三角形的证明_练习题
A
B
P
C
D
O
（7题图）
（6题图）（11题图）
八年级下册数学第一章提高训练
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来）．
2．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝．
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C的关系是．
（2题图）（3题图）（4题图）
4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝．
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为度．
6．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝ cm．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC′= ．8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当．
9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________．
10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成个直角三角形．
二计算题
11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ
12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（）
Ａ．2
2ｃｍＢ．3
2ｃｍＣ．2
3ｃｍＤ．3
3ｃｍ
14.如图 ,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C．AC = AB AD = AE D．AC = AB ∠C =∠B
A
B C
D
E
A
B C
D
（14题图）
（12题图）
（13题图）
1
2
15．正三角形ABD 和正三角形CBD 的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E 是AD 上异于A ，D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=1，当E ，F 移动时，三角形BEF 的形状为（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等腰三角形非正三角形
D ．正三角形
16．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ）
Ａ．90°－∠Ａ Ｂ．90°－
21∠Ａ Ｃ．45°－2
1
∠Ａ Ｄ．180°－∠Ａ 17．如图，H 是△ABC 的高AD 、BE 的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD ②BC=AC ③BH=AC ④CE=CD 中，一定成立的有( )个．A
．1 B ．2 C ．3 D ．4
18有两边长分别为 5.6ｃｍ和13.2ｃ
ｍ，则这个正方形的面积为（ ） Ａ．64ｃｍ2
Ｂ．48ｃｍ2
Ｃ．36ｃｍ2
Ｄ．24ｃｍ2
19．已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A ．9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或者15㎝ D ．15㎝
20．如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 三、解答题（每小题10分，共50分）
21.如图，A,B 为一公司的两个分部，为了方便A,B 两分部的联系和沟通，现准备在距离2km 的A,B 两部分之间修筑一条笔
直的公路（如图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）
C
60° 45° A B
22．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于
点F ．求证：AC=2BF ．
23．如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，其中∠BCA 请问BE 与AD
23题图
24．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD ＝CE ．求证：DM ＝EM ． 24题图
25．如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 作 DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N 。试证明：BM ＝CN ． C
F
A
B
C D
M
N
E
(16题图)
A
B
C
D
H
E
(17题图)
B
C D
A
B
C D
E
M
全等三角形证明经典试题50道
全等三角形证明经典试题50道 1.（已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中
(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】 (1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. 如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.
【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么
(完整版)全等三角形基础练习证明题
全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
七年级全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A
9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
三角形证明经典题
三角形证明经典题 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E
初二数学全等三角形证明题专题训练
初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。 2.如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 3.如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 4.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。
6.如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 7.如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。 求证：AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α ∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则 AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0 180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系 是 ； （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数 量关系，并给予证明． 9.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3
全等三角形证明100题(无重复)解析
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。 2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB :3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 :4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E
5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE : 6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA : F A E D C B 12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 14：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 O E D C B A F E D C B A 全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A 证明三角形全等专项练习试题 1. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上， 且AE=CD ， AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：ABE ?≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数． 2. 在?ABC 中，AB=AC ，DE∥BC. （1）试问?ADE 是否是等腰三角形，说明理由. （2）若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠， 若ADE ?的周长20，BC=8.求ABC ?的周长 . 3. 如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中,∠AOB=900, 等腰Rt △EOF 中, ∠EOF=900, 连结AE 、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE ⊥BF. E M D C B A 1. .一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？ 2.等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________。 3.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）。 （A ）两个角分别对应相等，一边对应相等 （B ）两条边对应相等，且第三边上的高也相等 （C ）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 （D ）一边对应相等，且这边上的高也相等 4如图10，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）。 （A ） 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形； （B ） 两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形； （D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。 6 △ABC 中，AB ＝AC ，三条高AD ，BE ，CF 相交于O ，那么图8中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对 A B C D 图10 A D E C B 图8 F 全等三角形的判定 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E B C 1 2 3 4 D C F E A B 全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） B A C D F 2 1 E 《三角形》证明题专题训练 名字_____________ 第一组 简单角度计算 1.如图，∠1=40°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC 的度数。 2.如图，∠A=80°，∠B=25°，∠C=30°,求∠BDC 的度数。 3.如图，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 的度数. 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF 的度数. 第二组 折叠问题 5.如图，将一长方形纸片按如图方法折叠，BC 、BD 为折痕，求∠CBD 的度数； 6.如图，把△ABC 沿DE 折叠，请求出∠A 与∠1＋∠2之间的数量关系。 第三组 三角形内角外角平分线夹角 7.如图，△ABC 的两条内角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ； 8.如图，△ABC 的两条外角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ； 9.如图，△ABC 的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P ，求证：∠P= ∠A 第四组 三角形边长大小比较 10.如图，点P 是△ABC 内任意一点，说明：PA+PB+PCA>2 1(AB+BC+AC) ； 11.如图，AC 和BD 相交于点O ，说明：AC+BD ＞AB+CD 。 第五组 三角形中线平分面积 12.如图，CD 、DE 、EF 分别是△ABC 、△ACD 、△ADE 的中线，若△AFE 的面积为12cm ，求ABC S ?； 13.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FDE=43°，∠DEF=64°，求△ABC 的各内角度数。 14.如图，AD=1,DC=2,AB=4，△ABC 的面积等于△DEC 的面积的2倍，求BE 的长。 15.如图，长方形ABCD 的长为a ，宽为b ，E 、F 分别是BC 和CD 的中点，求四边形ABGD 面积。 第六组 多边形周长 16.如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5，求出AC 与AB 的边长的差。 17. 如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝2，BC =8，CD ＝11，DE ＝6，EF=4,FA=12，求出△PGH 的周长。 第七组 三角板组合 18.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求∠1的度数。 19.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求两条斜边所形成的钝角α的度数。 20.如图，将两块三角板的直角顶点重合，当三角板AOB 绕点O 旋转时, 写出∠BOC 与∠AOD 之间的数量关系 第八组 三角形一边上角平分线与高线的夹角 21.如图，AF 、AD 分别是?ABC 的高和角平分线,且∠B =36°，∠C=76°,求∠DAF 的度数; 22．如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=800，∠B=600，求∠AEC 的度数. 23. 如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B>∠C ，求证：∠DAE=2 1（∠B-∠C ） 第九组 利用三角形面积相等求底、高 24.如图,AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB=4cm ，CD=3cm ，AE=5cm ，求CE 的长。 25.如图，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，求△ABC 的周长。 26.如图，△ABC 中，AB=2cm ，BC=4cm ，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？ 第十组 方位角中的三角形 27.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，乙、丙在甲的正东方，丁在丙的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向。丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向； ) 含答案题(全等三角形证明经典50 ADAD是整数，求D是BC中点，1.已知：AB=4，AC=2，A CB D 使AD=DE解：延长AD到E,BC中点∵D是∴BD=DC BDE中在△ACD和△AD=DE ADC∠BDE=∠BD=DC BDE∴△ACD≌△AC=BE=2∴ ABE中∵在△AB+BEAE＜AB-BE＜AB=4∵＜4+2即4-2＜2AD＜31＜AD∴AD=2 1ABCD?是AB中点，∠°，求证：ACB=90D2.已知：2A D BC 中点。连接AP,BP为与CDP，使DCP延长∵DP=DC,DA=DB为平行四边形∴ACBP又∠ACB=90为矩形ACBP∴平行四边形． ∴AB=CP=1/2AB 2 ∠中点，求证：∠1=，∠DF是CD3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=A 1E B DF C EFBF和证明：连接∠EDF BC=ED,CF=DF,∵∠BCF=边角边)三角形BCF全等于三角形EDF(∴∠DEF∴ BF=EF,∠CBF=连接BE中,BF=EF在三角形BEF。EBF=∠BEF∠∴ 。ABC=∠AED∵∠。∠AEB∠∴ ABE=。∴ AB=AE中和三角形AEF在三角形ABF AB=AE,BF=EF,∠AEFAEB+∠BEF=∠∠ABF=∠ABE+∠EBF= 全等。ABF和三角形AEF ∴三角形2)∠。BAF=∠EAF (∠1= ∴∠ A21F C D E B，EFCD=DE，2∠1=∠：知已． A A A CB1CDB AB?CD2A A 2121F E B C D E D F C B C DB、ABC、CE分别平分∠AB∥DC，BEABCD如图，四边形中，。上。求证：BC=AB+DCBCD，且点E在AD∠ ，连接EF在BC上截取BF=AB平分∠ABC∵BE FBE∴∠ABE=∠BE=BE又∵）（SAS∴⊿ABE≌⊿ FBE∠BFE∴∠A=DA ED C F C B B AAB知：AB∵ PC-PB 1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE和△DAF中，? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ∠ = ∠ 3 4 1 2 DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF-AE= 1 3- . 2、如图， , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠ 于点，，平分交于点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以 证明． 【解析】 （1） ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、 BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以 △ADB≌ADC为例证明． 证明： ,90 AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠= °. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,, AB AC AD AD == ∴Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上 一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. 1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 4．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 5．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线 交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． P E D C B A F A E D C B 6．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， 若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由． 7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． O E D C B A F E D C B A B D A F E G C 1．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF. （1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ； （2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. 2. （7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？ 3. （7分）如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20°，∠C ＝80°，求∠AED 的度数. B A C E D 4. 如图△中∠A =∠E,BE 是∠DBC 的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E （7分） A E D B C 5. （9分）如图，在中（A B ＞BC ），AC=2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长. 6．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ， BD=CE 。求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ） A C B D C E F B D A 图1D C A B E 图2 D C A B E F G E D B A C B C A P Q 7、（本题8分）已知C 点是直线AB 上的一动点。 （1）如图1，当C 在线段AB 上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且 ,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ?的形状，并说明理由。（4分） （2）如图2，当C 在线段AB 的延长线上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ?的形状，并说明理由。（4分） 8.(本题10分)如图，已知△ABC 中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P 、Q 分别是边 AB 、AC 上的动点，点P 从顶点A 沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从顶点C 沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，当点P 到达点B 时,点P 、Q 都停止运动.设运动的时间为t 秒 (1)当t 为何值时AP=AQ ；（4分） (2)是否存在某一时刻使得△APQ 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（6分） 9. （本题11分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，过点B 作BG ∥AC 交DE 的延长线于点G ，连接CG ， （1）求证：DBE ?≌GBE ? (3分) （2）求证：AD ⊥CF （4分） （3）连接AG ，判断ACG ?的形状，并说明理由。（4分） 七年级数学下册《全等三角形》专题练习1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F 点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证： BC=AB+DC。 C D B A 9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ．（做AF=AD 交AB 于F 点） A B C D D C B A F E P E D C B A 15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD 19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 20、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B A 23、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 26.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ， MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. F E D C B A D A F E 全等三角形证明经典题 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A 6. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 7. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ B B A C D F 2 1 E C D B A 9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 14.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB E B 1 2 G C E G ? ? 全等三角形证明过程训练（习题） 例题示范 例 1：已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =90°．E A D 为正方形内一点，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 交 BC 于点 G ． 求证：AE =CF ． 【思路分析】 A D ① 读题标注： B C F ② 梳理思路： F 要证 AE =CF ，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△ABE 和△CBF 中进行证明． 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由 已知得，AB =CB ；BE =BF ； 根据条件∠ABC =90°，BE ⊥BF ，推理可得∠1=∠2． 因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图 ∵BE ⊥BF ∴∠EBF =90° ∴∠2+∠EBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠1+∠EBC =90° ∴∠1=∠2 在△ABE 和△CBF 中 ? A B = CB ? ∠1 = ∠2 ?BE = BF （已知） （已证） （已知） ∴△ABE ≌△CBF （SAS ） ∴AE =CF （全等三角形对应边相等） 过程规划： 1．准备不能直接用的条件： ∠1=∠2 2．证明△ABE ≌△CBF 3．根据全等性质得，AE =CF E 巩固练习 1. 如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点 D ，E ，且 P D =PE ， 将 上述条件标注在图中，易得 ≌ ， 从而 A D = ． D A D A P E B C 第 1 题图 第 2 题图 2. 已知：如图，AB ⊥BD 于点 B ，CD ⊥BD 于点 D ，如果要使 △ABD ≌△CDB ，那么还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 已知：如图，C 为 BD 上一点，AC ⊥CE ，AC =CE ，∠ABC = ∠CDE =90°．若 A B =4，DE =2，则 B D 的长为 ． A B C D 4. 已知：如图，点 A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AB 于点 F ，BC =AD ，AE =BF ． 求证：△CEB ≌△DFA ． A C D E F B 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A全等三角形证明经典题(含答案)
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