非负数 6 若m=-m 则m 为（ ） （A ）1； （B ）-1； （C ）0； （D ）1，-1 7 下列各数65 4.0 、2 3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 8 数 032032032.123是 ( ) (A) 有限小数 (B) 无限不循环小数 (C) 无理数 (D) 有理数 9 边长为3的正方形的对角线的长是 ( ) (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 以上都不对 10 下列说法正确的是 ( ) (A) 无限小数都是无理数 (B) 正数、负数统称有理数 (C) 无理数的相反数还是无理数 (D) 无理数的倒数不一定是无理数 11下列说法中不正确的是 ( ) (A) 1-的立方是1-，1-的平方是1 (B) 两个有理之间必定存在着无数个无理数 (C)在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有(D) 如果62 =x ，则x 一定不是有理数 12 下列语句中正确的是 （ ） (A) 9-的平方根是3- (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3± (D) 9的算术平方根是3 13 下列运算中，错误的是 （ ） ①125 1 14425 1 =，②4) 4(2 ±=-，③22 2 2 2 -=-=-，④ 20 95 14 1251 161 = + = + (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 14 2 2)4(+x 的算术平方根是 （ ） (A) 4 2 )4(+x (B) 2 2 )4(+x (C) 42 +x (D) 42 +x 15 下列计正确的是 （ ） (A) 5.00125.03 = (B) 4 364 273 =- (C) 2 118 33 3 = (D) 5 2125 83 - =- - 有理数与实数 数分为实数和虚数实数分为有理数和无理数 实数包括有理数和无理数。 有理数包括整数和分数。 无理数是无限不循环小数。通常有以下三种形式： 一、某些特殊的无理数，如pai(圆周率），e等。 二、非平方数的开方，如根号2，三次根下2 等。 三、形如0.101001000100001.........的数。 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括无限循环小数、整数。 有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 第一章有理数 方法技巧归纳 （一）有理数的识别方法 1、识别有理数的依据是有理数的定义及分类标准。 2、有限小数或无限小数都可以转化为分数，故这样的小数也叫分数，填入分数集合时不要漏掉。 3、0既不是正数也不是负数，但它是整数。 4、正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的，正有理数包括正整数和正分数。 （二）求相反数的方法与多层性质符号的化简办法 1、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”即可。若求一个代数式（含和、差形式）的相反数，则把这个代数式作为一个整体用括号括起来，再在前面加一个“-”。 2、多层性质符号的式子，其化简结果的符号只与“-”的个数有关，若“-”有偶数个，则结果为正；若“-”有奇数个，则结果为负。（三）绝对值的求法 1、求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值号，顺序为“先判后去”，即先判定绝对值号内的数（或式）的符号，再根据绝对值的性 质去掉绝对值号。 （四）绝对值非负性的应用 1、对于任意有理数a，有|a|≥0.若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. （五）数轴与有理数大小比较的方法 1、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。在利用数轴比较有理数的大小时，先要确定好有理数在数轴上的位置。 2、用不等式表示正数和负数： ①正数大于0，反之，大于0的数都是正数。 ②负数小于0，反之，小于0的数都是负数。 ③a为非负数，用“a≥0”表示；a为非正数，用“a≤0”表示。（六）数轴上两点间的距离 1、数轴上两点间的距离等于表示该两点的数的差的绝对值。 2、求两点间的距离，常常运用数形结合的思想，借助数轴来解决。（七）有理数加法运算的解题技巧 1、在进行有理数加法运算时，首先要弄清楚两个加数的情况，其次按照“一定，二求，三和差”的步骤完成解题任务。“一定”即先确 实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 = 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 222,,0,,10.1010010001 (73) π-- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有222,0,,73 - ,10.1010010001π…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 1举一反三： 【变式】（2015春?聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确； ③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 2 0.5的大小． 【答案与解析】 解：作商，得20.5 = 1> ，即210.5> 0.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b <”分别得到结论“a b >， 是：1/a （a≠0） (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (3)因式分解：把多项式写成几个整式相乘的积的形式。 例：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接进行计算： 学习目标 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 要点梳理 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能 类型一、实数概念 出下列各数中的有理数和无理数： 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有 无理数有…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，. 【变式】下列说法错误的是（） ①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数； ③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数. A．①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 学生自主学习方案班级姓名 科目数学课题13.有理数与实数（中考题）设计时间2012.10.15 设计人刘耀丽审核八年级数学互研组序号 学习目标 学习重点 学习难点 1．（2010年湖北黄冈市）2的平方根是_________. 2．（2010年江苏宿迁市）3)2 (-等于（） A．－6 B．6 C．－8 D．8 3．（2010年江苏宿迁市）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则b a+的值 A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 4．（2010年江苏宿迁市）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元． 5．（2010年江苏宿迁市）计算：0 1)2 ( 3 ) 3 1 ( 5- - - + --π 6．（2010年南充市）计算－（－5）的结果是（）． （A）5（B）－5（C） 1 5 （D）－ 1 5 7．(江苏省南京市2010)－3的倒数是（） A. －3 B. 3 C. 1 3 - D. 1 3 8、(江苏省南京市2010)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 9．(江苏省盐城市2010)20100的值是 A．2010 B．0 C．1 D．－1 2．(江苏省盐城市2010)－ 1 2的相反数是 (第3题) －1 a 0 1 b A． 1 2B．－2 C．－ 1 2D．2 (江苏省盐城市二○一○) 4的算术平方根是． (江苏省盐城市二○一○)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b(填“<”、“>”或“=”) ． （2010浙江省衢州卷）下面四个数中，负数是 A．-3 B．0 C．0.2 D．3 （2010浙江省衢州卷）计算：0 1 24sin30 2 ++--?． 1．（2010福建福州）2的倒数是( ) A． 1 2B．－ 1 2C．2 D．－2 2．（2010福建福州）今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为( ) A．389×107B．3.89×106C．3.89×104 D．389×104 （2010湖南益阳市）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 A.6或6 -B. 6 C.6 -D.3或3 - 1．(2010辽宁省丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8 4.610 ?帕的钢材，那么8 4.610 ?的原数为（）A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 1、（2010年山东烟台市）-8的立方根是 A、2 B、-2 C、 D、 4、（2010年山东烟台市）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为 A、8×106 B、8.03×106 C、8.03×107 D、803×104 11．（2010福建福州）实数A、B在数轴上对应点的位置如图所示．则A B(填“＞”、“＜” 或“＝”)． 16．（2010福建福州）计算：|－3|＋(－1)0－9 1. 2的倒数是（） A． 2 1 B．-2 C. - 2 1 D. 2 1．5-的倒数是 a 0 b （第11题） 有理数与实数专题复习（例题及答案） 2013年中考命题趋势： 实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。 专题一 有理数与无理数的意义 知识回顾 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 典例分析 例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,0，9．23·,cos60°，22 7 ，0．30003……，12 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π ,0．30003……，12, 故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形 式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类． 专题训练一 1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 ３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3．14 B ． 1 3 C ． 3 D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 ５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 6．（2010年乌鲁木齐）在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 专题二 实数的有关概念 知识回顾 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一 对应． ２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的 相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿； ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___()0(___) 0(___||a a a a ４．倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． 典例分析 例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．3 1 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 解析：Ａ 有理数与实数专题复习 专题一 有理数与无理数的意义 知识回顾 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 典例分析 例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,09．23·,cos60°，22 7 ，0．30003……，1 2 ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π ,0．30003……，12故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类． 专题训练一 1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ ) A 162± 2是无理数 C 3 27-是有理数 D 2 是分数 ３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3．14 B ． 1 3 C ． 3 D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 专题二 实数的有关概念 知识回顾 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一 对应． ２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的 相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿； ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___()0(___) 0(___||a a a a 典例分析 例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．3 1 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 解析：Ａ 评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１． 专题训练 １．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 有理数与实数专题复习 班级 姓名 【专题一】 有理数与无理数的意义 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 例：下列各数：2π,0 ．23·, 4.7，22 7 ，0．30003……，1 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 【专题训练一】 1．下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 4．在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 【专题二】实数的有关概念 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应． ２．相反数:到 的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ??? ??<=>=)0___() 0(___)0(___||a a a a 例：下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．31 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 【专题训练二】１．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ２．如果a 与1互为相反数，则 a 等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- ３．负实数a 的倒数是（ ）．A ．a - B ．1a C ．1 a - D ．a 4．若,x y 为实数，且20x ++=，则2010 ()x y +的值为________． 5. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 【专题三】实数的大小比较 比较实数大小的一般方法： ①直接比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数； ②数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___； ③作差比较法：设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ; 例：比较-2， -π的大小，正确的是（ ） Ａ．π- <-<52- Ｂ．52--<-<π Ｃ．52--<<-π Ｄ．2-5<-<-π 【专题训练三】1.如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）．A B ． C 3.8- D ． 2.估算31－2的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 3.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 4.如右图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 【专题四】实数的运算 1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有____ __、______、_______、________、________. 2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。 3. 0__(0)a a =≠， ___n a -=（a ，n 为正整数） 例：计算：()( )3-1-3-2010-1--0 2 π+ 一．选择题 1.如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A.-2 B.2 C. 21 D. 21 - 2.水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为（ ） A.5.79×108km B.5.79×107km C.5.79×106km D. 5.79×105km 3.下列说法错误的是（ ） A.3.14是小数，也属于分数 B.25是无理数 C ．整数和分数统称为有理数 D.0的绝对值与相反数都是本身 5.下列四个数中，到原点距离最大的是（ ） A ．3- B.0 C.2 D.5 6.将数轴上的一个点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，终点表示的数是-2，那么原来的点表示的数是（ ） A ．5 B.-4 C.4 D.-5 7.下列对于说法正确的有 （ ） ① 任何实数都有两个平方根，且他们互为相反数 ② 正数的立方根必为正数，负数的立方根必为负数 ③ 立方根是本身的数有：-1,0,1 ④ 数轴上所有点都表示实数 A ．1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 8.如图所示,b a ,是有理数，则式子b a a b b a ++-++化简的结果为( ）. A ．b a +3 B ．a b -3 C ．a b +3 D ．b a -3 二．填空题 9.甲地气温为8摄氏度，乙地气温-2摄氏度，甲地比乙地高 摄氏度 10.化简：3--= ；()3--= .()2 3-= . 333-）（= . 11. 2的算数平方根是 . 的立方根64是 . 12.如图2，数轴上表示数3的点是 . 13.x y ，若为实数，且()02212=-+-++z y y x , 则0-11a b 有理数与实数专题复习 班级 姓名 【专题一】 有理数与无理数的意义 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 例：下列各数：2π,0 ．23·, 4.7，22 7 ，0．30003……，1 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 【专题训练一】 1．下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D 是分数 3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 4．在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 【专题二】实数的有关概念 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应． ２．相反数:到 的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___() 0(___)0(___||a a a a 例：下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．31 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 【专题训练二】１．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 一、有理数与实数 一、有理数 1、凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. 零和正整数统称为自然数； 按定义分：??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 按符号分： ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数（举例： 当a=0时）；正数和0统称为非负数;做题时看清数的范围； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.利用数轴可以表示任意一个有理数和无理数； 3．绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4、有理数的大小比较 （1）、利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）、利用法则：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；例如2与—2 7、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ） 9、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 10、有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除；除以一个数也等 1.有理数： (1)整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数是0; (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④0a 1a a >?= ； 0a 1a a 实数、有理数
有理数和实数练习题
第三讲 无理数与实数
有理数和实数(含答案)
有理数 实数 字母表示数
有理数与实数
第一章有理数和实数
实数(基础)知识讲解
实数可以分为有理数和无理数两类
无理数与实数(基础)
13有理数与实数
有理数与实数专题复习(含答案)-北师大
有理数和实数中考专题复习含答案
有理数与实数专题复习(一)
实数与有理数练习
有理数与实数专题复习(一)
有理数与实数知识点与练习
七年级上有理数实数知识点