函数的奇偶性和单调性练习题

函数单调性与奇偶性习题

一、选择题

1.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈

,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系

是 （ ）

A )2()3()(->->f f f π

B )3()2()(->->f f f π

C )2()3()(-<-

D )3()2()(-<-

2..已知偶函数()f x 在区间

[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1

()3f 的x 取值范围是

A ．（

13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．??

?

??+∞,32 3.若偶函数)(x f 在

(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）

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A ．)2()1()2

3

(f f f <-<- B ．)2()2

3

()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

3

()2(-<-

4.已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0,

a 的取值范围是( )

A.(22，3)

B.(3，10)

C.(22，4)

D.(－2，3)

5．(2010·温州一模)设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y>0的x 的取值集合为________．

6．(2009·陕西文，10)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)

x 2－x 1

<0，则 ( ) A ．f (3)

7．设f(x)=ax 5+bx 3+cx －5(a,b,c 是常数)且(7)7f -=,则f （7）= ______.

若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________. 8．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x ≠±1,x ∈R}且满足f(x)+g(x)=1

1

-x ,则f(x)=____ , g(x)=______ .

9、定义在)1,1(-上的奇函数1

)(2

+++=

nx x m

x x f ，则常数=m ____,=n _____

三解答题

10.判断下列各函数的奇偶性 1.f （x ）=（x-2）x

x

-+22； 2.();f x x b x b =+--

3.();f x x b x b =++-

4.()

()()1

2;f x f x f x ??=--?

?

5.()2122;x f x x -=+-

6.22(0)()(0)x x

x f x x x

x ?+??；

11.(05北京)函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()f x y +()()f x f y =+，()1求证：()f x 为奇函数；()2若(3)f a -=，用a 表示(12)f .

12已知f (x )是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f (x )在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

13、定义在]11

[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围。

15已知函数f(x),当x,y ∈R 时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(x)

1,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值. （2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-

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