高考文科数学分类汇编专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》

第九篇：解析几何

一、选择题

1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为 A ．1

3

B ．12

C

D

2.【2018全国二卷6】双曲线

，则其渐近线方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，

且，则的离心率为 A ．

B ．

C

D

4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆

上，则面积的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

5.【2018

全国三卷10】已知双曲线

，则点到的渐近线的距离为

A

B

．

C ．

D ．

6.【2018天津卷7】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直

于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1

d 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>y =y =y =y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=?C 12120x y ++=x y ()

2

222x y -+=ABP △[]26，[]48，

??22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，(4,0)

C 22

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A

22

1412

x y -=

B

22

1124

x y -= C

22

139

x y -=

D 22

193

x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2

21 3=x y -的焦点坐标是

A ．，0)，0)

B ．(?2，0)，(2，0)

C ．(0，，(0

D ．(0，?2)，(0，2)

8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25

x + 23y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

√2 √3 √5 √2 二、填空题

1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =

________．

2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于??轴，若l 被抛物线24y ax =截得的

线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为

2

，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点

(,0)F c

，则其离心率的值是 ． 6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，

(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=u u u r u u u r

，则点A 的横坐标

为 ．

7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆24

x +y 2

=m (m >1)上两点A ，B 满足AP u u u u r =2PB u u u u r ，则

当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．

8.【2018上海卷2】2.双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为 . 9.【2018上海卷12】已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，21

2

x x y y +=???，

的最大值为__________

三、解答题

1.【2018全国一卷20】设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C

交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．

2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与

交于，两点，．

（1）求的方程；

2

4C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．

（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

．

4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>

的离心率为3

，焦距为.

斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅰ）若1k =，求||AB 的最大值；

（Ⅰ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)44

Q -共线，求k .

5.【2018天津卷19】设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆

||AB = （I ）求椭圆的方程；

A B C k l 22

143

x y C +

=：A B AB (1,)(0)M m m >1

2

k <-

F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r

2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r

（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．

6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1

)2，焦点

12(F F ，圆O 的直径为12F F ．

（1）求椭圆C 及圆O 的方程；

（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．

7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在

不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

（Ⅱ）若P 是半椭圆

x 2+

2

4

y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．

8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t >2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （2，0），直线l ：x=t ，曲线τ：

28y x =00x t y （≦≦，≧），l 与x 轴交于点A ，与τ交于点B ，P 、Q 分别是曲线τ与线段AB 上的动点.

（1）用t 为表示点B 到点F 的距离；

（2）设t =3，

2FQ =∣∣，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积； （3）设t =8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案 一、选择题

二、填空题

1. 22

2.)0,1( 4.022

2=-+x y x

8.x y 2

1

±= 9.32+

三、解答题

1.解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．

所以直线BM 的方程为y =112x +或1

12

y x =--．

（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．

当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．

由2(2)2y k x y x

=-??=?，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．

直线BM ，BN 的斜率之和为 122112

1212122()

22(2)(2)

BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=

+=++++．① 将112y x k =

+，222y

x k

=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()88

2()0y y k y y x y x y y y k k

++-++++=

==．

所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．

2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．

设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．

由得． ，故．

所以．

由题设知

，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为 ，即．

设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则

2(1)4y k x y x

=-??=?2222

(24)0k x k x k -++=2

16160k ?=+=2122

24

k x x k ++=212244

(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=22

44

8k k +=2(3)y x -=--5y x =-+

解得或 因此所求圆的方程为

或．

3.解：（1）设，，则，．

两式相减，并由

得． 由题设知

，，于是． 由题设得，故． （2）由题意得F （1，0）．设，则

．

由（1）及题设得，．

又点P 在C 上，所以，从而

2

3=． 于是．

同理．

所以．

故．

002

2

0005(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=

+??，

0032x y =??=?，00116.x y =??=-?，22(3)(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=11()A x y ，22()B x y ，2211143x y +=22

22

143

x y +=12

12

=y y k x x --121

2043x x y y k +++?=1212x x +=122y y m +=3

4k m

=-302m <<

1

2

k <-33()P x y ，331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，3123()1x x x =-+=312()20y y y m =-+=-<34m =

3

(1)2P -

，

1||22

x FA ==-uu r 2||=22

x

FB -uu r 121

4()32FA FB x x +=-+=uu r uu r 2||=||+||FP FA FB uu r uu r uu r

4.解：

（Ⅰ）由题意得2c =

，所以c =

又c e a =

=

，所以a =2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2

213

x y +=．

（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，

由22

13

y x m x y =+???+=??消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则2

2

2

3644(33)48120m m m ?=-?-=->，即24m <，

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232m x x +=-，21233

4

m x x -=，

则12|||AB x x =-==

易得当20m =

时，max ||AB ，故||AB

． （Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，

则221133x y += ①，22

2233x y += ②，

又(2,0)P -，所以可设1

112

PA y k k x ==

+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+， 由122

(2)13

y k x x y =+???+=??消去y 可得2222111(13)121230k x k x k +++-=，

则2113211213k x x k +=-+，即2

1312

1

1213k x x k =--+，学科*网 又1112y k x =

+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以1

3147

y y x =+，

所以1111712(

,)4747x y C x x --++，同理可得22

22712(,)4747

x y D x x --++．

故3371(,)44QC x y =+-u u u r ，4471

(,)44

QD x y =+-u u u r ，

因为,,Q C D 三点共线，所以34437

171()()()()04444

x y x y +--+-=，

将点,C D 的坐标代入化简可得

12

12

1y y x x -=-，即1k =．

5. 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259

c a =，又由222

a b c =+，可得23a b =．

由||AB ==,从而3,2a b ==．

所以，椭圆的方程为22

194

x y +=． （II ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>，

点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得

||=2||PM PQ ，

从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．

易知直线AB 的方程为236x y +=，

由方程组236,,

x y y kx +=??

=?消去y ，可得26

32x k =+．

由方程组22

1,94,

x y y kx ?+

?=??=?

消去y

，可得1x =． 由215x x =

5(32)k =+，两边平方，整理得2

182580k k ++=，解得

89k =-，或12

k =-．

当89k =-

时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，112

5

x =，符合题意． 所以，k 的值为1

2

-．

6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为1

2() 3,0,(3,0)F F -，

可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1

)2在椭圆C 上，

所以22

22311,43,

a b

a b ?+=???-=?

，解得2

24,1,a b ?=??=?? 因此，椭圆C 的方程为2

214

x y +=．

因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．

（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，

所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =-

-+，即000

3x y x y y =-+． 由22

0001,43,x y x y x y y ?+=????=-+??

消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，

所以222222000000()()(

24)(44364820)4x x y y y x ?=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以002,1x y ==．

因此，点P 的坐标为(2,1)．

②因为三角形OAB 的面积为

26

， 所以21 26AB OP ?=

，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，

由（*）得22000001,22448(2)

x y x x ±-=

，

所以22

2

2

121()()x B y y x A =-+-2220002222

00048(2)(1)(4)x y x y x y -=+?+．

因为22003x y +=，

所以22

022

016(2)32

(1)49

x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则201

2

y =，因此P 的坐标为102(,)．

综上，直线l 的方程为532y x =-+．

7.解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(

,)4A y y ，2221(,)4

B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，

所以1y ，2y 为方程2

02014()422

y x y y ++=?

即22

000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=． 因此，PM 垂直于y 轴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202

12002,

8,

y y y y y x y +=???=-?? 所以2221200013||()384

PM y y x y x =

+-=-

，12||y y -= 因此，PAB △

的面积3

2212001||||4)2PAB

S PM y y y x =?-=-△． 因为2

200

01(0)4

y x x +=<，所以22

00004444[4,5]y x x x -=--+∈．

因此，PAB △

面积的取值范围是4

． 8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线x y 82=的准线为2-=x ，

抛物线上的点B 到焦点)0,2(F 的距离等于点B 到准线2-=x 的距离， 由题意知，点B 的横坐标为t ，则2+=t BF 。 （2）当3=t 时，)0,3(A 。

由曲线τ：x y 82

=)0,0(≥≤≤y t x 知： 点B 的纵坐标为6238=?，则)62,3(B 。

由于Q 在线段AB 上，则点Q 的纵坐标取值在]62,0[之间。

由题意)0,2(F ，2=FQ ，则Q 的纵坐标为31222=-， 故)3,3(Q ，OQ 的中点坐标为)2

3,23(Q 。 由于

22

3

≠，由题意可知PF 的斜率存在，则可设直线PF 的方程为：)2(-=x k y ， 所以将点)23,

2

3(Q 的坐标代入方程得)22

3(23-=k ， 解得3-=k ，则直线PF 的方程为)2(3--=x y 。 代入抛物线方程得3

2

=

P x 。 由于A 、Q 均在直线3=x 上，则AQP ?的AQ 边边长为303=

-，

AQ 边上的高等于3

7323=-

=-P A x x ， 则P AQP x AQ S -??=

?32136

737321=??=。 （3）存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上。 当8=t 时，)0,8(A ，点B 的纵坐标为888=?，则)8,8(B 。

设),8

(2

n n P ，80≤≤n 。

①若28

2

=n ，则点)4,2(P ，而点)0,2(F ，则x PF ⊥轴。 若以FP 、FQ 为邻边的四边形FPEQ 为矩形，则FQ PF ⊥， 则y FQ ⊥轴，故点)0,8(Q 。此时点)4,8(E ，由于4888≠=?， 则点E 不在τ上，此情况不成立。

②当282≠n 时，直线PF 的斜率可以表示为16828

22-=-=n n n n k PF

由于FQ PF ⊥，则直线FQ 的斜率可以表示为n

n k FQ

8162-=。

所以直线FQ 的方程为)2(8162

--=

x n n y ， 当8=x 时，)28(8162--=n n y n n 4)

16(32-=， 所以)4

)16(3,

8(2n Q -。 而在以FP 、FQ 为邻边的四边形FPEQ 中，F 、E 为不相邻的两个顶点， 则FE FQ FP =+。

而),28(2n n -=，)4)

16(3,

6(2n -=， 则)448

,

48(22n n n ++=。 故点)448

,

68(22n

n n E ++。 当点点E 在τ上时，有)68

(8)448(

2

22+=+n n n ， 移项后去分母整理得48152

=n ，解得5

16

2

=

n 。 而80≤≤n ，则554=

n ，故)5

5

4,

52(P 。 综上所述，存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上，此时点)5

5

4,52(P 。

高考文科数学知识点汇编

高考文科数学知识点汇编 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2.你会用补集思想解决问题吗(排除法、间接法) 的取值范围。 3.命题的四种形式及其相互关系是什么 (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 3.对映射的概念了解吗映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 4.函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同 (定义域、对应法则、值域) 3.注意下列性质： (3)德摩根定律： 高考文科生学好数学具体做法 一是参加补习班

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多，效果就会大打折扣。 二是同学间的相互学习 包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。 三是求助科任教师 在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。 高考文科生数学复习需要注意的问题 第一，不要眼高手低。有些文科生的同学在复习数学的时候总是眼高手低，基础的知识觉得自己会了，所以一些涉及到基础知识的小题就不愿意去做，但是做难题和偏题的时候又没有足够的能力，这样不从基础下手，而是总想着去研究偏难题，这样的做法只会让文科生陷入一个恶性循环中，一方面基础知识不牢固，小题要失分，另一方面难题偏题也不会，大题要失分，结果就是总体的成绩上不去。 第二，知识网络的构建。数学这是一门知识点之间联系比较紧密的一门学科，有时候一道问题里面会考查文科生不同的知识点，所以一定要把数学不同的知识点很好的构建在一起。 第三，有针对性的训练。在数学复习中，文科生没有必要去钻研

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考文科数学试题汇编 统计

I单元统计 I1随机抽样 17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，

x 2，估计x 1－x 2的值． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30 n ＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分． 3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13， 选D.

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

高考数学文科分类--集合与简易逻辑

2014年高考数学文科分类------集合与简易逻辑 （安徽）2命题“0||,2 ≥+∈?x x R x ”的否定是（ ） A.0||,2<+∈?x x R x B. 0||,2≤+∈?x x R x C. 0||,2000<+∈?x x R x D. 0||,2000≥+∈?x x R x 北京1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （福建卷）1若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P I 等于（ ） A ．}43|{<≤x x B ．}43|{<

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.

4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

高考试题文科数学分类汇编导数

2012年高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为

（A）（-1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3ln x+1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】3 4- =x y 8.【2012高考上海文13】已知函数() y f x =的图像是折线段ABC，其 中(0,0) A、 1 (,1) 2 B、(1,0) C，函数() y xf x =（01 x ≤≤）的图像及x轴围成 的图形的面积为【答案】 4 1。

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 11.（北京8）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点， 则 P 到各顶点的距离的不同取值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A ．1 6 B ．1 3 C ．2 3 D ．1 3. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 B.1 C. 21 + D.2 5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. （辽宁卷10）已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A ． 317 B ．210 C ．13 2 D ．310 B ．. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 （A ） 23 （B ）3 （C ）23 （D ）1 3 8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是