找等量关系列方程基本练习

只列列出方程不解答

1、有20个篮球。篮球的个数比足球多5个。足球有多少个？

2、男生有46人，男生的人数是女生的2倍。女生有多少人？

3、梨树有20棵，梨树的棵树比苹果树的3倍少5棵。苹果树有多少棵？

4、水果店运来苹果72千克，比运来香蕉的3倍多50千克。香蕉多少千克？

5、工厂有女职工248人，比男职工的2倍少32人。男职工多少人？

6、科技书比故事书得倍少12本，科技书33本。故事书多少本？

7、一张课桌135元，比一张椅子的2倍多3元。椅子多少元？

8、猎豹每小时跑110千米，比大象的2倍还多30千米。大象每小时跑多少千米？

9、农场有2400只羊，比牛的2倍少100只。牛有多少只？

10、一个数的3倍加上19等于70。这个数是多少？

11、一个数的6倍减去90，其差的一半是45。这个数是多少？

12、一个数减去10，再乘以2，加上70得数250。这个数是多少？

13、一个数的35 与25的45

相等。这个数是多少？

14、一个数的5倍减去2等于12的75%。这个数是多少？

15、一个数加上它的50%等于15。这个数是多少？

16、甲、乙两个班共有图书160本，甲班的本数是乙班的3倍。甲班有图书多少本？

17、一个数的3倍加上这个数的2倍是1.5。这个数是多少？

18、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和。这个数是多少？

19、五年级今年植树38棵，比去年的3倍还多5棵。去年植树多少棵？

20、学校体育组有40人，比书法组的3倍少5人。书法组有多少人？

21、有红花50朵，比黄花多30朵。黄花多少朵？

22、妈妈买了3个西瓜，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个。买苹果多少个？

找等量关系列方程专题练习

一、填空 1、a×b×6的简便写法是（） 2、甲数是12.5，比乙数的x倍少6，乙数是（） 3、四（2）班有男生a人，比女生多6人，这个班共有学生（）人。 4、30盒饼干共花了 a元，平均每盒饼干（）元。 5、小丽有a块巧克力，给妹妹2块后，两人就同样多，原来妹妹有（）块 6、三个连续自然数，中间的数是m, 两个数是（）（） 7、三个连续偶数，中间的数是n，它们的和是（） 8、……摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，3个需要 10根……摆n个正方形需要（）小棒 9、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，用字母式子表示这个两位数是（） 二、看图找出等量关系，列方程 方程一： 方程二：（挑战试一试） 三、根据题意找出等量关系，列方程。 【基础部分】注：一般在列方程时，未知数要参与运算。 1.小明原有一些故事书，送给小红4本，妈妈又给他买了9本，现在还有56本，小明原有故事书多少本？ 解：设 3、大楼高29.2米，一楼准备开商店，商店层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 解：设2、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 解：设 4、猎豹是世界最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？ 解：设 5、一辆双层巴士共有乘客51人，下层人数是上层的2倍，上层有多少人？ 1 / 21 / 2

解：设 6 、单价分别是：《科学家》2.5元/本，《发明家》3元 /本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多 少本？ 解：设 【提高部分】 1、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数是多少？。 解：设 3、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？ 解：设2、建筑工地用一辆卡车运60吨沙子，每次运4.6吨，运了几次后还剩14吨？ 解：设 4、一根铁丝可以做成一个边长为25厘米的正方形，如果改折成一个长是32厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 解：设 四、灵活运用 下面是小明编的一个计算程序。 1、假设输入的数是a，请用式子表示输出结果。 2、当a=2.6时，求出输出结果。 3、输入的数为y，输出的结果是10，y是多少？ 五、能力提升 甲、乙两地仓库存有化肥，甲仓库存有化肥50吨，乙仓库存有62吨。每次从甲仓库运出5吨，同时从乙仓库运出8吨，运了多少次后，两个仓库所存化肥的吨数相等？ 2 / 22 / 2

一元一次方程如何找等量关系

一元一次方程如何找等量关系 列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。好，下面我就一些例题详细作以讲解 1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98 同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以

根据这个思路列出方程来。 例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。 这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。 解：设乙的速度是x 千米/时， 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边代数式的意义相同，放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题3、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 这个题目中已知不变量有4个，可是把每一个放在方程的右边，用未知数来表示这个不变量的意义都很困难，从题意中我们还知道预定的时间是一定的，路程也是一定的，那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢，我们可以设其中

列方程解应用题(写出等量关系式)

列方程解应用题 （写出等量关系式） 1、甲乙两辆客车同时从两地相向而行,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米 2、甲地到乙地是斜坡路，一辆卡车上坡每小明行30千米，下坡每小时40千米，往返一次共用7小时，甲乙两地相距多少千米 3、10元和5元的人民币共有405元，已知10元的张数是5元张数的4倍，那么两种票面的钱各有多少张 4、一轮船从甲港 往乙港，第一天行了全程的1/2多16千米，第二天行的路程是第一天的7/8，这时离乙港还有15千米，甲、乙港之间的距离是多少千米 5、买一辆汽车，分期付款要多付出10%，若现金付款能打九折，王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价，这辆车原价是多少元 6、两个小组共种树200棵，甲组种的棵树的1/3比乙组种的1/10多19棵，两组各种多少棵 7、现在浓度为75%和45%的酒各一种，若要配制酒精含量65%的酒300克，应当从这两种酒中各取多少克 8、有两筐香蕉一共重80千克。从大筐取出4 1，从小筐取出21，从两筐取出的香蕉正好25千克，原来两筐香蕉各重多少千克 9、一次数学考试有10道题，评分规则对一题得10分，错一题倒扣2分，小明回答了10道题，但只得了76分，他答对了几题 10、第一个正方形的边长比第二个的2倍多1厘米，它们的周长相差24厘米。求这两个正方形的面积各多少。 11、弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍 12、兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱 13、一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米就会早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少他去某地的路程有多远 14、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的方法 1、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元。每 支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“ 3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系： 3支钢笔的价钱一5支圆珠笔的价钱= 0.9元解：设每支钢笔X元。 3X —0.6 X5 = 0.9 2、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效X工时=工作总量”、“速度X时 间=路程”、“单价X数量=总价”、“单产量X数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站 相向开出，经过3小时两车相遇，甲车每小时行3 8千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度（和）X时间=路程”找出等量关系：（甲速+乙速）X相遇时间=路程 解：设乙车每小时行X千米 （38+X）X3 = 23 7 3、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是30平方分米，它的上底是4 公式作为等量关系即："（上底+下底）X高-2=梯形的面积”列出方程。 解：设梯形的高是X分米 （4 + 8）XX-2 = 3 0 4、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天, 平均每天耕780公顷，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数=6420”列出方程： 解：设平均每天要耕X公顷 780 X 5 + 3 X= 6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 分米，下底是8分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果＋梨=720 270＋x=720 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果 2x＋0.6=7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4－2x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。 （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡 X ×2=2400 列除法式：母鸡÷公鸡=2倍 2400÷x=2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树＋梨树=240 2x＋x=240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只 x＋27=4x4x－x=27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？ 解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。 上午＋下午=全天共运的 （x＋14）＋x=986 （二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。 “一共”、“还剩”

找等量关系式列方程基本练习2

列出下列各题方程，不要求解答。 1、某数的2倍比这个数小1，求这个数。 2、某数的3倍比这个数的一半大2，求这个数。 3、六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？ 4、甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ 5、李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？ 6、小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。 7、李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文 具盒的单价。 8、长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。 9、梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。求梯形上底。 10、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？ 11、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？

12、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？ 13、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲 乙两仓库原各存粮多少吨？ 14、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？ 15、一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一 共捐款285元。问男生有多少人？ 16、在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30 元，22人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？ 17、一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。求班上有多少 人？ 18、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这 两个正方形的面积分别为多少？ 19、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10 吨？ 20、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河 里的鸭的4倍少1只？ 21、要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则 到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？

常见等量关系

常见等量关系 列方程解应用题的一般步骤： 1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3.列出方程中的有关的代数式； 4.根据题中的相等关系列出方程； 5.解方程； 6.答题。 一、行程问题： 基本相等关系：速度×时间=路程 (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 (二)追及问题 追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 (三)飞行、航行的速度问题等量关系: 顺水速度=静水速度+水流速度 (顺风飞行速度=飞机本身速度+风速) 逆水速度=静水速度－水流速度 (逆风飞行速度=飞机本身速度-风速) 顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程 二、商品的利润率： 基本相等关系 利润利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率= 进价

利润率=进价 进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×（1+利润率） 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数 利息税=本金×利率×期数×税率 本息和＝本金＋本金×年利率×年数 三、变化率的问题： 1、 基本相等关系（增长率、下降率问题） a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量，x 为变化率，n 为变化次数，b 为变化后的量) 四、工程问题： 1、 基本相等关系 工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做：1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数 甲先做a 天，后甲乙合做：1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数 全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 五、不等式问题： 1、 友情提醒 注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。六、方案问题（方程与不等式结合型）：

初中应用题常用等量关系式整合

应用题常用等量关系式 列方程解应用题的一般步骤： 1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。 一、行程问题：速度×时间=路程 （一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系 1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程 2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 （二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系 （快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程 1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程 同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 2、追及问题：甲、乙同向不同地： 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 （三）飞行、航行的速度问题 顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速 顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速 （四）：环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢 的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 二、利润、利率问题： （一）利润问题： 售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价 利润率=（利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪ 进价=利润÷利润率利润=进价×利润率 售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量 （二）利率问题：

数学方程找等量关系式的几种方法

找等量关系式的几种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 780×5 3X X 6420公顷 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟 工作效率×工作时间=工作总量； 速度×时间=路程； 单价×件数=总价” 等关系式。 如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。 如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。 这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。 5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。 这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，

找等量关系列方程

找等量关系列方程讲义2 (根据常见的数量关系或公式确定等量关系) 二、根据常见的数量关系或公式确定等量关系。 包括行程问题(一般行程问题、相遇问题、追击问题)、总价问题、工程问题，面积问题、体 积问题等。 女口：路程=速度X时间、总价=单价X数量、工作总量=工作效率X工作时间、 正方形面积=边长X边长、正方体体积=棱长X棱长X棱长等 1、行程问题： 解决行程问题一定要用到行程的公式：路程=速度X时间。因此要牢记并熟练运用它的变 形公式：速度=路程十时间、时间=路程十速度 (1) 一般行程问题： 一般行程问题可以直接用行程公式或者它的变形公式来找出等量关系从而列出方程解决问 题。 例题：1、北京到天津的铁路长137千米，一列火车从北京出发，平均每小时行68.5千米, 多少小时到达天津？ 这是一个关于一般行程的问题，解决行程的问题首先要想到行程的公式：速度X时间=路程，它也是一个数量的关系，根据它即可找出等量关系。 设火车X小时到达天津，得：68.5X = 137 2、小明骑自行车去学校，小明家距离学校10千米，小明骑自行车到达学校用了2小时，小明骑 自行车的速度是多少? 这也是一个关于一般行程的问题，运用行程的变形公式即可解决。 设小明骑自行车的速度为X。则根据行程的变形公式可得：2X=10即可解决。

(2)相遇问题:

实际解决问题的应用中我们经常会遇到关于相遇的问题, 相向而行， 在途中相遇。 解决关于相遇的问题， 它是一般行程问题的变形题目, 程公式来解 决。 由此我们可以看出相遇问题的等量关系是：两个运动物体的行使路程的和 =总路程。 （在解题过程中简单的画图是一个行之有效、简便快捷的方法） 例题：1、南京到上海的水路长 392千米，甲、乙两船同时从两港相向开出，甲船每小时行 28千米，乙船每小时行 21千米，经过几小时两船相遇？ 这就是一个相遇的问题，我们可以直接运用相遇问题的等量关系列方程解决。 设经过X 小时两船相遇。那么X 小时后甲船行驶28X 千米，乙船行驶21X 千米，根据相遇问题的 等量关系式：甲船行驶的路程 +乙船行驶的路程=总路程，我们可以列出方程: 28X + 21X = 392 即可求出时间。 2 、甲乙两列火车从东西两城相向开出， 甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米, 经过5小时相遇，东西两城相距多少千米？ 这又是一个关于相遇的问题，只要我们记住相遇问题的等量关系式便可以很快地解决。 甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总距离 设东西两城相距 X 千米。 则：78 X 5 + 72 X 5 = X 即可求得 3 、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时 20千米，乙每小时行18千米, 两人相遇时距中点 3千米。问全程有多少千米？ 这也是一道关于相遇的题目， 但是，我们还可以发现，如果我们直接求两地之间的距离是由困难 的，因为没有时间。那么我们是否可以迂回求得结果呢？可以！ 我们可以先求出他们相遇时花费 的时间，然后再求出距离，等量关系就是甲、乙行驶的路程差。 设他们相遇用了 X 小时。 则甲行驶的距离：20X,乙行驶的距离：18X 。由题目可知，他们的距离 差为3X 2=6千米，因此：20X - 18X = 3 X 2,即可求得。 即两个运动的物体同时由两地出发 是一般行程问题的拓展， 也要运用行 申行的距离 屮 乙行的距离

常用应用题常用等量关系式

常用应用题常用等量关系式 列方程解应用题的一般步骤： 1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。 一、行程问题：速度×时间=路程 （一）相遇问题：相遇问题的基本题型及等量关系 1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程 2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 （二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系 （快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程 1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程 同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 2、追及问题：甲、乙同向不同地： 追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 （三）飞行、航行的速度问题 顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度- 风速 顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速 （四）：环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈长度。 二、利润、利率问题： （一）利润问题： 售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价 利润率=（利润÷进价×100℅利润率=（售价－进价）÷进价×100﹪ 进价=利润÷利润率利润=进价×利润率 利润=售价－进价利润=进价×利润率销售额=售价×销售量 （二）利率问题： 利息=本金×利率×存期（年数、月数）利息税=本金×利率×期数×税率 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息- 利息税=应得利息 （三）工程问题（一般把工作总量设为单位1） 工作总量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1， 工作效率＝工作总量除以工作时间 甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1 甲先做a 天，后甲乙合做：a 除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1

(完整版)解方程等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。 设：梯形的高是Ｘ分米 （４＋８）×Ｘ÷２＝３０ ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，

再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

四年级列方程解应用题—找等量关系

找等量关系列出方程 ★方程指的是“含有未知数的等式”。 ☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。 则列方程解应用题的关键是——找出相等关系 ．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有： 一、抓住数学术语找等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。 习题1.某数与7的和的2倍是20，求这个数。 2.某数的一半与5的差是8，求这个数。 3.某数的2倍与5的差的3倍等于3，求这个数。 4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ （方法一） （方法二） 5. 一个数的3倍与9的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。 6.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。 （1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为 （2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为 （3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为 （4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为

最常见的数量关系： 1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度) 2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价) ★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十 3.工作效率×工作时间＝工作总量 (工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率) 4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率) 习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？ 2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。 3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？ 4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。 5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。 6.某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的天数是甲队的2倍。 （1）两队共同完成该工程需要多少天？ （2）若两队先合作了4天，余下部分由甲队单独完成，还需要多少天完成工程？ （3）若甲队先做3天，余下部分由两队合作，问一共需要多少天才完成工程？

等量关系教案

四年级《等量关系》教学设计 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第五单元第64-65页 教材分析：本节课是在学生学会用字母表示数功能的基础上教学的，教材通过跷跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。 教学目标： 1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。 3、培养学生自主探究和合作交流的能力。 教学重点：能够在具体情境中找出等量关系 教学难点：找等量关系 教法：通过具体情境引导学发现等量关系，并能用语言和算式来表述，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。 学法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。 教学过程： 一、创设情境 1、谈话导入： 师：同学们周末都喜欢去哪儿玩？为什么？ 生：公园、游乐场等。 2、出示跷跷板： ①师：喜欢玩吗?说说玩跷跷板的感受？ 生：起、落，有意思。 ②师：看图并说说三幅图分别是什么意思。 生：（1）1只鹅比2只鸭重 （2）3只鸭比1只鹅重

（3）1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重 二、合作探究 1、初步感知等量关系 师：跷跷板怎样就平衡了？你能尝试表示这组相等的关系吗？ 生：1只鹅的质量等于2只鸭子和1只鸡的质量。 1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量 师：像这样的关系，我们就称之为等量关系。 2、进一步体会等量关系 ①师：生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是226厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系） ②读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？ ③你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 合作要求： 1、借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子。 2、可以用文字、画图等形式来表示，选你们喜欢的方式。 ④展示汇报： 师：哪一组愿意汇报你们组的合作结果？ 生：文字、式子、画图。 ⑤小结 说说怎样找等量关系？ 3、多角度认识等量关系 师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高—20厘米=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米 师：观察这3个等量关系式你从中有什么发现？ 生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习 整理：王宪纬 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果＋梨=720 270＋x=720 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果 2x＋0.6=7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4－2x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。 （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡 X ×2=2400 列除法式：母鸡÷公鸡=2倍 2400÷x=2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树＋梨树=240 2x＋x=240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只 x＋27=4x4x－x=27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？ 解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。 上午＋下午=全天共运的 （x＋14）＋x=986

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 1、从事情变化的结果找等量关系。 例如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数 从而可以设未知数列出方程： 38－12＋X=54 2、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？

我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 3、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ 4、把公式作为等量关系。

例如：（第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。 又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ2＝长方形周长。设长为厘米，列方程得：（X＋16）×2=80

一元一次方程等量关系式

一元一次方程的等量关系式： 寻找等量关系的常见方法 （1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：如：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 X－4＝50．（2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系。 （3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4 ＝19． （4）根据文字关系式找等量关系

例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？” 此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 36＋37＋X ＝108 一班＋二班＝总数－三班36＋37＝108－ X 一班＋三班＝总数－二班 36＋X ＝108－37 二班＋三班＝总数－一班37＋X＝108－36 （5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图，从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2 X＝400． 常见等量关系式的类型 1）行程关系：基本等量关系（路程=速度×时间）一、相遇问题：甲、乙相向而行（方向不同，出发地不同） 总路程＝甲走的路程＋乙走的路程。 相遇路程＝速度和（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和（甲的速度+乙的速度） 速度和（甲的速度+乙的速度）＝相遇路程÷相遇时间 二、追及问题：甲、乙同向不同地（方向相同，出发地不同），

找等量关系专项练习

五年级列方程解应用题找等量关系专项练习 一、翻译法：将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1．关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 2．关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几。 例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? （推荐）①直译法列式：从“比”字后面开始列： ②比较法列式：较大数－较小数=相差数： 3.关键句是“倍数关系”句型。 饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? （推荐）①列乘法式：（从“是”字后面开始列） ②列除法式： 4．有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。一般把“和差”关 系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 5、如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知 量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？

（二）从关键词上寻找等量关系式。“一共”、“还剩”。 例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？ 例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客 54人。在火车站上车的有多少人？ （三）从常见的数量关系中找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。 工作效率×工作时间=工作总量速度×时间=路程单价×数量=总价 例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程 （四）从公式中找等量关系。 例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了 1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？ 理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。 （五）从隐蔽条件中找等量关系。 例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？ 理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。 例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？ 理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。 二、列举法。将已知条件和所求问题列举出来，从而找出数量之间的相等关系。 例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，现在可以用多少天？ 每天用量天数 原计划 6 70 实际 6－0.4 x 实际总量＝原计划总量