09-直线、平面、简单几何体17

直线和平面复习（一）

教学目标

1．配合系统复习，进一步培养空间想象力；

2．借助平面几何中，三角形的重心、垂心、内心、外心等知识，解决立体几何问题．

教学重点和难点

1．空间想象力的培养；

2．分析问题能力与综合运用知识能力的培养．

教学设计过程

师：同学们已经很好地完成了知识总结的作业，有些同学还将知识的内在联系用图表展示出来．也有的同学将各种位置关系用图形语言和符号语言进行归纳和整理．在此一并提出表扬．我们将把这些总结用展板展示，请同学们互相学习．

师：本节课我们将通过一组问题来进行复习．复习的目的之一是进一步培养同学们的空间想象力．

关于空间想象力的问题，在高一年级刚开始时，单纯的想象占主导地位，随着一个学期的学习，关于线面的各种位置关系及性质研究的深入，单纯的想象力就转化为：在线面各种位置关系的定义、性质定理指导下的想象．

请先看下面一组题目：

填空题：

1．空间三个平面可能将空间分成______部分．

2．正方体各个面所在的平面将空间分成______部分．

3．与空间四个点距离相等的平面有______个．

*4．A，B，C，D是空间不共面的四点．它们到平面α的距离比（依次）为：2∶1∶1∶1，满足条件的平面α有＿＿个．

生：第1题空间三个平面可能将空间分成4或6或7或8部分．

师：请你画图说明你的观点．

生：（作图）

师：很好，图1、图2、图3、图4依次表示三个平面将空间分成4，6，7，8部分．

生：第2题答案是27．

师：你给同学们解释一下，答案为什么是27．

生：（手拿一个粉笔盒）这个粉笔盒近似看成一个正方体，它的上底面与下底之间被分成9部分．同样，上底面上边与下底面下面也各被分成9部分．总计正方体各个面所在的平面将空间分成27部分．

师：对于第3小题，需要先证明下面的命题：线段AB与平面α相交，若AB 中点C在平面α上，则点A、点B到平面α的距离相等．

生A：本题的答案为4，因为经过有公共顶点的三条棱的中点作截面，根据老师

刚介绍的引理，可以证明这样的截面符合条件．（如图5）

生B：还有一种情况．刚才生A所作平面使已知四个点中有三个在平面的同一侧，另外一个点在另一侧．我想所作平面两侧各有2个点．如图6．这类平面

共有3个，即V，A两点在平面同侧；V，B两点在平面同侧；V，C两点在平面同侧．

师：刚才两名同学讲的都很好，相互补充，符合条件的平面共有7个．同学们有不同意见吗？

……

师：刚才两名同学都认为已知四个点不共面，事实上，当这四个点共面时，符合题目要求的平面有无数个．只要与四点所在平面平行的平面都符合要求．

生：老师，如果这四个点共线呢？

师：当四个点共线时，只要与这条直线平行的平面均符合条件，这个题目的正确答案应该是7个或无数个．分类讨论的方法不仅在代数课上使用，几何学中也经常使用，此题就是按照图形的不同位置关系进行分类讨论．

我们继续讨论第4题．

生：我认为仿照第3小题的解答，可提出下面引理：若点A、点B

师：他的猜测是正确的．这个命题的正确性请同学们课下论证．下面我们讨论第4小题的解法．

生A：分别延长AB，AC，AD至B1，C1，D1，使BB1=AB，CC1=AC，DD1=AD，如图7，则平面α就是平面B1C1D1．

生B：分别在AB，AC，AD上取点B′，C′，D′，使得：

师：分别取BC，CD，DA的中点E，F，G．那么经过EG的任何一个平面都满足：它与B，C，D三点的距离相等，在这些平面中，经过点B′或经过C′D′（因为C′D′∥CD∥GE）的平面符合题目要求．（图8）

经过EG有两个平面符合题意．同样，经过EF，FG各有两个平面符合题意，综合以上分析共有8个平面符合题目要求．

师：问题5．是否存在一个四面体，它的每个面都是直角三角形？请同学们思考．

……

生A：我找到一个几何体，它的三个面都是直角三角形．如图 9．∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°．

生B：我曾经证过生A所给的图中，△ABC是锐角三角形．

师：根据两名同学的发言，给我们以下启示：三个面是直角三角形的几个体已经找到；三个直角顶点不能是同一个点！

构造∠VAB=∠VAC=90°，且∠BAC≠90°．再构造∠ACB=90°，同学们不难证明∠VCB=90°．

生：是根据三垂线定理．

师：空间想象力在不同时期有不同要求．上面这个问题如果是高一第一学期开始让同学们作，那就只有想象或动手制做模型．现在解决它，可以借助我们所学的线面位置关系去寻找解决问题的方法，并且在想象结束时，论证想象的合理性．

师；如图11，正方体ABCD-A1B1C1D1，P，Q，R分别在C1D1，CC1，AB上．画出截面PQR与正方体各面的交线．

由公理知：PQ 面DC1．因为面AB1∥面DC1，截面与它们相交，交线必平行（根据面面平行的性质定理）．过点R在面AB1中作PQ平行线交AA1于S．PQ交DC于T，TR交BC于E，连结EQ，过S作SF∥EQ交A1D1于F，连FP，则多边形PQERSF的边就是截面PQR与正方体各面的交线．

师：同学们请看下面一组题：

6．从平面外一点向平面引垂线和斜线，若斜线与平面所成的角都相等，垂足是斜足多边形的______心．

7．直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，△ABC所在平面外一点P，PA=PB=PC=13，点P到△ABC所在平面的距离为______．

生：垂足是斜足多边形的外心，因为从平面外一点向平面引斜线．它们与平面所成角相等，可以得到它们的长相等，它们在平面内的射影长也相等．

师：同学们还可以进一步思考，满足什么条件时，垂足是斜足多边形的内心？垂足有没有可能成为斜足多边形的重心？垂心？

做完一道题目之后，不要满足于题目的本身，能够将条件、结论变换后的有关命题进行研究，可达到事半功倍，提高能力的效果．

师：根据已知条件，第7小题中，点P在△ABC所在平面上的射影恰为△ABC 的外心．由于△ABC是直角三角形，所以由点P引平面ABC的垂线，垂足恰为△ABC斜边AB的中点，你们知道了解题思路吗？

生：作PD⊥面ABC于D，由PA=PB=PC，得DA=DB=DC，D是△ABC外心．又因为∠ACB=90°，由平面几何知识，得出D为AB的中点．PA=13，AD=5，PD=12．即点P到平面ABC的距离为12．

师：三角形的垂心、内心、外心、重心的知识在立体几何中经常使用．有一些题目本身没有明确给出，如第7小题，恰到好处地运用四心有关的知识，可简化解题过程．

下面一道题目也是与三角形的“心”有关的问题．

8．如图13，正△ABC边长为a，O为外心，PO⊥面ABC，PA=PB=PC=b，D，E 分别为AC，AB的中点，且PA∥面DEFG．

求：四边形DEFG的面积．

由题设我们能得到哪些有用的结论？

生A：因为PA∥面EFGD，由线面平行的性质可得：EF∥PA，GD∥PA，所以EF∥DG．

由D，E分别是AB，AC的中点，DE∥BC，所以BC∥面DEFG．进一步得出BC ∥FG．

综上DEFG是平行四边形．

能求出平行四边形DEFG的面积．

师：到目前为止，已知条件中还有两条没有发挥作用．

①等边△ABC；②O为△ABC的外心，

生C：当O为等边三角形外心时，它也是等边△ABC的垂心．即BC⊥AO，又PO⊥面ABC，由三垂线定理知：BC⊥PA．已经证明了EF∥PA，BC∥DE，得出EF ⊥DE，EFGD为一矩形，它的面积

师：有效地利用“心”的有关概念，较好地解决一些立体几何问题．

本节课重点讨论了两个方面的问题；

1．关于空间想象力的进一步培养问题．不是空象，要注意有意识地利用各种线面位置关系．

2．通过问题，适当复习了平面几何中的“四心”问题，进一步掌握利用“四心”的知识解决的方法．

下面布置作业：（略）

平面图形与立体图形的认识

【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体，锥体，球体 多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示 练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

平面与平面立体面相交

§4-2 平面与平面立体表面相交 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。 一、平面立体的截交线和断面 如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。 如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。 作图过程如图4-16b中的红色图形所示： （1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。 （2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。 如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。 因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。从已知的正面投影可以直观地看出，断面的水平投影和侧面投影都是可见的。

高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体空间向量及其运算名师精品教案 新人教A版

高考数学复习 第76课时第九章 直线、平面、简单几何体 空间向量及其运算名师精品教案 新人教A 版 课题：空间向量及其运算 一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识： 1．,a b 向量共线的充要条件： ； 2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习： 1．如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若AB a =， AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 是（ ） ()A 1122a b c -++ ()B 1122 a b c ++ ()C 1122 a b c - -+ ()D c b a +-21 21 2．有以下命题： ①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ） ()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③ 3．下列命题正确的是 （ ） ()A 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；()B 向量,,a b c 共面就是它们所在的直线 共面； ()C 零向量没有确定的方向； ()D 若//a b ，则存在唯一的实数λ使得a b λ=； C1

4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外的任一点，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 （ ） ()A OC OB OA OM ++= ()B OC OB OA OM --=2 ()C 3121++= ()D 3 1 3131++= 四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥ABC P -中，N M ,分别为BC PA ,中点，G 为MN 中点，求证： BC PG ⊥ 例2．已知H G F E ,,,分别是空间四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,的中点， （1） 用向量法证明H G F E ,,,四点共面； （2）用向量法证明：BD ∥平面EFGH ； （3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有 1 ()4OM OA OB OC OD =+++ 例3．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 长为b ，且 1111120AA B AA D ∠=∠=?，求（1）1AC 的长；（2）直线1BD 与AC 所成角的 余弦值。 1B 1A 1C 1D O M G F A B C D E H G N A B C P M

平面图形与立体图形教案

4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．

【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．

2019-2020学年高一数学 直线、平面、简单几何体教案23 苏教版.doc

2019-2020学年高一数学直线、平面、简单几何体教案23 苏教版 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．二面角的有关概念． 2．二面角的平面角的定义及作法． （二）能力训练点 1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的定义． 2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力． 3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法． （三）德育渗透点 让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念． 2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题． 3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件：一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内． 三、课时安排 1课时． 四、教与学过程设计 （一）二面角 师：我们知道，两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫生时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定

的角度（图看课本P．39中图1—43），等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角”叫二面角，那么如何定义二面角呢？阅读课本P．39—40，回答下列问题． 师：我们先来回忆：什么是角？如何表示？ 生：从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1—117），表示为∠AOB． 师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义． 生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）． 师：那么如何表示二面角呢？ 生：棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β． 师：二面角的画法通常有哪几种？ 生：第一种是卧式法，也称为平卧式（如图1－120）．

初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)

第26课时从立体图形到平面图形视图与投影 ◆考点聚焦 1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体． 2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图． 3．根据展开图判断和制作相应的立体模型． 4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算． 5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系． 6．能计算基本几何体的表面积． ◆备考兵法 1．正确区分常见几何体的三视图． 2．综合运用勾股定理，?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题． 3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．?通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力． ◆识记巩固 1．基本几何体包括_________，_________和__________． 2．直棱柱的侧面展开图是________，圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________． 3．主视图指的是____________． 俯视图指的是______________． 左视图指的是______________． 4．平行投影指的是___________． 中心投影指的是___________． 5．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且要求___________． 识记巩固参考答案:

1．柱体（圆柱、棱柱）锥体（圆锥、棱锥）球 2．矩形矩形扇形 ? 3．在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ? 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 4．?由平行光线形成的投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 5．长对正、高平齐、宽相等 ◆典例解析 例1 【2008，四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（） 解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察，比较，分析可选出正确答案． 答案 A 例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数，? 考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三视图之间的行列对应关系

5.用平面截几何体

5.用平面截几何体 遵化市西留村中学齐书华 教学目标 知识与技能目标 1、能够识别一些几何体截面的形状。 2、经历切截几何体的活动过程，感受用平面截几何体的活动过程，通过观察、想像，发展学生的空间观念。 3、体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富学生的几何直觉。 数学思考、解决问题、情感与态度目标 进一步丰富学生对数学学习的成功体验, 激发其对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动, 主动与他人合作交流的意识。 教材分析 本课时教学内容的设计意图 让学生作为教学过程中的主体，主动参与、互相合作、共同探索，在解决问题的过程中发挥想象力，培养动手操作能力，并激发对数学学习的兴趣。 本课时教学内容的设计思路分析 创设情景、引入新课启迪想象、判断正方体截面的形状 动手操作、合作交流，在实践中检验猜想结果的准确性归纳总结、教给学生学习的方法知识引申、拓展学生思维空间 知识检测、考察知识掌握程度及实际应用能力 教学中注意的问题 1.讲清截面的含义。

2.让学生充分想象、动手操作、合作交流，不要以教师的演示或归纳代替学生的活动。 学校及学生状况分析 学校设施比较先进，该课时可以借助多媒体计算机辅助教学。同时，学生活泼好动，善于思考，富于想象，动手操作能力较强，同学间能够进行友好合作，有利于该课时的顺利进行。 教学设计 一.创设情景，引入新课 通过教师演示切橘子、黄瓜这一活动过程，让学生观察所得的截面的形状特点。 提问：如图（1），如果用一个平面去截一个几何体，截出的平面是什么形状？ 图⑴ 今天我们就来研究这个问题。〔出示课题〕 二. 讲授新课 1.截面的含义: 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 2.想一想： 如图（2），用一个平面去截一个正方体，那么截面可能是什么形 状呢？ 图⑵ 3.截一截：

讲平面与立体表面相交

第10讲 3-3 平面与立体相交 （说明：本节内容相对下一节较少，如有可能，可适当加一些下一节的内容） 教学目标：1、掌握截交线的基本特性； 2、掌握求画平面立体的截交线的一般方法、步骤； 教学重点：截交线的作图方法 教学难点：复杂平面立体的截交线的求法 教学方法：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 工程上常遇到表面有交线的零件。为了完整、清晰的表达出零件的形状以便正确的制造零件，应正确的画出交线。交线通常可分为两种，一种是平面与立体表面相交形成的截．交． 线， ．．如图3-1a、b中箭头所示。另一种是两立体表面相交形成的相贯线 ．．．，如图3-1c、d中箭头所示。 从图中可以看出，交线 ．．是零件上平面与立体表面或两立体表面的共有线，也是它们表面间的分界线。由于立体由不同表面所包围，并占有一定空间范围，因此，立体表面交线通常是封闭的，如果组成该立体的所有表面，所确定立体的形状、大小和相对位置已定，则交线也就被确定。 立体的表面交线在一般的情况下是不能直接画出来的（交线为圆或直线时除外），因此，必须先设法求出属于交线上的若干点，然后把这些点连接起来。 本节着重介绍平面与立体相交表面交线（截交线）的画法。 一、概述 平面与立体相交，即立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线，该平面称为截平面。 ．．．．（一）截交线的性质 由于立体表面的形状不同和截平面所截切的位置不同，截交线也表面为不同的形状，但任何截交线都具有下列基本性质： 1.共有性 截交线既属于截平面，又属于立体表面，故截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有线。 2.封闭性

画法几何与工程制图7线面与立体相交

2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交 2.7.2 直线与平面立体相交 2.7.3 平面与曲面立体相交 2.7.4 直线与曲面立体相交

2.7.1 平面与平面立体相交 如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称为断面。 图2.159 平面与平面立体相交的概念

1.平面与棱柱相交 图2.160 作正三棱柱的截交线及断面真形 (a)已知条件 (b)作图过程和作图结果如图2.160a 所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面P 截去左 端，作截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。 ［解］

如图2.161a 所示，求作一般位置的平行四边形ABCD 与正四棱柱 的截交线。图2.161 作一般位置平面与正四棱柱的截交线 ［解］ (b)作图过程和作图结果(a)已知条件

(a)已知条件 如图2.162a 所示，求作斜三棱柱 AA 1BB 1CC 1的法断面(也就是垂直于棱线的截平面所截得的断面)的水平投影和正面投影，并作出法断面的真形。图2.162 作斜三棱柱的法断面的两面投影及其真形 ［解］ (b)作图过程和作图结果①将斜三棱柱的棱线变换为V 1面平行线 ②在H 、V 1新投影面体系中作出法断面的投影 ③在H 、V 原投影面体系中作出法断面的投影④作法断面的真形

2.平面与棱锥、棱台相交 图2.163 作三棱锥的侧面投影和截交线的投影及断面真形 如图2.163a 所示，求 作三棱锥SABC 的侧面投影，以及被正垂面P 截得的截交线的三面投影，并作出断面的真形。(a)已知条件 (b)作图过程和作图结果［解］ ①作三棱锥的侧面投影②作截交线的三面投影③作断面的真形

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 ［本讲数学思想方法的学习］ 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： （一）立体图形 1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示： 图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征： 棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而

人教版高中数学全套教案直线、平面、简单几何体

立体几何序言课教案设计 一、充分认识序言课的重要性，是上好立体几何序言课的前提。 立体几何序言课以课本中的“引言”为主要教学内容，让学生对立体几何这门功课有一个粗略的整体性了解，在学习具体内容之前有一个积极的思想准备。通过序言课的教学，学生明白了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为以后的学习打下一个良好的基础。 然而有的老师对序言课却不够重视，把已经十分抽象概括的“引言”进一步抽象概括，开课后草草几句便开始了“平面”的教学。教师急急匆匆，学生稀里糊涂，极易给后继学习带来消极影响。 由此可见，教师在充分认识序言课重要性的前提下，认真组织教学，努力完成序言课的教学任务，对提高立体几何课的教学效益是至关重要的。 二、排除心理障碍，激发学习兴趣，是立体几何序言课的主要任务。 部分学生认为立体几何比平面几何难学，存在畏惧心理；多数学生对能不能学好这门功课信心不足，对怎样学习这门功课心中无数。这种消极心理状态必然会给学习造成消极影响。因此在序言课教学中，应把排除上述心理障碍，激发学生学习立体几何的兴趣作为首先任务。 1.尽量引用实例。 “引言”中指出，“建造厂房、制造机器、修筑堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。”为了使学生真正认识到立体几何是一门应用广泛的基础学科，我们在序言课上展示学校教学楼的建筑图纸，学生争相观看，兴趣盎然，并能辨认出：“这就是我们的教学楼！”教者由此指出：“没有立体几何知识，这张图纸是画不出来的。”“同学们能从图纸上看出是我们的教学楼，这说明大家已具有一定的空间想象能力，这正是学习立体几何的基础。有这样好的基础，何愁学不好它？”听到这些鼓励，学生常露出自信的微笑。 2.巧用教具、模型。 要求学生自制简单几何体的模型这样在序言课上就可以让学生观看前届学生自制的各种模型。那些自制的模型，有纸质的，有木质的，有用铅丝做的，也有用粘土做的，看颜色，五彩缤纷，望形状，新颖别致。学生看了这些精美的并留有制作者姓名的模型后，赞叹不已，大有“跃跃欲试”之势。 借助模型还可以帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定势的消极影响。

《根据平面图形还原立体图形》教学设计

《根据平面图形还原立体图形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 通过观察、实践操作、讨论等活动过程，使学生能根据从一个方向看到的平面图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状；进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 （二）过程与方法 通过观察、拼搭、交流等活动，培养学生观察、操作和交流的能力，培养学生的几何直观意识，发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。 （三）情感态度和价值观 通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 二、教学重难点 教学重点：让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点：能根据从三个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。 三、教学准备 正方体实物，教学课件。 四、教学过程

（一）复习旧知，谈话引入 1．复习旧知 课件出示题目：下面图形是小华从什么位置看到的？连一连。 教师引导学生概括：我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识，知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的，也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。 2．揭示课题 这节课我们继续研究“观察物体”。 板书课题：观察物体（三）。 【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知，另一方面也为系统地学习新知打下基础。 （二）操作体验，理解运用 1．教学教材第2页例1。 （1）学习例1（1）（课件出示题目要求）。

①教师：想一想，可以怎样摆呢？ 教师课件演示教材中的两种摆法。 课件出示问题：还可以怎样摆？ 教师：请大家拿出4个小正方体，同桌合作动手摆一摆，摆完看一看，你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形（注意：摆小正方体时，要面靠面地摆）。 ②同桌合作操作，教师巡视。 ③反馈交流，利用实物投影展示学生所摆的图形。 ④教师引导学生概括：只要一行摆三个，另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置，或者如下图所示： 前后每行各摆两个（课件出示摆法）。 （2）学习例1（2）（课件出示题目要求）。

初中数学用平面截几何体教案_答题技巧

初中数学用平面截几何体教案_答题技巧 1.5 用平面截几何体 教学目标： 知识与技能：通过切截几何体，体会用一个平面截一个几何体会得到什么图形。 过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会借助截面研究几何体的方法，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力；通过观察、想象，发展学生的空间观念. 情感态度与价值观：通过切截几何体的活动过程，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．渗透实事求是思想和转化观点。 教学重点： 1．能够识别一些几何体截面的形状。 2．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念。 教学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。 教材分析：本节课在学生初步对几何体有一定的认识的基础上进一步研究用平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。 教学方法：、师生互动法、合作探究、自主试验法 教学工具：正方体、圆锥、（用萝卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黄瓜；幻灯片、实物展台。 教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图 新 课 导

入1、你都认识哪些几何体？（教师根据学生的回答画出图形） 2、利用多媒体展示西瓜切成两半的图片，让学生想象切面的形状。 3、展示黄瓜被切成的三种形态，让学生想象这些形态是怎样切出的？ 回答问题 观察并思考回答 问题1为后面截几何体作铺垫。 问题2和3由现实生活进入数学课堂，让学生通过观察、实践初步体会用平面截几何体，引出本节课题。 探 究 活 动 一一、初步感受用一个平面截几何体。 3中的黄瓜还可以怎样切？ 给出截面的概念：类似于用刀切西瓜和黄瓜，可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。（板书课题和截面概念） 到展台演示，动手切一切。 思考：用一个平面截球体，截面是什么图形？ 用一个平面截圆柱体，截面可能是什么图形？ 体验切的方向不同，得到的切面一般也不同。 巩固概念，体会方法。 探

直线、平面、简单几何体

直线、平面、简单几何体 【模拟试题】 第I卷（选择题共60分） 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （青岛统测）已知直线与平面满足，，，那么必有（） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 2. （知识原创题）若A、B、C、D四点满足AB⊥CD、AC⊥BD、AD⊥BC，则这四点的位置关系是（） A. 一定共面 B. 一定不共面 C. 不一定共面 D. 不存在 3. （郑州二次质量预测）正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（） A. B. C. D. 4. （知识交汇题）已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若 中至少有一条与相交；与相交，则p是q的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条 件 D. 不充分也不必要条件 5. （热点创新题）若正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么侧面与底面所成的角的余弦值是（） A. B. C. D. 6. （北京西城抽测）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为（）

A. B. C. D. 7. （济南统测）如图，正方体ABCD—中，E、F分别是AB、的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 8. （南京模拟）四棱锥P—ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（） A. 圆 B. 不完整的圆 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分 9. （知识创新题）把一副三角板ABC与ABD摆成如下图所示的直二面角D —AB—C，则异面直线DC与AB所成的角为（） A. B. C. D. 10. （易错警醒题）已知正四棱锥的侧棱与底面成角，则此四棱锥的两个相邻侧面所成的二面角的余弦值是（）

9直线平面简单几何体.

9.直线、平面、简单几何体 一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),则a 与b 的夹角等于 A . 90° B . 30° C . 60° D . 150° 2、设 M 、 0、A 、B 、C 是空间的点，则使 M 、A 、 B 、 C 一定共面的等式是 A . OM OA O B O C 0 B . OM 20A OB OC C . OM !OA 1 一 1 - — OB OC D . MA MB MC 0 2 3 4 3、 下列命题不正确的是 A. 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； B. 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直; C. 两异面直线的公垂线有且只有一条； D .如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、 若m 、n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确的个数为 —m 〃 n —m —m —m 〃 ① n ② m 〃 n ③ m n ④ n m n n 〃 m n A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A .各侧面是正三角形 B .底面是正方形 C .各侧面三角形的顶角为 45度 D .顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 2 6、若点A ( 4 , 4—口，1+2 丫)关于y 轴的对称点是B (-4入，9, 7 ―丫)，则入，口，Y 的值依次 C . — 3, — 5, 8 D . 2, 5, 8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数 10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 角线之间的距离的最值为 V 与面数F 满足的关系式是 A . 2F+V=4 B . 2F — V=4 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为 C . 2F+V=2 ( D ) 2F — V=2 9, 则该正三棱锥的体积是 B . 33 9、正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱 AB , BB 1的中点, A 1E 与C 1F 所成的角是B,则 A . 0 =600 B . 0 =450 C . cos D . sin A . 2 : n 11、设 A , B , C , A .钝角三角形 B . 1 : 2 n D 是空间不共面的四点, B .直角三角形 C . 1 : n 且满足 AB AC 0 , C .锐角三角形 D . 4: 3n AC AD 0, AB AD D .不确定 0,则厶BCD 是 12、将 B =600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角 若 [60 ° ,120 ° ], 则折后两条对

从立体图形到平面图形

立体图形与平面图形的联系 一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。这两步后，学生建立了长方体的初步表象。第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。 第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会

说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。 学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。 问：平面图形和立体图形到底有什么不同？生：圆柱鼓鼓的，圆扁扁的，球圆圆的。生：长方体长长方方的，正方体正正方方的，有六个面。长方形、正方形平平的，只有一个面。但学生还是经常把两者混淆。对于体与面分不清，常常会把长方体说成长方形，把正方体说成正方形，把球说成圆。总之，学生的空间观念较薄弱。

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习］ 1．立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一.知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2．重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体；②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷，⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 ２. 常见几何体的特征： 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。

平面与平面立体表面相交

平面与平面立体表面相交 机器零件的形状通常是根据实际功能需要利用基本体截切或叠加形成。 平面与立体表面相交可以看成是立体被平面截切，该平面叫做截平面。平面和立体表面所产生的交线称为截交线。截切后产生的平面称为截断面。 1.截交线的特性 1) 截交线是一个由直线围成的平面封闭多边形。 2) 截断面的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置，截断面的每条边是截平面与棱面的交线。 截断面投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

3) 截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.求截交线的方法 棱线法：求平面体各棱线与截平面的交点。棱面法：求平面体各棱面与截平面的交线。 3.求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 截平面与体的相对位置：确定截交线的空间形状 截平面与投影面的相对位置：确定截交线的投影特性 2) 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点，或与棱面的交线，并连接成多边形。 3）判别截交线投影的可见性。 棱面可见，截交线可见。 3.作图举例 例题如图a所示，补全正五棱柱被切割后的俯视图和左视图。 （a）已知条件（b）空间分析

（c）作图过程（d）作图结果 分析：从图a可以看出，该立体为五棱柱被一个正垂面P平面截切，如图b 所示。P的正面投影积聚为直线，故截断面的正面投影也积聚为该直线。P平面与五棱柱的五个棱面以及上端面相交，形成的截交线为六边形。六边形的顶点分别为P平面与四个棱线的交点C、D、A、B，P平面与上端面上的两条边的交点Ⅰ和Ⅱ。交点C、D、A、B在棱线上，Ⅰ、Ⅱ两点在上端面的边线上。求出这些点的投影并连接即可得到截交线投影。 作图： 1）直接求出截交线的正面投影：c’、d’、a’、b’、1’、2’，如图c 图中的主视图所示。 2）根据C、D、A、B、Ⅰ、Ⅱ在五棱柱上的位置及直线上点的投影从属性作出各点的水平投影c、d、a、b、1、2，如图c图中的俯视图所示。 3）用棱线法或点的投影规律由截交线的正面投影和水平投影求出侧面投影，如图c所示。 4）判断截交线及五棱柱棱线、边线投影的可见性，完成全图，如图d图所示。 注意：立体被截切后棱线和边线轮廓的可见性表达，不能遗漏。如图d侧视图所示，六边形截断面内的虚线，是五棱柱最右边棱线的投影。 例题如图a所示，完成四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 分析：该问题为一正垂面与四棱锥相交，其正面投影具有积聚性。截平面与四棱锥的交点在四棱锥的棱线上，利用棱线法可求出各点在相应投影面上的投影，然后依次连接即可得到截交线。

直线、平面、简单几何体

第八专题 直线、平面、简单几何体 一、考情分析： 立体几何是中学数学的重要内容之一，由于立体几何内容具有相对的独立性，高考命题突出空间图形的特点，考查的重点与热点主要有两大类型，一是线线、线面、面面的平行与垂直的判断、推理，主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化，根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证；二是空间的角和距离的概念及其计算. 选择题、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言在推理中的运用，更重视概念明确、关系清楚、基本运算熟练等. 解答题形成了一些规律，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体或旋转体为依托（以多面体的时候较多）设置几个小问题，设问形式以证明或计算为主，也有时设置一些开放性的问题，每个小题之间有一定的联系，在突出考查逻辑思维能力的前提下，将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查. 二、考点整合 1、空间两直线、直线与平面、 平面与平面：特别注意线与面平行、线与面垂直、面与面平行、面与面垂直的判定与性质运用的条件； 2、空间角：（1）类型有异面直线所成角] 2 ,0(π、直线与平面所成角]2 ,0[π、平面与平面所 成角],0[π. （2）计算空间角的一般步骤：①作：作出平面角；②证：证明所作角即为所求角；③算：将该角归结到三角形中算出. 注：作异面直线所成角的平面角的常用方法：（1）平移法：（2）补形法： 作直线与平面所成角的平面：需作线面垂直，常从面面垂直处寻找作辅助线，常用方法：（1）定义法：（2）公式法： 作二面角的平面角的方法：①定义法：②用三垂线定理（或逆定理）作二面角的平面角：从二面角的一个面内选一个特殊点A ，由A 向另一个平面作垂线（常从面面垂直处作交线的垂线），垂足为B ，再由B 向棱作垂线交于点C ，则ACB ∠即为二面角的平面角.③作棱的垂面：作垂直于二面角的棱或二面角两个半平面的垂面，则该垂面与二面角的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角.④面积法：如果一个多边形在一个平面内的射影是一个多边形，且这两个多边形所在平面所成的二面角为θ，则 斜多边形 射影多边形 S S = θcos .⑤对于未给棱的二面角的求法，一般情况下首先作棱或在有利条件下利用射影公式求更方便. 3、空间的距离 （1）立体几何中距离有八种类型：两点间距离、点到直线距离、点平面距离、两平行线间距离、异面直线间距离、与平面平行的直线到平面的距离、两平行平面间的距离以及求球面上两点间距离.这八种距离都归结到求点到点、点到线、点到面这三种距离. （2）求空间距离的步骤：①作：找到或作出表示该距离的线段；②证：证明该线段合题意；③算：将该线段归结到三角形算出.简单地表述为：一作，二证，三计算. 注：求异面直线间距离：（1）作出两条异面直线的公垂线段然后求之；（2）将异面直线间距离转化为线面之间的距离；（3）将异面直线间距离转化为面面之间的距离；（4）运用“两条异面直线间距离，是分别在两条异面直线上的两点间的距离的最小值”这一

用平面截几何体教案

用平面截几何体教案以下是查字典数学网为您推荐的用平面截几何体教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。用平面截几何体教案 1.5 用平面截几何体 教学目标：知识与技能：通过切截几何体，体会用一个平面截一个几何体会得到什么图形。 过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会借助截面研究几何体的方法，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力; 通过观察、想象，发展学生的空间观念. 情感态度与价值观：通过切截几何体的活动过程，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 渗透实事求是思想和转化观点。 教学重点： 1. 能够识别一些几何体截面的形状。 2. 经历切截一个几何体，培养学生的空间观念。教学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。 教材分析：本节课在学生初步对几何体有一定的认识的基础上进一步研究用平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。教学方法：、师生互动法、合作探究、自主试验法教学工具：正方体、圆锥、（用萝卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黄瓜; 幻灯片、实物展台。

教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图新课导 入1 、你都认识哪些几何体?（教师根据学生的回答画出图形） 2、利用多媒体展示西瓜切成两半的图片，让学生想象切面的形状。 3、展示黄瓜被切成的三种形态，让学生想象这些形态是怎样切出的? 回答问题观察并思考回答问题1 为后面截几何体作铺垫。 问题2 和3由现实生活进入数学课堂，让学生通过观察、实践初步体会用平面截几何体，引出本节课题。 探 动 一一、初步感受用一个平面截几何体。 3 中的黄瓜还可以怎样切? 给出截面的概念：类似于用刀切西瓜和黄瓜，可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。（板书课题和截面概念）到展台演示，动手切一切。 思考：用一个平面截球体，截面是什么图形? 用一个平面截圆柱体，截面可能是什么图形? 体验切的方向不同，得到的切面一般也不同。巩固概念，体会方法。 探 究 活