2014年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2014年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标I ）
、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
8. （5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三 视图，则这个几何体是（
）
(5 分)已知集合 M={x| - 1v x v 3}, N={x| - 2v x v 1}，则 M n N=( 2. 3. 4. 5. 6. 7. A . (- 2，1)
(5 分) A . sin
B . (- 1,1)
若 tan a 0,贝U( )
B . cos a 0
C. C. (1, 3)
sin2 a 0 D . D . 设z= — 1+i
(-2, 3)
cos2 a 0
A .二
B . —L C.
D . 2
2 2
2
=1 （a > 0）的离心率为 则实数a=（
）
A . 2
B .
2
D . 1
设函数f （x ）, g （x ）的定义域都
为 (5 分) A . f (x ) ?g (x )是偶函数 C. f (x ) ?| g (x ) | 是奇函数
C.
2
R ,且f (x )是奇函数，g (x )
B. D . （5分）设D , E, F 分别为△ ABC 的三边BC, A .
1 ---- *
B.—
(5 分)在函数① y=cos| 2x| ,②y=| cosx , 中，最小正周期为n 的所有函数为（ A .①②③
B .①③④
|f (x ) |?g (x )是奇函数 |f (x ) ?g (x ) |是奇函数
CA AB 的中点，贝｝，+」= （ C ?②④
D .
D .①③
(5 分) +i ，则 |z|=(
)
(5 分) 已知双曲线
2, 2
1
s 2
,④y=tan (2x--g)
\
\
\
A.三棱锥
B.三棱柱
9. (5分)执行如图的程序框图，若输入的
M=( )
C.四棱锥
D.四棱柱
a, b, k分别为1, 2, 3,则输出的
A.
20
T
B. C.
16
T
10. (5分)已知抛物线C: y2=x的焦点为F, A(x o, y o)是C上一点,
AF=^x o| ,则X o=( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11. (5分)设x, y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7, J则a=( )
x-yC-1
C.- 5 或3
D. 5 或-3
12. (5分)已知函数f (x) =ax3- 3x2+1，若f (x)存在唯一的零点x o,且x o>0,
A.- 5
B. 3
一幵
始
Ai=a-^
1
&
则实数a的取值范围是( )
A. (1, +x)
B. (2, +x)
C. (-x,- 1)
D. (-x,- 2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. _______________________ (5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上
随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.
14. (5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.
k , x 15. (5分)设函数f (x)=丄，贝U使得f (x)< 2成立的x的取值 范围是 ______ . 16. (5分)如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点， 从A点测得M点的仰角/ MAN=6° , C点的仰角/ CAB=45以及/ MAC=7° ; 从C点测得/ MCA=6°，已知山高BC=100m 则山高MN= ________ m. 三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (12分)已知｛a n｝是递增的等差数列，a2, a4是方程x2- 5x+6=0的根. (1) 求｛a n｝的通项公式； (2) 求数列｛—｝的前n项和. (1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)； (3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值 不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定？ 18. (12分)从某企业生产的产品中抽取 值，由测量结果得如下频数分布表： 100件，测量这些产品的一项质量指标 质量指标值分组 [75, 85) [85, 95) [95, 105) [ 105，115)[115，125) 频数 6 26 38 22 19. (12分)如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，侧面BBiGC为菱形，B i C的中点为 0,且A0丄平面BBGC. (1) 证明：BC丄AB; (2) 若AC 丄ABi,Z CBB=60° BC=1,求三棱柱ABC- A1B1C1 的高. 20. (12分)已知点P (2, 2),圆C: x2+y2-8y=0,过点P的动直线I与圆C交于A, B 两点，线段AB的中点为M , 0为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当| OP =| 0M|时，求I的方程及厶P0M的面积. 21. (12 分)设函数f (x) =alnx+十 x2- bx (a^ 1),曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线斜率为0, (1)求b; (2)若存在x o> 1,使得f (x o)v—，求a的取值范围. 日■丄 请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1 :几何证明选讲】 22. (10分)如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线 交于点E,且CB=CE (I )证明：/ D=Z E; (U)设AD不是O O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形. D C 【选修4-4:坐标系与参数方程】 23. 已知曲线C:工圧=1，直线I: f+十(t为参数) (I )写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程. (II)过曲线C上任意一点P作与I夹角为30°勺直线，交I于点A，求| PA的最大值与最小值. 【选修4-5:不等式选讲】 24. 若a>0, b >0,且丄县换；;. a b (I )求a3+b3的最小值； (U)是否存在a, b,使得2a+3b=6?并说明理由.