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华南理工离散数学作业题

1.单项选择题

A A D D C

2.判断题

对错对对错

3.解答题

1．设命题公式为←Q?（P Q） ←P。

（1）求此命题公式的真值表；

（2）求此命题公式的析取范式；

（3）判断该命题公式的类型。

解（1）真值表如下

P Q←Q P Q←Q?（P Q）←P←Q?（P Q） ←P 0011111

0101011

1010001

1101001

（2）←Q?（P Q） ←P←（←Q?（←P(Q））(←P

（Q(←（←P(Q））(←P←（←P(Q）(（Q(←P）1（析取范式）（←P?←Q）(（←P?Q）(（P?←Q）(（P?Q）（主析取范式）

（3）该公式为重言式

2.证明前提：q

3．设R是集合A = { 2, 3, 4, 8,9,11}上的整除关系。

(1) 给出关系R；

（2）给出COV A

（3）画出关系R的哈斯图；

（4）给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。

解R={<2,3>,<2,4>,<2,8>,<2,9>，<3,4>,<3,8>,<3,9>，<3,11>，<4,8>，<4,9>，<4,11>,<8,9>,<8,11>,<9,11>}∪I A

COV A={<2,3>,<1,3>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<4,12>，<6,12>}

作哈斯图如右：

极小元和最小元为2；

极大元和最大元为11

5．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。解 1 3 4 7 9

4 4 7 9

8 7 9

15 9

19春华南理工《离散数学》随堂练习答案

第一章命题逻辑·第一节命题与联结词当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对10 题 1. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A ．明年“五一”是晴天。 B ．这朵花多好看呀！。 C ．这个男孩真勇敢啊！ D ．明天下午有会吗？参考答案：A 2. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B ．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D ．计算机机房有空位吗？参考答案：B 3. (单选题) 在下面句子中( )是命题 A ．如果天气好，那么我去散步。 B ．天气多好呀！ C．x=3 。 D ．明天下午有会吗？参考答案：A 4. (单选题) 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数B．2018 年元旦下大雪

C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A 5. (单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：广州是一个大城市B．：广州是一个不大的城市 C．：广州是一个很不小的城市 D ．：广州不是一个大城市

参考答案：C 6. (单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) 参考答案：A 7. (单选题) 设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) 参考答案：A 8. (单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 9. (单选题) 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) 参考答案：B 10. (单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 11. (单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为( ) 12. （单选题）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（）参考答案：C

100道离散数学填空题分解

离散数学试题库——填空题（每空2分） 1 命题: ? ? {{a }} ? {{a },3,4,1} 的真值 = __ __ . 2. 设A= {a,b}, B = {x | x 2－(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: __ __. 3. 设集合A ＝{a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 P(B )－P(A )=__ __ . 4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: 5.公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →?∨→?的自由变元是 , 约束变元是 . 6.)))()()(()),()(()((x R z Q z y x P y x →?→???的前束范式是 . 7．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =?B A 。 8．A ，B ，C 。 9．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 10．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为。 11．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为。 12．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。 13．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为

则 R= 。 14．图的补图为。15．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：那么代数系统的，元的元素为，它们的逆元分别为。 16. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 17. 论域D={1，2}，指定谓词P

高等数学(B)下年华南理工大学平时作业

前半部分作业题,后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业(yaoyao9894) 《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月一、判断题 1、就是二阶微分方程、 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解, 则就是该方程得通解、 (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解, 即则就是该方程得通解、 3、 (1)若两个向量垂直,则 (2)若两个向量垂直,则 (3)若两个向量平行,则 (4)若两个向量平行,则 4、 (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、 (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 (2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则就是函数得驻点、 (2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、 7、 (1)若,则数项级数收敛、 (2)若数项级数收敛,则、 8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、 (2)若级数收敛,则级数也收敛、 9、 (1)调与级数发散、 (2)级数收敛、 10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则 (2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则二、填空题(考试为选择题) 1、一阶微分方程得类型就是______________________________、 2、已知平面与__________、 3、函数定义域为__________、 4、在处得两个偏导数为__________、

5、 z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分化为柱面坐标系下得三次积分为 __________、 6、等比级数得敛散性为__________、三、解答题 1、求微分方程得通解、 2、 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程 3、若,其中求z 得两个偏导数、 4、求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、 5、 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分以下为答案部分《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月一、判断题 1、就是二阶微分方程、 (×) 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、 (×) (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、(√) 3、 (1)若两个向量垂直,则(×) （2）若两个向量垂直,则(√) (3)若两个向量平行,则(√) (4)若两个向量平行,则(×) 4. (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(√) (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、(×) 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 2．用直接证法证明前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7）即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P

2014华南理工大学化学与化工学院研究生复试细则及分数线

复试程序： 2014年3月29日上午8:30凭复试通知书报到，进行复试资格审查，报到地点：化学考生：逸夫工程馆108室；化工及专硕考生：逸夫工程馆105室；请考生报到时携带以下材料：应届生：学生证、二代身份证、大学成绩单的原件及所有复印件往届考生：毕业证、学位证、二代身份证、大学成绩单的原件（或加盖档案单位红章的成绩单复印件）及所有复印件（报到时间地点若有更改，以招办系统打印的复试通知书为准）下午2:30-4:30笔试，报到地点如下：复试笔试科目为《基础化学》的考生：34号楼340501 复试笔试科目为《化工原理》的考生：34号楼340502、340503 复试笔试科目为《物理化学（二）》的考生：34号楼340504 2014年3月30日上午8：00面试按照考生初试成绩正态分布，将化工学科、化学学科考生分成若干组，同时进行外语口语听力和专业知识综合面试，地点：学院各办公室，届时具体通知。晚上7：30左右一、公布录取排名表，按照录取总成绩排名确定录取名单，同时确定获各等次奖学金及全日制专业学位考生名单。地点：学院工程馆大厅布告栏。二、拟录取考生持学院“录取成绩小条”，根据张贴的导师招生信息，直接去各位导师办公室进行双向选择，确定导师和专业。材料分发地点：学院工程馆105室。三、确定好导师、专业的考生请立即返回学院工程馆105室登记并领取《体检表》（体检表上需一张照片及加盖学院公章）。

四、成绩小条收取截止时间：晚上10点。未找到导师签名录取的考生，请第二天上午找好导师签名后将成绩单小条交至逸夫工程馆108室。 2014年3月31日上午8:00-10:30体检，需携带《复试流程表》、《体检表》及时参加校医院体检。下午3:00体检通过的拟录取考生至学院工程馆105室交回《复试流程表》，并领取以下材料： 1、《调档函》、（委培与强军计划、少高计划考生除外） 2、《政审表》复试方式： 1. 专业课笔试 2014年招生专业目录公布的复试笔试科目：《化工原理》、《物理化学（二）》、《基础化学》，时间2小时，满分100分，占复试成绩30%，闭卷考试。 2. 外语口语和听力测试口语与听力相结合，时间约5分钟，满分100分，占复试成绩10%。 3. 专业知识与综合素质面试专业知识与综合素质面试时间约15分钟，满分100分，占复试成绩60%。每位考生面试结束后，由复试小组教师独立为考生当场打分，并填写《华南理工大学硕士研究生复试情况登记表》。录取原则： 1、本着公平、公开、公正的原则进行研究生录取工作，并严格遵守学校招生办公室制定的硕士研究生录取的原则和要求。 2、复试不及格（小于60分）者，不予录取；体检不合格者不予录取。 3、录取总成绩＝初试总分×50％＋复试成绩×50％×5。 4、按照“化学工程与技术”、“化学”一级学科组织面试，按录取总成绩从高到低按一级学科录取考生，确定拟录取名单后，“双向选择”导师。 5、实施差额复试，比例约为140%（不含推免生）。

华南理工离散数学作业题版

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华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（P Q）P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下： P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） Q （P Q）P( Q (P Q)) P ( Q (P Q)) P ( P Q) (QP) 1（析取范式） (P Q) (P Q) (P Q) （P Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 2．用直接证法证明前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 解：（1）S P (2)Q S P (3) Q (1)(2) (4)P Q P (5)P (3)(4) (6) P R P (7)R (5)(6) (8) S R （1）（7）即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明

每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：x (F (x) →G(x)), x (G (x) H (x)) x H (x) 结论: x F (x) 证：（1） x F (x) p (2) H (x) ES(1) (3) x (G (x) H (x)) P (4)G (c) vH (c) US(3) (5)G (c) T(2,4)I (6) x (F (x) →G(x)), p (7)F (c) →G(c) US(6) (8) F (c) T(5,7)I (9)( x) F (x) EG(8) 4．用直接证法证明：前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x））结论：（x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（x）（C（x）∧Q（x）） P (2) C (c) ∧Q（c） ES(1) (3)（x）（C（x）→W（x）∧R（x）） P (4)（C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C(c) T(2)I (6) W（c）∧R（c） T(4,5)I (7)R (c) T(6)I (8) Q（c） T(2)I (9) Q（c）∧R（c） T(7,8)I (10) （x）（Q（x）∧R（x）） EG(9) 5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。

离散数学期末练习题-(带答案)

离散数学复习注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。离散数学综合练习题一、选择题 1．下列句子中，（）是命题。 A．2是常数。B．这朵花多好看呀！ C．请把门关上！D．下午有会吗？ 2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4．设() Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。 P x:x是鸟，() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y：x大于等于y；命题“所有整数 f x:x的绝对值，(,) P x:x是整数，() 的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人，() G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A．(()()) ??→? x F x G x ?∧B．(()()) x F x G x C．(()()) ??∧? x F x G x ??∧D．(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是（）。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8．设() R x:x为有理数；() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）

华南理工大学物理化学物理化学复习纲要(完整整理版)

物理化学复习提纲（华南理工大学物理化学教研室葛华才）第一章气体一．重要概念理想气体，分压，分体积，临界参数，压缩因子，对比状态二．重要关系式 (1) 理想气体：pV=nRT , n = m/M (2) 分压或分体积：p B=c B RT＝p y B (3) 压缩因子：Z = pV/RT 第二章热力学第一定律与热化学一、重要概念系统与环境，隔离系统，封闭系统，(敞开系统)，广延量(加和性：V，U，H，S，A，G)，强度量(摩尔量，T，p)，功，热，内能，焓，热容，状态与状态函数，平衡态，过程函数(Q，W)，可逆过程，节流过程，真空膨胀过程，标准态，标准反应焓，标准生成焓，标准燃烧焓二、重要公式与定义式 1. 体积功：W= -p外dV 2. 热力学第一定律：U = Q+W，d U =Q +W 3．焓的定义：H=U + pV 4．热容：定容摩尔热容 C v ，m = Q V /dT = (U m/T )V 定压摩尔热容 C p ，m = Q p /dT = (H m/T )P 理性气体：C p，m- C v，m=R；凝聚态：C p，m- C v，m≈0 理想单原子气体C v，m =3R/2，C p，m= C v，m+R=5R/2 5. 标准摩尔反应焓：由标准生成焓 f H B (T)或标准燃烧焓 c H B (T)计算 r H m = v B f H B (T) = -v B c H B (T) 6. 基希霍夫公式(适用于相变和化学反应过程) ?r r r=?r r r r(r1)+∫?r r r,r r2 r1 rr 7. 恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式 Q p -Q v = r H m(T) -r U m(T) =v B(g)RT 8. 理想气体的可逆绝热过程方程： p 1V 1 ?= p 2 V 2 ?，p 1 V 1 /T1 = p2V2/T2，?=C p，m/C v，m 三、各种过程Q、W、U、H的计算1．解题时可能要用到的内容 (1) 对于气体，题目没有特别声明，一般可认为是理想气体，如N 2，O 2 ，H 2 等。恒温过程d T=0，U=H=0，Q=W 非恒温过程，U = n C v，m T，H = n C p，m T 单原子气体C v ，m =3R/2，C p，m = C v，m+R = 5R/2 (2) 对于凝聚相，状态函数通常近似认为只与温度有关，而与压力或体积无关，即 U≈H= n C p，m T

高等数学-微积分下-试卷系列-华南理工大学(12)

" 2003-2004高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（48?） 1、设{}{}4,3,4,2,2,1a b =-=，则()b a 2、与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =??=+??=+? 都平行，且过原点的平面方程为。 3、设()(),,sin ,arctan z f u v u xy v y ===，又f 为任意可微函数，则z x ?=? # ，z y ?=? 。 4、设()2,x y u f x y e ==，则2u x y ?=?? ，其中f 具有连续二阶偏导数 5、设函数z x xy xyz =++在点()1,0,3M 的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向 6、设L 为()2220x y R R +=>在第二象限部分，则积分L xyds =? 7、设L 为抛物线21y x =+从点()0,1到点()1,2的一段，则积分()()22L x y dx y x dy -++=? 8、设∑为平面1x y z ++=在第一卦限部分，则积分()x y z ∑++=?? 9、交换积分的次序()22141,x x dx f x y dy --=?? 10、曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为，法线方程为 "

22:2D x y x +≤，由二重积分的几何意义知D = 。二、（8）设(),u z x y =由方程222z x y z y f y ??++=? ??? 确定，试证： ()22222z z x y z xy xz x y ??--+=??，其中f 具有一阶连续偏导数三、（8）设22,3x z y f y y ??=? ??? ，又f 具有连续的二阶偏导数，求22z y ?? 四、（8）计算xy D ye dxdy ??，其中D 是由直线1,2,2x x y ===和双曲线1y x = 所围成五、（8）设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该点到平面xOy 的距离成正比，试求该立体的质量六、（7）计算积分()()22L y x dy x y dx +++?，其中L 是沿着半圆1y =的逆时针方向七、% 八、（7）计算积分1dS z ∑??，其中∑是球面2222x y z R ++=被锥面222 x y z z ?+=> ? 所截的部分九、（7）计算积分∑ ??，其中∑是柱面221x z +=被平面0,2y y ==所截的部分外侧十、（7）求曲线2222221622224 x y z x y z x y z ?++=??+++++=??的最低点与最高点的坐标

华南理工网络教育离散数学同步练习册

离散数学同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿华南理工大学二O一O年九月

第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：p∨q。（2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是T 。（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃ q 。（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A → B?﹃P∨Q 。（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：﹃p→﹃ q 。（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?﹃A∨﹃B 。（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧ B) 。（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A?B。（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：﹃(P∧ Q) 。（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?﹃P∧﹃Q 。（12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：﹃P→

Q。（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： p∨q。（4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B??A∧B。（F ） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（T ） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（T ） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（T ） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（ F ） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（ F ） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（F ） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（T ） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（T ） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（ F ） 11.P →Q ??P∧Q 。（ F ） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（T ） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（T ） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（T ）三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（1）。（1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P

离散数学练习题七

9.给定算式: {[(a ＋b)＊c]＊(d ＋e)}＋[f －(g ＊h)] 此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ). A 、＋＊＊a ＋bc ＋def －g ＊h B 、＋＊＊＋abc ＋de －f ＊gh C 、＊－＊＋abc ＋de －fgh ＋ D 、ab ＋c ＊de ＋＊fgh ＊－＋ 10．设R,Z,N 分别为实数,整数和自然数集，函数f ：R →R ，f(x)＝x ，f 是（）; g: Z →N, g(x)＝|x|, g 是( ); h: N →N ×N. h(n)＝﹤n,n ＋1﹥,h({5})＝( ) A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射 E. 满射非单射 F.单射非满射 G ,<5,6> H,{<5,6>} J,以上答案都不对. 11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费 140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买 1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生. A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.10 12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。T(x)：x 今天来上课，S(x)：x 学计算机专业的学生， P(x)：x 编程序，G(x)：x 玩游戏。个体域是殷都大学。 ?x T(x)表示（），??x T(x)表示（），?x ? T(x)表示（），?x(S(x)→P(x))表示（），?x(S(x)∧G(x))表示（），?x(S(x)∧P(x))表示（），?x(S(x)→G(x))表示（）。 A 学计算机专业的学生会编程序， B 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。 C 有些计算机专业的学生玩游戏， D 所有同学今天都来上课了， E 今天有同学没来上课。 F 计算机专业的学生玩游戏， G 今天没有同学来上课。二、计算与应用题（共40分） 1. S={ 1，2，…，10 }，定义S 上的关系R={ | x,y ∈S ∧ x+y=10 }，试列举出R 中的所有有序对，并分析说明R 具有哪些性质。(10分)

(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)

第一章命题逻辑 1.1命题与联结词一、单项选择题 1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀! C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗? 在上面句子中，是命题的是 2. A . 1 + 101 = 110 ?中国人民是伟大的。 C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是 3. A .如果天气好，那么我去散步。 B ?天气多好呀! C. x=3。?明天下午有会吗? 在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是 4. A. 3是素数或4是素数） .2018年元旦下大雪 C. 刘宏与魏新是同学?圆的面积等于半径的平方与之积 5. 下面的表述与众不一致的一个是 A. P :广州是一个大城市（） .P:广州是一个不大的城市 C. 6 .设，P:他聪明；Q:他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：（） A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q 7.设：P :刘平聪明。Q刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（） A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q &设：P:他聪明；Q:他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为() A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q 9 .设：P:我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。”可符号化为：（） A. P Q B . (P Q C. P Q D . P Q 10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。命题“王强身体很好化为（) A. P Q B . P Q C. P Q D . P Q P :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市 11 .设：P：你努力；Q你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号

《离散数学》练习题和参考答案

《离散数学》练习题和参考答案一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q→ ?（2）Q P? →（3）Q P? ?（4）Q P→ ? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。答：?P ，Q→P 14、谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是（）。答：P(x)∨?yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。

华南理工大学分析化学试题A卷

A. 30.44 B. 30.52 C. 30.48 D. 30.12 4．滴定度是标准溶液浓度的表示方式之一，其表达式为(A为被测组分，B为标准溶液)： A. T A/B = m A/V B B. T B/A = m B/V A C. T A/B = V B / m A D. T B/A = V B / m A 5．.在下列各组酸碱组分中，不属于共轭酸碱对的是： A．HCN-NaCN，B．H3PO4- Na3PO4 C．H2CO3 - NaHCO3D．NH4+ - NH3 6．下列物质中，可以直接配成标准溶液的物质是： A．NaOH，B．KMnO4 C．ZnO D．AgNO3 7．有A、B两份不同浓度的有色溶液，A溶液用1.0cm吸收池， B溶液用2.0cm吸收池，在同一波长下测得的吸光度的值相等，则它们的浓度关系为： A．A是B的1/2； B. A等于B； C．B是A的4倍； D. B是A的1/2 8．液液萃取分离中，同一物质的分配系数K D与分配比D的数值不同，这是因为该物质在两相中的 A．浓度不同； B. 溶解度不同； C．化合能力不同； D. 存在形式不同 9．离子选择性电极的电位选择性系数可用于： A. 估计电极的检测限 B. 估计共存离子的干扰程度 C. 校正方法误差 D. 计算电极的响应斜率 10．电位滴定是以测量电位的变化情况为基础，下列因素影响最大的是： A. 参比电极； B. 液接电位； C. 不对称电位； D. 被测离子活度 11. 若分光光度计的仪器测量误差ΔT＝0.5％，在T＝50％时，由测量引起的浓度相对误差为： A．1.0％B． 1.4％C． 1.8％ D．2.2％

华南理工大学大学化学试卷A及答案讲诉

一、单项选择题（按题目中给出的字母A、B、C、D，您认为哪一个是正确的，请写在指定的表格内）（每题1.5分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1．用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数（n, l i,m i , s i ）中，哪一组是合理的？（A） 2， 1， -1， -1/2；（B） 0， 0， 0，1/2 （C） 3， 1， 2， 1/2；（D）2， 1， 0， 0 2．若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x 2p y 1违背了下列的哪一条？（A） Pauli 原理；（B） Hund规则；（C）能量最低原理；（D） Bohr理论。 3．在以下四种电子组态的原子中，第一电离能最大的是哪一个？（A） ns2np6；（B） ns2np5；（C） ns2np4；（D） ns2np3。 4. 下列哪种晶体熔化时,需要破坏共价键的作用? （A）HF; （B）Al; （C）KF; （D）SiO 2 ; 5. 石墨中,下列哪种结合力是层与层之间的结合力? （A）共价键; （B）范德华力（C）离子键; （D）金属键; 6.下列哪一种物质中存在氢键作用? （A）H 2Se; （B）C 2 H 5 OH （C）HCl; （D） C 6H 6 ; 7．当0.20mol·L-1HA（K=1.0×10-5）处于平衡状态时，其溶液中物质的量浓度最小的是（A） H+（B）OH- （C） A-（D）HA 8．反应：NO(g)+CO(g)1 2 N2(g)+CO2(g)的 r H= -374kJ·mol-1，为提高NO 和CO转化率，常采取的措施是

华南理工大学高等数学教学课件

第三节函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限定义：设函数()x f 当x 大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0>ε（任意小）总存在正数X ，当X x >时，一定有那么常数A 称为函数()x f 当∞→x 时的极限，记为()A x f x =∞ →lim ，或 ()()∞→→x A x f 。例1 ：证明 1）65 6lim =+∞→x x x ； 2）()101lim 1 <<=∞→a a x x 证明：1）对于任给的（任意小）0>ε，取ε 5 =X ，当X x >时有所以65 6lim =+∞→x x x 。（如图6）注 1：直线6=y 称为函数x x y 5 6+= 的水平渐近线。 2）对于任给的（任意小）0>ε，要使ε<-11x a ，即() ()εεεε+-<-x x M 时有当()0>>x M x 时有即当M x >时总有所以()101lim 1<<=∞ →a a x x 。注2:∞→x 有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相

同。我们来考虑函数()x x f arctan =（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。注 3：当0>x 时，且x 无限增大。即+∞→x 。则定义中的X x >改为 X x >，极限记为()A x f x =+∞ →lim 。当0改为X x -<，极限记为()A x f x =-∞ →lim 。例2：证明：0sin lim =+∞→x x x 证明：对于任给的（任意小）0>ε，取ε 1 =X ，当X x >时有所以0sin lim =+∞→x x x 。二、自变量趋于有限值时函数的极限 1）、函数极限的定义定义：设函数()x f 在点0x 的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数ε（任意小），总存在正数δ，使得对于适合不等式 δ<-<00x x 的一切x ，对应的函数值()x f 都满足不等式那么常数A 就叫做函数()x f 当0x x →的极限。记为()A x f x x =→0 lim ，或 ()()0, x x A x f →→。例3 ：证明 3 2 121lim 221=---→x x x x 。证明：对于任给的（任意小）0>ε，令311<-x ，则有3 23111>?<-<-x x x 取??? ???=εδ,3 1 min ，当δ<-<10x 时有

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P ：你努力，Q ：你失败。 2、 “除非你努力，否则你将失败”符号化为； “虽然你努力了，但还是失败了”符号化为。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式x ??真值为。 3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则 R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系 R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 5、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。 6、4阶群必是群或群。 7、下面偏序格是分配格的是。

8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为，欧拉图的充要条件是。二、选择 1、在下述公式中是重言式为（） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有（）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（）性质。 A ．自反性、对称性、传递性； B ．反自反性、反对称性； C ．反自反性、反对称性、传递性； D ．自反性。