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高一数学元旦假期作业 201512.28

高一数学元旦假期作业 2015.12.28

一、选择题(每小题6分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)

1.以下函数在区间(0,2)上必有零点的是 ( )

A .y =x -3

B .y =2x

C .y =x 3

D .y =lg x

2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 ( )

高一数学元旦假期作业   201512.28

A .4

B .6

C .8

D .12

3.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式是 ( )

A .3x +2

B .3x +1

C .3x -1

D .3x +4

4.函数f (x )=-2x +5+lg(2x +1)的定义域为 ( )

A .(-5,+∞)

B .[-5,+∞)

C .(-5,0)

D .(-2,0)

5.在正方体

1111ABCD A BC D -中,下列几种说法正确的是 ( ) A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1

BC 成60 角 6.如图是物体的实物图,四个选项对应的图形是它的一个俯视图的是 ( )

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二、填空题 (每题8分,共16分)

13. 三棱柱ABC -A ′B ′C ′的底面是边长为1 cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4 cm ,一个小虫从A 点出发沿表面一圈到达A ′点,则小虫所行的最短路程为________cm.

14.一个底面直径是32 cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水面上升了9 cm ,则这个球的表面积是________cm 2.

三、解答题(本大题共3小题,共分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(16分)若二次函数f (x )=-x 2

+2ax +4a +1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a 的取值范围.

18.(16分) 如图,在正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别是棱BC ,11C D 的中点,求证:EF //平面11BB D D .

19.(16分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm 与60cm 现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?

1A 1B 1D 1C F E A B C D