广东省汕头市达濠华侨中学下册抛体运动单元试卷(word版含答案)
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）
A6m/s22m/s
v
< v <≤ C2m/s6m/s v < v << 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 若小球打在第四级台阶的边缘上高度4 h d =，根据2 1 1 2 h gt =，得 1 880.4 s0.32s 10 d t g ? === 水平位移14 x d =则平抛的最大速度 1 1 1 2m/s 0.32 x v t === 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3 h d =，根据2 2 1 2 h gt =，得 2 6 0.24s d t g == 水平位移23 x d =，则平抛运动的最小速度 2 2 2 6m/s 0.24 x v t === 所以速度范围 6m/s22m/s v << 故A正确。 故选A。 【点睛】 对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条 件。 2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s C ．4m/s D ．4.75m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示 可得 tan v v θ= 水甲 cos v v θ= 乙 水 两式相乘，得 3sin =5 v v θ= 乙甲 则3 tan =4 v v θ=水 甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。 3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ） A ．φ2>φ1 B ．φ2<φ1 C ．φ2=φ1 D ．无法确定两角大小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则 101x v t = 21112 y gt = 11tan y h x θ-= 1 10 tan gt v ?= 整理得 101 tan 2(tan )h v t ?θ=+ 同理当初速度为2v 0时 22002 tan =2(tan )22gt h v v t ?θ= + 由于 21t t > 因此 21tan tan ??< 即 21??< B 正确，ACD 错误。 故选B 。 4．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ） A ．A 球最后才抛出 B ． C 球的初速度最大 C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍 D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】 A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212 h gt =可得，球在空中飞行的时间 t = 所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误； B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度 0tan30h x v t t ?=== C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误； C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为 0sin30v v ⊥=?，cos30a g ⊥=? 当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离 222 0sin 3022cos308 v v d h a g ⊥⊥?===? A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确； D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则 2012tan30gt v t =? 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则 tan y v gt v v α= = 解得 tan 2tan30α=?= 所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?，即球落在斜面上速度方向与斜面不是 成30?斜向右下方，故D 项错误。 5．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ） A ．初速度v 1可能大于v 2 B ．a 球的飞行时间可能比b 球长 C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上 D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误. B 、竖直方向上做自由落体运动，由212 h gt = ，得2h t g =，若a 球下落的高度大于b 球的 高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确. C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误. D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B. 6．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标 物。若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为 v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ） A ．小石块初速度的大小为cos v α B ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sin v g α C ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v g α D ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得 0cos v v α = 即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确； BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上 0cos L v t α= 竖直方向上 21sin 2 L gt α= 由以上两个方程可以解得 232sin cos v L g αα= 22sin cos v t g α α = 选项BC 错误； D ．小石块击中目标时，竖直分速度 2 2sin cos y v v gt α α == 则击中目标时速度方向与水平方向的夹角 20 2sin tan 2tan cos y v v v α βαα = = = 所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D 错误。 故选A。 7．如图所示，在一倾角为?的斜面底端以一额定速率0v发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（） A． 42 π? -B． 4 π ? -C． 42 π? +D． 4 π ? + 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得 () () 2 2 1 cos sin 2 1 sin cos0 2 x v t g t y v t g t θ?? θ?? ? =-?-? ?? ? ?=-?-?= ?? 解得 () 2 2 sin2sin cos v x g θ?? ? -- =? 显然当 42 π? θ=+时 () 2 max1sin v x g? = + 。 故选C。 8．如图所示，斜面ABC放置在水平地面上，AB=2BC，O为AC的中点，现将小球从A点正上方、A与F连线上某一位置以某一速度水平抛出，落在斜面上．己知D、E为AF连线上的点，且AD=DE=EF，D点与C点等高．下列说法正确的是 A ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定 B ．若小球从D 点抛出，有可能垂直击中O 点 C ．若小球从E 点抛出，有可能垂直击中O 点 D ．若小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点 【答案】AD 【解析】 【详解】 A ．假设∠A 的为θ，若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，将落点的速度分解在水平方向和竖直方向，则： 0tan y θ= v v y gt =v 所以，解得： tan v t g θ= 角度是确定的 1 tan 2 BC AB θ= = 可以解得： 2v t g = 所以小球的飞行时间由初速度大小决定．故A 正确． BCD ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定． 水平方向的位移： 2 000022v v x v t v g g ==?= 竖直方向的位移： 2 22002211()22v v y gt g x AD g g ===== 则抛出点距离A 点的距离为： 33 'tan 22 y y x y AD θ=+= = 所以若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的水平位移和竖直位移相等． 垂直击中O 点，有： 12 o x AB BC AD = ==，则3 '2o y AD = 即在DE 的中点抛出才有可能垂直击中O 点，故小球从D 点、E 点抛出均不能垂直击中O 点，故BC 错误． 垂直击中O 点，有： 2C x AB AD ==，则3'32 C C y x A D == 即小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点．故D 正确． 9．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则 A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误； B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确 C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0 v v a t -= 易知a 1>a 2，故C 错误 D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G - f y =ma ，可知，f y 1 10．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ） A ．小球的运动轨迹为抛物线 B ．小球的加速度为g tan θ C ．小球到达B 12sin h g θD ．小球到达B 02sin v h g θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确； B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律 sin mg ma θ= 因此加速度 sin a g θ= B 错误； 小球沿斜面方向做匀加速运动 21 sin sin 2 h g t θθ=? 可得运动时间 12sin h t g θ= C 正确； D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移 002sin g x h t v v θ== 沿水平y 方向的位移 cot y h θ= 因此水平位移 0222sin v s x y h g θ=+> D错误。 故选AC。 11．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是 A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2 h d d ?=-，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：A B v cos v θ=，即 1 2 A B v v cosθ == 所以C正确，D错误． 【点睛】 应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解． 12．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（） A ．水平风力2mgd F h = B ．小球P 的运动时间2h t g = C ．小球P 运动的加速度a =g D ．小球P 运动的轨迹为曲线 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 D ．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误； A ．小球所受力的方向与运动方向相同，因此 2d F mg h = 可得 2mgd F h = A 正确； B ．在竖直方向上，小球做自由落体运动 212 h gt = 运动的时间 2h t g = B 正确； C ，小球竖直方向加速度为 a g =竖 水平方向加速度为 2F gd a m h = =水 C 错误。 故选AB 。 13．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1 v沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h处以初速度 2 v水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有 （） A．物块与小球相遇的时间()2 2 1sin h t gθ = + B．物块初速度 2 12 sin 2 1sin v gh θ θ =? + C．小球初速度() 2 22 sin2 21sin v gh θ θ =? + D．斜面的水平长度 2 sin2 1sin L h θ θ =? + 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】 设物块在斜面上运动的距离为s，由牛顿第二定律得 sin mg ma θ= 由运动学方程得 2 1 2 2 2 1 sin 2 cos v as h s gt s v t θ θ ?= ? ? -= ? ? = ?? 又因为 2cos s Lθ =? 联立解得 ()2 2 1sin h t gθ = + 2 12 sin 2 1sin v gh θ θ =? + () 2 22 1sin2 221sin v gh θ θ ? + = 2 sin2 1sin L h θ θ =? + 故ABD正确，C错误。 故选ABD。 14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（） A．船渡河的航程可能是300m B．船在河水中的最大速度可能是5m/s C．船渡河的时间不可能少于100s D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误； B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大 22 34m/s5m/s m v=+= 选项B正确； C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短 300 s100s 3 C d t v === 选项C正确； D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。 故选BC。 15．如图所示，一艘轮船正在以4m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1=3m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（ ） A ．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动 C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动 D ．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度2v 的大小为 22215m/s v v v =+= 设v 与2v 的夹角为θ，则 2 cos 0.8v v θ= = A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误； C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确； D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则 1min cos 2.4m/s v v θ== D错误。故选AC。