当前位置：文档库 › 2006年高考.福建卷.理科数学试题及详细解答

2006年高考.福建卷.理科数学试题及详细解答

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

(1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是

A.ad －bc =0

B.ac －bd =0

C. ac +bd =0

D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于

A.40

B.42

C.43

D.45

(3)已知α∈(

2π,π)，sin α=53,则tan(4

α+)等于

71 B.7 C.－ 7

D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2

－6x +8<0｝，则()

U C A B 等于

A.[)4,1-

B. (2,3)

C. (]3,2

D.(－1,4)

(5)已知正方体外接球的体积是

π3

，那么正方体的棱长等于 A.22 B.

332 C.324 D.3

4 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个

球，至少摸到2个黑球的概率等于

72 B.83 C.7

D.289

(7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是

A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m

(8)函数y=㏒21

-x x

(x ﹥1)的反函数是

A.y =122-x x (x >0)

B.y = 122-x x

(x <0)

C.y =x x 212- (x >0)

D. .y =x

x 2

12- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-

]上的最小值是－2，则?的最小值等于

32 B.2

C.2

D.3 (10)已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)

B. (1,2)

C.[2,+∞]

D.(2,+∞)

(11)已知︱︱=1，︱︱=3,?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设

=m +n (m 、n ∈R )，则

等于 A.

B.3

C.33

D.3

(12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.

给出下列三个命题：

①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;

②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2

+‖CB ‖2

=‖AB ‖2

；

③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

(13)(x 2

－

1)2展开式中x 2

的系数是 (用数字作答) (14)已知直线x －y －1=0与抛物线y =ax 2

相切，则a=

(15)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是（16）如图，连结△ABC 的各边中点得到一个新的△A 1B 1C 1，又连结的△A 1B 1C 1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC ，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，…，这一系列三角形趋向于一个点M ，已知A (0,0) ,B (3,0),C (2,2)，则点M 的坐标是 .

二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数f (x )=sin 2x +3x cos x +2cos 2x ,x ∈R.

（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？

（18）（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别BD 、BC 的中点,CA =CB =CD =BD =2 （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；

（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）求点E 到平面的距离.

（19）（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =

880

12800013+-x x (0

地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆12

=+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。（Ⅰ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；

（Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.

（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )=－x 2+8x,g (x )=6ln x+m

（Ⅰ）求f (x )在区间[t ,t +1]上的最大值h (t );

（Ⅱ）是否存在实数m ，使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a 1+n =2a n +1(n ∈N *) （Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n }满足4k1-14k2-1…4k-1=(a n +1)km (n ∈N *),证明:{b n }是等差数列; （Ⅲ）证明:2

31213221n

a a a a a a n n n ＜＜++?++-(n ∈N *).

2006年高考(福建卷)数学理试题答案

一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。

（1）D （2）B （3）A （4）C （5）D （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）B （12）B 1．,,,a b c R ∈复数()()a bi c di ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D. 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.

3．已知3(,),sin ,25π

απα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 1

1tan 7

αα+=-，选A. 4

．

全

集

U R =且

{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<

∴ ()

U A B e=(2,3]，选C.

5．正方体外接球的体积是

π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等

于

，选D. 6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，

至少摸到2个黑球的概率等于213

3533

C C C P C +==2

7，选A 。

7．对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα?∥,则m ∥n ”，选C. 8．对于x>1，函数2

21log log (1)11x y x x ==+-->0，解得1

211

y x =--，1

121

y x =+-=221y y

-，∴ 原函数的反函数是2(0)21x x y x =>-，选A. 9．函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

????

上的最小值是2-，则ωx 的取值范围是,34ωπωπ??-????

， ∴ 3

ωπ

≤或

2ωππ≥

，∴ ω的最小值等于3

，选B. 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o

的直线与

双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

，∴ b a

≥3，离心率e 2=2

2222c a b a a +=≥4，∴ e ≥2，选C 11．已知1,3,.0,OA OB OAOB

===点C 在AB 上，且AOC ∠30o

=。设A 点坐标

为(1，0)，B 点的坐标为(0，

3)，C 点的坐标为(x ，y)=(

，)，

(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则∴ m=

43，n=41，m

=3，选B. 12．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：

2121||.AB x x y y =-+-

①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则

01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=

③在ABC ?中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->

01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=

2121||.x x y y AB -+-=

∴命题① ③成立，

而命题②在ABC ?中，若90,o

C ∠=则2

;AC

CB AB +=明显不成立，选C.

二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（13）10 （14）

14 （15）4

（16）52(,)33

13．251()x x -展开式中，4x 项为22324

3151()()10T C x x x

+=?-=，该项的系数是10.

14．已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，将y=x －1代入抛物线方程得

210ax x -+=，∴ 140a =-=，a =4

。

15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，则

11111133333311

663(0)4

C C C C C C P C C ξ++===，

2211

661

(1)9

C C P C C ξ===，

1111211211661(2)9C C C C P C C ξ+===，111111

661

(4)36

C C P C C ξ===， ∴ 124499369

E ξ=

++=. 16．如图，连结ABC ?的各边中点得到一个新的111,A B C ?又连结111A B C ?的各边中点得到

222A B C ?，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ?，111A B C ?，222A B C ?，...，

这一系列三角形趋向于一个点M 。已知(0,0),(3,0),A B (2,2),C 则点M 的坐标是ABC ?的重心，∴ M=52(,)33

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)本小题主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本识，以及推理和运算能力，满分12分. 解:（1）f(x)=

)2cos 1(2sin 23

22cos 1x x x +++- =

32cos 212sin 23++x x =sin(2x+

. ∴f(x)的最小正周期T=

2π

=π. 由题意得2k π-2π≤2x+6

,k ∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［k π-3

］,k ∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin 2x 图象上所有的点向左平移12π个单位长度，得到y=sin(2x+6

)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位年度，就得到y=sin(2x+6π)+2

的图象.

方法二：

把y=sin 2x 图象上所有的点按向量a=(-

,12π)平移，就得到y=sin(2x+6π)+2

的图象. (18)本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离等基本

知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分. 方法一:

(1)证明：连结OC.

∵BO=DO,AB=AD, ∴AO ⊥BD. ∵BO=DO,BC=CD, ∴CO ⊥BD.

在△AOC 中，由已知可得AO=1,CO=3. 而AC=2,

∴AO 2+CO 2=AC 2, ∴∠AOC=90°,即AO ⊥OC.

,0=OC BD

∴AB ⊥平面BCD .

（Ⅱ）解：取AC 的中点M ,连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB ,OE ∥DC . ∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角. 在△OME 中，

,12

1,2221====

DC OE AB EM OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴,12

AC OM ∴,4

2cos =

∠OEA ∴异面直线AB 与CD 所成角的大小为.4

2arccos

（Ⅲ）解：设点E 到平面ACD 的距离为h .

CDE A ACD A V V --- ,

∴h 31·S △ACD =

·AO ·S △CDE . 在△ACD 中，CA =CD =2,AD =2,

∴S △ACD =,272222213

=???

? ??-?? 而AO =1, S △CDE =

3243212=?? ∴h =

,7212

1=?

???ACD

CDE S S AO

∴点E 到平面ACD 的距离为

21. 方法二：

（Ⅰ）同方法一：

（Ⅱ）解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，D (-1，0，0)， C (0，3，0)，A (0,0,1),E (

21,2

3,0),).0,3,1(),1,0,1(--=-=

∴,4

=?=

CD BA

∴异面直线AB 与CD 所成角的大小为.4

arccos

（Ⅲ）解：设平面ACD 的法向量为n =(x,y,z ),则

????

?=-?=?=--?=?,

0)1,3,0(),,(,

0)1,0,1(),,(z y x n z y x n ∴???=-=+.

03,0z y z x

令y=1，得n=(-3,1,3)是平面ACD 的一个法向量

又),0,2

3,21(-

= ∴点E 到平面ACD 的距离 h=

.721

3|||·|==n n (19)本小题主要考查函数，导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分12分.

解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240

100

=小时, 要耗油(

)(5.175.284080

4012800013升）=?+?-?.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100

小时x

设耗油量为h(x)升，衣题意得 h(x)=(

880312800013+-x x )·)1200(4

800128011002＜＜x x x x -+=,

h’(x)=2

3264080800640x

x x x -=- , (0＜x ≤120) 令h’(x)=0，得x=80.

当x ∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数; 当x ∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. (20)本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合能力.满分12分.

解(1) ∵a 2=2,b 2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2. ∵圆过点O 、F. ∴圆心M 在直线x=-.2

1上设M(-

t ,2

),则圆半径

r=|(-

21)-(-2)|=2

3. 由|OM|=r,得.2

3)2

2=+-t

解得t=±2, ∴所求圆的方程为(x+

21)2+(y ±2) 2=4

9. (2)设直线AB 的方程为y=k(x+1)(k ≠0),

代入2

2x +y 2

=1,整理得(1+2k 2)x 2+4k 2x+2k 2-2=0.

∵直线AB 过椭圆的左焦点F, ∴方程有两个不等实根.

记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 中点N(x 0,y 0),

则x 1+x 1=-,1

2422

+k k x 0=,12)1(122)(21200222

1+=+=?+-=+k k x k y k k x x

∴

AB 垂直平分线NG 的方程为).(1

00x x k

y y --

=- 令y =0，得

.241

211

212122222222200++-=+-=+-++-=+=k k k k k k k ky x x C

∵.02

,00<<-∴≠x k

∴点G 横坐标的取值范围为（0,2

-）。

（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研

究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I ）f (x )=－x 2+8x=－(x －4)2+16,

当t +1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t +1]上单调递增，

h (t )=f (t +1)=－(t +1)2+8(t +1)=－t 2+6t +7;

当t ≤4≤t +1时,即3≤t ≤4时，h (t )=f (4)=16; 当t >4时，f (x )在[t ，t +1]上单调递减， h (t )=f (x )=－t 2+8t .

综上，h (t )=??

??+-++-,

8,16,7622t t t t （II ）函数y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数

?(x )=g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

∴?(x )=x 2－8x +16ln x +m,

∵?2(x )=2x －8+),0()

3)(1(268262>--=+-=

x x

x x x x x x 当x ∈(0,1)时，?2(x )>0，?(x )是增函数；

当x ∈(1,3)时，?2(x )<0，?(x )是减函数；当x ∈(3,+∞)时，?2(x )>0，?(x )是增函数；当x=1，或x =3时， ?2(x )=0；

∴?(x )极大值=?(1)=m －7, ?(x )极小值=?(3)=m+6ln 3－15. ∵当x 充分接近0时，?(x )<0，当x 充分大时，?(x )>0.

∴要使?(x )的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

?<-=>-=,0153ln 6)(,

07)(＋极小值极大值m x m x ?? 既7

点，m 的取值范围为（7，15—6ln 3）.

（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。

（I ）解：∵a n +1=2 a n +1（n ∈N ）, ∴a n +1+1=2(a n +1),

∴| a n +1| 是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列。 ∴a n +1=2n ，

既a n =2n －1(n ∈N)。

（II ）证法一：∵4b1－14 b2－2…4 b n －1=(a +1)bn ，

∵4b1+b 2+…+bn =(2n )bn ,

∴2[(b 1+b 2+…+b n )-n]=nbn, ① 2[(b 1+b 2+…+b n+1)-(n+1)]=(n+1)b n+1 ② ②-①,得2(b n+1-1)=(n+1)b n+1-nbn,

即 (n-1)b n+1-nb n +2=0. ③ nb n+2=(n+1)b n+1+2=0. ④ ④-③，得nb n+2-2nb n+1-nb n =0, 即 b n+2-2b n+1+b=0, ∴b n-2-b n+1=b n (n ∈N *), ∴{b n }是等差数列. 证法二：同证法一，得 (n-1)b n+1=nb n +2=0 令n=1，得b 1=2.

t <3, 3≤t ≤4,

t >4

设b 2=2+d(d ∈R),，下面用数学归纳法证明 b n =2+(n-1)d. (1)当n=1,得b 1=2.

(2)假设当n=k(k ≥2)时，b 1=2+(k-1)d,那么 b k+1=

.)1)1((21

2))1(2(1121d k k d k k k k b k k -++=---+-=--- 这就是说，当n=k+1时，等式也成立.

根据(1)和(2)，可知b n =2(n-1)d 对任何n ∈N *都成立. ∵b n+1-b n =d, ∴{b n }是等差数列.

(3)证明：∵

,,...,2,1,21

)

12(212121

211n k a a k k k k k k =--=--=++＜ ∴

13221n

a a a a a a n n ＜++?++ ∵222·3121)12(21211212111-+-=+-=--=+++k

k k k k k k a a ≥3121-(k 2

1),k=1,2,…,n,

2006年高考福建卷文科数学试题及参考答案

2006年高考福建卷文科数学试题及参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）"tan 1"α=是""4 π α=的（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于（A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （5）已知全集,U R =且{}{} 2 |12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （6）函数(1)1x y x x =≠-+的反函数是（A ）(1)1x y x x = ≠+方（B ）(1)1x y x x =≠- （C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)x y x x -=≠ （7）已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C （D （8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种（B ）186种（C ）216种（D ）270种（9）已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,a a b =+= 则b 等于（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 （10）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

2006年福建高考理综试卷及答案(文字版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。全卷共300分。考试用时150分钟。第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准确无误考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。回以下数据可供解题时参考：以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 一、选择题（本题包括13小题。每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。这些细胞位于 A．大脑皮层B．垂体C．下丘脑D．脊髓 2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是 3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是

A．培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体 B．培养中的人B细胞能够无限地增殖 C．人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株 D．用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞 4．锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。下列分析，错误．．的是 A．无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长 B．三种蝌蚪之间为竞争关系 C．水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪 D．水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果 5．采用基因工程将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。以下有关叙述，正确的是 A．人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍B．可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA分子导入羊的受精卵 C．在该转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中D．人凝血因子基因开始转录后，DNA连接酶以DNA分子的一条链为模板合成mRNA 6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于 A．分子晶体B．原子晶体 C．离子晶体D．何种晶体无法判断 7．下列叙述正确的是 A．同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高 B．同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子 C．同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高 D．稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线（）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

2006年福建高考数学卷(理科)

2006年福建高考数学卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 3、已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 π α+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 4、已知全集U=R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B=｛x ︱x 2 －6x+8<0｝，则( U A)∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 5、已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于c A.22 B.332 C.324 D.33 4 6、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 7、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 8、函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) 9、已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 10、已知双曲线12222=-b y a x (a >0, b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 11、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、 n ∈R )，则 n m 等于

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2008年高考英语试题及答案(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）英语第Ⅰ卷（选择题共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt? A. ￡19.15 B. ￡9.15 C. ￡9.18 答案是B。 1.What is the weather like? A.It’s raining. B. It’s cloudy. C. It’s sunny. 2.Who will go to China next month? A. Lucy. B. Alice. C. Richard. 3. What are the speaker talking about? A. The man’s sister. B. A film. C. An actor. 4. Where will the speakers meet? A. In Room 340. B. In Room 314. C. In Room 223. 5. Where does the conversation most probably take place? A. In a restaurant B. In an office. C. At home.

2006年高考语文试题及答案(福建卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试语文（福建卷）第 I 卷（选择题，共24分）一、（6分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—2题。李普曼认为，公众舆论的形成不仅基于现实利益，而且更大程度上为公众自身的信念所左右。在他看来，公众的舆论是建立在长期生活中逐渐形成的牢固的信念之上，这种信念在极大程度上受到新闻报道和新闻舆论的影响；换句话说，是报刊等大众媒介通过经年累月的报道和宣传，塑造出一种与现实世界不同的另一种知觉模式，从而在公众头脑中植入一整套“固定的成见”——公众在无意识中受到这种刻板成见的支配，以媒体的立场和视角去现察世界并形成舆论。他说；“对于大多数事物，我们是先想象它们，然后经历它们的。如果不是教育使得我们已敏锐地意识到这一点的话，那么这些先入之见会深深地支配整个知觉过程，这些先入之见把某些事物划分为熟悉的或陌生的，强调了这种区别，所以，看到了有一点熟悉的东西就像是很熟悉；有一点生疏的东西，就像是非常陌生。”他认为，固定的成见是我们每个人都难以避免的，它会妨碍人们对真实世界的了解，让人们生活在一种虚幻的“拟象”之中，“当成见的体系已牢固地形成时，我们都会注意那些能支撑成见的事实，而不去注意那些与成见相矛盾的事实，但是，固定的成见并不总是偏见和错误的观点，事实上常常是有条理的、能够自圆其说的信念体系，是一种社会心理的自我防御机制，对于社会意识的统一和公共价值的认同具有积极的意义。一言以蔽之，固定的成见就是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 1．下列对李普曼的“固定的成见”的理解，不恰当的一项是 A．固定的成见会妨碍人们对真实世界的理解，使人们生活在一种虚幻的“拟象”之中。 B．固定的成见不总是偏见和错误的观点，事实上，它是有条理并能自圆其说的信念体系。 C．固定的成见是一种社会心理的自我防御机制，对统一社会意识、认同公共价值有积极意义。 D．固定的成见是我们每个人都难以避免的，它是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。 2．下列理解不符合原文意思的一项是 A．公众舆论的形成不仅建立在现实利益基础之上，而且在更大程度上受制于公众自身的信念。 B．公众舆论是公众在无意识中受到刻板成见的支配，以媒体的立场和视角观察世界而形成的。 C．人们对大多数事物的先入之见会深深地支配整个知觉过程，并妨碍人们对真实世界

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2006年福建高考理科数学试卷及答案(文字版)[1]

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知α∈( 2 π ,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则(U A )∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) (5)已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于 A.22 B.332 C.32 4 D.334 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒2 1-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 (10)已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) (11)已知︱︱=1，︱︱=3,?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则 n m 等于 A.3 1 B.3 C.33 D.3 (12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1 －x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2006年高考福建卷理科数学试题及参考答案

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 π α+)等于 A. 71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则( U A )∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) (5)已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于 A.22 B. 332 C.324 D.3 3 4 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π- , 4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A. 32 B.2 3 C.2 D.3

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2006年高考数学福建卷理科

2006年高考数学福建卷理科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于（A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C ）3 （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2 个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1 x y x x =>-的反函数是（A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ） 23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3

2006年高考福建优秀作文集

2006年福建高考优秀作文：山的那边黎明咬破夜的唇，将那抹血迹留于天际。于是，鸡鸣，犬吠，炊烟袅袅地从寨子里浮起来了，飘飘摇摇进了林子。父子俩便起了床，父亲用麻利的手脚，戴上斗笠，荷上锄头，“吱———”地打开门，走去。儿子的动作显得嫩生了许多。摸下床，掬了一捧清水，清醒了自己，水缸中一圈一圈漾着他惺忪的睡眼。然后拎起灶上昨夜整好的干粮，朝着渺茫的晨雾中那个略有些佝偻的身影奔去…… 这是一方好美的水土。是啊，来这里拍照旅游的人都这么说。绿水环抱着青山，相环相绕，相厮相守，美了这里的风景，也美了这里的人。只是光着脚的儿子不懂，为何如此迷人的风景，留不住那张记忆深处母亲模糊的脸，让爹和自己成日守着那块巴掌大的地，还让自己光着脚丫子满山溜。只是这些疑问，似乎都没有个清晰的答案，儿子疑惑，山水也疑惑了。那块巴掌大的地，便是当地人称作“坝子”的山间小盆地。不大，却隐着儿子童年所有的欢娱，锄草、浇水、施肥，甚至是看着太阳从山的那边落下。而此刻，儿子和父亲正躬着背，劳作。儿子累了，直起腰来。“爹，俺还得在这里多久？” 父亲一怔，“说啥？伢子。” “爹，俺老师说让俺回学校上课……”父亲没回话，双眉稍稍蹙了一下。 “爹，老师说了，上了学，有了学问，就能出山。山的那边可大了！老师说出了山，就能让视野变大———” “啥，‘视野’不‘视野’的？俺只懂种地！” 儿子不还嘴了。他懂爹的脾气。只是他用稚嫩的眼，瞅了瞅银雾弥漫的青山，又低下头劳作。而爹也纳闷了。“山的那边，真有‘视野’么？说不准有，要不他妈为啥死活不肯回来？———不想咯，不想咯。”

正午，山雾便揭开了面纱，山才笔挺地屹于水中，父子俩歇下来，坐在田埂上。父亲黝黑的脸上沾满汗水，手一抹，便又沾上些泥的芳香。儿子又呆了，望着山的那边。 “伢子，又怔！快吃，干活。”儿子收回眼神，有些失落。于是，又是劳作。红日西薄。天际再次被染红，不过，是金灿灿的，烘得儿子的心暖暖的。儿子眯缝起眼，似乎在眺望着什么，脸颊红彤彤的，又有话要说，“爹，瞧！” 爹也直起身子。 “爹，看。太阳落到山的那边去了。那里肯定遍地都是金子。太阳也喜欢那边。” 爹倏然有了欲哭的念头。是呀！说不准伢子出了山，能找回他娘呢！想到这里，心里不禁幻想出他娘回来的情景，心里也就暖了。 “伢子，上学去吧！爹许了。”儿子脸上真的暖了。他能回学校了，能有“视野”了。 “记得给老师捎句话，让他记得给你们‘视野’……” 山和水找到答案了，灵动在父子的心里…… 2006年福建高考优秀作文：戈多来临，请关好门窗依旧是那个夏天，骄阳高照。背景并无不同，依旧打着荒诞剧的名号，但主角变成了我。我把靴子脱下使劲地倒，抓狂地拨弄自己的乱发，盼望着戈多能在头皮屑里面出现。

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2006年高考语文试卷及答案(福建卷)

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）