九年级数学上册2.6《应用一元二次方程》教案2(新版)北师大版

2.6 应用一元二次方程

教学目标：

知识技能目标

通过探索，学会解决有关增长率的问题.

过程性目标

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系

情感态度目标

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神

重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题.

难点：寻找实际问题中的相等关系.

教学过程：

一、创设情境

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%环境污染比去年降低y%某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题.

二、探究归纳

例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.

解设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得

1 (1 X)

2 2

解这个方程得x1 2 1 , x2 2 1 .

因为X2 2 1不合题意舍去，所以

x 2 1 41.4% .

答这两年的平均增长率约为41.4%.

探索若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政

净收入翻一番？

例2为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%求这个年级每年植树

数的平均增长率.(精确到0.1%)

分析至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和

解设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则

第二年种了400(1+X)棵；

第三年种了400(1 + x)2棵；

三年一共种了400+ 400(1 +x) + 400(1+x)2棵；

三年一共成活了[400 + 400(1+x) + 400(1+x) ] X 95 %棵.

根据题意列方程得

[400 + 400(1+ x) + 400(1 +x)2] X 95%= 2000

解这个方程得

X仟 0.624=62.4%

X2~ -3.624=-362.4%

但X2=-362.4%不合题意，舍去，所以

x=62.4%.

答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .

课堂练习

1. 某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率. （精确到0. 1%）

2. 某服装店花1200元进了一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，

但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，

问每次打了多少折？

三、交流反思

这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.

四、检测反馈

1. 水果店花1500元进了一批水果，按50%勺利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍

无人购买，结果又一次打折后才售完?经结算，这批水果共盈利500元?若两次打折相同，

每次打了几折？（精确到0.1折）

2. 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元.有24名

家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利

润.这批演出服共生产了多少套？

3. 一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？

五、布置作业

习题2.10