高一数学期末试卷及答案
高一年级数学学科期末试卷
命题人：卧龙寺中学 鲁向阳
说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟
第I 卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ）
A. 等于0
B. 等于1
C. 等于21
D. 不存在
2、设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A. 在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B. 过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C. 与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D. 与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直
3、不论m 取何实数，直线:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A. （－1，2）
B.（－1，－2）
C. （1，2）
D. （1，－2） 4、长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中
1::AB AD AA =，则A ，B 两点的球面距离为（ ）
A. 4π
B. 3π
C. 2π
D. 23π
5、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（ ）
A. 2：3：5
B. 2：3：4
C. 3：5：8
D. 4：6：9 6、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
3-
D. 1
2-
7、已知点P 是圆（x －3）2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 2
2
C. 2
2
－1 D. 2
2
＋1
8、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C.－1
D. 0 9、正四面体棱长为2，则其体积为（ ）
A. 1
B. 32
C. 31
D. 61
10、已知点A （1，0，1），则点A （ ） A. 在y 轴上 B. 在xOy 平面上 C. 在yOz 平面上 D. 在xOz 平面上
第II 卷
二、填空题（每题5分，共20分）
11、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________；
12、已知直线l ?平面α，则过平面α外一点A 与,l α都成30°角的直线有且只有______条；
13、半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；
14、已知直线a x －y ＋2a ＝0与直线（2a －1）x ＋a y ＋1＝0互相垂直，
则a ＝________。
三、解答题（第15、16题各10分，第17、18题各15分，共50分） 15、已知点A （2，－3）和B （－2，－5）， （1）求直线AB 的斜率；
（2）如果圆C 经过A 、B 两点，且圆心在直线l ：230x y --=上，求圆C 的标准方程．
16、四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，
2BC =，2CD =，AB AC =．
证明：AD CE ⊥。
17、光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程.
18、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，
（1）求证：平面A B 1D 1∥平面EFG;
（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
附参考答案：
第I 卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
第II 卷
二、填空题（每小题5分，共2分）
11、
1 12、
2 . 13、a
3 14、0或1
三、计算题（15、16、每题10分，17、18每题15分） 15、解：
（1）因为A （2，－3），B （－2，－5），
所以直线AB 的斜率
5(3)1
222AB k ---=
=
--，
（2）线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4）， 所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．
联立方程组23024x y y x --=??=--?，解得1
2x y =-??=-?．
所以，圆心坐标为C （－1，－2），
半径||r CA =22
(21)(32)10=++-+=，
所以，圆C 标准方程是22
(1)(2)10x y +++=．
16、证明:如图，取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，
AB AC =，∴AF BC ⊥，
又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．
2
tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，
90DOE ∴∠=，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D
B
A
C
D
A
C
B
C
D
即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．
17、解：点A 关于x 轴的对称点为A ′（－3，－4）， 点D 关于y 轴的对称点为D ′（1，6），
由入射角等于反射角及对顶角相等可知A ′、D ′都在直线BC 上， ∴BC 的方程为5x －2y ＋7＝0。
、
18、证明：
（1）如图：
（2）如图：
命题双项细目表：
EFG 。
//D AB ：AD //，EG D B //EF D B //BD BD
//EF CD F BC E 111
1111平面平面故同理中点为中点为???????
?EFG
C AA EFG C A C
A ，EG C A EF C AA EF AC ，EF EF AA AC EF AC
AA 1111111面面面故同理面故又面面⊥?⊥⊥⊥?⊥⊥⊥??
?
??⊥