高中数学必修+选修知识点归纳大全
高中数学必修+选修知识点归纳大全
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初
等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲
线与方程、导数及其应
用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、
数系的扩充与复数、框
图
系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与
证明、数系的扩充与复
数
选修2—3：计数原理、随机变量及
其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，
平面向量，圆锥曲线，立
体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与
运算、简易逻
辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式
与定义域、值域与最值、
反函数、三大性质、函数
图象、指数与指数函数、
对数与对数函数、函数的
应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数
列、等比数列、数列求和、
数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系
与诱导公式、和、差、
倍、半公式、求值、
化简、证明、三角函
数的图象与性质、三
角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、
坐标运算、数量积及
其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等
式、不等式的证明、不
等式的解法、绝对值不
等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、
两直线的位置
关系、线性规
划、圆、直线
与圆的位置关
系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、
抛物线、直线与
圆锥曲线的位置
关系、轨迹问题、
圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间
直线、直线与平面、
平面与平面、棱柱、
棱锥、球、空间向
量
⑽排列、组合和概率：排列、组合
应用题、二项式定理
及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期
望、方差、抽样、
正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
必修1数学知识点
第一章：集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素，把
一些元素组成的总体叫做集
合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一
样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：*N或
+
N，整数集合：Z，有理数集合：Q，
实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述
法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，
如果集合A中任意一个元素都
是集合B中的元素，则称集合A
是集合B的子集。记作B
A?.
2、如果集合B
A?，但存在元素B
x∈，且A
x?，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.
3、把不含任何元素的集合叫做空
集.记作：?.并规定：空集合
是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，
则集合A有n2个子集，21
n-个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或
集合B的元素组成的集合，称
为集合A与B的并集.记作：
B
A .
2、一般地，由属于集合A且属于
集合B的所有元素组成的集合，
称为A与B的交集.记作：B
A .
3、全集、补集？{|,}
U
C A x x U x U
=∈?
且
§1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按
照某种确定的对应关系f，使对
于集合A中的任意一个数x，在
集合B中都有惟一确定的数
()x f和它对应，那么就称
B
A
f→
:为集合A到集合B的一
个函数，记作：()A
x
x
f
y∈
=,. 2、一个函数的构成要素为：定义
域、对应关系、值域.如果两个
函数的定义域相同，并且对应
关系完全一致，则称这两个函
数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：解析法、
图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设
2
1
2
1
],
,
[x
x
b
a
x
x<
∈
、那么
]
,
[
)
(
)
(
)
(
2
1
b
a
x
f
x
f
x
f在
?
<
-上是增函数；
]
,
[
)
(
)
(
)
(
2
1
b
a
x
f
x
f
x
f在
?
>
-上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…
(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则
)(x f 为增函数；
若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数()x f 的定
义域内任意一个
x
，都有
()()x f x f =-，那么就称函数()
x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数()x f 的定
义域内任意一个
x
，都有
()()x f x f -=-，那么就称函数()
x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几
何意义：
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲
线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是
))((000x x x f y y -'=-.
2、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1
)(log '=
；⑧x
x 1)(ln '=
3、导数的运算法则
（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.
（3）''
'2()(0)u u v uv v v v
-=≠.
4、复合函数求导法则
复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=?，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：
极值是在0x 附近所有的点，都有
)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大
值；
极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值.
(2)判别方法：
①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；
②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值 (1)求()y f x =
在(,)a b 内的极值
（极大或者极小值） (2)将()y f x =
的各极值点与(),()
f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫
做
a
的
n
次方根。其中
+∈>N n n ,1.
2、 当n 为奇数时，a a n n
=；
当n 为偶数时，a
a n n =.
3、 我们规定： ⑴m n
m
n a
a
=
()
1,,,0*
>∈>m N
n m a ；
⑵()0
>=-n a
a n n ；
4、 运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s
r ∈>=+,,0；
⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0.
§2.1.2
、指数函数及其性质 1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x
log log n
m a a m
b b n
=
、
倒
数关系：
a
b b a log 1
=
()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y
2、性质： §2.
3、幂函数
、方程的根与函数的零点 ()0=x f 有实根
?函数()x f y =的图象与x 轴有交
点
?函数()x f
y=有零点.
2、零点存在性定理：
如果函数()x f
y=在区间[]b a,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<
?b
f
a
f，那么函数()x f
y=在区间()b a,内有零点，即存在()b a
c,
∈，使得()0=
c
f，这个c也就是方程()0=
x
f的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点
图，再用适当的函数拟合，最后
检验.
必修2数学知识点
第一章：空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、
棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余
各面都是四边形，并且每相邻两
个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做
棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，底面与截面之间
的部分，这样的多面体叫做棱
台。
2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l r
S?
?
=π2
侧面
l
r
S?
?
=π
侧面
⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=
3
1
锥体； ()
h S S S S V 下下上上台体+?+=
3
1
⑸球的表面积和体积：
323
4
4R V R S ππ==球球，.
第二章：点、直线、平面之间的位
置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在
一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三
点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面
有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两
条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边
分别对应平行，那么这两个角相
等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异
面。
7、线面位置关系：直线在平面内、
直线和平面平行、直线和平面相
交。
8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面
内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，
则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和
第三个平面相交，那么它们的交
线平行（简称面面平行，则线线
平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个
平面内的任意一条直线，那么就
说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的
两条相交直线都垂直，则该直线
与此平面垂直（简称线线垂直，
则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条
直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们
所成的二面角是直二面角，就说
这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面
的一条垂线，则这两个平面垂直
（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一
个平面内垂直于交线的直线垂
直于另一个平面。（简称面面垂
直，则线面垂直）。第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
1
2
1
2
tan
x
x
y
y
-
-
=
=α
2、直线方程：
⑴点斜式：()
x
x
k
y
y-
=
-
⑵斜截式：b
kx
y+
=
⑶两点式：121
121
y y y y
x x x x
--
=
--
⑷截距式：1
x y
a b
+=
⑸一般式：0=
+
+C
By
Ax
3、对于直线：
2
2
2
1
1
1
:
,
:b
x
k
y
l
b
x
k
y
l+
=
+
=有：
⑴
?
?
?
≠
=
?
2
1
2
1
2
1
//
b
b
k
k
l
l；
⑵
1
l和2l相交12
k k
?≠；
⑶
1
l和2l重合
?
?
?
=
=
?
2
1
2
1
b
b
k
k；
⑷1
2
1
2
1
-
=
?
⊥k
k
l
l.
4、对于直线：
:
,0
:
2
2
2
2
1
1
1
1
=
+
+
=
+
+
C
y
B
x
A
l
C
y
B
x
A
l有：
⑴
?
?
?
≠
=
?
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
//
C
B
C
B
B
A
B
A
l
l；
⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?； ⑶1l 和2l 重合??
?==?122
11
221C B C B B A B A ；
⑷0212121=+?⊥B B A A l l .
5、两点间距离公式：
()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平
行，则2
2
21B
A C C d +-=
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r . ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为
(,)22
D E --，
半
径为
r =
2、直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆
222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三
种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .
弦长公式：2
22
d r l -=
=3、两圆位置关系：21O O = ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.
3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
必修3数学知识点
第一章：算法 1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构
??
?当型循环结构
直到型循环结构
⑴顺序结构示意图：
（图1）
⑵条件结构示意图： ①IF-THEN-ELSE 格式：
（图2）
②
（图3）
⑶循环结构示意图：
①
当型（WHILE 型）循环结构示意图：
（图4）
②直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：
（图5）
4、基本算法语句：
（“=”有时也用“←”）. ④条件语句的一般格式有两种： IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为：
IF —THEN 语句的一般格式为：
⑤循环语句的一般格式是两种： 当型循环（WHILE ）语句的一般格式：
直到型循环（UNTIL ）语句的一般格式：
（图2）
（图4）
（图5）
⑹算法案例：
①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……
依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数。 ②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到
利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制
十进制数化为k 进制数—除k 取余法
k 进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N
n 。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n
x x x x x n ++++= 321；
取值为
n
x x x ,,,21 的频率分别为
n
p p p ,,,21 ，则其平均数为
n n p x p x p x +++ 2211；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
n x x x ,,,21 方差：2
1
2
)
(1
∑=-=n
i i
x x
n
s ；
标准差：2
1
)
(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件
A 的概率：
1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P . 2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n
m A P =)(.
3、几何概型： ⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：
的测度
的测度
D d A P =
)(；
其中测度根据题目确定，一般为线
段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，
即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：
)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A 的对立事件记作A
)
(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章：三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的
概念.
2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角. 2、 r
l
=α
. 3、弧长公式：R R n l απ==180
.
4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==
π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：
x
y x y =
==αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么：
（设r =
sin y r
α=，cos x r
α=，tan y x
α=，
cot x
y
α=
3、 αsin ，αcos ，
α
tan 在四
个象限的符号和三
角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：1cos sin 22=+αα.
2、 商数关系：α
ααcos sin tan =.
3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象
限”Z k ∈1、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+
3、诱导公式三：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-
4、诱导公式四：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-
5、诱导公式五：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=???
??-
6、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=???
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函
数的相关性质：定义域、值域、
最大最小值、对称轴、对称中
心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
sin
y x
=在[0,2]
xπ
∈上的五个关键点
为：3
0010-120
22
ππ
ππ
（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、记住余切函数的图象：
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：对于函数()x f，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()x f
T
x
f=
+，那么函数()x f就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
§1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：
()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅
A ，周期2T πω
=，初相?，相位?ω+x ，
频率π
ω21==T
f .
2、能够讲出函数x y sin =的图象与 ()sin y A x B ω?=++的图象之间的平
移伸缩变换关系. 先平移后伸缩：
sin y x
= 平移
||
?个单位
()sin y x ?=+
（左加右减） 横坐标不变
()sin y A x ?=+
纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变
()sin y A x ω?=+
横坐标变为原来的1||ω
倍 平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
先伸缩后平移：
sin y x = 横坐标不变
sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1||ω
倍
平移
?ω
个单位
()sin y A x ω?=+
（左加右减）
平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数
cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||
T πω=；函数
tan()y x ω?=+，,2
x k k Z
π
π≠+
∈(A,ω,?
为常数，且A ≠0)的周期||
T πω=
. 对于si n(
)y A x ω?=+和cos()y A x ω?=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
求函数sin()y A x ω?=+图像的对称轴与对称中心，只需令
()2
x k k Z π
ω?π+=+∈与()x k k Z ω?π+=∈
解出x 即可.余弦函数可与正弦函数
类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：max min 2
A =，
max
min
2
y y B +=.
ω要根据周期来求,?要用图像的关
键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式 记住15°的三角函数值：
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+
2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-
3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+
4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-
5、()tan tan 1tan tan tan αβ
αβαβ+-+=. 6、()tan tan 1tan tan tan αβαβ
αβ-+-=.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα=.
2、ααα22sin cos 2cos -=
1cos 22-=α α2sin 21-=.
变形如下：
升幂公式：2
2
1cos 22cos 1cos 22sin αα
αα
?+=??-=?? 降幂公式：221cos (1cos 2)
2
1sin (1cos 2)2
αααα=+=-???
?? 3、α
αα2tan 1tan 22tan -=.
4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα
-=
=
+
§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y
（其中辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a
?= ).
第二章：平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量：力、位移、
速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向
量.
高中数学必修和选修知识点归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
人教版高中数学必修选修2-1知识点
必 修 2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 2直观图：斜二测画法. 步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 （1符号表示为 A ∈L B ∈ L => L α A ∈α B ∈α 公理（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ]； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 L A · α C · B · A · α 2π222r rl S ππ+=
高中数学选修4-4知识点清单
高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P 2.
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ 点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)． 若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标 ＝ρcosθ， ＝ρsinθＷ. (2)直角坐标化极坐标 2＝x2＋y2， θ＝y x（x≠0）. 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表：
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中数学目录 -必修+选修
高中数学目录
专题一集合 专题二函数 专题三三角函数 专题四解三角形 专题五平面向量 专题六数列 专题七不等式 专题八复数 专题九导数及其应用 专题十算法初步 专题十一常用逻辑用语 专题十二推理与证明 专题十三概率统计 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何专题十五点、线、面的位置关系 专题十六平面几何初步 专题十七圆锥曲线与方程 专题十八计数原理 专题十九几何证明选讲 专题二十不等式选讲 专题二十一矩阵与变换 专题二十二坐标系与参数方程
高一数学必修一 第一章集合与函数概念 1.1集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数 阅读与思考对数的发明 探究发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 高一数学必修二 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆 高二数学必修三 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应
高中数学选修-5知识点(最全版)
高中数学选修4-5知识点 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系． (2)设a 、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时，a b ． (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a －b >0 a ＝ b ?a －b ＝0a ，<，≥，≤共5个． (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的． (3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． (4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系． 3.不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c ； (3)可加性：a >b ，c ∈R ?a ＋c >b ＋c ； (4)加法法则：a >b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (5)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac
最全高中数学知识点总结(最全集)
最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
天津高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高三第一轮复习资料（个人汇编请注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等 函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证 明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其 分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平 面向量，圆锥曲线，立体几 何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运 算、简易逻辑、充 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与 定义域、值域与最值、反函 数、三大性质、函数图象、 指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用
新人教版高中数学必修知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE - A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P - A'B'C'D'E' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P - A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全 等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一 点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 （1）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （3）直观图：斜二测画法 （4）斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 （5）用斜二测画法画岀长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 I （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） 3）柱体、锥体、台体的体积公式
(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高中数学解题基本方法 一、配方法 二、换元法 三、待定系数法 四、定义法 五、数学归纳法 六、参数法 七、反证法 八、消去法 九、分析与综合法 十、特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想 二、类讨论思想 三、函数与方程思想 四转化（化归）思想 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)
1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学知识点大全
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高中数学选修1 2知识点总结
知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章
．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，
：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ
高中数学知识点总结大全
高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210
2014-2015学年度高二(理)数学必修五及选修2-1教学计划及进度表
高中数学必修5及选修2-1教学计划及进度表 一、学生情况分析: 通过一学年的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变。 二、本学期应达到的教学目标： 本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标： （一）情意目标 （1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 （2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 （3）在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 （4）基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 （5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 （二）能力要求 （1）培养学生记忆能力。（2）培养学生的运算能力。 三、教学措施： 1、加强新教材的研修，努力提高教师本身对新教材的把握能力，使学生更加适应新课程的要求。 2.关注学生思想，及时与家长沟通学生状况，确定解决措施。 3、提高课堂教学的利用率，在深入了解学情的基础上，认真备课，从实际出发，努力提高课堂的效率，合理利用多媒体教学。 4、加强课后作业的优化，合理选择题目，使学生不做无用功，突显作业的检验知识的功能，及时批改，及时评讲，对个别学生面批。 5、进行分层教学，布置必做作业和选做作业。 四、教材分析和时间安排： 本学期教学内容为必修⑤授课时为80课时，对本学期的教学进度安排如下：
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