2019年中考数学模拟预测
一、选择题
1.相反数是( )
A.﹣
B.2
C.﹣2
D.
2.下列计算正确的是( )
A.(x3)4=x7
B.x3?x4=x12
C.(﹣3x)2=9x2
D.2x2+x2=3x4
3.据统计,中国水资源总量约为27500亿立方米,居世界第六位,其中数据27500亿用科学记数法表示为()
A.2.75×108
B.2.75×1012
C.27.5×1013
D.0.275×1013
4.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.
下面有四个推断:
①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间;④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
其中合理的是()
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
5.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的主视图是()
6.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到三角形A1B1C1,那么点A的对应点A1
的坐标为( )
A.(4,3)
B.(2,4)
C.(3,1)
D.(2,5)
7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是( )
A.59°
B.60°
C.56°
D.22°
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.来
9.关于x的方程=2+无解,则k的值为()
A.±3
B.3
C.﹣3
D.无法确定
10.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上,从中随机抽出一张,抽出的卡片正面图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是()
A. 0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
11.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=错误!未找到引用源。(k<0)的图象上,则y1.y2的大小关系为( )
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1=y2
D.无法确定
12.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为()
A.米
B.米
C.(+1)米
D.3米
13.已知?ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()
A.4
B.12
C.24
D.28
14.如图,在正方形ABCD中,E.F分别是边BC.CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为 8,则正方形ABCD的面积为()
A.9
B.16
C.20
D.25
二、填空题
15.的算术平方根是_________
16.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=_________.
17.如下图所示,利用函数图象回答下列问题:
中国教&@育出版^*网
(1)方程组的解为__________;(2)不等式2x>-x+3的解集为___________;18.如图,已知⊙O的直径AB=12,E.F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=45°,则EM+FN=___________.
三、解答题
19.计算:
20.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,问甲、乙二人每小时各加工多少个零件?
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21.中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度,并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为__________;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市10000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
22.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD.EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A.B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A.B.C.E四点在一条直线上,求树EF的高度.
(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)
23.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°,
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E 旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.
在旋转过程中,如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
【操作2】在旋转过程中,如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
【总结操作】根据你以上的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系是什么?其中m的取值范围是什么?(直接写出结论,不必证明).
24.已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.
(1)若抛物线与x轴有交点,求c的取值范围;
(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,若x12+x22=26,求c的值;
(3)若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点,PA.QB都垂直于x轴,垂足分别为A.B,且△OPA与△OQB全等,求证:c>-5.25.
答案
1.A;
2.C.
3.B
4.B;
5.B.
6.D;
7.B
8.D.
9.B
10.C.
11.B;
12.C
13.B.
14.B.
15.答案为:B;
16.答案为:;
17.答案是:72°.
18.答案为:(1)x=1,y=2 (2)x>1
19.答案为:2.
20.解:原式=
21.解:设乙每小时加工x个零件,那么甲每小时加工(x+2)个零件.
根据题意,列方程,得5(x+2)+4(x+x+2)=200,解这个方程,得x=14,x+2=14+2=16,答:甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.22.解:(1)被调查的人数为:144÷60%=240(人),
C部分所占扇形的圆心角度数为:54°;
(2)表示“无所谓”的人数为:240﹣144﹣36=60(人),
补全条形图如图:
(3)10000×60%=6000(人),
答:估计该市10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度;
23.
24.(操作1)EP=EQ,
证明:连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得:BE=CE,∠PBE=∠C=45°,∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ,
在△BEP和△CEQ中,∴△BEP≌△CEQ(ASA),∴EP=EQ;
如图2,EP:EQ=EM:EN=AE:CE=1:2,理由是:作EM⊥AB,EN⊥BC于M,N,∴∠EMP=∠ENC,∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°,∴∠MEP=∠NEF,∴△MEP∽△NEQ,
∴EP:EQ=EM:EN=AE:CE=1:2;
如图3,过E点作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N,
∵在四边形PEQB中,∠B=∠PEQ=90°,∴∠EPB+∠EQB=180°,
又∵∠EPB+∠MPE=180°,∴∠MPE=∠EQN,∴Rt△MEP∽Rt△NEQ,∴=,
Rt△AME∽Rt△ENC,∴=m=,∴=1:m=,EP与EQ满足的数量关系式1:m,即EQ=mEP,∴0<m≤2+,(因为当m>2+时,EF和BC变成不相交).
25.