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2015-2016学年福建福州八中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年福建福州八中高二（下）期中考试

数学（文）试题

一、选择题

1．若集合P ＝{x|2≤x＜4}，Q ＝{x|3x ≥}，则P∩Q 等于（） A ．{x|3≤x＜4} B ．{x|－3＜x ＜4} C ．{x|2≤x＜3} D ．{x|2≤x≤3} 【答案】A

【解析】试题分析：因3|{-≤=x x Q 或}3≥x ,故}43|{<≤=x x Q P ,选A. 【考点】集合的运算.

2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（） A ．(1,1) B ．(1,1)-- C ．(1,1)- D ． (1,1)- 【答案】D

【解析】试题分析：因i z +-=1,故应选D. 【考点】复数的运算.

3．设[),0,a b ∈+∞，A B ==A,B 的大小关系是（） A.A B ≤ B.A B ≥ C.A B < D.A B > 【答案】B

【解析】试题分析：因00≥?≥ab ab ,故b a ab b a +≥++2,所以应选B. 【考点】不等式的性质.

4．小明想沏壶茶喝，当时的情况是，开水没有，烧开水需要15分钟，烧开水的壶要洗，需要1分钟，沏茶的壶和茶杯要洗，需2分钟，茶叶已有，取茶叶需1分钟，沏茶也需1分钟，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的时间为（）

A.16分钟

B. 19分钟

C.20分钟

D.17分钟【答案】D

【解析】试题分析：因洗沏茶的壶和茶杯的2分钟可以在烧水的时候做,取茶也可以与烧水同步,故至少需17分钟就可以了,故应选D. 【考点】算法及运用. 5．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）

A ．合情推理

B ．归纳推理

C ．类比推理

D ．演绎推理【答案】D

【解析】试题分析：因推理的格式符合三段论的形式,故是演绎推理,故应选D. 【考点】推理的形式.

6．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2

＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A ．方程x 2

＋ax ＋b ＝0没有实根

B ．方程x 2

＋ax ＋b ＝0至多有一个实根

C ．方程x 2

＋ax ＋b ＝0至多有两个实根

D ．方程x 2

＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根【答案】A

【解析】试题分析：因至少有一个实数根的反面是无实数根,故应选A. 【考点】反证法及运用.

7．已知x ，y 之间的一组数据如下表：

对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（） A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝2x －1

C ．y ＝85x －25

D ．y ＝32

【答案】

【解析】试题分析：因859

8643,4565432=++++==++++=

y x ,通过计算可

知拟合程度最好的是直线5

58-=x y ,故应选C.

【考点】线性回归方程及运用.

8．执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6 【答案】C

【解析】试题分析：当1,1==S k 时,151<=S 继续运行；当1,2==S k 时,152<=S 继续运行；当2,3==

S k 时,156<=S 继续运行；当6,4==S k 时,1515==S 继续运行；故当15,5==S k 时,1531>=S 停止运行,输出5=k ,应选C. 【考点】算法流程图的理解和识读. 9．函数f （x 的定义域为（）

A ．1,22??

???

B ．()10,

2,2??

+∞ ???

C ．（2，＋∞）

D ．10,2?? ???

【答案】A

【解析】试题分析：因0)(log 12

1>-x ,故1log 12

1<<-x ,由对数函数的性质可得

10．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x,y ）的个数为（）

A ．76

B ．80

C ．86

D ．92 【答案】B

【解析】试题分析：因n n ,,3,2,1???=时,整数解的个数为n ????????4,44,34,24,14,故当20=n 时,整数点的个数是80204=?,应选B. 【考点】归纳推理及运算.

【易错点晴】解答本题的关键是探寻出整数解的个数的表达式所存在的规律,这是进行归纳猜想的合情推理的基础,也是进行归纳、猜想的阶梯.本题的解答过程是通过对方程的整数解的个数的数字分析探究,不难发现当n n ,,3,2,1???=时,整数解的个数为

n ????????4,44,34,24,14,这说明个数的都是项数的四倍,即方程的整数解的个数

的通项是n a n 4=,再取20=n ,就获得答案80.运用数学的归纳法进行猜想时,一定要列举一些事实之后,当然这一猜想是有基础的,那就是对以上几个特殊值的归纳的结果.

11．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，那么z =___. 【答案】i

【解析】试题分析：因i i i i z =+=-+=2

)1(112

,故应填i . 【考点】复数及运算．

12．函数2

23y x ax =--在区间[]0,1上具有单调性，则a 的取值范围是．

【答案】(][),01,-∞+∞

【解析】试题分析：因二次函数的对称轴为a x =,所以当0≤a 或1≥a 时,二次函数在区间[]0,1上单调.

【考点】二次函数的图象和性质．

13．已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足

111

cos cos cos 1sin sin sin A B C

A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的一个“友好”三角形,若等腰ABC ?存在“友好”三角形，则其顶角的度数为

___. 【答案】45?

【解析】试题分析：设顶角为C ,则由定义可得1C C =且1sin cos C C =,即0902=C ,

故=C 45?.

【考点】逻辑推理及运用．【易错点晴】本题以三角形的内角之间的正弦余弦的关系为前提定义了一个友好三角形的新概念和新的信息.解答本题时充分依据题设中提供的这一新的信息和概念,进行合理的推理和分析探究,最终使得问题巧妙获解.求解本题的关键是探寻出等腰三角形的顶角和底角与友好三角形的顶角和底角之间的关系1C C =且1sin cos C C =,借助三角

形的内角和为0180,求出了即0902=C ,故=C 45?

14．对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，01=a ，t s 、是互不相等的正整数，则有011=---s t a t a s ）（）（”．类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题是：“若{}n b 是等比数列，11=b ，t s 、是互不相等的正整数，则有 ”．

【答案】111

=--t s

s t b b

【解析】试题分析：由类比推理的格式可知,等差数列是差,则等比数列是比,等差数列

的差是0,则等比数列的商是1,故应填答案111

=--t s

s t b b .

【考点】类比推理及运用．

【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是等差数列与等比数列的之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助等差和等比数列之间的这种相似进行类比推理的.解答时将差与比进行类比,将零与1进行类比,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握. 15．设复数z 满足1z =，且(34)i z +?是纯虚数，求z ．【答案】43

z i =

-或4355z i =-+.

【解析】试题分析：借助题设条件建立方程组求解. 试题解析:设i,(,)z a b a b R =+∈, 由1z =

1=；

(34)()34(43)i a bi a b a b i +-=++- 是纯虚数，

则340

430a b a b +=??

-≠?

121244155

,33340

55a a a b b b ?

?==-????=∴??+=????=-=???? 4355z i ∴=

-或43

z i =-+ 【考点】复数的有关概念和运算． 16．已知命题p ：

函数)

2log y x =是奇函数；

命题2

2),,0(:00=+∞∈?x

x q ，则下列判断正确的是（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题

C ．)(q p ?∧是真命题

D ．q p ∧?)(是真命题【答案】C 【解

析】试题分析：因

01log )1(log )1(log )()(22222==+++-+=-+x x x x x f x f ,故

)

log y x =是奇函数,命题p 真；由于2

20=

x ,则),0(10+∞∈-=x ,所以命题

2),,0(:00=

+∞∈?x x q 是假的,所以应选C. 【考点】命题及复合命题的真假的判定.

17．对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C

【解析】试题分析：因2|1||1|,1|||1|≥++-≥+-y y x x （当且仅当

11,10≤≤-≤≤y x 时取等号）,故3|1||1||||1|≥++-++-y y x x ,应选C.

【考点】绝对值不等式的几何意义及应用.

18．已知抛物线y 2

=4x,过点P （4,0）的直线与抛物线相交于A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）两点，

则y 12+y 22

的最小值是（）

A.8

B.32

C.16

D.4 【答案】B

【解析】试题分析：因4+=ty x ,代入x y 42

=化简整理得: 01642

=--ty y ,故

1621-=y y ,由基本不等式可得32||2212

221=≥+y y y y ,故应选B.

【考点】直线与抛物线的位置关系及基本不等式的灵活运用.

19．设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件:存在[],a b D ?,使()f x 在[],a b D ?上的值域是,22a b ??????

，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函

数”，则t 的取值范围是（） A.1,4??+∞

??? B.()0,1 C.10,2?? ??? D.10,4?? ???

【答案】D

【解析】试题分析：由题设函数的定义域是],[b a ,则其值域是]2

,2[b

a ,由于函数在R 上

是单调递减函数,所以2

)2(log 2a

t a

=+,即222a a t =+；同理可得222b

b t =+,由此可

知方程222x x

t =+有两个不等是实数根.令022

>=u x ,则t u u =-2

,则问题转化为

函数)0(2>-=u u u y 和t y =有两个不同的交点问题.而函数)0(2>-=u u u y 的最大值为

41,结合图象可知4

【考点】函数与方程思想、转化化归思想和数形结合思想的综合运用. 【易错点晴】本题以新定义的缩倍函数为背景设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围的问题.解答本题的关键是深刻理解缩倍函数的定义的内涵,探寻题设中提供的参数t b a ,,合之间的数量关系,抽象概括其间的内在联系和规律,为问题的求解打开突破口.求解时借助题设条件和新定义的信息,运用分析判断的思维方式,抽象概括从而将问题

转化为求函数函数)0(2

>-=u u u y 和t y =有两个不同的交点的前提下参数t 的取值

范围,通过求函数)0(2

>-=u u u y 的值域使本题获解.

二、填空题

20．已知21x y +=，则22x y +的最小值为________．【答案】

【解析】试题分析：因21x y +=，故22x y +145)21(222+-=+-=y y y y ,由于该函数是开口向上的抛物线,因此当5

y ，函数取最小值为15.

【考点】二次函数的图象和性质．

【易错点晴】本题表面上是一道求二元函数的最值问题,解答时充分借助题设条件中的

21x y +=,运用消元的思想,将两个变量变为一个变量,即利用21x y +=消去未知数

x ,将问题转化为求二次函数145)(2+-=y y y h 的最小值的问题,求解时直接将对称

轴52=

y 代入函数的解析式145)(2+-=y y y h 中可得5

1158)52(5)(2min =+-=y h ,故所求最小值为1

21．若函数f （x ）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）＝

()1,01

sin ,12

x x x x x π-≤≤???

<≤??，则291746f f ??

+ ? ?????

＝______．【答案】516

【

解

析

】

试

题

分

析

：

因

)()4(x f x f =+，故

163)43()43()438()429(

-=-=-=-=f f f f ，177()()66f f =- 771()sin 662f π=-=-=，故165168163)617()429(=+-=+f f .

【考点】分段函数的图象和性质的综合运用．

三、解答题

22．已知命题46p x :|-|≤，22

:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ?是q 的充分不必

要条件，求a 的取值范围．

【答案】03a <≤.

【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解.

试题解析:由46102p x x x ?:|-|>,><-,解得或记A={x|x ＞10或x ＜-2}, q:2

210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或x ≤1-a,记B={x|x ≥1+a 或1x a ≤-}. 而?p q q ?,/? p ?, ∴A ?≠B,

即 121100a a a -≥-,??

+≤,??>.?

∴03a <≤.

【考点】充分必要条件及运用．

23．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．表1

（1）求研究小组的总人数；

（2）写出表2中A 、B 、C 、D 、E 的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．【答案】（1）12；（2）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. 【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程求解；（2）借助题设条件运用独立性检验的卡方系数进行推断. 试题解析: （1）依题意知

726＝48y

＝24x ，

解得y ＝4，x ＝2.

所以研究小组的总人数为2＋4＋6＝12. （2）根据列联表特点得A ＝20，B ＝50， C ＝80，D ＝30，E ＝110.

可求得χ2

＝()2

1103010502050608030

??-????≈7.486＞6.635

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关【考点】正弦余弦定理及三角形面积公式的运用． 24．已知函数

()R

a a x x x f ∈++-=,22.

（Ⅰ）当2a =时，解不等式()5≥x f ；（Ⅱ）若存在

0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.

【答案】（Ⅰ）5{|1}3

x x x ≤-≥或；（Ⅱ）71a -<<-.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先去掉绝对值化为一次不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用绝对值的几何意义求解. 试题解析

（Ⅰ）当2a =时，()|2||22|f x x x =-++. 由5)(≥x f 得. |2||22|5x x -++≥

当2≥x 时，不等式等价于5

2225,3

x x x -++≥≥

解得，所以2≥x ；当12x -<<时，不等式等价于2225,1,2x x x x -++≥≥≤<即所以1，当1x ≤-时，不等式等价于52225,3x x x ---≥≤-解得，所以5

x ≤-. 所以原不等式的解集为5

{|1}3

x x x ≤-≥或

（Ⅱ）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f 因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<，

所以43a +<，所以71a -<<-为所求实数a 的取值范围.

【考点】绝对值不等式及综合运用．

【易错点晴】绝对值不等式一直是高中数学内容的难点之一.解答本题的关键是如何去掉函数解析式中的绝对值符号将其转化为普通的函数的形式,也是解答好本题的关键.求解过程中充分依据题设条件,运用绝对值的定义和几何意义,从而使得问题的解答简捷明快.求解第一问时,运用绝对值的定义将不等式化为整式形式的一元一次不等式,需要注意的是不要忘记讨论时的前提条件,这是解答这类问题的容易出错的地方.第二问中的不等式恒成立问题是巧妙地借助绝对值的几何意义从而使得问题的解答简捷巧妙独辟歧径.

25．设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，

()()e

f x

g x +=，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式2mf （x ）≤2()1x

g x e m ---在（0，＋∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=

-，1()(e e )2x x g x -=+，证明见解析；（Ⅱ）1,5?

?-∞- ??

?. 【解析】试题分析：（Ⅰ）运用基本不等式推证即可；（Ⅱ）借助题设条件运用换元法将

不等式问题转化为函数的最大值问题来求解. 试题解析（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=

-，1

()(e e )2

x x g x -=+.

证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >

又由基本不等式，有1()(e e )12

x g x -=

+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由条件知 m （e x

－e －x

＋1）≤e －x

－1在（0，＋∞）上恒成立．

令 t ＝e x

（x ＞0），则 t ＞1，因为()1x x p x e e -=-+在R 上为增函数，所以()(0)10p x p >=>，所以 m≤－

t t t -++＝－11

(1)3

t t -++-对任意 t ＞1成立．

因为

13351t t -+

+≥=-, 所以1

1513

t t -

≥--++-，2min

11t m t t -?

?≤- ?-+??=－15 当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此实数 m 的取值范围是1,5

??-∞- ??

【考点】函数的奇偶性和基本不等式的运用．

【易错点晴】函数的单调性、奇偶性和对称性等基本性质是函数的表达式和图象在平面直角坐标系中的反映和再现.借助这些性质可以推证和研究许多与函数有关的问题.本题在解答时充分依据题设条件,巧妙运用函数的奇偶性这一性质,求出了函数

(),()f x g x 的解析表达式.然后运用指数函数和基本不等式证明了()0,()1

f x

g x >>的结论；第二问中设置了不等式恒成立的情境下,求参变量的取值范围问题,求解时依据题设将其参变量分离出来,使其等价转化求构造函数的最小值问题.从而使得问题简捷巧妙地获解.

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2020年初一数学期中测试卷

初一数学期中测试卷姓名班级学号得分一、填空（每题3分，共42分） 1. 形如的方程叫最简方程。 2. 已知x=2是方程kx-3=12+k 的解，则k= 。 3. 当y= 时，512-y 与410 3-y 互为相反数。 4. 把方程82=-y x 化成用x 代数式表示y ：。 5. 解二元一次方程组通常有和两种消元方法。 6. 若==-+??? ????-==k k y x y x 则的解是方程,0219531 52 。 7. 写出二元一次方程2x+3y=14的正整数解。 8. 在直角坐标平面内，点的坐标可以用一对来表示。 9. 若点M 的横坐标为2，点M 到x 轴的距离为5，则点M 的坐标为。 10. 方程组???=+=10 32y x y x 的解是。 11. 已知代数式n x mx -+22，当1-=x ，它的值是2，当1=x 时，它的值是6，则m= ，n= 。 12. 某工厂生产一种产品，现在的成本是37.4元，比原来的成本降低15%，则原来成本是元。 13. 方程组?? ???=+-=+=+215x z z y y x ，的解是。

二、选择题（每题2分，共10分） 1 如果241322b a b a x x +与是同类项，则x= ( ) (A) 21 (B) 2 3 (C) 31 (D)以上都不对 2 使方程03)1()1(22=+++-x k x k 成为一元一次方程，则k 是（）（A ）1± （B ）1- （C ）1 （D ）以上都不对 3 下列方程组中不是二元一次方程组的是（）（A ）???=+=-51y x y x （B ）???==+253xy y x （C ）? ??==65y x （D ）???=-=+9253y x y x 4 如果2-=+b a ，82=-b a ，那么a b -2的值是（）（A ）14 （B ）-14 （C ）18 （D ）6 5 初一年级学生准备分组活动，若每组7人，则多出3人；若每组8人，则有一组少5人，设初一年级的学生人数为x 人，分成y 组，则可得方程组（）三、解下列方程（组）（前3题每题5分，后两题每题6 分共27分） 1 2)9(3)9(5=+-+y y

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试数学试题用时:120分钟满分:160分一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下：则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品至多可以有多少件

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．

11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________．二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．

【必考题】初一数学下期中试题(带答案)

【必考题】初一数学下期中试题(带答案) 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（） A ．(32)-， B ．()3,4 C ．()7,4- D ．(72)--， 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm 3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（） A ．106cm B ．110cm C ．114cm D ．116cm 4．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1） 5．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道 ∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 6．已知237351x y x y -=-??+=-?的解21x y =-??=?，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-??++=-? 的解为( )

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量、满足| |= ，则与的夹角是（）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分）在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（）
A.4
B. C.1
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，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于，则的最小值是（） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形，是边上的动点，
D.
二、填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分）当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ．的倾斜角为________．
9. （1 分）已知矩阵 A=
．若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ，属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
，矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ，则 d 的取值范围是________．
12. （1 分）圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

初一数学期中考试试卷

初一数学期中考试试卷（时间90分钟满分100分） 2008.11 一、细心填一填（本大题有16小题，每空1分，共38分。） 1．如果海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么海面上100米记作_____米，-1022米的意义是_____________。 2．3-的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是_________。 3．把下列各数填在相应的大括号内： ()0,372.8,7 2,1,2,87,)321 (),7(,32008 22+------+-正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非负数集合：{ } 4．单项式7 332z y x -的次数是_________，系数是________。 5．多项式3233 2 2 4 +--y x xy x 是_____次____项式，其中三次项系数是_______。 6．若()0432=-++y x ，则=-y x _________。 7．计算： =+- 3121____，=--31_______，=?? ? ??-?÷-21232______。 ()=-?-5.023______， ()=÷-2111____，()=---2 222_____。 =+-xy xy 2121_____，=--y x xy y x 2223 1 21__________。 8．若=x 4，则x =________，若42=x ，则=x _______，若83 -=x ，则 =x _______。 9．在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为_____________。 10．地球与太阳的平均距离大约为150000000km ，用科学记数法表示___________km 。