3
. 若代数式2009
||2010--x x 有意义，则x 的取值范围是
(A) x ≤2010 (B) x ≤2010，且x ≠±2009 (C) x ≤2010，且x ≠2009 (D) x ≤
2010，且x ≠ -2009 4. 正整数a ，b ，c 是等腰三角形三边的长，并且a +bc +b +ca =24，则这样的三角形有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。
5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是
(A) 任意的四边形 (B) 两条对角线等长的四边形 (C) 矩形 (D) 平行四边形 。 6. 设p =317+a +317+b +317+c +317+d ，其中a ，b ，c ，d 是正实数，并且a +b +c +d =1，则
(A) p >5 (B) p <5 (C) p <4 (D) p =5 。 7. Given a ，b ，c satisfy c
a
b >
a
c (B )
c
a b ->0 (C )
c
b
2
>
c
a
2
(D )
ac
c a -<0 。
(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式) 8. 某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员 工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个 小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设 一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最 短，那 么停靠点的位置应在
(A) A 区 (B) B 区 (C) C 区 (D) A 、B 、C 区以外的一个位置 9. ?ABC 的内角A 和B 都是锐角，CD 是高，若
DB
AD =(
BC
AC )2，则?ABC 是 (A) 直角三角
形
(B) 等腰三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形。
10. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，
从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用 (A) 32秒 (B) 38秒 (C) 42秒 (D) 48秒 。
二、A 组填空题 (每小题4分，共40分。)
11. 四个多项式： -a 2+b 2； -x 2-y 2； ● 49x 2y 2-z 2；? 16m 4-25n 2p 2，其中不能用平方差公式分解的是 。(填写序号)
省(直辖市、自治区) 市(县) 学校 班 考号 姓名 辅导老师 1
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全国数学邀请赛
since 1999
(A) (B) (C) (D) A 区 100米 200米
B 区
C 区
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12. 若a =
b
-11，b =
c
-11，c =d -11，则a 与d 的大小关系是a d 。(填“>”、“=”或“<”)
13. 分式方程
1
22
2
-x x
+
15
-x +
1
1
+x 的解是x = 。
14. 甲、乙两人从A 点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A 点200米处，而乙在离A 点不到100米处正向A 点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了 米。
15. 已知等腰三角形三边的长分别是4x -2，x +1，15-6x ，则它的周长是 。 16. 若a = -3729，b = -37
45，则a 3-6ab +b 3= 。
17. 直线y =
4
5x -
4
95与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，则线段AB 上(包括端点A 、B )横坐标
和纵坐标都是整数的点有 个。
18. 已知关于x 的不等式
4
31
32
--
-x a >3
)2(x a -的解是x > -1，则a = 。
19. 当a 分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x 的分式方程
1
1-x -
x
a -2=
2
3)1(22
+-+x x a
有解的概率是 。
20. 十位数abc 2010888能被11整除，则三位数abc 最大是 。
(注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的
整数倍)
三、B 组填空题 (每小题8分，共40分。)
21. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长
与宽分别是 和 。
22. 用[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]= -3，则方程6x -3[x ]+7=0的解是 或 。
23. As in right figure ，in a quadrilateral ABCD ，we have its diagonal AC
bisects ∠DAB ，and AB =21，AD =9，BC =DC =10，then the distance from point C to line AB is ，and the length of AC is 。 (英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分)
24. 如图，Rt ?ABC 位于第一象限内，A 点的坐标为(1，1)，两条 直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，AB =4，AC =3，若反 比例函数y =
x
k (k ≠0)的图象与Rt ?ABC 有交点，则k 的最大
值是 ，最小值是 。
25. 设A 0，A 1，…，A n -1依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点， 考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A 3A 4A 5A 6、七边形A n -2A n -1A 0A 1A 2A 3A 4 等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是 ，此时正n 边形
的面积是 。
10
D A C
B
10
21
9 O B
A 1 C y
x
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