甘肃省天水市一中高三上学期第三阶段考试数学(理)试题
天水一中2017级高三一轮复习第三次模拟考试
数学试题（理科）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，集合
，求
（ ）
A. B. C.
D.
2．若
，且
，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列命题的说法错误的是（ ）
A.对于命题2:,10,p x R x x ?∈++>则2000:,10p x R x x ??∈++≤.
B.“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件.
C.“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件.
D.命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则
2320x x -+≠”.
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1475=+a a ,则=11S ( )
A. 140
B. 70
C. 154
D. 77
5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25,则椭圆122
22=+b
y a x 的离心率
为( )
A.2
1
B. 33
C.
23 D. 2
2
6．函数()[]ππ,,sin -∈=x x x x f 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将函数2cos2y x =的图象向左平移6
π
个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（ ）
A.(k Z)62k x π
π=-
+
∈ B.(k Z)122k x ππ=-+∈
C.(k Z)62k x ππ=+
∈ D.(k Z)122
k x ππ
=+∈ 8．在ABC ?中，BC 边上的中线AD 的长为3
，BC =AB AC ?=（ ） A.1- B.1 C.2 D.3
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．12 B ．36
C ．24
D ．72
10．已知()()4,0,0,4A B -,点C 是圆2
2
2x y +=上任意一点，则ABC ?面积的最大值为 （ ）
A.8
B.
C.12
D.11．函数()2
21f x x ex m =-++-，函数()()2
0e g x x x x
=+>，（其中e 为自然对数
的底数， 2.718e ≈）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，则实数m 取值范围为（ ）
A.221m e e <-++
B.221m e e >-+
C.221m e e >-++
D.221m e e <-+
12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3
π
直线分别交双曲
线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为(
)
A
1 B
1 C ．
2 D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知x ，y 满足约束条件330
040x y x y x y +-≥??
-≤??+-≤?
，则2z x y =+的最小值是_____．
14．动点M 在椭圆C ：1222
=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足
=P 的轨迹方程______.
15．已知在直角梯形ABCD 中，
AB AD ⊥，CD AD ⊥，
224AB AD CD ===，将直角梯形
ABCD 沿AC 折叠，
使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．
16．已知函数()11
+-=x
x e e x f ，
()()11+-=x f x g ，
()*
12321N n n n g n g n g n g a n ∈??? ??-++??? ??+??? ??+??? ??= ，则数列
的通项公式为______．
三、解答题（共70分）
17．(10分)已知函数()R x x x x x x f ∈-+=,sin cos sin 32cos 2
2．
（Ⅰ）求函数()x f 的单调增区间； （Ⅱ）求方程()0=x f 在(]π，0内的所有解．
18．（12分）已知数列{}n a 是等差数列, 前n 项和为, 且353a S =，864=+a a ．
（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设n n
n a b ?=2, 求数列{}n b 的前n 项和
19．（12分）在
中 , 角A , B , C 所对的边分别是a , b , c , 已知
A
C
a c
b cos cos 2=-。 （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若24,14=+=c b a ,求的面积．
20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PD PA =，AD PB =，
90APD ?∠=，60BAD ?∠=，点O 为AD 的中点.
（1）求证：OB ⊥平面PAD ；
（2）求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值.
21．（12分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率为2
1
，短轴的一个端点到右焦
点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程； （2）若斜率为
21的直线l 与椭圆交于、两点，点??
?
??23,1P 为椭圆上一点，记直线的斜率为1k ，直线
的斜率为2k ，试问：21k k +是否为定值？请证明你的结论.
22．（12分）已知函数()ln x
f x ax b x
=
-+在点()(),e f e 处的切线方程为2y ax e =-+.
（1）求实数b 的值；
（2）若存在20,x e e ??∈??，满足()01
4
f x e ≤
+，求实数a 的取值范围.
理科答案
一、选择题
1. B
2. D 3 .C 4. D 5.C 6 . A 7.A 8.D 9. A 10.C 11.C 12.B
11．C.由()0h x =得2
2
121(0)e m x ex x x
=+-++>，
令()22
s x 121(0)e x ex x x =+-++>，则222()212()(2)e x e
s x x e x e x x
+'=+--=-+,
所以当x e >时，2
()0,()(21,)s x s x e e '>∈-++∞,
当0x e <<时，2
()0,()(21,)s x s x e e '<∈-++∞,
因此当221m e e >-++时，函数()()()h x f x g x =-有两个零点，选C.
12．B.设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简
得22222
22
22223,333a b a b x y x b a b a ===--，故22121222
0,,3a b x x x x b a
-+=?=- 12y y ?= 22
122
2
333a b x x b a
-?=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ?=，即()()1122,,0x c y x c y -?-=，即2
1240x x c +=，即4224630b a b a --=，
两边除以4
a 得42630
b b a a ????--= ? ?????，解得2
3b a ??=+ ???
故
1e ===，故选B.
二、填空题
13.
94 14.222=+y x 15. 323π 16.
15．323
π
结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ?
中，90,ACB AC BC ∠=?==取AB 的中点O ，AC 的中点E ，连OC,OE 。则
1
22
OA OB OC AB ===
=.
∵DA DC =, ∴DE AC ⊥.
∵平面BAC ⊥平面DAC , ∴DE ⊥平面DAC , ∴DE OE ⊥.
又11
=
22
DE AC OE BC ===
∴2OD ==. ∴2OA OB OC OD ====.
∴点O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，球半径为2. ∴3
432=23
3V π
π?=球。答案：323
π。 16．
由于，所以函数为奇函数，故
的图像关于
对
称，由此得到
，所以
三、解答题 17：解：
由,
解得：
函数的单调增区间为
由
得
,解得：
,
即
或
18：解：是等差数列,,又, ,
由
得,
,
, ；Ⅱ
,
,
两式相减得
,
即．
19：解：Ⅰ已知,
由正弦定理得, 则,
即,
解得, 又,
则；Ⅱ由余弦定理得
,
则,
得, 即
又,
则,
所以
．
20：（1）证明：连结OP ，BD ，因为底面ABCD 为菱形，60BAD ?∠=， 故AD AB BD ==，又O 为AD 的中点，故OB AD ⊥． 在APD △中，90APD ?∠=，O 为AD 的中点，所以1
2
PO AD AO ==．
设2AD PB a ==，则OB =
，PO OA a ==，
因为22222234PO OB a a a PB +=+==，
所以OB OP ⊥．（也可通过POB AOB ???来证明OB OP ⊥）， 又因为OP
AD O =，OP ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，
所以OB ⊥平面PAD ；
（2）因为PO AD ⊥，AD OB ⊥，
O PO BO =?，
所以AD ⊥平面POB ，又PO ?平面POB ，所以PO AD ⊥．
由（1）得OB ⊥平面PAD ，又OP ?平面PAD ，故有OP OB ⊥，又由AD OB ⊥， 所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．
故以O 为坐标原点，以OA ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴如图建系．
设2AD =，则()1,0,0A ，()1,0,0D -
，()
B
，()0,0,1P ．
所以()
1PB =-，()2,0,0BC AD ==-
，()
OB =， 由（1）知OB ⊥平面PAD ，
故可以取与OB 平行的向量()0,1,0n =作为平面PAD 的法向量．
设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，则2030
m BC x m PB y z ??=-=???=-=??，
令1y =，所以(0,1,3m =．
设平面PBC 与平面PAD 所成二面角为θ，则1
cos cos<,||||
2
m n m n m n θ?=>=
=，
则sin 2θ=
，所以平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值为2
． 21：（1）（2）见解析
详解：（1）．，椭圆的方程为
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：
化简得： (3)
当时，即，
即
时，直线与椭圆有两交点，
由韦达定理得：
，
所以，，
则
，
。
22：22．(1) 实数b 的值为e . (2)21
1,24e ??-
+∞????
. 详解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,?+∞， ∵()ln x f x ax b x =
-+，∴()2ln 1
'ln x f x a x
-=-. ∴()'f e a =-， 又()e f e ae b =-+, ∴所求切线方程为()()y e ae b a x e --+=--，
即y ax e b =-++.又函数()f x 在点()()
,e f e 处的切线方程为2y ax e =-+， ∴b e =.所以实数b 的值为e . （2）由题意得()00001
ln 4
x f x ax e e x =-+≤+， 所以问题转化为11
ln 4a x x
≥-在2,e e ????上有解. 令()11ln 4h x x x
=
-，2,x e e ??∈??， 则()2222211ln 4'4ln 4ln x x
h x x x x x x -=-=
(
22ln ln 4ln x x x x
+-=. 令(
)ln p x x =-2
,x e e ??∈??时，有(
)1'0p x x =
=<. 所以函数()p x 在区间2
,e e ????上单调递减，所以()(
)ln 0p x p e e <=-<. 所以()'0h x <，所以()h x 在区间2
,e e ????上单调递减.
所以()()2
2
22
1111ln 424h x h e
e
e e ≥=-=-. 所以实数a 的取值范围为21
1,2
4e ??-+∞????
.
2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测(三)(三模)理科数学试题 含答案
吉林省长春市普通高中2020届高三质量监测（三）（三模） 理科数学试题 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|4}A x x =∈≤Z ,B={x|-4 ③若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥α,则m ⊥β; ④若m ⊥α,m ⊥n,则n//α. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥?塔?亭组成,其塔俯视图通常是正方形?正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图?该塔共5层,若01122334000.5,8.B B B B B B B B m A B m =====这五层正六边形 的周长总和为 A.35m B.45m C.210m D.270m 9.已知圆E 的圆心在y 轴上,且与圆C:2220x y x +-=的公共弦所在直线的方程为30,x y -=则圆E 的方程为 22.(3)2A x y +-= 22.(3)2B x y ++= 22.(3)3C x y +-= 22.(3)3D x y ++= 10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是 A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍? B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4% 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ） 2018郑州高三三模 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 =230A x x x --≤，(){} =ln 2B x y x =-，则A B =（ ） A ． ()1,3 B ．(]1,3 C ．[)1,2- D ．()1,2- 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．0003 ,sin cos 2 x R x x ?∈+= B ．复数123,,z z z C ∈，若()()2 2 12230z z z z -+-=，则13z z = C ．“0,0a b >>”是“ 2b a a b +≥”的充要条件 D ．命题“2 ,20x R x x ?∈--≥”的否定是：“2 ,20x R x x ?∈--<” 3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A ． 1415 B ．115 C ．29 D ． 7 9 4.若()1 ,1x e -∈，ln a x =，ln 12x b ??= ??? ，ln x c e =，则（ ） A ． b c a >> B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >> 5.设 sin a xdx π = ? ，则4 ? ?的展开式中常数项是（ ） A ． 160 B ．160- C. 20- D ．20 6.执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．6 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是高三数学12月摸底考试试题理
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